福建省泉州市永春縣福建省永春第一中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開

學(xué)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.己知尸2是關(guān)于x的方程3獷匕=0的一個解，則。的值是（）

A.-6B.-3C.-4D.-5

2.第33屈夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2024年7月26日-8月11三在法國巴黎舉行，下列四個本屆運(yùn)動會項

目圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,則a-2〈方一2

C.若a>b,則一—bD.若ad>b*，則a>b

4.小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可他是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

5.疝的算術(shù)平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

6.如圖，//1+/5+/C+NQ+/E的度數(shù)為()

D.360°

7.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題.意

思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿.問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有

V只，則所列方程組正確的是（）

x+y=35x+y=35x+y=94x+y=94

4x+2y=942x+Ay=944x+2v=352x+4y=35

8.三個邊長分別為a,b,c(a=b*c)的正方形按如圖放置，則圖中陰影部分的面積可表示為()

A.—(?-+b~+c2)B.—a(a+b)C.-a(h+c)D.-c(a+b)

2x+5

ax-2y=0

9.若整數(shù)。使關(guān)于x的不等式組〈2—6至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程組\的解

x+y=4

x-2>az

為整數(shù)，那么所有滿足條件的整數(shù)”的個數(shù)是()

10.如圖，4MoN=a、?<30°,點(diǎn)力為ON上一定點(diǎn)，點(diǎn)。為ON上一動點(diǎn)，B,D為OM卜.兩動點(diǎn)，當(dāng)

/16+8C+CO最小時，ZBCD+ZABC=()

B.6aC.900-aD.1800-a

二、填空題

11.由3x-?=l,可以得到用x表示)，的式子是.

12.不等式(〃?-2)x<3的解集是則〃?的取值范圍是

13.如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形

的周長是.

“二：,則關(guān)于x，V的方程組

14.已知關(guān)于x,N的二元一次方程組

卜=3

4ax-3by=2q+q

ll的解為______

4a2x-3b2y=2%+c2

15.如圖，在RtZ\/8C中，/8=90。，/C=35。，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿C4方向向點(diǎn)A運(yùn)動，過點(diǎn)。作。尸_L8C

于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作E尸〃04交48于點(diǎn)E，若AOE尸為直角三角形，則N4OE的度數(shù)為.

16.某工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定分三批采購從B,。三種型號的設(shè)備，以加大生產(chǎn)力度，己知8型設(shè)備

的單價是4型設(shè)備單價的2倍.第一批購進(jìn)4B,C三種設(shè)備的數(shù)量分別為10臺，10臺，15臺，第二批

購進(jìn)4B,C三種設(shè)備的數(shù)量分別比第一批對應(yīng)數(shù)量增加了20%,20%,40%,采購總價比第一批采購總價

提高了：1，第二批購進(jìn)二種設(shè)備的總數(shù)量足第一批的174倍，其中采購。型設(shè)備的數(shù)量最多，采購力型設(shè)備

的數(shù)量最少，同時第三批的采購總價是第二批采購總價的1.5倍，則該工廠第三批采購的/型設(shè)備與C型設(shè)

備數(shù)量之比是.

三、解答題

17.解方程：竽+=L

戶<1①

18.解不等式組33,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-3>x+\?

19.計算：囪+亞豆-|2-閩+(-1戶”

20.如圖，每個小正方形的邊長為1,在方格紙內(nèi)△H*C'是將經(jīng)過一次平移后得到的.根據(jù)下列條

件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和更尺畫圖：

f

!:DD:

A!

(1)補(bǔ)全丫/4。;

（3）小明每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，小明與叔叔跑

步速度之比為2:3.一天，兩人在同地同時反向而跑，小王看了一下計時表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次

相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同時同向而跑，若兩人每天的跑步速度保持不變，請你幫小明預(yù)測一

下，他隔多長時間與叔叔首次相遇？

24.根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù):

選擇招聘方案？

為慶祝中華人民共和國成立75周年，某工藝品廠設(shè)計出一款國慶紀(jì)念工藝品，計劃在一個月（按

素材122個工作日計算）內(nèi)生產(chǎn)2024件限量工藝品.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成工藝品的生產(chǎn)，

為順利完成任務(wù)，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過培訓(xùn)上崗可以獨(dú)立進(jìn)行生產(chǎn).

調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每天共加工28件產(chǎn)品：3名熟練工和2名新工人每天共加

素材2

工32件產(chǎn)品.

素材3工廠給的每名熟練工每天發(fā)300元工資，每名新工人每天發(fā)160元工資.

問題解決

任務(wù)

分析（1）每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)多少件工藝品？

數(shù)量

關(guān)系

任務(wù)

（2）如果工廠新招聘工人至少2人且不得超過抽調(diào)熟練工的人數(shù)，那么工廠有哪幾種工人招聘方

確定

案?使得招聘的新T人和抽調(diào)的熟練T剛好能完成一個月（按22個T作日計算）的牛產(chǎn)仟務(wù).

可行

方案

任務(wù)

（3）在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人多少名？

選取

最優(yōu)

方案

25.定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做對補(bǔ)四邊形

(1)已知四邊形48CQ是對補(bǔ)四邊形.

①若NB力力=65。,貝1]/8。。=_。.

②如圖①，N"力。力的平分線分別與AC血相交于點(diǎn)心F,且口。=90°,求證：AE//CF,

(2)如圖②，在四邊形48co中，對角線4C,BD交于點(diǎn)、E,且1C平分/84O,/ABC=/BEC,b平分

NBCD,與力。交于點(diǎn)尸，且C尸_L8。于點(diǎn)G,則四邊形//C。是對補(bǔ)四邊形嗎？請說明理由；

⑶已知四邊形位CQ是對補(bǔ)四邊形，其三個頂點(diǎn)力，B,。如圖③所示，連接/出，AD.若4E平分/B4D,

。下平分N8CO,且直線力E,。尸交于點(diǎn)。(與點(diǎn)。不重合)，請直接寫出。與/。之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

1.A

解：根據(jù)題意將尸2代入得：6+a=0,

解得:a=-6.

故選A.

2.C

解：A.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.此圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

3.D

解：A.若。＞力＞0,則/故該選項不正確，不符合題意；

B.若a＞b,則〃-2＞6-2,故該選項不正確，不符合題意；

C.若a＞b,貝故該選項不正確，不符合題意；

D.若ac?＞桃2，則。＞力，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

4.C

解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案,

所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.

故選C

5.C

V716=4,

???J話的算術(shù)平方根是2,

故選：C.

6.A

解：如圖,

A

:.乙4+N8+/C+NO+/￡=180。，

故選：A.

7.B

解：設(shè)雞有x只，兔有y只，則由題意可得

x+y=35

2.r+4y=94'

故詵：B.

8.B

解：如圖，

EF

S陰影=S'BCD+S株影CDIH一S&BHI

BaCbGcH

=#+g(〃+C)S+c)-^[a+b+c)c

=—a2+—(ab+ac+Ac+c?)-+bc+c2^

22、

=—(a2+ab+ac+bc+c2-ac-bc-c2^

2V

=；(/+"b)

故選：B

9.D

x+\2x+5

<2=6

x-2>a

.r+12.r+5

2>6

3x4-3<2x+5

x<2

x-2>a

x>4+2

故不等式組的解集為a+2<x?2

???不等式組至少有4個整數(shù)解

**?A+2<—1

解得。<-3

ax-2y=0①

X+y=4@

①+2x②得

ax-2x=8

解得x=±

a+2

①-4x②得

-2y-ay=-4a

???方程組的解為整數(shù)

Q

???一為整數(shù)，。為整數(shù)，且。＜-3

a+2

:.a=-4,-6,—10

???所有滿足條件的整數(shù)。的個數(shù)是3

故答案為：D.

10.B

解：如圖所示，作點(diǎn)月關(guān)于OM的對稱點(diǎn)尸，作點(diǎn)。關(guān)丁ON的對稱點(diǎn)比連接6片OF,OE,CE,

由軸對稱的性質(zhì)可得/8=8立CD=CE,ZFOM=ZAOM=ZAOE=a,

AAB+BC+CD=BF+BC+CE,

???當(dāng)b、B、a七四點(diǎn)共線旦E/LOE時，BF+BC+CE最小,即此時/18+BC+CQ最小，

工/OCO=NECO=9()°-NCOE=9()0—2a,ZOFE=90°-ZFOE=90°-,

/.乙BCD=180。-ZDCO-NECO=2a,

Z卜BM=ZB(J卜+Z=90°-2a

:.ZABM=NFBM=90°-2a,

，NABC=1800-NFBM-NABM=4a,

???NBCD+NABC=6a,

故選B

11.y=-l+3x/y=3x-l

解：3x-y=\,

移項得-y=1-ix,

系數(shù)化1得y=-l+3x.

故答案為：y=-l+3x

12.ni<2

3

解：???不等式?！?)x<3的解集是x>-

rn-2

/?-2<0,

解得/w<2,即m的取值范圍是〃?V2.

故答案為：〃?<2.

13.120厘米

解：設(shè)小長方形紙片的長為x厘米，寬為N厘米,

x+y=60

根據(jù)題意得:

x=3y

x=45

解得:

y二15,

則每個小長方形的周長=2(x+)，)=120(座米),

故答案為：120厘米.

x=2

14.

P=T

4ax-3by=2al+q《?(4x-2)+Zv(-3j，)二q

解:方程組i]整理為

4a2x-3b2y=2%+c26f2-(4x-2)+Z>2(-3y)=c2

???關(guān)科y的二元一次方程組愣屋解為仁,

4x-2=6

-3y=3

解得[”=2

[y=-l

x=2

..

{y=-l

15.35?；?0。

解：VZB=90°,DFIBC,

???NB=NDFC=/DFB=90°,

??.DF//AB,

:./EFB=NC=35。,

???NDFE=90°-35°=55°w90°,

:…DEF為直角三角形時，只能/FEE=90°或/DEF=90°,

當(dāng)N7T>Eh90。時，

■:EF//CAf

:./ADE=NDFE=90°-55°=35°,

當(dāng)/?；?=900時，

；EF//CA,

???/ADE=/DFE=90。,

故答案為：35c或90c.

16.22:27

解：設(shè)力型設(shè)備的單價為x,C型設(shè)備的單價為/則〃型設(shè)備的單價為2x,

根據(jù)題意得：10x(1+20%)x+10>：(l+20%)x2x+15x(l+40%)》

=[l+"、(10x+10x2x+15y),

y=4x,

設(shè)第三批購進(jìn)。臺力型設(shè)備，6臺8型設(shè)備，。臺C型設(shè)備,

74

67+Z)+c=—(10+10+15)

35

根據(jù)題意得:i

ax+2hx+4cx=1.5x+-(lO.r+10)

3/

a+b+c=74

整理得:

a+2“4c=180

116-2b

a=-------

3

解得：

106-Z)

c=------

3

,:a<b<c,

116-2小人

-------<b

.,3

，V106-/)J

--->b

3

皿心116「53

解得：<^<~2f

?:a，b,c均為正整數(shù)，

116-2Z),106一6出江十海…

???---,b,1―均為正整數(shù),

.”=25,

???第三批采購的力型設(shè)備與。型設(shè)備數(shù)量之比是22:27,

故答案為：22:27.

5

17.x=—

4

2x+1.r-1,

解:-----+----=1,

42

2x+l+2(x-l)=4,

2x4-1+2.r-2=4,

2x+2x=4+2-l,

4x=5,

5

x=—.

4

18.l<x<2,數(shù)軸表示見解析.

解：解不等式①得，x<2,

解不等式②得，X21,

???不等式組的解集為

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-1~I--------iJ11~L>

-2-10123

19.也

解.：79+^-|2-73|+(-1)2024

=3+(-2)-(2-V3)+l

=3-2-2+73+1

=后

20.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析

(3)畫圖見解析

(4)16

(2)解：如圖所示，線段。即為所求:

B'

A

(3)解：如圖，取格點(diǎn)K,滿足8K_LZC,連接8K交力。的延長線于E,

則線段“即為所求;

**-2sA48c=2x8=16?

即線段48掃過的面積為16.

21.(1)3,屈-3

(2)口+力-石的值為3

(3)11-713

⑴解：?.?32=9,4?=16而9<13<16,

.-.3<x/13<4

二.如的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為如-3

故答案為：3,V13-3;

(2)2<x/5<3?5<>/29<6，

.?.、石的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分4=石-2,而的整數(shù)部分為5=5,

：.Q+b-后=后-2+5-后=3,

a+b-舊的值為3；

(3)?.?32=9,4?=16而9vl3vl6,

/.3<713<4,

.\8<5+\/13<9?

/.5+V13的整數(shù)部分戈=8,小數(shù)部分y=5+JT5-8=-3,

.”-尸8-而+3=11-9.

22.(I)t/>1；

(2)5或4

一」2x+y=3t7,x=a-\

(1)解：解/<，得

x-2y=-a-jU'="+2

???x，y的值大于0

Ifl-1>0

**U+2>0，

解這個不等式組，得。>1；

(2)TX，)，的值恰好是一個等腰三角形的腰和底邊的長，這個等腰三角形的周長為15,

：.2(a-\)+a+2=\5,或a-1+2.+2)=15,

由2(a-l)+a+2=15

解得：。=5,

x=4,y=7,

???4,4,7能組成三角形，

由a-l+2(a+2)=15,

解得：〃=4,

/.x=3,y=6,

A3,6,6能組成等腰三角形，

???a的值是5或4.

23.(1)7.2

(2)12

(3)小明隔160秒與叔叔首次相遇

(1)解：由題可得：20r+5r=180,

解得f=7.2,

故答案為：7.2；

(2)解：由題可得：20/-5r=180,

解得f=12,

故答案為：12;

(3)設(shè)小明的速度為2xm/s,則叔叔的速度為3ml/s,

32(2.1+3x)=400,

解得x=(

，小明的速度為5m/s,則叔叔的速度為7.5m/s,

同地同時同向而跑首次相遇時間為400+(7.5-5)=160s,

答：小明隔160s與叔叔首次相遇.

24.(1)8件，4件：(2)共有三種方案，①使用熟練工1()人，招聘新工人3人，②使用熟練工9人，招

聘新工人5人，③使用熟練工8大，招聘新工人7人：(3)3名

解：任務(wù)一：設(shè)每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)x件工藝品，y件工藝品，

2x+3y=28

3x+2y=32'

卜,x=8

解得：.

答：每名熟練工和新工人每天分別可以生產(chǎn)8件工藝品，4件工藝品.

任務(wù)二：設(shè)使用熟練工。人，招聘新工人人人，

由題意得，(8a+44)x22=2024,

即2a+b=23,

?：l<h<a,且Q、方為正整數(shù)，

??./>=3,5,7,

,共有三種方案，①使用熟練工10人，招聘新工人3人，②使用熟練工9人，招聘新工人5人，③使用熟

練工8人，招聘新工人7人.

任務(wù)三：①10x300+3x160-3000+480—3480(元)，

(2)9x300+5x160=2700+800=3500(元)，

(3)8x300+7x160=2400+1120=3520(元)，

答：為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人3名.

25.⑴①115；②見解答；

(2)1四邊形力4。。是對補(bǔ)四邊形，證明見解析；

(3)/力。。一/0=90"或/"+NA"=90v或-Z.AOC=90u

(1)解：①丁四邊形44CO是對補(bǔ)四邊形，NA4O=65。，

...ZBCD=180°-NBAD=180°-65°=115°.

故答案為：115；

②證明：丁4。+N8CO+N8+0=360。，

又?：四邊形48co是互補(bǔ)四邊形，

NB4O+N8CQ=180。，

?.?/七、3分別平分