專(zhuān)題24.49《圓》中考?？伎键c(diǎn)專(zhuān)題

——正多邊形與圓及有關(guān)圓的計(jì)算（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【考點(diǎn)一】正多邊形和圓

【考點(diǎn)①】正多邊形和圓半徑★★邊心距★★面積

1.（2025?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形A8COZ辦的中

心與原點(diǎn)。重合，A8〃/軸，交y軸于點(diǎn)P.將△OAP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

DE

A.（x/3,-1）B.（-1,-75）C.（-73,-1）D.（1,73）

2.（2025?河北廊坊?二模）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長(zhǎng)為勿）重合在一起,

下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片六邊形48CDE尸沿水平方向向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度,

則上面正六邊形紙片面積與折線(xiàn)4-“一。掃過(guò)的面積（陰影部分面積）之比是（）

IXCC

A.3:1B.4:1C.5:2D.2:1

【考點(diǎn)②】正多邊形和圓》?中心角★★邊數(shù)

3.（2007.浙江臺(tái)州.中考真題）如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心。旋轉(zhuǎn)角a得到的圖

形與原來(lái)的圖形重合，則"最小值為（)

A.180°B.120°C.90。D.60°

4.（2025?山東青島?中考真題）如圖，正六邊形/WCOE/內(nèi)接于0O,點(diǎn)“在包片上，則NCME

的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)二】弧長(zhǎng)及扇形面積

【考點(diǎn)①】弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)★★半徑

5.（2024.湖北省直轄縣級(jí)單位.模擬預(yù)測(cè)）75。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5nm,則此弧所在

圓的半徑是（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6.（2024?四川樂(lè)山?三模）如圖，4?為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，若/。。=50。，AB=4,

則8c的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)②】弧長(zhǎng)和扇形面積圓心角★★運(yùn)動(dòng)路徑

7.（2024?山東德州?二模）一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm,當(dāng)重物二升

10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度約為（）

B.60°C.180°D.450°

8.（2025?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?二模）如圖，邊長(zhǎng)為26cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O,OA

垂直平分邊C"垂足為B,AB=17cm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)4在該過(guò)程中所經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）cm.

C.20D.20萬(wàn)

【考點(diǎn)③】弧長(zhǎng)和扇形面積半徑★★面積

9.（2016?新疆?中考真題）一個(gè)扇形的圓心角是120。，面積為Mem?,那么這個(gè)扇形的半徑

是（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.ecm

10.（2025.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司第一中學(xué)三模）如圖，點(diǎn)A,3,C是。。上的點(diǎn)，

連接A8.AC8C,且NACB=I5。，過(guò)點(diǎn)。作人4交。。于點(diǎn)O.連接4D8。，已知

半徑為2,則圖中陰影面積為（）

【考點(diǎn)④】弧長(zhǎng)和扇形面積弓形面積★★不規(guī)則圖形的面積

11.（2024.四川遂寧?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑的。。分別與

B.6C.4D.3

【考點(diǎn)②】IB錐側(cè)面積AAEI錐的高★★半徑★★母線(xiàn)

15.（2012?山東東營(yíng)?中考真題）小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的

半徑為5cm,弧長(zhǎng)是671cd那么這個(gè)的圓錐的高是（）

6cmC.8cmD.2cm

16.（2006?江蘇南通?中考真題）已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90。，則該圓錐的底面半徑

與母線(xiàn)長(zhǎng)的比為

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：1

【考點(diǎn)③】圓錐側(cè)面積實(shí)際應(yīng)用

17.（2025.山東濟(jì)寧.一模）如圖，蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭

建一個(gè)底面半徑為5米，圓柱高3米，圓錐高2米的蒙古包，則需要毛氈的面積為（）

A.（30+5回）1米2B.40萬(wàn)米2

C.（30+5向）4米2D.55乃米2

18.（2024.湖北省直轄縣級(jí)單位.模擬預(yù)測(cè)）如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到

一個(gè)扇形，若圓錐的底面員I的半徑r=lcm,扇形的圓心角。=120?,則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)/為

（）cm.

e

A.1B.12C.3D.6

二、填空題

【考點(diǎn)一】正多邊形和圓

【考點(diǎn)①】正多邊形和圓A*半徑★★邊心距★★圓心角

19.（2025?遼寧沈陽(yáng)?二模）半徑為6的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為.

20.（2025?遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，在正六邊形A8CDE/中，連接4。,。尸，則NAW=

【考點(diǎn)②】正多邊形和圓》?中心角★★邊數(shù)

21.（2024.江蘇徐州?中考真題）如圖，A、B、C、。為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，。為正多邊

形的中心，若N/V）B=18c,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

22.（2025?黑龍江綏化?中考真題）如圖，正六邊形A8U底尸和正五邊形AHZ/K內(nèi)接于

且有公共頂點(diǎn)A,則N8QH的度數(shù)為度.

【考點(diǎn)二】弧長(zhǎng)及扇形面積

【考點(diǎn)①】弧長(zhǎng)和扇形面積》?弧長(zhǎng)★★半徑

23.（2024?浙江麗水三模汜知扇形的半徑為2cm，面積是g/rcn?,則扇形的弧長(zhǎng)是—cm.

24.（2025?黑龍江哈爾濱?三模）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是3兀，面積是12江，則此扇形的半徑是

【考點(diǎn)②】弧長(zhǎng)和扇形面積圓心角★★運(yùn)動(dòng)路徑

25.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是27tcm,面積是6兀cm?,則扇形

的圓心角是度.

26.（2025?山東棗莊?中考真題）在活動(dòng)課上，“雄鷹組”用含30。角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車(chē).如

圖，ZC=90°,NABC=30。，AC=2,將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△八夕C,使點(diǎn)C

落在4B邊上，以此方法做下去……則8點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至Q所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.（結(jié)

果保留江）

【考點(diǎn)③】弧長(zhǎng)和扇形面積扇形面積★★旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的面積

27.（2025?廣西玉林?中考真題）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框變形成以八

為圓心，為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形。八4的面積是

Dt______.C/~、

28.（2025?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，“8C為等腰直角三角形，將“BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

4WC,此時(shí)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在△上QC的對(duì)稱(chēng)軸上，若8c=2,則線(xiàn)段人8掃過(guò)的陰影面

積為_(kāi)_______

【考點(diǎn)④】弧長(zhǎng)和扇形面積弓形面積★★不規(guī)則圖形的面積

29.（2025?云南昆明?一■模）如圖，點(diǎn)A,B,C,在半徑為6的圓上，ZACB=45°,則圖中陰

影部分的面積為（結(jié)果保留尸）.

30.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖，作。。的任意一條直經(jīng)產(chǎn)C,分別以RC為圓心,

以產(chǎn)。的長(zhǎng)為半徑作弧，與。。相交于點(diǎn)E、A和順次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA,

得到六邊形A38EE,則0。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為；

【考點(diǎn)三】圓錐的側(cè)蒯

【考點(diǎn)①】圓錐側(cè)面積A*圓錐側(cè)面積★★圓錐底面半徑

31.（2025?黑龍江綏化?中考真題）已知圓錐的高為8cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,則其側(cè)面展開(kāi)圖

的面積為.

32.（2024.內(nèi)蒙古鄂爾多斯.一模）已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是9cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

120°,則圓錐的高為cm.

【考點(diǎn)②】圓錐側(cè)面積觸?圓錐的高面展開(kāi)圖的圓心角

33.（2025?黑龍江佳木斯?三模）用一個(gè)半徑為6,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的

側(cè)面，則此圓錐的島是.

34.（2024.廣西?平樂(lè)縣教育局教研室二模）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若圓錐的

底面圓的半徑，=2cm,圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,則側(cè)面展開(kāi)圖的圓心處的度數(shù)為

【考點(diǎn)③】圓錐側(cè)面積實(shí)際應(yīng)用

35.（2024.湖南永州.中考真題）某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)門(mén)，制作了一個(gè)側(cè)面積為60%,底面

半徑為6的圓錐模型（如圖所示），則此圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為

36.（2024.云南昆明.二模）數(shù)學(xué)小組要做三個(gè)相同的圓桂模型.先用一張直徑為6（）cm的圓

形卡紙，做成了三個(gè)側(cè)面1接縫處不計(jì)）.現(xiàn)在還要三塊圓形紙板做底面，那么每塊圓形紙板

的半徑為cm.

三、解答題

37.（2025?湖南湘潭?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為A（-1,1）,5（T,0）,C（-2,2）.將△/WC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到”,36.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出4、4、6三點(diǎn)的坐標(biāo)：A,,G

⑵求點(diǎn)9旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)用的弧長(zhǎng).

38.（2025?山東臨沂?二模）如圖R/A/WC中，NC=90。，八。平分NB/IC,人。交BC于點(diǎn)。,

點(diǎn)E在AB上,以4E為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。.

（1）求證：直線(xiàn)BC是。。的切線(xiàn).

（2）若406,N8=30。，求圖中陰影部分的面積.

39.（2023?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在A48C中，AB=AC,4O_L8C于點(diǎn)0,OELAB

于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，OE為半徑作半圓，交4。于點(diǎn)尸.

（1）求證：AC是的切線(xiàn)；

（2）若點(diǎn)尸是4。的中點(diǎn)，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)?是3c邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸E+尸產(chǎn)取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出8P的長(zhǎng).

參考答案

I.B

【分析】首先確定點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的

坐標(biāo)即可.

解：正六邊形A8CDE尸邊長(zhǎng)為2,中心與原點(diǎn)。重合，A8〃x軸，

，AP=1,AO=2,NOM=90。，

,OP=ylAO^AP2=百，

（1,s/3）,

第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,-1）;

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?1,-6）；

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-石，1）；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,石）；

???將△OAP繞點(diǎn)、。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

???4次一個(gè)循環(huán)，

???2025:4=505....2,

???經(jīng)過(guò)第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-x/3）,

故選：B

【點(diǎn)撥】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

2.A

【分析】連接A'。，CF,EH,交于點(diǎn)O.連接4。交E'*于點(diǎn)G.連接仍二由于

六邊形尸是正六邊形，可得：六邊相等，六個(gè)內(nèi)角相等，可求出各內(nèi)角的度數(shù)為：

120°.由于點(diǎn)O是正六邊形的中心，可得：AO=B'O=C,O=DO=E,O=F'O.可證出

△OC90△OVA'.所以△A'。夕是等邊三角形，四邊形OA'B'C是菱形，同理可得出：

四邊形。4廣？是菱形，四邊形是菱形，且這三個(gè)菱形全等.由于四邊形04?。

是菱形，所以4c'108'.在等邊三角形△403'中，邊長(zhǎng)為2m可求出4G=所以

5芟形arc，h=（A'C'?O/3'=A'GQZT=&?2a=2百標(biāo)，可求出

S正六邊朦?C"￡F=3S芟取海由題意得：E\B'、B,三點(diǎn)共線(xiàn)，四邊形A'ZTBA是

平行四邊形，所以SEBRA=A'GBB'==屑2,可求出S陰影=2Sww=2Ga

所以S正六邊形4ECOEF:S陰影=6IS/：2=3：1.

解：連接A'。'，C'F',E'B',交于點(diǎn)O

連接/VC'交點(diǎn)G,連接仍，

???六邊形48'CTTE尸是正六邊形

A'B'=B'C'=C'D'=D'E'=E'F'=F'A'=2a

/4'8'。=/8'。'。'=/。。'？=/。'￡'尸=/￡尸'4'=/尸4'8'5=,

點(diǎn)。是正六邊形的中心

A,O=B'O=C'O=D'O=E'O=F,O

在△OC'A'和△OAZr中

AE=BC

OA'=OC'

OB'=OB'

「?△OC'8'g△QA'8'

/.OA'=OC'=A'B'=B'C'

二?四邊形QA'A'C'是菱形

同理可證：四邊形04尸￡是菱形，四邊形OC'。'？是菱形

菱形。A'8'C'g菱形OTF'E'g菱形OC'。'？

?.?四邊形QA'3'C'是菱形

???A'C'JLOZT,A'G=-A'C,A'B'=OA'=08'=2a

2

??ZA'G8'=90。.ZA'fi'0=60°

在四△4'GB'中，

sinZA'fi'O=sin60°=^-=—

A?2

???A，G=小

/.S支影o&c?=gA'C'?08'=A'G?OB'=Ga?2a=2^a2

,?S正六邊形A.BC?E，產(chǎn)=3S更形o&uD，=6>/5a2

.??六邊形A'B'CD'E尸是正六邊形

「?由平移得：E，、B\B,三點(diǎn)共線(xiàn)，四邊形AB'BA是平行四邊形，BB'=a

同理：四邊形8'C'CB是平行四邊形，且oA'B'BA0口QCC8

「?A'G工BB'

SAHK=A'G?BB'=gas=

Q/\DIV\▼

S陰影=2SOAW網(wǎng)=2\/3a2

.:S陰影=6G:2y/3a~=3:1

。正六邊形A'B'UO'E'F

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查知員點(diǎn)，正多邊形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).正多邊形是各邊相等，各

內(nèi)角相等的多邊形.平移的圖形，原點(diǎn)和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)等于平移的距離，原線(xiàn)段與對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

平行且相等.掌握正多邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3.D

解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是6()。，

并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)6()度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

則a最小值為60度.故選D.

4.D

【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可.

解：連接OC、OD、OE,如圖所示：

正六邊形ABCDEF內(nèi)接于00,

AZCOD=孚=60°,則/COE=120。，

6

；?NCME=g/COE=60°,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查正多邊形的中心角、圓周角定理，熟練掌握正〃多邊形的中心角為可是

解答的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：???75。的圓心處所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.571cm,

由弧長(zhǎng)公式上黑

IOV

?0c_75;rxr

??2?5兀一■?

180

解得：r=6,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了由弧長(zhǎng)求半徑，熟練掌握和靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，弧長(zhǎng)公式

,nnr

6.B

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出NA的度數(shù)，再利用圓周角定理得MN80C的度數(shù),

再利用弧長(zhǎng)公式求出答案.

解：VZOCA=50°,OA=OC,

:.NA=50°,

???N80C=2NA=IO()。，

:48=4,

：.BO=2,

100萬(wàn)x210

BC的長(zhǎng)為:----------=—n

1809

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考杳了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出NBOC的度數(shù)是解題關(guān)

鍵.

7.B

【分析】設(shè)QA旋轉(zhuǎn)的角度為〃，由于重物上升10cm,則點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為10cm,

根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出.

解：設(shè)04旋轉(zhuǎn)的角度為.明

由于重物上升10cm,則點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為10cm,

由弧長(zhǎng)公式/=寢，得10=嘿2.

/.fi6().

故旋轉(zhuǎn)角度為60。

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查了弧長(zhǎng)公式，正確理解重物上升的10cm就是弧長(zhǎng)，所求的度數(shù)就是圓心

角是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】利用正六邊形的性質(zhì)求出08的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到。4的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)

算即可.

解：連接。Q,OC.

VZZ)(7C=60°,OD=OC,

???△ODC是等邊三角形，

：.OD=OC=DC=2>/3(cm),

*：OBLCD,

:?BC=BD=6(cm),

：?OB=^BC=3(cm),

17cm,

OA=OB+AB=20(cm),

90,Jr.20

???點(diǎn)A在該過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=二=10兀(cm),

1o()

故選:B.

【點(diǎn)撥】本題考查了正六邊形的性質(zhì)及計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)的才算，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)犍.

9.C

【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑是em.

根據(jù)扇形面積公式，得喀1=3乃，

?60

解，得r=3cm(負(fù)值舍去).

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查了扇形的面積公式，能夠靈活運(yùn)用扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.

10.B

［分析］根據(jù)圓周角定理可得再由OD//AB，可得S&AOB=S&Al)l),從而得到陰

影面積等于扇形408的面積，即可求解.

解：VZACB=15°,

???/A06=30°,

.c_307rx2’_n

..與形制=f=三

VOD〃AB、

,?SJOB=SJDB，

???陰影面積等于扇形AOB的面積，

???陰影面積等于

故選：B

【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等等知識(shí),

屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】連接人。，連接。E根據(jù)圓周角定理得到/八/用=90。，根據(jù)等腰三角形的性爬得

到NBAC=2ND4C=2X15O=30。，求得NAOE=I20。，過(guò)。作O"J_AE于H,解直角三角形得

至|JOH=2G，A〃=6,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：連接A。，連接OE,

TAB是直徑，

ZADB=90°,

：.AD±BC,

/.NA/m=NAOC=9(r,

*：DFLAC,

工/。尸0/。胡=90。，

：.ZDAC=ZCDF=\50,

*：AB=ACt。是8C中點(diǎn)，

???ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,

*：OA=OE,

???ZA0E=\2()°,

過(guò)。作O"_LAE于〃，

??S0:46，

???0H=；A0=25

:?AH=&0H=6,

：.AE=2AH=\2f

S陰桁S^AOE-S.AOE=⑵__Lx]2x2石

3602

=16乃一126.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查J'扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助

線(xiàn)，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AO_LBC交于點(diǎn)。，根據(jù)圖形和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到N8、ZC

的度數(shù)，八。和8。的長(zhǎng)，再根圖形可知陰影部分的面積=(S.中形取E-S“&Jx2,然后代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可.

解:過(guò)點(diǎn)A作AO_L3C交于點(diǎn)。，如圖所示，

VZBAC=90°,AB=AC=4>/2^

，點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，BC7AB'+BC'=8,ZB=ZC=45°,

：.AD=BD=4,

457rx卜拉）

4x4

x2=84一16,

360

【點(diǎn)撥】本撅考杳了扇形的面積公式、勾股定理、等腰有角三角形的性質(zhì)，解答本撅的關(guān)鍵

是求出N3的度數(shù)，熟知扇形面積公式.

13.D

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=^x底面周長(zhǎng)x母線(xiàn)長(zhǎng)計(jì)算即可求解.

解：底面直徑為6cm,則底面周長(zhǎng)=6兀，

側(cè)面面積*6兀x8=24;rcm2.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積=gx底面周長(zhǎng)x母線(xiàn)長(zhǎng).

14.B

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式得到2兀乂2=埋建，最后解關(guān)于/的方程即可.

Io()

解：根據(jù)題意得2兀x2=

180

解得，1=6,

即該圓錐的母線(xiàn)/的長(zhǎng)為6.

故答案為6.

【點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于圓錐的計(jì)算，掌握‘‘圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧

長(zhǎng)等于圓錐圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)”是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.A

解?：一只扇形的弧長(zhǎng)是則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線(xiàn)（扇

形的半徑）正好構(gòu)成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解:

設(shè)圓錐的底面半徑是r,則27n-6兀，解得：r=3.

則圓錐的高是：752-32=4（cm）.故選A.

16.C

【分析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是R,則扇形的弧長(zhǎng)是^^=等

設(shè)底面半徑是r，

貝ij2^=2〃T

2

T

4

???圓錐的底面半徑與母線(xiàn)長(zhǎng)的比為1：4.

故選C.

解:

17.A

【分析】由底面圓的半徑=5米，根據(jù)勾股定理求出母線(xiàn)長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面面積公式，以

及利用矩形的面積公式求得圓柱的側(cè)面面積，最后求和.

解：???底面半徑=5米，圓錐高為2米，圓柱高為3米,

???圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)二斤?=回米,

工圓錐的側(cè)面積=?tx5x岳=5輛it，

圓柱的側(cè)面積=底面圓周長(zhǎng)x圓柱高,

UP2TTX5X3=30TC?

故需要的毛氈：（30+5后）冗米2,

故選：A.

【點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理，圓周長(zhǎng)公式，圓錐側(cè)面積，圓柱側(cè)面積等，分別得出圓錐

與圓柱側(cè)面積是解題關(guān)鍵.

18.C

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半

徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2"？1——,然后解關(guān)于/的方程即可.

1oU

解：根據(jù)題意得21？1軍F，

1ol)

解得，/=3,

即該圓錐母線(xiàn)/的長(zhǎng)為3cm.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查/圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底

面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).

19.3

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接0氏0C,作18c于。，由含30。的直角三角形的性

質(zhì)得出。。即可.

解：如圖所示，連接。4、OC,作0QJ_8C于。，

則N00090。，

VZBOC=-x360°=120°,OB=OC,

3

ZO?C=ZOCT=3()°,

：,OD=-OB=-x6=3,

22

即邊心距為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形來(lái)解答.

20.30

460。

【分析】連接8E,交CT與點(diǎn)0,連接。4,先求出乙'=60。，再根據(jù)等腰三角

形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求解即可.

解:

連接BE,交CF與點(diǎn)0,連接0A,

???在正六邊形ABCDb中，

:.AAOF=--=60°,

6

-OA=OC

.\ZOAC=ZOCA

???ZAOF=NOAC+ZACF=2ZACF

/.ZACF=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.10

【分析】連接AO,BO,根據(jù)圓周角定理得到NAOB=36。，根據(jù)中心角的定義即可求解.

解：如圖，連接AO.BO,

AZAOB=2ZADB=36°

???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為36景0°;10

故答案為：10.

【點(diǎn)撥】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

22.12

【分析】連接人o,求出正六邊形和正五邊形的中心角即可作答.

解：連接A0，如圖，

?K~

???多邊形ABCZ）七尸是正六邊形，

/.ZAOB=360%6=60°,

???多邊形4”〃K是正五邊形，

:.NAOH=360y5=72°,

/.ZBOH=ZAOH-ZAOB=72°-60°=12°,

故答案為：12.

【點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的中心角的知識(shí)，掌握正多邊形中心角的計(jì)算方法是解答本題

的關(guān)鍵.

44^-

23.一乃##—

33

【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

14?4

解：由S&尸可得：-，7=^/x2.解得：1=-^.

JJ

故答案為g4".

【點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積公式,牢記扇形的面積公式Sj/g/r是解答本題的關(guān)鍵.

24.8

【分析】根據(jù)扇形的面積公式伏即可得出答案.

解：「S扇桁;/R,

?2s嗣形_2x12乃

/3K

故答案為:8.

【點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)

算公式.

25.60

【分析】根據(jù)扇形的面枳公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可.

解：扇形的面積=：＞=6心

解得：r=6,

/.n=60.

故答案為：60.

【點(diǎn)撥】此題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)健是掌握運(yùn)算方法.

4兀

26.-y

【分析】根據(jù)撅意，點(diǎn)8折經(jīng)過(guò)的路徑是圓弧，根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的功等于斜動(dòng)的

一半，易知A8=4,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NBA夕=N84C=60。，，最后求出圓弧的長(zhǎng)度即可.

解：VZC=90°,NA3c=30。，AC=2t

：.AB=2AC=4,ZBAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBA方=NMC=60。，

???8點(diǎn)通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為需~=

47r

故答案為：y.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及圓

弧的求法，熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

27.1

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出&,=CD+C8=2,利用扇形面積與弧長(zhǎng)的關(guān)系

式進(jìn)行求解即可.

解：根據(jù)圖象可得:AB=AD=\,

/.=CD+CB=2

BD

-S攜形AMx^=^x2xl=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)及扇形面積公式，熟練掌握弧長(zhǎng)及面積公式是解

題關(guān)鍵.

【分析】如圖，根據(jù)S陰影=S掰形CBD+SADCE-SSHC-S成形CAE求解即可.

解：連接4。，

???點(diǎn)。在等腰直角三角形A4C的對(duì)稱(chēng)軸上，

：.DB=DC,

在用AA8C中，AB1+AC-=

：.AC=AB=—BC=-x3=-42,

222

由旋轉(zhuǎn)可得，DC=BC,SSBC=S^E

DB=DC=BC=2,ZDCB=Z4CE=60°,

_60;rx22_2607rx（拉J/

..八形的尸=3心阜形OE=一環(huán)一=丁

2]

S

S陰影=S津形CBD+SMX：E-S\BC-S扇形CAE=S扇形四＞一S電形仃后=§乃一§]：

故答案為：

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

等邊三角形的判定和性質(zhì)，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積和扇形的面積問(wèn)題是解

本題的關(guān)鍵.

29.9小18##-18+9乃

【分析】根據(jù)圓周角定理求出N8OA,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

解：連接。4、08,

B

由圓周角定理得，Z6OA=2/AC6=90。,

???△804為等腰直角三角形，

則圖中陰影部分的面積=9哈夕_|x6x6=9^-l8,

故答案為：9兀-18.

【點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計(jì)算、圓周角定理，掌握扇形面積公式S=是解題的

360

關(guān)鍵.

/2△兀

3

【分析】可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等邊三角形的面積之和，設(shè)。。的半徑與等

邊三角形的邊長(zhǎng)為〃，分別表示出圓的面積和兩個(gè)等邊三角形的面積，即可求解

解：連接OE，0D,OB,OA,

由題可得：EF=0F=0E=FA=0A=AB=0B=I3C=0C=CD=0D

.?.△"^△"^△048公08。公0。。公(^為邊長(zhǎng)相等的等邊三角形

???可將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為AODE和的面積之和，如圖所示：

設(shè)。。的半徑與等邊三角形的邊長(zhǎng)為。,

0(9的面積為S=4產(chǎn)=乃/

???等邊△OED與等邊AOAB的邊長(zhǎng)為。

的面積與陰影部分的面積比為可一瓜2=3

~2~

故答案為：也.

3

【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的面積轉(zhuǎn)換，等邊三角形面積以及圓面積的求法，將不規(guī)則圖形的

面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵.

31.6()7rcm2

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線(xiàn)長(zhǎng)-2.

解:圓錐的高為8cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,由勾股定理得，底面半徑=6cm,底面周長(zhǎng)=12ncm,

側(cè)面展開(kāi)圖的面積=y><12nx10-6()7tcm、.

故答案為：60兀cm?.

【點(diǎn)撥】本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.

32.6&

【分析】設(shè)圓錐底面半徑為「cm,那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2萬(wàn),門(mén)〃，所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)

為，然后利用扇形的面積公式即可得到關(guān)于，?的方程，解方程即可求得圓錐底面圓

的半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

解：設(shè)圓錐底面半徑為「刖,

那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2勿，

所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2勿的，

I12(6x9?

/伽而機(jī)=耳X2仃X9=36c，

解得：，”3,

圓錐的高為J92—32=6拉(52),

故答案為：6丘.

【點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確理

解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底

面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

33.4&

【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)就是已知圓錐的底面周長(zhǎng)，求出底面半徑，再由母線(xiàn)長(zhǎng)即扇形半徑，

構(gòu)成直角三角形，可以利用勾股定理解決.

解：圓錐的底面周長(zhǎng)為筆獸=4萬(wàn)，

IOV

???底面半徑為仁=2,

，圓錐的高為?2-22=4』.

故答案為：4&

【點(diǎn)撥】本題主要考查了求圓錐的高，理解并掌握扇形的弧長(zhǎng)就是已知圓錐的底面周長(zhǎng)是解

題的關(guān)鍵.

34.120

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，首先求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后

根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.

解：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：2Q=2/TX2=4乃(cm)

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度，則彳譽(yù)=4〃

IoO

解得“=120

故答案為：12().

【點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的

關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的瓠長(zhǎng).

35.10

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S*尸;、2而/=乃”.即可求得

解：v5ffli=-x17trl=7[rl

二.60〃—Jix6x/

/./=10

故答案為10

【點(diǎn)撥】根本考查J'圓錐的側(cè)面積公式：SM=1x2^r/=^r/,理解和牢記公式是解題的關(guān)

鍵.

36.10

【分析】設(shè)每塊圓形紙板的半徑為r,根據(jù)等量關(guān)系：圓形卡紙的周長(zhǎng)等于圓錐模型的底面

周長(zhǎng)的3倍，列出方程，解方程即可.

解：圓形卡紙的周長(zhǎng)為60兀cm,

設(shè)每塊圓形紙板的半徑為r,

.'.2rtrx3=60n,

解得：r=10

故答案為：10.

【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，理解題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

37.(1)(1,1)；(0,4)：(2,2)

⑵2兀

【分析】(1)將AA8C繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△A/B/。，點(diǎn)4,Bi,。的坐

標(biāo)即為點(diǎn)4,B,C繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)，由此可■得出結(jié)果.

(2)由圖知點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)片的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是90。，08=4,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求

出.

(1)

解：將△ABC繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△AiBC,點(diǎn)、Ah