第5章相交線與平行線（培優(yōu)篇）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.圖，C是直線48上一點(diǎn)，CDL4B,EC1CF,則圖中互余的角的對(duì)數(shù)與互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)

分別是（）

A.3,4B.4,7C.4,4D.4,5

2.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，E01AB,垂直為點(diǎn)0,ZBOD=50°,則NC0E=（）

A.30°B.140°C.50°D.60°

3.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①/1=/3；②如果N2=30。，則有NC//OE；③

如果N2=45°,貝ij有2C7//D；④如果/4=/C,必有/2=30。，其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

4.如圖，ABUCD,AFQ尸分別平分乙4AE1和Z.CDE,BFWE,ZF與乙42E互補(bǔ)，貝吐廠的

度數(shù)為

A.30°B.35°C.36°D.45°

5.如圖，直線點(diǎn)E在C。上，點(diǎn)O、點(diǎn)P在4B上，NEOF的角平分線0G交CD

于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作WLOE于點(diǎn)已知NOG￡>=148。，則/。H的度數(shù)為（）

C.36°D.42°

6.如圖，/3//。。,/五師=24班,乙灰汨=2/。6〃,則/尸與/〃的數(shù)量關(guān)系是（）

B.NH=2NF

C.2Z7f-ZF=180°D.3Z/f-ZF=180°

7.將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并

將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為48的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

D.40

8.如圖所示，直線c截直線。，b,給出下列以下條件:

①/4=/8；②N1=N7；③/2=/6；④/4+/7=180。.

其中能夠說明allb的條件有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，NDEF=26。，將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖

c中的NCFE的度數(shù)是（）

10.如圖，己知直線N2,CD被直線/C所截，ABHCD,￡是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在

直線CD,/C上），設(shè)乙BAE=a,3CE=/L下列各式：①a+,，②a-

③180。-0（-￡,④360。--￡,乙4EC的度數(shù)可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

11.如圖，">〃BC,/D=/ABC點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn),連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得/FBE=/FEB,作/尸EH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G,若

ZDEH=100°,則/8EG的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.如圖，E在線段A4的延長(zhǎng)線上，4EAD=m乙B=3,EF//HC,連FH交AD于G,

NFG/的余角比〃）G4大16。，K為線段8c上一點(diǎn)，連CG,使NCKG=NCGK,在々GK內(nèi)

部有射線GM,GM平分NFGC,則下列結(jié)論：①AD〃BC；②GK平分乙4GC；

③3GH=37。；④ZMGK的角度為定值且定值為16。,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A

B'

K

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.Na與N月的兩邊互相垂直，且Na=50。，則立4的度數(shù)為.

14.如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若NFEC=10。，兩個(gè)正方形臨邊夾

角為150。，則N1的度數(shù)為度（正方形的每個(gè)內(nèi)角為90。）

15.如圖，已知EFIIGH,A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C,

AB平分NDAC,直線DB平分NFBC,若NACB=100。，貝UNDBA的度數(shù)為.

16.線段AB和線段CD交于點(diǎn)O,OE平分NAOC,點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和點(diǎn)O

重合）過點(diǎn)F作FG//OE,交線段CD于點(diǎn)G,若NAOD=110。,則NAFG的度數(shù)為°.

17.如圖，ABIICD,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，NEBA、NEPC的角平分線于點(diǎn)F,已知NF=40。,

則NE=度.

18.如圖，直線MNIIPQ,點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB.ZABM

的平分線BC交PQ于點(diǎn)C,連結(jié)AC,過點(diǎn)A作AD1PQ交PQ于點(diǎn)D,作AF1AB交PQ

于點(diǎn)F,AE平分NDAF交PQ于點(diǎn)E,若/CAE=45。，ZACB=|ZDAE,貝!JNACD的度數(shù)是

三、解答題（本大題共6小題，共60分）

19.（8分）作圖并寫出結(jié)論：

如圖，點(diǎn)P是NAOB的邊OA上一點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別交BO的延長(zhǎng)

線于M、N,線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線BO的距離；線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)M到

直線AO的距離；線段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離

為.

20.（8分）探究：

如圖①，在△4BC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊/2、AC、C3上，且DEIIBC,EF\\AB,若乙42c

=65。，求乙DE尸的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）：

；/DEF=()

-EFUB

???=Z-ABC()

?，/DEF=UBC()

???乙4BC=65。

："EF=

應(yīng)用：

如圖②，在A/BC中，點(diǎn)。、E、尸分別在邊/8、AC、8c的延長(zhǎng)線上，且。EII8C,

EFWAB,若-80=13,則乙DM的大小為(用含。的代數(shù)式表示).

21.(10分)已知：如圖，4氏4尸+々PD=180°,41=42.求證：AEHPF.

22.(10分)已知DBIIFGIIEC,A是FG上一點(diǎn)，zABD=60°,ZACE=36°,AP平分NBAC,

求：(1)4BAC的大??；(2)ZPAG的大小.

DE

23.（12分）如圖，在四邊形OBCA中，OAIIBC,zB=90°,OA=3,OB=4.

（1）若S四邊形AOBC=18,求BC的長(zhǎng)；

（2）如圖1,設(shè)D為邊OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD1AC時(shí)，過點(diǎn)A的直線PF與NODA的角平分

線交于點(diǎn)P,zAPD=90°,問AF平分NCAE嗎?并說明理由；

（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADM=1OO°,M在線段BC上，NDAO和NBMD

的平分線交于H點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，NH的大小是否變化？若不變，求出其值；若

變化，說明理由.

24.（12分）如圖1,￡是直線48,CZ）內(nèi)部一點(diǎn)，ABWCD,連接E4ED.

（1）探究猜想：①若乙4=30。，乙0=40。，則乙4皮＞等于多少度？

②若乙4=20。，zT＞=60°,則乙4磯＞等于多少度？

③猜想圖1中乙4即，乙EAB,乙如。的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（2）拓展應(yīng)用：如圖2,線段EE與長(zhǎng)方形/BCD的邊N3交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)

F.圖2中①②分別是被線段尸E隔開的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），尸是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)

的一點(diǎn)，猜想乙PE2,乙PFC,ZEP尸的關(guān)系（不要求說明理由）.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)垂直的定義、角互余與互補(bǔ)的定義即可得.

【詳解】

???CDAB,

:.ZACD=ZBCD=90°,

:.NACE+NDCE=9。。,ZBCF+ZDCF=90°f

?.?EC1CF,

:.ZECF=90°f

/DCE+/DCF=9。。,

AACE=ZDCF,ZBCF=ZDCE,

ZBCF+ZACE=90°,

則圖中互余的角的對(duì)數(shù)為4對(duì)；

???ZACD=/BCD=NECF=90°,

ZACD+/BCD=ZACD+ZECF=/BCD+ZECF=180。，

丁點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，

:.ZACB=1SO°f

ZACE+ZBCE=180°fZACF+ZBCF=180°f

又?；NACE=/DCF,ZBCF=ZDCE,

ZDCF+ZBCE=1SO°,ZACF+ZDCE=180°f

則圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)為7對(duì)，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了垂直的定義、角互余與互補(bǔ)的定義，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【詳解】

試題解析：EOLAB,

:.ZAOE=90°,

ZAOC=ZBOD=50°,

/COE=NAOC+ZAOE=50°+90°=140°.

故選B.

3.D

【分析】根據(jù)Nl+42=43+乙2即可證得①；根據(jù)N2=30。求出41與NE的度數(shù)大小即可判斷

②；利用乙2求出乙3,與乙B的度數(shù)大小即可判斷③；利用/4=/C求出41,即可得到42

的度數(shù)，即可判斷④.

【詳解】

vzl+z2=z3+z2=90°,

???zl=z3,故①正確；

???/2=30°,

???Nl=90°—N2=60°

ZE=6O°,

???zl=zE,

.-.ACIIDE,故②正確；

???N2=45°,

???Z3=45°,

???/B=45°,

.-.Z3=ZB,

??.BC//4D,故③正確；

vZ4=ZC=45°,

/.ZCFE=ZC=45°,

vzCFE+zE=zC+zl,

.-.zl=zE=60°,

.?.z2=90°-zl=30°,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

4.C

【分析】延長(zhǎng)BG交CD于G,然后運(yùn)用平行的性質(zhì)和角平分線的定義，進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：如圖延長(zhǎng)BG交CD于G

???BFHED

?1.zF=z.EDF

又*DF平分48后，

乙CDE=2乙F,

?■?BFIIED

?-?zCGF=zEDF=2zF,

???ABHCD

.-.ZABF=ZCGF=2ZF,

?；BF平分UBE

■'-Z-ABE=2Z-ABF=4Z-F,

又與乙iBE互補(bǔ)

.?2尸+々3￡=180°即5zF=180°,解得NF=36°

故答案選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，做出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】依據(jù)NOGD=148。，可得ZEGO32。，根據(jù)ABIICD,可得NEGO=NGOF,根據(jù)GO

平分NEOF,可得/GOE=NGOF,等量代換可得：ZEGO=ZGOE=Z.GOF=32°,根據(jù)

FHLOE,可得：ZOFH=90o-32°-32o=26°

【詳解】

解：vZOGD=148°,

.-.ZEGO=32°

vABIICD,

???△EGO=ZGOF,

?；/EOF的角平分線OG交CD于點(diǎn)G,

.-.ZGOE=Z.GOF,

vzEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

.-.ZGOE=ZGOF=32°,

-FHLOE,

??.ZOFH=90o-32°-32o=26°

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用

到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.D

【分析】先設(shè)角，利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解.

【詳解】

設(shè)4NEB=a,乙HGC=0

貝ZFEN=2a,ZFGH=2/3

???AB//CD

ZH=ZAEH+ZHGC

=ZNEB+ZHGC

=a+13

/F=/FEB-/FGD

=NFEB-(1800-/FGC)

=3cr-(18O°-3/7)

=3（a+^）-180°

.-.ZF=3Z77-180°

3Z/7-ZF=180°

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，注意整體思想的運(yùn)

用.

7.D

【分析】設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y,4

號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為2x+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,寬為y-x,根據(jù)圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

32,求得x+y=4,根據(jù)圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48,求得AB=24-3x-4y,根據(jù)平移得：沒有覆

蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD),計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為y,則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x+y,4號(hào)正方形

的邊長(zhǎng)為2x+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+y,寬為y-x,

由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32,可得，y+2(x+y)+(2x+y)=16,

解得：x+y=4,

如圖，

???圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為48,

???AB+2(x+y)+2x+y+y-x=24,

.，*AB=24-3x-4y,

根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形ABCD的周長(zhǎng)，

???2(AB+AD)=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2(24-x-y)=48-2(x+y)=48-8=40,

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題考查整式加減的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形變化為規(guī)則

圖形進(jìn)而求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題.

8.D

【詳解】

根據(jù)平行線的判定，由題意知：

①???N6=/8,N4=N8,

ZA=/6,

a//b,故①對(duì).

@-.-Zl=Z3,Zl=Z7,

N3=/7,

：.a//b,故②對(duì).

③/2=/6,

：.a//b,故③對(duì).

（4）vZ4+Z7=180°,Z3+Z4=180°,

Z3=Z7,

：.a//b,故④對(duì).

故選D.

點(diǎn)撥：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是利用圖形中的條件和已知的條件，構(gòu)造兩直線

平行的條件.

平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行.

9.A

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出NBFE=NDEF=26。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出

ZCFG=18O°-2ZBFE,zCFE=zCFG-zEFG即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

???ADIIBC,

.-.ZBFE=ZDEF=26°,

???ZCFE=ZCFG-ZEFG=180°-2zBFE-Z.EFG=l80°-3、26°=102°,

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變

換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角

性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖1,由可得乙4OC=ZDCE/=|3,

"OC=乙BAE計(jì)乙4E[C,

■■.Z^4EIC=^-a.

(2)如圖2,過邑作N8平行線，貝I由可得N1=A8/E2=a,z2=zZ)CE'2=p,

■■.zAE2C—a+p>.

圖2

當(dāng)AE2平分N"4C,CE2平分乙4CD時(shí)，

^BAE2+ADCE2=yQBAC+乙4CD)=1xi80°=90°,

即a+p=90°,

又「UE2C=ABAE2+3CE2,

.-.AAE2C=1SO°-(a+p)=180°-a-B；

(3)如圖3,由N8〃CD,可得乙8OE3=LDCE3=B，

Z-BAE3=Z-BOE3+Z-AE3C,

'-Z-AE3C=a-p.

E3

B

y

/cD

圖3

(4)如圖4,由N8〃CZ),BJ^BAE4+^AE4C+^DCE4=360°,

山&C=3600-a-p.

寸

/cD

圖4

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在CO的下方時(shí)，同理可得，乙4EC=a-0或p-a.

綜上所述，乙1EC的度數(shù)可能為p-a,a+p,a-p,180°-a-p,360°-a-p.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用與外角定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位

角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

11.B

【分析】ADIIBC,ZD=ZABC,則AB||CD,貝UNAEF=18()O-NAED-NBEG=180。-2a在AAEF

中，100°+2a+180°-2p=180°,故p-a=40。，即可求解.

1詳解】

NFEH的角平分線為EG,設(shè)NGEH=NGEF=p,

?■?ADIIBC,.-.ZABC+ZBAD=18O0,

而ND=NABC,.,2D+NBAD=180。，.-.AB||CD,

ZDEH=1OO°,則/CEH=NFAE=80°,

z.AEF=l80°-zFEG-zBEG=l80°-2p,

在AAEF中，

在AAEF中，80°+2a+180-2p=180°

故P-a=40°,

而zBEG=zFEG-zFEB=p-a=40°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于AAEF內(nèi)角和為180。，即

100°+2a+180°-2p=180°,題目難度較大.

12.B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到NDII2C,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到

乙4GKMCKG,等量代換得到41GKNCGK,求得GK平分乙IGC；故②正確；根據(jù)題意列

方程得到NFG/=ZDGH=37。，故③正確；設(shè)乙4GM=a,AMGK=P，得至乙4GK=a+夕，根據(jù)角

平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：,■Z.EAD=Z.D,Z.B=Z.D,

?-Z-EAD=Z-B,

??AD\\BCf故①正確；

???UGK=^CKG,

.:乙CKG=LCGK,

：.UGK=(CGK,

???GK平分乙4GC；故②正確；

“FGA的余角比功GT/大16°,

乙FGA-3GH=16°,

,.ZFGA=3GH,

.-.90°-2zFG^=16°,

：/FGA=3GH=37。,故③正確；

設(shè)乙4G么MGK=B，

：&GK=a+B，

???GK平分乙4GC,

??/CGK=UGK=a+B，

??,GW平分乙FGC,

:?dGM=LCGM,

，乙FGA+AGM=(MGK+乙CGK,

???3lQ+a=p+a+p,

?/=18.5。，

.?.NMGK=18.5。，故④錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，一元一次方程,

正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

13.130。或50。

【詳解】

【分析】作圖分析，若兩個(gè)角的邊互相垂直，那么這兩個(gè)角必相等或互補(bǔ)，可據(jù)此解答.

【詳解】如圖邛的兩邊與a的兩邊分別垂直，

.■-a+p=180°

故B=130。，

在上述情況下，若反向延長(zhǎng)N0的一邊，那么的補(bǔ)角的兩邊也與Na的兩邊互相垂直，故

此時(shí)4=50；

綜上可知：4。=50。或130°,

故正確答案為：

【點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：四邊形內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的

2種可能情況.

14.70.

【詳解】

作IF||AB,GK||AB,JH||AB

因?yàn)?8IICD

所以，^5||C￡>||IFHGKIIJH

所以，ZIFG=ZFEC=1O°

所以，zGFI=90°-zIFG=80°

所以，ZKGF=ZGFI=8O°

所以，zHGK=150°-zKGF=70°

所以，ZJHG=ZHGK=7O°

同理，Z2=9O°-ZJHG=2O°

所以，zl=90°-z2=70°

故答案為70

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

15.50°

【詳解】

解：如圖，設(shè)4DAB=4BAC=x,BPZ.1=Z2=X.-：EF\\GH,.-.Z2=Z3.在A/8C內(nèi)，

z4=180°-ZJCS-zl-43=180。-UCB-2x=80。-2x.???直線BD平分KFBC,.-.z5=1

(180°-Z4)=y(180°-80°+2x)=50°+%,.?"2/=180。-z3-z4-z5

=180°-x-(80°-2x)-(50°+x)

=180°-x-800+2x-500-x

=50°.

故答案為50°.

點(diǎn)撥：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并理清

圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.35。或145°.

【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)F在AO上，點(diǎn)F在OB上，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線

的定義，即可得到NAFG度數(shù).

【詳解】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在AO上時(shí)，

??ZAOD=110。，

??ZAOC=70。，

又???OE平分4AoC,

.-.ZCOE=35°,

vFGHOE,

.?ZOGF=35。，

.-.ZAFG=ZAOD+zOGF=110°+35o=145°；

D

vzAOD=HO°,

.-.ZAOC=70°,

又???OE平分4AoC,

.-.ZAOE=35°,

vFGHOE,

.?zAFG=NAOE=35°,

故答案為35?；?45°.

【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各

個(gè)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.80

【詳解】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知NFMA=；NCPE=NF+Z1,

zANE=zE+2z1=ZCPE=2ZFMA,即zE=2zF=2x40°=80°.

故答案為80.

18.27°.

【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,通過角度的不斷轉(zhuǎn)換解得NBCA=45。.

【詳解】

解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K,

由圖可知NACD=90°-NCAD=90°-(45°+NEAD)=45°-1zFAD=45°-1(90°-zAFD)=|NAFD,

因?yàn)镸NIIPQ,所以NAFD=NBKA=90O-NKBA=90O-(180O-NABN^=NABM-90。，

所以NACD=|ZAFD=1(zABM-90°)=zBCD-45°,即NBCD-NACD=NBCA=45°,

2

所以NACDugOO-HSo+NEADAdSO-NEADudSO-wNBCAndSO-lS—Z7。.

故ZACD的度數(shù)是：27°.

【點(diǎn)撥】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.

19.PN,PM,PN,0

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出即可.

【詳解】

如圖所示:

線段PN的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線B0的距離；線段PM的長(zhǎng)表示點(diǎn)M到直線A0的距離；線

段ON的長(zhǎng)表示點(diǎn)O到直線PN的距離；點(diǎn)P到直線OA的距離為0,

故答案為PN,PM,PN,0.

【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，能熟記點(diǎn)到直線的距離的定義是解此題的關(guān)鍵.

20.探究：見解析；應(yīng)用：見解析.

【分析】探究：依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到NDEF

=NABC,進(jìn)而得出NDEF的度數(shù).應(yīng)用：依據(jù)兩直線平行，同位角相等以及兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到NDEF的度數(shù).

【詳解】

解：探究：???DEIIBC（已知）

.-.ZDEF=ZCFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

,■,EFIIAB

.?.Z.CFE=Z.ABC（兩直線平行，同位角相等）

.?2DEF=NABC（等量代換）

???ZABC=65°

.?.ZDEF=65°

故答案為已知；NCFE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZCFE；兩直線平行，同位角相等；等量

代換；65°.

應(yīng)用：vDEIIBC

,-,ZABC=zD=p

???EFIIAB

..zD+NDEF=180°

.??ZDEF=180°-Z.D=180°-P，

故答案為180°-p.

圖②

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

21.見解析

【分析】由N84P+〃1PZ)=18O呵得ABIICD,進(jìn)而得到NBAP=NCPA,然后根據(jù)角的和差可得

ZEAP=ZFPA運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行證明即可.

【詳解】

證明：???Z5/P+乙4尸。=180°

.-?ABIICD

???ZBAP=ZCPA

?-?zl=42

.-.ZBAP-Z1=ZCPA-Z2,即NEAPdFPA

???AEIIPF

【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理和判定定

理.

22.(1)96°；(2)12°.

【詳解】

試題分析：(1)利用兩直線內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，相加即可求出所求的角；

(2)由位為角平分線，利用角平分線定義求出/P4c的度數(shù)，由NP/C-NC4G即可求

ZPAG的度數(shù).

試題解析：⑴步ll/GIIEC,

ABAG=NABD=6Q°,ZCAG=NACE=36",

ABAC=ZBAG+ZCAG=96°；

(2\.-AP為乙BAC的平分線，

:.ZBAP=ZCAP=48°,

NPAG=ZCAP-ZGAC=12°.

23.⑴6;⑵見解析;(3)見解析.

【詳解】

分析：(1)由梯形的面積公式即可求得BC的長(zhǎng)；

(2)由兩直線平行，同旁內(nèi)角