第五章相交線與平行線

注意事項：

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.（2022秋.黑龍江哈爾濱.七年級校考階段練習(xí)）下列四個圖形中，N1與N2互為內(nèi)錯角的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.N1與N2不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；

B.N1與N2不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤；

C.N1與N2是內(nèi)錯角，符合題意，選項正確；

D.N1與N2不是內(nèi)錯角，不符合題意，選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，能根據(jù)內(nèi)錯角的定義正確判斷是解題關(guān)鍵.

【答案】D

故選D.

【點睛】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題關(guān)鍵.

A.線段尸8的長是點尸到直線。的距離

B.PA.PB、PC三條線段中，PB最短

C.線段AC的長是點A到直線PC的距離

D.線段尸C的長是點C到直線上4的距離

【答案】C

【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析判斷即可.

C.線段出的長是點A到直線PC的距離，故選項正確，符合題意；

D.線段尸C的長是點C到直線R4的距離.故此選項正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【答案】c

故選：C.

【點睛】本題主要考查角平分線定義，鄰補角的定義，掌握角平分線定義，補角的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?湖南懷化?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列語句中，命題的個數(shù)為（）

①若兩個角相等，則它們是對頂角；②等腰三角形兩底角相等；

A.2個；B.3個；C.4個；D.5個；

【答案】C

【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可.

【詳解】①若兩個角相等，則它們是對頂角，是假命題；

②等腰三角形兩底角相等，是真命題；

④同角的余角相等，是真命題；

⑤同位角相等，是假命題；

故選：C.

【點睛】此題考查了命題，解題的關(guān)鍵是熟悉命題的概念.

b

D

A.45°B.60°C.73°D.90°

【答案】C

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì).關(guān)鍵是熟悉兩直線平行,內(nèi)錯角相等的知識點.

D.114

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可.

【詳解】解：。都與地面/平行,

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2023春?七年級課時練習(xí)）如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S,則圖中陰影部分的面積是（）

A

CBD

A.2sB.SC.-SD.-S

24

【答案】C

【詳解】解：如圖，在大正方形A3”與小正方形防。尸的背景下

長方形IEBC和長方形ABDG面積相等

.?.大正方形與小正方形的面積之差等于長方形HIFG的面積

故選：c.

A

CBD

【點睛】本題考查了正方形的特征和等積轉(zhuǎn)化，學(xué)會等積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.總結(jié)：等底、等高的三角形面

積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高之比.

【答案】C

故選C.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建平行線

是解本題的關(guān)鍵.

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】①過點F作利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明;

②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到N3=2N2,NCGP+2/l+N3=180。，結(jié)合①的結(jié)論即可證明;

③由已知得到/MGC=3/CGF,結(jié)合①的結(jié)論即可證明；

④由已知得到NMGC=("+1)NCGE結(jié)合①的結(jié)論即可證明.

【詳解】解：①過點/作如圖：

'：AB//CD,：.AB//FH//CD,

：.ZAEF=ZEFH,ZCGF=ZGFH,

\'EF±FG,BPZEFG=ZEFH+ZGFH=90°,

：.ZAEF+ZCGF=90°,故①正確；

@'：AB//CD,P。平分/APG,G。平分/尸GP,

AZAP2=Z2,ZFGQ=Zl,

：.N3=NAPQ+N2=2N2,

ZCGF+ZFG2+Z1+Z3=ZCGF+2Z1+Z3=18O°,

即2/l=180°2N2/CGR

.,.2Z2+2Z1=18O°ZCGF,

VZP2G=18O°(Z2+Z1),

2ZPgG=360°2(Z2+Z1)=360°(l80°NCGF)=180°+ZCGF,

ZAEF+2ZPQG=ZAEF+180°+ZCGF=180°+90°=270°,故②正確;

，ZMGC=3ZCGF,

：.3ZAEF+ZMGC=3ZAEF+3ZCGF=3(ZA￡F+ZCGF)=3x90。=270°；

3ZAEF+ZMGC=270°,故③正確；

NMGF=n/CGF,

,/ZAEF+ZCGF=90°,

綜上，①②③④都正確，共4個，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，作輔助線求得/AEP+NCG/=90。，是

解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）

11.（2022春?江西南昌?七年級校考階段練習(xí)）把命題“等角的余角相等”寫成“如果...，那么…”的形式為

【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角的余角相等

【分析】命題中的條件是兩個角是等角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們的余角相等，放在“那么”的后面,

即可得到答案.

【詳解】解：把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角相等，那么這兩個角的

余角相等，

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角的余角相等.

【點睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相

應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.

12.（2023秋?湖南長沙?九年級湖南師大附中?？计谀c慶是一位特別喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的小朋友，周末這天

他做完作業(yè)，在手機上找了一款數(shù)學(xué)相關(guān)的益智類游戲《推箱子》，要求將圖中編號為①②③的三個箱子分

別推進圖中“回”字的位置.如果慶慶要想一次性通關(guān)，且盡可能讓自己步數(shù)少，應(yīng)該先推（）號箱子,

再推（）號箱子，最后推（）號箱子.

【答案】②①③

【分析】要一次性通關(guān)，先推阻礙其它箱子的箱子，然后推動其它箱子即可.

【詳解】要想使游戲一次性通關(guān)，則三個箱子要把右邊的三個陰影位置占完，且每個箱子只能占一個位置；

觀察三個箱子的位置，發(fā)現(xiàn)②號箱子會阻礙其余兩個箱子的移動，因此要先推動②號箱子，其余兩個箱子

才能推動；然后推動①號箱子，最后推動③號箱子可以使得步數(shù)最少.

故答案為：②，①，③

【點睛】本題考查平移變換，解答本題的關(guān)鍵要明確推箱子游戲的規(guī)則.

故答案為：30°.

【點睛】本題主要考查了垂直的定義，角平分線的定義，鄰補角的性質(zhì)，熟記各知識點是解題的關(guān)鍵.

14.（2023春?七年級單元測試）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條

直角邊共線，含45。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊

上，則N1的度數(shù)是______度.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì).

E

//F

CD

【答案】no

故答案為：110.

CD

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)余角，平角等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行,

故答案為：30°.

三、解答題（8小題，共66分）

【點睛】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念、角平分線的定義，正確理解對頂角的性質(zhì)、角平分線的定

義是解題的關(guān)鍵.

【答案】75。

【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì).熟練掌握方向角的定義，通過添加輔助線，構(gòu)造平行線，是解題

的關(guān)鍵.

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

（D判斷與AD的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）平行，理由見解析

【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

21.（2023秋?陜西寶雞?八年級統(tǒng)考期末）問題情境

【答案】（1）44。；

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/3,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答;

【詳解】（1）解：如圖標(biāo)出—3,

B

【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握連續(xù)性的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【答案】⑴60°

(3)根據(jù)題意分情況討論，再根據(jù)鄰補角，余角互余即可得到結(jié)果.

故答案為：60°

(3)解：如圖

根據(jù)圖形分析出各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.