四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．且2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡歲131415161718人數(shù)/人58112097則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是（

）A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲4．下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．矩形的對(duì)角線相等C．菱形的對(duì)角線互相垂直D．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限6．如圖，在中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若，則線段AO的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．167．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，若，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．我國(guó)古代的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．如圖，正方形與正方形是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的，連結(jié)．若，，則等于（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．矩形菱形矩形 B．矩形正方形矩形C．平行四邊形菱形平行四邊形 D．平行四邊形正方形平行四邊形11．某商店在一周內(nèi)賣出某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的尺寸記錄如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再購(gòu)進(jìn)一批同樣品牌的運(yùn)動(dòng)鞋，他應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差12．如圖，，P是它內(nèi)部一點(diǎn)，，，分別是，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，那么數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均數(shù)為．14．已知直線向下平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則值為．15．某車間工人日加工零件數(shù)的情況如圖所示，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)是個(gè)．16．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為．17．在平行四邊形中，分別為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若四邊形的周長(zhǎng)為6，則平行四邊形的周長(zhǎng)為．18．勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于，，的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為.三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．王大爺按每千克21元批發(fā)了一批櫻桃到市場(chǎng)出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，先按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，他手中持有的錢(qián)數(shù)y（元）（含備用零錢(qián)）與售出櫻桃的質(zhì)量x（kg）與之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)王大爺開(kāi)始自備零錢(qián)是______元，降價(jià)前每千克櫻桃的售價(jià)是______元．(2)賣了幾天，櫻桃賣相不好了，隨后他按每千克下降10元將剩余的櫻桃售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是5920元，問(wèn)他一共批發(fā)了多少千克的櫻桃？一共賺了多少元？21．公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺(tái)型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺(tái)型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比908926.6909030

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：_________，_________，_________；(2)這個(gè)月公司可生產(chǎn)型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．22．如圖，一根直立的旗桿高，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，頂部B著地且離旗桿底部A處．(1)求旗桿距地面多高處折斷；(2)工人在修復(fù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)C的下方的點(diǎn)D處，有一明顯裂痕，若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)D處再次吹斷，此時(shí)旗桿頂部到旗桿底部的距離？23．如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（1）求△A的面積．（2）通過(guò)計(jì)算判斷的形狀．24．（1）若、都是實(shí)數(shù)，且滿足，試化簡(jiǎn)代數(shù)式：．（2）設(shè)、、為的三邊，化簡(jiǎn)：．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，交AC于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；(3)如圖3，在（2）的條件下，，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在上，，，，連接交于點(diǎn)H，若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案1．C解：在函數(shù)中，函數(shù)的自變量有意義的條件是，，解得且，即自變量的取值范圍是且，故選：C．2．C解：A、與不是同類二次根式，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．D解：由表可知16歲出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，故選：D．4．D解：A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確，不符合題意；B.矩形的對(duì)角線相等，正確，不符合題意；C.菱形的對(duì)角線互相垂直，正確，不符合題意；D.對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，原敘述錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．A解：∵一次函數(shù)∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：A．6．B解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO=AC=4，故選：B．7．D解：由題意得，不等式的解集可以看作是函數(shù)的圖象在的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．∵函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，∴結(jié)合圖象可得，不等式的解集為，故選：D．8．A【詳解】∵在中，，，∴，，，∵，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，，∴，故選A．9．B解：∵正方形，∴，，∴，由題意，得，∴，，∴，∴，∴．故選：B．10．B解：∵四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形始終是矩形，當(dāng)時(shí)，矩形是正方形，四邊形形狀的變化依次為：矩形正方形矩形．故選：B．11．B解：如果商店老板要再購(gòu)進(jìn)一批同樣品牌的運(yùn)動(dòng)鞋，他應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：B．12．C解：先作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，，，是等邊三角形，，的周長(zhǎng)的最小值是即的最小值是故選：C13．7【詳解】x1，x2，x3的平均數(shù)是5故答案為：7．14．解：直線向下平移個(gè)單位后得到，將點(diǎn)代入可得，故答案為：．15．6解：依題意，（個(gè)）∴這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)為個(gè)故答案為：616．14解：∵四邊形是菱形，，，∴菱形的面積，故答案為：14．17．12解：∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∵分別為的中點(diǎn)，∴分別為的中位線，，∴，∵四邊形的周長(zhǎng)為6，∴，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：1218．（11，60，61）由勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×（9+1）=40，即勾股數(shù)為（9，40，41）；第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案為：（11，60，61）．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)500；36(2)他一共批發(fā)了170千克的櫻桃；一共賺了1850元（1）解：由圖象可知，王大爺自帶的零錢(qián)為500元，（元）故答案為：500；36（2）解：（千克），（千克）；（元），答：他一共批發(fā)了170千克的櫻他；一共賺了1850元．21．(1)95；90；20(2)900臺(tái)(3)型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90（1）解：型中除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a＝95；B型中“良好”等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則所占百分比為50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因?yàn)锽型中“合格”等級(jí)所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個(gè)，所以B型中中位數(shù)b＝；故答案為：95；90；20；（2）（臺(tái)），答：估計(jì)該月型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)；（3）型號(hào)更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90．22．(1)旗桿距地面3米處折斷(2)米（1）解：∵一根直立的旗桿高，因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)C處折斷，∴米，，，又米，，米，∴米，∴旗桿距地面3米處折斷；（2）解：如圖，點(diǎn)距地面（米），（米），（米）23．（1）5；（2）是直角三角形．解：（1）=16-6-4-1=5，；（2）是直角三角形，理由如下：由勾股定理得，即是直角三角形．24．（1），（2）解：（1）因?yàn)?、都是?shí)數(shù)，且滿足，則且，所以，則．所以；（2）因?yàn)椤?、為的三邊，所以，，，，所以?5．(1)(2)(3)H（1）解：由，令，得，∴∴，∵，∴為等腰直角三角形，，∴，把代入直線中，得解得：，∴直線的解析式為．（2）解：如圖，過(guò)A作交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵軸，，∴四邊形是矩形，∵，∴