甘肅省酒泉市玉門市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末考試

一、單選題

1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.如圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

2.為美化環(huán)境，蘭州市政府計(jì)劃在池塘上搭建小橋，如圖，地向上力、8兩處被池塘隔開，測量員在岸邊

選一點(diǎn)C，并分別找到力。和8c的中點(diǎn)。、E,測量得OE=12m,則力、4兩處的距離為（)

A.12mB.24mC.48mD.52tn

4一☆

3.若上三表示的是一個(gè)最簡分式，則☆可以是（）

x-2

A.4B.xC.2xD.x2

4.正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.一次函數(shù)y=G+b（A,力是常數(shù)，kh0）的圖象如圖所示，則不等式h+b40的解集是（）

z±2\xy=kLx+h

^2O\x

A.x>-2B.x>2C.x<-2D.x<2

6.若多項(xiàng)式/十〃十/可以用平方差公式因式分解，則力表示的單項(xiàng)式可以是（）

A.2bcB.-2abC.3b2D.-5b2

7.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，一定是平行四邊形的是（）

5

10。100

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，在口”。中，8=12,BE平分/4BC交4D于點(diǎn)E,若AE=2ED,則8C的長為（）

10.在物理學(xué)中，物質(zhì)的密度夕等于由物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量〃1與它的體枳/之比，即/=，.已知4B

兩個(gè)物體的密度之比為2:1,當(dāng)物體力的質(zhì)量是100g,物體8的質(zhì)量是200g時(shí)，物體8的體積比物體力的

體積大27cn?.如果設(shè)物體力的體積是xcnf,那么根據(jù)題意列方程為（）

100、200、100200

A.——=2x-------B.2x——=-------

xx+27XX+27

,100、200r100200

C.——=2x-------D.2x——=-------

xx-27xx-27

二、填空題

11.若分式告的值為0,則工=__________.

x-4

12.如圖，四邊形"CO是平行四邊形，對角線力C,交于點(diǎn)。，若如+BD=10,則。C+0Q=

13.若且（。+3口＜（。+3）『，求a的取值范圍

14.如圖，。是直線/外一點(diǎn)，在/上取兩點(diǎn)4,B,連接力。，分別以點(diǎn)8,。為圓心，4%.48的長為半

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,連接CDBC,則四邊形48co是平行四邊形，理由是

/月=15。，/D8C=60°,BC=l,則月。為.

2

+----=1的解是非負(fù)數(shù),則6的取值范圍是.

1-x

三、解答題

17.因式分解：?-2.O+^2

4r3

18.解分式方程：=

x-22-x

l-5x>ll

19.解不等式組：，1c

20.如圖，的對角線,4。、5。相交于點(diǎn)：O,E、尸是6訪8的對角線屹上的兩點(diǎn)，且DE=BF，

連接力E、AF.CE、CF.求證：ZECF=ZFAE.

21.如圖，己知作/力CM的平分線0C,將直角尺。EMN如圖所示擺放，使邊與08邊重合,

頂點(diǎn)。落在。力邊上，ON邊與。。交于點(diǎn)P.

(1)猜想△O。。是_三角形;

c

24.如圖，在口44co中，AC.8。相交于點(diǎn)0,延長CO到點(diǎn)E,使OE=CO,連接力E.

(I)求證：四功形力8OE是平行四功形：

(2)連接“，交力。于點(diǎn)E,連接所，求證：CE=4OF.

25.【閱讀材料】數(shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“形如/±2"+〃的式子稱為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是

完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整

個(gè)式子的值不變.這是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式,

還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等.

例I：分解因式：X2I2.V3.

解：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(.v+1+2)(x+1-2)=(X+3)(A-1).

例2：求代數(shù)式2—+以-6的最小值:

解：lx2+4x-6=2(.r2+2x-3)=2(v+18.可知當(dāng)x=—l時(shí)，2x?+4x—6有最小值，最小值是一8.

請根據(jù)閱讀材料中的方法解決下列問題：

⑴洛多項(xiàng)式加2+86+15因式分解；

(2)求多項(xiàng)式f+6x-9的最小值.

26.敦煌鳴沙山?月牙泉位于甘肅省酒泉市敦煌市，是54級景區(qū)，占地面積為76.82平方千米，2024年游

客接待量突破200萬人次.暑假來臨，為了抓住暑假旅游商機(jī)，該景點(diǎn)決定購進(jìn)力、8兩種紀(jì)念品，其中每

件,4種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比4種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多50元，用2000元購買力種紀(jì)念品的數(shù)量與用100()元購進(jìn)4

種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

(1)求購進(jìn)力、8兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若購進(jìn)兩種紀(jì)念品共200件，并且購進(jìn)兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過14000元，則最多購進(jìn)X種紀(jì)念品多

少個(gè)？

27.如圖，在平行四邊形45C。中，AD=2AB=6cm,8E是/48C的角平分線，點(diǎn)"從點(diǎn)￡出發(fā)，沿ED

方向以Icm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CE方向運(yùn)動，以4cm/s的運(yùn)動速度，當(dāng)點(diǎn)、M

運(yùn)動到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)N隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒.

(1)求的長：

(2)是否存在以M、E、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出,的值；若不存在，請說明理

由.

(3)當(dāng)，=—時(shí)，線段MW將平行四邊形44co面積二等分，并說明理由.

參考答案

1.A

解：A.是中心對稱圖形；

B.不是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

D.不是中心對稱圖形；

故選A.

2.B

解：:。、E分別是力C、8c中點(diǎn)，

:.DE是V48C的中位線,

DE=-AB,

2

?；DE=12,

AAB=24,

：.A.8兩點(diǎn)間的距離為24m.

故選:B.

3.B

解：A、當(dāng)☆為4時(shí)，土==0,不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；

x-2

B、當(dāng)☆為x時(shí)，一4—x，是最簡分式，故該選項(xiàng)符合題意；

x-2

C、當(dāng)☆為2xH寸，4-2A;=-2(A-2)=_2＞不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；

x-2x-1

D、當(dāng)☆為/時(shí)，生/=衛(wèi)士坐Z=r-2,不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意;

x-2x-2

故選:B.

4.B

解：任意多邊形的外角和都是360。，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選:B.

5.A

解：函數(shù)^=依+〃的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),并且函數(shù)值y隨x的增大而增大,

所以當(dāng).1>-2時(shí):函數(shù)值大于0,

即美于x的不等式依+6>0的解集是x>-2.

故選：A.

6.D

解：當(dāng)4是%c,則多項(xiàng)式為/十〃+2叱，不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

當(dāng),4是-2必，則多項(xiàng)式為不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

當(dāng),4是“2,則多項(xiàng)式為/+〃+3〃=/+4〃，不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

則,4是—5〃，則多項(xiàng)式為。2+/一5從二。2-4〃=（。+2"（。一28），能運(yùn)用平方差公式分解因式.

故選：D.

7.B

解：A選項(xiàng)：???70。+110。=180。，???一組對邊平行，而另一組對邊相等，不能判定是平行四邊形，故A選

項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：???70。+110。=180。，???一組對邊平行且相等，能判定是平行四邊形，故B選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)：V80°+100°=180°,80。+110。=190。工180。，,一組對邊平行，而另一組對邊不平行，不能判定

是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：一組對邊相等，另一組無法判定是否相等，不能判定是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

8.C

解：'：AB=AC=5,

ZC=Z5=60°,

；.“BC為等邊三角形，

BC=AB=5.

故選：C.

9.B

解：.??四邊形/8C。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,AB=CD=\2,

AAEB=ZEBC,

,:BE平令NABC,

/.NABE=NEBC，

NABE=NAEB,

■■AE=AB=T2,

AE=2ED,

DE=6,

8c=40=12+6=18.

故選：B.

10.A

解：設(shè)物體力的體枳是xcml則物體4的體積是（x+27）cm1

???物體4的密度為他g/cm’，物體8的密度為上2gzemI

xx+21

??",5兩個(gè)物體的密度之比為2:1,

.100、200

?.——=2x--------.

xx+27

故選A.

11.0

解：由分式的值為零的條件得x=0,x-4w0,

解得x=0,得xw4,

x=0.

故答案為：（）.

12.5

解：???四邊形/18CO是平行四邊形,

：.OD=-BD,OC=-AC,

22

?；JC+BD=10,

???。。+叫）。+：叫（心町2

故答案為：5.

13.a<—3

解：且(a+3)x<(a+3)了,

/.<7+3<0,

則a<-3.

故答案為：〃<-3.

14.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

15.2

解：???/O8C=60。，zfC=9i

???Z5PC=90o-60o=30°,

:.80=280=2x8=2,

???/BDC=/DBA+ZA=30°ZJ=15°,

???ZJ=ZD5J=15°,

/.AD=BD=2.

故答案為：2.

16.〃？21且，〃工2

去分母得：m-2=x-\,

解得：x=m-\,

???原方程的解是非負(fù)數(shù)，

；?m一1之0且〃?一1H1,

解得：機(jī)21且加工2.

故答案為：/〃之1且〃7H2.

17.x(x-y)*.

原式=x(d—2xy+/)

18.x=——

4.r,3

解:--------I=------

x—22-x

去分母，得：4x-(x-2)=-3,

去括號，得：4x-x+2=-3,

移項(xiàng)，合并，得：3x=—5

解得x=-g，

檢驗(yàn)，將x=-§代入x-200

???原方程的解為x=-g.

19.x<--

2

解：〈r[(，

-2x+1>6

解不等式1-5x211,得：-2,

解不等式一2工+1>6,得：x<—g,

???不等式組的解集為：

20.見解析

???西邊形ABCD是平行四邊形

：.OA=OC,OD=OB

'：DE=BF

，OE=OF

???四邊形力ECE是平行四邊形

:.LECF=Z.FAE.

21.(1)等腰

(2)見解析

(1)解：猜想△DOP是等腰三角形;

故答案為：等腰.

(2)證明：平分/力。從

，ZDOP=ZBOP,

VDN//EM,

???2DPO=/BOP,

；?NDOP=NDPO,

：,OD=PD,即Zk。。。是等腰三角形.

22.(1)C

(2)三；分式的基本性質(zhì)

1

⑶四;

x+2

(1)解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確;

故選：C.

(2)解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

故答案為：三：分式的基本性質(zhì)：

(3)解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，

4x-2

X2-4x2-4x+4

______4_______x-2

(x+2)(x-2)(x-2)2

______4_______1_

"(X+2)(X-2)-7^2

______4_________x+2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

4-x-2

=(x+2)(x-2)

2-x

=(^2)(X-2)

1

="7+2>

因此正確結(jié)果為：-一二.

故答案為：四；---二.

x+2

23.5

解：由旋轉(zhuǎn)可知：/DAE=NBAC=45。,

：.ZEAB=NBAC+/DAE=450+45°=90。,

由旋轉(zhuǎn)得力E=4C=4,

VZ￡J5=90°,AB=3t

BE=4AB1*V+AE2=A/32+42=5，

.?.8E的長為5.

24.⑴見解析

⑵見解析

(1)證明：???四邊形/8。。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

*：CD=DE,

:.AB=DE,

:.四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：四邊形44DE是平行四邊形,

:.BF=EF,

???四邊形/8CQ是平行四邊形，

：?OB=OD,

???。門是V6。七的中位線，

???DE=2OF.

*：CD=DE,

：,CE=2DEt

：.CE=40F.

25.(l)(w+5)(w+3)

Q)-18

(1)解:nr+8〃?+15

=(.?r+8w+16)-l

=(W+4)2-1,

=(.9i+4+1)(/?+4-1),

二(加+5)(加+3)；

(2)解：A-2+6X-9

=x'+6,r+9-9-9)

=(x+3)2-18,

■:(X+3)2>0,

；?當(dāng)x=-3時(shí)，/+6工-9有最小情，最小值是一18.

26.(1)購進(jìn)力種紀(jì)念品每件需要100元，購進(jìn)8種紀(jì)念品每件需要50元

(2)80個(gè)

(1)解：設(shè)購進(jìn)〃種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)力種紀(jì)念品每件需要(x+50)元,

20001000

根據(jù)題意得:

x+50x

解得x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是分式方程的解,

:.1+50=50+50=100,

答：購進(jìn)4種紀(jì)念品每件需要1()()元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50