第12章函數(shù)與一次函數(shù)

一、單選題

1.如果一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y=nx+m不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù),=奴+久4。0）與％=〃氏+〃（機(jī)工°）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯

誤的是（）

A.X隨x的增大而減小

B.h<n

C.當(dāng)xv2時，>y2

ax-y=-bx=2

D.關(guān)于蒼y的方程組的解為，

nix-y=-n[y=3

3.以下四點(diǎn)中，在函數(shù)y=-3x+2圖象上的點(diǎn)是（）

A.（-1,1）B.（-1,5）C.（2.0）D.（0,-2）

4.一次函數(shù)丁=依+可女￥0）的圖像如圖所示，當(dāng)）>0時，x的取值范圍是（）

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2

5.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，當(dāng)x>0時，對于x的每一個值，一次函數(shù)），=力+〃的值小于一次函數(shù)

），=2x+2（2w0）的值，則〃的取值范圍是（）

A.b>2B.h>2C.b<2D.b<2

6.已知二次函數(shù)），=,*+/zr+c（#0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4〃+2/"c>0；②y隨x的增大而

增大；③方程江+灰+。=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)），=ov+A的圖象一定不過第二象限，其中正確的

個數(shù)是（）

7.已知：一次函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（七，1）和點(diǎn)B（%，-3）且占〈心，則它的圖像大致是（）.

8,直線），=21+〃-4向上平移5個單位后與直線），=-1+2A的交點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)k可能的取值為（）

A.-2B.-1C.0D.2

二、填空題

9.如圖，直線。：y=?x+Z?與直線"：y=mx+〃相交于點(diǎn)尸（?2,1）,貝U不等式?x+OV〃優(yōu)+〃的解集為.

10.如織，在平面直角坐標(biāo)系x0v，中，函數(shù)），=去與y=[r+〃的圖像相交于點(diǎn)A（l,2）,那么關(guān)于x,），的二元

II.已知在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y=-4x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3,m）,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,

過點(diǎn)A作直線AC〃x軸，交NAOB的平分線OC于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C到宜線OA的距離等于—.

試卷第2頁，共4頁

12.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知直線《：>=去-2與x軸交于點(diǎn)A,直線公)，=(%-3)1-2分另IJ與4交于

點(diǎn)G,與彳軸交于點(diǎn)B.若S4GB=，則k的值是.

13.如圖，在△4BC中，AB=AC,8c=12,AD1BC.CE=AD=S,CE關(guān)于OE對稱的直線恰好交A8于

點(diǎn)F,則a的長為.

三、解答題

14.4,B兩地路程為600km,甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向行駛.如圖是兩車距離人地

的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系.

(1)(填“甲車”或“乙車”)從A地出發(fā)前往8地；

(2)求乙車距離A地的路程與行駛時間之間的關(guān)系式，及兩車途中相遇時距離4地的距離；

(3)若甲車到達(dá)目的地后立即按原速折返，請通過計算說明：甲車折返途中是否會再次遇上乙車？

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(-6,0)的直線八)=履+〃與直線公)=2x相交于點(diǎn)8(M4).

(1)求直線/1的表達(dá)式:

(2)結(jié)合圖象，寫出不等式0<2x<依+。的解集.

16.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來.”某書店計劃在4月

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到m、n的正負(fù)，然

后即可得到一次函數(shù)y=nx+m不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

Am<0,n>0,

???一次函數(shù)丫=標(biāo)+0!經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)健是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2.B

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一

元一次不等式.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題

的關(guān)鍵.結(jié)合圖象，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、M隨X的增大而減小，故選項A正確，不符合題意；

B、由圖象可知,一次函數(shù)X=?+伙〃工。）的圖象與）'軸的交點(diǎn)在%=〃優(yōu)+〃（一工0）的圖象

與了軸的交點(diǎn)的上方，即匕>〃，故選項B錯誤，符合題意；

C、由圖象可知：當(dāng)xv2時，,故選項C正確，不符合題意；

D、由圖象可知,兩條直線的交點(diǎn)為（2,3）,

ax-y=-b（x=2

???關(guān)于x,5的方程組’的解為，，故選項D正確，不符合題意.

ifix-y=-n［）'=3

故選：B.

3.B

【分析】本題考查次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的

解析式，若左邊=右邊，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗即可.

【詳解】A選項：把點(diǎn)（TD代入函數(shù)y=-3x+2中，左邊=1,右邊=-3x（-1）+2=5,左

邊工右邊，點(diǎn)㈠⑴不在函數(shù)），=-31+2的圖象上；

B選項：把點(diǎn)（T5）代入函數(shù)y=-3x+2中，左邊=5,右邊=-3x（—1）+2=5,左邊=右邊，

點(diǎn)（T1）在函數(shù)y=-3x+2的圖象上：

答案第1頁，共13頁

C選項：把點(diǎn)(2,0)代入函數(shù)y=-3x+2中，左邊=0,右邊=-3x2+2=T,左邊工右邊，

點(diǎn)(2,0)不在函數(shù))，=-3x+2的圖象上：

D選項：把點(diǎn)(0,-2)代入函數(shù)y=-3x+2中，左邊=-2,右邊=-3x0+2=2,左邊工右邊,

點(diǎn)(0,-2)不在函數(shù))，=-34+2的圖象上.

故選：B

4.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)和一元一次不等式等內(nèi)容，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖象得出不等式的解集.

根據(jù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合圖象直接得出不等式的解集即可.

【詳解】解：由圖象可知，)'隨x的增大而減小，且直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

.?.當(dāng))>0時，x的取值范圍是x<2,

故選：C.

5.D

【分析】題目主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及求不等式的解集，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵

根據(jù)題意，當(dāng)x>0時，r+)<2x+2恒成立，將不等式整理為〃<3x+2,分析右側(cè)表土式

的最小值即可確定。的范圍

【詳解】解：由題意得，當(dāng)x>0時，-x+Z?v2x+2,

v3x+2

對于x>0,3x+2隨x增大而增大，當(dāng)x趨近于0時，31+2的最小值趨近于2,

???為使bv3x+2對所有%>0成立,b必須小于等于右側(cè)的最小值,即/”2,

當(dāng)8=2時，原不等式變?yōu)椤獂+2<2_r+2,

解得x>()，符合條件，

故選：D

6.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負(fù)性：并且可知與x軸有兩個交點(diǎn)，即

對應(yīng)方程有兩個實數(shù)根；的數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可

知b、c的正負(fù)性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過的象限進(jìn)而可知正確選項.

【詳解】???當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c,對應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c>0,故①正確；

答案笫2頁，共13頁

???因為拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增

大而增大，故②錯誤；

???由二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，即對應(yīng)

方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，，方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，

故③錯誤；

二?由圖象開口向上，知a>0,與y軸交于負(fù)半軸，知cVO,由對稱軸-知bVO,

bc>0,

???一次函數(shù)丫=2乂+改的圖象一定經(jīng)過第二象限，故④錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為1個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的

思想，此類題涉及的知識面比較廣，能止確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】結(jié)合題意，得;結(jié)合占<心,根據(jù)不等式的性質(zhì)，得A<（）；再結(jié)

合），=辰-1與y軸的交點(diǎn)，即可得到答案.

【詳解】???一次函數(shù)丁=h-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（七，1）和點(diǎn)B（/，-3）

I=Axj-1,-3=kx2-\

??,4<x2

.2「2

??一〈-

：.k<0

???選項A和C錯誤

當(dāng)x=o時，y=-i

???選項D錯誤

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、不等式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像和不等

式的性質(zhì)，從而完成求解.

答案第3頁，共13頁

8.C

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，兩直線的交點(diǎn)問題.

先確定直線為y=2x+Z-4向上平移5個單位后變?yōu)椋?2工+攵+1,再與），=-x+2攵聯(lián)立，

用含左的式子表示出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的絲標(biāo)特點(diǎn)得到關(guān)于左的不等式組，求

出不等式組的解集即可.

【詳解】解：原直線為），=2x+k-4,向上平移5個單位后變?yōu)椋?2x+k+l,

y=2x+k+\

聯(lián)立

y=-x+2k

k-1

x=----

解得II

P,~

直線），=2x+A+l與直線y=-x+2〃的交點(diǎn)坐標(biāo)為（丁k-\,5丁k+1

該交點(diǎn)在第二象限，

2>0

3

解得［<女<1,

選項中滿足條件的整數(shù)”僅有4=0,

故選C.

9.x>-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集.

【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x>-2時，-x+b<ntx+n,

不等式-x+b<nix+n的解集為：x>-2.

故答案為：人>-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)

鍵.

x=\

10.

)'=2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）.利用兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)就是方程組的解，即可求解.

答案笫4頁，共13貝

【詳解】解：?.?函數(shù)y=h與kr+力的圖像相交于點(diǎn)4(1,2),

y=kx(x=1

關(guān)于x,y的二元一次方程組"J勺解是」

y=-x+b[)'=2

x=\

故答案為：.

[y=n2

11.12.

【分析】過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)C到直線OA的距離等廣線段CD的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出CD的長度，此題得解.

【詳解】過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,如圖所示，

???正比例函數(shù)y=-4x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,m),

m=-4x(-3)=12.

YOC平分NAOB,

:.點(diǎn)C到直線OA的距離等于線段CD的長度.

???AC〃x軸，CDJLx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,12),

ACD=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利

用角平分線的性質(zhì)找出點(diǎn)C到直線OA的距離等于線段CD的長度是解題的關(guān)鍵.

12.-3或9

【分析】求出A、B、G的坐標(biāo)，由△即列出方程即可求解.

【詳解】解：對于直線4：2與工軸交于點(diǎn)A,

2

當(dāng))，=0時，收一2=0,解得x=￡,

答案第5頁，共13頁

小劉,

對于直線4：y=(&-3)x-2,

0

當(dāng)y=0時，（k—3）x—2=0,解得工=冷

KD

???哈。｝

y=kx-2x=0

聯(lián)立方程組解得，

y=(k-3)x-2)'=-2

G(0,-2),

解得太=-3或9.

故答案為：-3或9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問

題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)S：=^COA列出k的方程.

⑶T

【分析】如圖所示：以8C所在邊為r軸，以八。所在邊為），軸，以。為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，

設(shè)C關(guān)于OE對稱的對應(yīng)點(diǎn)為M,CM，?！晗嘟挥邳c(diǎn)M根據(jù)已知條件可得出￡（號,,）從而

得出直線OE的解析式為，得出直線CM的解析式為：可得M的，警），從

而可得出川-禁，整］，可求出直線EM的解析式為：尸榛一竽，由已知條件求出直

I265265J4575

線A8的解析式為：），=1工+8,進(jìn)而得出”（一券,與），即可求出結(jié)果.

【詳解】如圖所示：以8C所在邊為X軸，以A。所在邊為y軸，以。為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，

設(shè)C關(guān)于OE對稱的對應(yīng)點(diǎn)為"，?！??！晗嘟挥邳c(diǎn)%,

答案第6頁,共13頁

VA8=AC,4c=12,ADIBC,CE=AD=S

二.AC=10,

/.AE=2,

?陪野

，直線OE的解析式為：＞'=yx,

CM1DE,

3

???設(shè)直線CM的解析式為：），=-3x+A

16

把C（6,0）代入y=-^x+b,

,9

b=一,

8

39

???直線CM的解析式為：y=-—A+-,

loo

直線OE和直線CM聯(lián)立，

16

y=-x

3

39,

y=-----x+—

168

54

X=------

265

288'

y=-----

-265

54288、

:.N265,26?J，

QN是C、M的中點(diǎn),

1482576]

~265'265P

28424

???直線EM的解析式為:y=----XH---------

4575

答案第7頁，共13頁

4

;直線A8的解析式為：5=針+&

???直線與直線A8聯(lián)立可得出點(diǎn)力蓋一）

_匕33丫門18丫1|

VI10）I5J2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間

的距離，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵.

14.（1）甲車

（2）,乙=-60X+600，兩車途中相遇時距離A地360千米

（3）甲車折返途中不會再次遇上乙車，計算見解析

【分析】（1）根據(jù)出發(fā)時由A地。千米的是甲車，即得；

（2）由（10,0）,（0,600）求出九=-60x+600,當(dāng)x=4時，得九=360,即得相遇時距A地

360千米；

（3）根據(jù)甲車速度為90千米/時，到達(dá)也時是2/0小時，求得甲車返回時關(guān)系式為

即=-90X+I200,若甲車折返途中會再次遇上乙車,則即='乙，根據(jù)龍=-6（反+600,得

-60x4-600=-90x+1200,解得20,超過了乙車到達(dá)8地的時間10小時，故不會再次

遇上乙車.

【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，出發(fā)時距4地為。千米的是甲車，

???甲車從A地出發(fā)前往B地，

故答案為：甲車.

（2）解：設(shè)、乙=履+〃，

(10,0),(0,600)代入,

[10Z+Z?=0

得[。=600

女二一60

解得＜

人=600

答案第8頁，共13頁

/.y乙=-6O.t+600,

當(dāng)x=4時，

九=-60x4+600=360,

故兩車途中相遇時距離A地360千米.

(3)解：設(shè)丁甲=〃狀，

(4,360)代入，

得4吁360,

解得〃?二90,

:.y甲=90A-,

當(dāng)即=600時，

20

設(shè)返回時y甲=-90A+/Z,

傳刖代入，

20

得-90x，+〃=6(X),

3

解得“=1200,

甲=-9(卜+1200,

若甲車折返途中會再次遇上乙車，

則即=y乙，

?:=-60x4-600,

A-60.v+600=-90x+120D,

解得x=20>10,

???不會再次遇上乙車.

答案第9頁，共13頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，熟練掌握路程——時間關(guān)系圖象信息,

路程與速度和時間的關(guān)系，相遇問題，追擊問題，是解題的關(guān)鍵.

15.(1)y=1x+3

(2)0<x<2

【分析】本題考查了一次函數(shù)、待定系數(shù)法、一元一次不等式，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定8(2,4),然后利用待定系數(shù)法求直線4的表達(dá)式：

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出在》軸右側(cè)，直線4在直線)，=2x上方所對應(yīng)的自變量的范圍即

可.

【詳解】(1)解：把叫〃,4)代入y=2x得：

2m=4,

解得：〃?=2,

8(2,4),

把A(-6,0),8(2,4)分別代入y="+〃得：

J-62+〃=0

[2k+b=4'

k=-

2

解得：，

b=3

???直線4的表達(dá)式為了=白+3；

(2)解：由圖象知：當(dāng)0<x<2時，0<2x<kx+b,

不等式0<2x<"+Z?的解集為0vx<2.

16.(1)A類圖書每本的進(jìn)價是36元，8類圖書每本的進(jìn)價是45元；

(2)當(dāng)購進(jìn)A類圖書6。本，/T類圖書52本時，該書店所抉利潤最大，為38U元

答案第10頁，共13頁

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程組與

函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)犍.

（1）設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是4元，8類圖書每本的進(jìn)價是〃元.根據(jù)購進(jìn)3本A類圖書

和4本B類圖書共需288元：購進(jìn)6本A類圖書和2本8類圖書共需306元，再建立方程

組作答即可；

4

（2）設(shè)購進(jìn)人類x木，8類y木，可得尸再列出一次函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)

性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是。元，8類圖書每本的進(jìn)價是〃元.

3。+4b=288

根據(jù)題意得:

6a+2〃=306

答：A類圖書每本的進(jìn)價是36元，B類圖書每本的進(jìn)價是45元；

（2）解:設(shè)購進(jìn)A類圖書工本，8類圖書），本，利潤為W元，

根據(jù)題意得：36x+45^=4500,

4

y——x+100；

-5

根據(jù)題意得：

IV=（38-36）x+（50-45）y=2x+5y=2A+5x^-1x+10C^=-2x+500,

V-2<0,

???W隨x的增大而減小.

1XN60,且x為整數(shù),

，當(dāng)x=60時，W有最大值，最大值為-2x60+500=38。，

:.y=-1x+l（X）=52.

???當(dāng)購進(jìn)A類圖書60本，B類圖書52本時，該書店所獲利潤最大，最大利潤為380元.

17.（1）籃球的單價為100元，足球的單價為80元

（2）y=20x+9600,72<A<120,且x為整數(shù)，當(dāng)購買籃球72個，足球48個時，總費(fèi)用最

低.

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實

答案第11頁，共13頁

際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)籃球的單價為X元，則足球的單價為(X-20)元，根據(jù)用10000元購買籃球的數(shù)量和

用8000元購買足球的數(shù)量相同建立方程求解即可;

(2)設(shè)購買籃球x個，則購買足球(120-”個，根據(jù)總費(fèi)用等于購買籃球的費(fèi)用加上購買

足球的費(fèi)用求