蘇科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)第12章定義命題證明單元測(cè)試

一、選擇題

1.下面4個(gè)式子中，其中（）是不等式.

A.x=3B.x-1C.3>0D.4%-7

2.對(duì)于任意有理數(shù)x,我們用［x］表示不大于x的最大整數(shù)，若［x］=〃，則"WXV/TH.如:

[2.7]=2,[2018]=2018,[-3.14]=-4,若［3/2］=-3,則x的取值范圍是（）

A5//4545454

A.—<%<—B.--<x<--C.--<x<--D.

33333333

3.如圖所示，已知N4=70°,N8=40°,Z^30°,則N步NE等于（）

B.40°C.50°D.60°

4.下列是一元一次不等式的是（）

A.4/3B.5x-3>1C.x-3y>1D.5-

5.下列各式中是一元一次不等式的是（)

,1

A.3%-2>0B.2>-5C.3x-2>y+1D.3y+5V-

6.姐姐將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系

式0.7（2x-100）<1200,則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打三折,最后不到1200元

B.買兩件等值的商品可減100元，再打七折,最后不到1200元

C.買兩件等值的商品可打三折，再減100元,最后不到1200元

D.買兩件等值的商品可打七折，再減100元,最后不到1200元

7.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是()

A.4>1B.3x-16<4C.-<2D.4%-3<2y-7

X

8.下列語(yǔ)句不是命題的是（）

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線D.延長(zhǎng)線段到C點(diǎn)

A.對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角相等

平行使BC=AB

3%—5々D

X——廠、，下列四個(gè)結(jié)論：

(2%—a4—1

①若它的解集是1VxW3,則石=7;

②當(dāng)a=3,不等式組有解；

③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是11WaV13;

④若它有解，則a>3.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.對(duì)a、。定義一種新運(yùn)算7,規(guī)定：7(a,6)=aZ^2a-4,這里等式右邊是通常的四則運(yùn)

算.例如：7(2,1)=2X1+2X2-4=2,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

___(T(-3,%)<5_

①7(3,5)=17；②若7(-3,x)=5,則x=-5;③若，則-5VW2；④

IT(x,2)<4

若7(加，n)=0(〃/-2),則加、"有且僅有6組整數(shù)解.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖所示，AB//DE,則N6,NC,之間的關(guān)系是()

AB

A.2次2/2/7=180°B.2。=180°C./.B=^C+/_DD.180°

12.在△/6C中，/ABC,N/第的平分線交于點(diǎn)0,N/第的外角平分線所在直線與N/仇?的平

分線交于點(diǎn)。與N/仇?的外角平分線交于點(diǎn)￡下列結(jié)論：?ZBOC=90°+|ZT4；②

[NA；③NA=：NE；④N3NDCF=90。*4ABD.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A

，D

c.①②④D.①②③④

二、填空題

13.若4X2”"+I>-1是關(guān)于x的一元一次不等式，則加=.

14.已知關(guān)于x的不等式組/丫一二1植無(wú)解，則a的取值范圍為

15.將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果…那么”的形

式：.

16.定義一種新運(yùn)算"a?b":當(dāng)a》b時(shí)，a?b—a+2b當(dāng)a<b時(shí)，a?b—a-2b.例如：3?

(-4)=3+(-8)=(-5),(-6)012=-6-24=-30.若已知(5x-7)?(-2x)

>1,則x的取值范圍為.

17.如圖，在中，N/仇?與N/第的平分線相交于點(diǎn)P,AABC的外急NMBC與NNCB的平

分線交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)E.

(1)若N/=30°,則NA的度數(shù)為.

(2)在△仇左中，若存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，則N/的度數(shù)

為.

三、解答題

18.解不等式：^+x<1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-101234

19.在△/6C中，Z/4=100°,NC比N6大20°,求N6、NC的度數(shù).

20.利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.

21.某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，出售甲、乙兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種:

甲商品乙商品

售價(jià)（單位：元）10020

促銷方案二買一件甲商品，贈(zèng)送一件乙商品

促銷方案二甲商品和乙商品都打九折

（備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一）

（I）若某單位購(gòu)買甲商品x件，購(gòu)買乙商品的件數(shù)比甲商品多20件，

選用方案一需花費(fèi)元；

選用方案二需花費(fèi)元；（用含x的代數(shù)式填空）

（II）在（I）問(wèn)的條件下，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買甲商品多少件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同？

（III）請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買甲商品的件數(shù)X的不同范圍，直接寫出選擇哪種促銷方案更合適.

22.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式

(x-2>0

組的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解為x=3,不等式組｛的解集為2VxV

(x<5

(%-2>0

5.因?yàn)?V3V5,所以稱方程2x-6=0為不等式組｛,的“相伴方程”.

(x<5

(x+1>0

(1)下列方程是不等式組的“相伴方程”的是；(填序號(hào))

[x<2

①x-1=0

②2/1=0

③-2x-2=0

(2)若關(guān)于x的方程2x-〃=2是不等式組13%-6>4-X的“相伴方程”，求4的取值范圍;

(3)若方程2/4=0,甘=一1都是關(guān)于x的不等式組，(租―2)*<租—2的，，相伴方程”，

其中勿手2,求力的取值范圍.

蘇科版(2024)七年級(jí)下冊(cè)第12章定義命題證明單元測(cè)試(參考答案)

一、選擇題

1.下面4個(gè)式子中，其中()是不等式.

A.x=3B.x-1C.3>0D.4x-7

【答案】C

【解析】x=3是等式；x-1是代數(shù)式；3>0是不等式；4x-7是代數(shù)式，

故選：C.

2.對(duì)于任意有理數(shù)x,我們用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，若[x]=〃，則〃WxV加1.如：

[2.7]=2,[2018]=2018,[-3.14]=-4,若[3/2]=-3,則x的取值范圍是()

54545454

K.--<x<--B.--<x<--C.D--3^X<-3

333333

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得-3W3/2V-2,

解得一|Wx<-

故選：D.

3.如圖所示，已知N/=70°,N6=40°,NQ30。，則N分NE等于（）

B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】延長(zhǎng)CD史AB于F,設(shè)BE交CD于0,

VZ/4=7O°,NC=30°,

N68=N/+NC=100°,

VZ5=40°,

:.NBOC=N/NBFO=\GQ°+40°=140°,

:.NDOE=NBOXM,

AZ￡Z7^ZF=180°-NDOE=180°-140°=40°,

故選：B.

4.下列是一元一次不等式的是（）

2

A.4/3B.5x-3>1c.x-3y>1D.5-xW1

【答案】D

【解析】44/3為整式，不是一元一次不等式，此選項(xiàng)不符合題意；

6、5x-3>1中未知數(shù)的次數(shù)是2,不是一元一次不等式，此選項(xiàng)不符合題意;

Gx-3y>1中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，此選項(xiàng)不符合題意；

。、5-xW1中含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,是一元一次不等式，此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

5.下列各式中是一元一次不等式的是()

1

A.3x-2>0B.2>-5C.3x-2>yHD.3y^5<-

【答案】A

【解析】/、是一元一'次不等式；

6、不含未知數(shù)，不符合定義；

C、D、有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義；

故選：4

6.姐姐將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系

式0.7(2x-100)<1200,則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是()

A.買兩件等值的商品可減100元，再打三折，最后不到1200元

B.買兩件等值的商品可減100元，再打七折，最后不到1200元

C.買兩件等值的商品可打三折，再減100元，最后不到1200元

D.買兩件等值的商品可打七折，再減100元，最后不到1200元

【答案】B

【解析】根據(jù)0.7(2%-100)<1200,可以理解為買兩件減100元，再打7折得出總價(jià)小于

1200元.

由關(guān)系式可知：0.7(2x-100)<1200,

由2x-100,得出兩件商品減100元，以及由0.7(2x-100)得出買兩件打7折，

故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1200元.

故選：B.

7.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是()

A.4>1B.3x-16<4C.-<2D.4x-3<2y-7

【答案】B

【解析】4不含未知數(shù)，不合題意；

B.符合一元一次不等式的定義，符合題意；

C.分母含未知數(shù)，不合題意；

D.含有兩個(gè)未知數(shù)，不合題意.

故選：B.

8.下列語(yǔ)句不是命題的是（）

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線D.延長(zhǎng)線段到C點(diǎn)

A.對(duì)頂角相等B.同旁內(nèi)角相等

平行使BC=AB

【答案】D

【解析】4對(duì)頂角相等，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，不符合題意；

6、同旁內(nèi)角相等，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，不符合題意；

G內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，不符合題意；

D、延長(zhǎng)線段到C點(diǎn)使員?=/昆沒(méi)有對(duì)問(wèn)題作出判斷，不是命題，符合題意,

故選D.

3x—5vn

X———,下列四個(gè)結(jié)論：

（2.x-aW一1

①若它的解集是1VxW3,則a=7;

②當(dāng)a=3,不等式組有解；

③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是11WaV13;

④若它有解，則a>3.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

（%--<20

【解析】2:，

2%—a<—1（2）

解不等式①，得X>1.

解不等式②，得三襄，

所以不等式組的解集為1V三受，

①?.?它的解集是1VxW3,

?—=q

2'

解得a=7,故原結(jié)論正確；

②：a=3,

_ci—13—1/

..——2=—2=1,'

故不等式組無(wú)解，故原結(jié)論錯(cuò)誤；

③?.?它的整數(shù)解僅有3個(gè)，

.?.4W等<5,

解得9WaV11.

則a的取值范圍是9WaV11,故原結(jié)論錯(cuò)誤；

④：不等式組有解，

A—>1,

a>3,原結(jié)論正確.

所以正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：B.

10.對(duì)a、。定義一種新運(yùn)算7,規(guī)定：7(a,6)=aZ^2a-4,這里等式右邊是通常的四則運(yùn)

算.例如：T(2,1)=2X1+2X2-4=2,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

……_(T(-3,%)<5_

①7(3,5)=17；②若7(-3,x)=5,則x=-5;③若，則-5VxW2；④

Lr(x,2)<4

若7(加，")=0(〃/-2),則加、"有且僅有6組整數(shù)解.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】T(3,5)=15+6-4=17,故①正確；

若7(-3,x)=5,貝|-3x-6-4=5,

解得x=-5,故②正確；

若，（一3,x）<5則上3%-6-4<5

2）W4''（2x+2x-4<4；

解得-5VxW2,故③正確；

;④若T（加，n）=0（n豐-2）,則加/升2勿-4=0,

工片上

■:m、"都是整數(shù)，

.?.加2=±4或亦2=±2或加2=±1,

n=2或-6或0或-4或-1或-3,

:.m、"有且僅有6組整數(shù)解，故④正確.

故選：D.

A.乙次2/乙，=180°B.乙用zC-〃=180°C.28=企2。D.乙B-23乙。=180°

【答案】B

【解析】過(guò)C作CF//DE,延長(zhǎng)BC爻DE于E,

則N2=N〃，Z1+Z5=180°,N1=NDEC,

即NZ?&?=180°-ZB.

NBCD是ACDE的外急,

：.2BCD=N2+N\=N步NDEC=N>180°-NB,

即N用NC-N〃=180°.

故選：B.

DE

12.在△/6C中，/ABC,N/第的平分線交于點(diǎn)0,N/第的外角平分線所在直線與N/成?的平

分線交于點(diǎn)。與N/成?的外角平分線交于點(diǎn)￡下列結(jié)論：①28。。=90。+；24；②乙。=

1?

-Z^l；③乙4=,ZE；④N曰N仇產(chǎn)=90°+AABD.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】Y/ABC,N/第的平分線交于點(diǎn)0,

11

:?NABD=Z080=-AABC,NOCB=4ACO=—NACB,

2，2，

111

：.^OBC+AOCB=-QNABO/ACS=-(180°-N⑷=90°--ZA,

222'

-i-i

:.NBOC=18G°-(NOBOZOC冊(cè)=180°-(90°-jz/)=90°+jz/,

故①正確，符合題意；

■:CD斗分2ACF,

：.2DCF=、2ACF,

?：4ACF=4ABO/A,/DCF=40BO4D,

：.240BM2/D=4ABM4A,

i

???NQ-N4

2，

故②正確，符合題意；

如圖，

?：2MBC=2砧ZACB,NBCN=ZA+NABC,N/朋N/+N/6"180°,

:.N帕/NNCB=N如NAC濟(jì)NAB3NA=\8G。+ZA,

、：BE平分/MBC,宏平分NS"

:?/MBC=2/EBC,NBCN=2/BCE,

i

:?NEBC+NECB=9G+-ZA,

AZ^=180°-(NEB/NECS=90。-必4

???N/=180°-2N￡

故③錯(cuò)誤，不符合題意；

丁NDCF=4DBO4D,

i1

：.ZB~ZDCF=9G--ZA^-ZDBC+-ZA=90o+ZDBC,

,：NABD=NDBC,

N曰■N，％=90°+2ABD,

故④正確，符合題意；

綜上正確的有：①②④.

故選：C.

二、填空題

13.^4x2ffl-3+1>-1是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=

【答案】2.

【解析】V4x2m_3+1>-1是關(guān)于x的一元一次不等式，

.\2rn-3=1,

解得：勿=2,

故答案為：2.

14.已知關(guān)于x的不等式組｛及無(wú)解，則a的取值范圍為.

【答案】a>2.

x>a

(6-a,

?.?不等式組無(wú)解，

-—<

2a'

解得：a>2.

故答案為：a>2.

15.將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果…那么”的形

式：.

【答案】如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角.

【解析】題設(shè)為：一個(gè)角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補(bǔ)角，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角，

故答案為：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角.

16.定義一種新運(yùn)算"a?b":當(dāng)時(shí)，a?6=a+26當(dāng)aV6時(shí)，a?b—a-2b.例如：3?

(-4)=3+(-8)=(-5),(-6)?12=-6-24=-30.若已知(5x-7)?(-2x)

>1,則x的取值范圍為.

【答案】1<x<1或x>8.

【解析】當(dāng)5x-72-2x時(shí)，解得

,?(5x-7)?(-2x)>1,

：.5x-7+2(-2x)>1,

，5x-7-4x>1,

解得x>8,

此時(shí)x的取值范圍為x>8;

當(dāng)5x-7V-2x時(shí)，解得xV1,

(5x-7)?(-2x)>1,

：.5x-7-2(-2x)>1,

A5x-7+4x>1,

解得x〉I，

此時(shí)x的取值范圍為？<xV1,

綜上所述，x的取值范圍為￡<xV1或x>8.

故答案為：1<x<1或x>8.

17.如圖，在中，N/仇?與N/第的平分線相交于點(diǎn)P,AABC的外急NMBC與NNCB的平

分線交于點(diǎn)口延長(zhǎng)線段加，0C交于點(diǎn)￡

(1)若N/=30°,則NE的度數(shù)為.

(2)桂叢BQE中,若存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，則N/的度數(shù)

為.

【答案】(1)15°;

(2)60°或120°或45°或135°.

【解析】(1)?；N430°,

.?.//63//第=180°-N/=180°-30°=150°,

N/成?與N/第的平分線交于點(diǎn)P,

：./LPBC=-1Z-ABC,乙1PCB=二乙ACB,

:.NBPC=180°-(^PBOZPCB')=180°-+Z^CF)=180°-1x150°=105°,

YCQ牛分ZBCN,

ABCQ=-AACN,

VZACB+ZBC/\/=]80°,

：.ZOCP=90°,

：.ZPCE=90°,

:.NE=NBPC-NPCE=\50.

故答案為：15°;

(2)如圖，延長(zhǎng)慶?至月，

?.?勿為△/&?的外角NM26的角平分線,

，宏是△/成?的外角N4?尸的平分線，

2ACF=22ECF,

?：BE平分NABC,

：.2ABC=2ZEBC,

'：2ECF=2EBM乙E,

：.2ZECF=2ZEBC+2ZE,

即N//=N/632N￡

又：NACF=NABC+NA,

:.￡A=2乙E,即NQ、/；

NEBQ=NEBONCBQ

11

=-2ZABC2+-ZMBC

=|(NABC+/6/ACB)=90°.

如果△仇七中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，那么分四種情況:

①NEBQ=3NE=90°,則N￡=30°,N/=2N￡=60°;

②2EBQ=32Q=Q0。,貝|N〃=30°,N￡=60°,N/=2N￡=120°;

③N〃=3N￡則Nf=22.5。，解得N4=45。；

④Nf=3N〃，則N￡=67.5°,解得N/=135°.

綜上所述，N/的度數(shù)是60°或120°或45°或135°.

故答案為：60°或120°或45°或135°.

三、解答題

18.解不等式：^+x<1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-101234

【答案】解：去分母得：x-1+3xW3,

移項(xiàng)合并得：4xW4,

解得：xW1.

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-4-3-2-101234

【解析】

19.在△/6C中，Z/4=100°,NC比N6大20°,求N6、NC的度數(shù).

【答案】

解:比N6大20°,

：.2C=2升20°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：N/+N》Nai80°,

.*.100°+N濟(jì)N濟(jì)20°=180°,

解得：N6=30。，

NQ30°+20°=50°.

【解析】

20.利用反證法求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角.

【答案】證明：假設(shè)N4NB、NC中有兩個(gè)角是鈍角，不妨設(shè)N4N8為鈍角,

...N/+N6>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立原命題正確.

【解析】

21.某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，出售甲、乙兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：

甲商品乙商品

售價(jià)(單位：元)10020

促銷方案二買一件甲商品，贈(zèng)送一件乙商品

促銷方案二甲商品和乙商品都打九折

(備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一)

(I)若某單位購(gòu)買甲商品x件，購(gòu)買乙商品的件數(shù)比甲商品多20件，

選用方案一需花費(fèi)元；

選用方案二需花費(fèi)元；(用含x的代數(shù)式填空)

(II)在(I)問(wèn)的條件下，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買甲商品多少件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同？

(III)請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買甲商品的件數(shù)X的不同范圍，直接寫出選擇哪種促銷方案更合適.

【答案】解：(I)選用方案一需花費(fèi)：100/20X20=(100/400)元；

選用方案二需花費(fèi)：0.9[100/20(/20)=(108/360)元；

故答案為：(100/400),(108/360)；

(II)由題意得：100/400=108/360,

解得：x=5,

答：購(gòu)買甲商品5件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同；

(III)當(dāng)100/400>108/360時(shí)，解得：xV5,

當(dāng)100/400V108/360時(shí)，解得：x>5,

答：當(dāng)x>5時(shí)，選擇乙方案，當(dāng)x=5時(shí)，兩個(gè)方案一樣，當(dāng)xV5時(shí)，選擇甲方案.

【解析】

22.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式