共點(diǎn)力的平衡【十大題型】

【考點(diǎn)歸納】

【知識(shí)歸納】

知識(shí)點(diǎn)一、共點(diǎn)力平衡的條件及三力平衡問(wèn)題

1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).2.平衡條件：合外力等于0,即/令=0.

3.推論

(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向.

(3)多力平衡：若物體在〃個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意〃一1個(gè)力的合力必定與第〃個(gè)力等大、反向.

二：技巧歸納

1.靜態(tài)平衡問(wèn)題的解題“四步驟”

選擇研究選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng),

對(duì)象也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象

畫(huà)受力示對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受

意圖力示意圖

明確解題匚》合成法、分解法、正交分解法

策略

列方程求解根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平

u>衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論

2.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法

1.動(dòng)態(tài)平衡：：是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。

2.基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。

3.“兩種”典型方法

—適甬L物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小

對(duì)象「I方向均不變，另一個(gè)力的方向不變

畫(huà)受力分析圖，作出力的平行四邊形或矢量

教你三角形，依據(jù)某一參量的變化，分析各邊變

使用口化從而確定力的大小及方向的變化情況

■口對(duì)象口某一夾角發(fā)生變化，且物體受到三個(gè)以上的力

電析少將力進(jìn)行正交分解，兩個(gè)方向上列平衡方程,

用三角函數(shù)表示出各個(gè)作用力與變化角之間

使用，的關(guān)系，從而判斷各作用力的變化

4:處理平衡問(wèn)題的常用方法

方法內(nèi)容

物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向

合成法

相反

正交物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力

分解法都滿足平衡條件

矢量三對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三

角形法角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力

【題型歸納】

題型一：受力分析

1.（24-25高一上?湖北荊州?期末）如圖所示，物體a在豎直向上的恒力尸作用下靜止在粗糙的豎直墻壁右側(cè)，則對(duì)

物體a受力情況的分析正確的是（）

A.物體a受四個(gè)力作用B.物體a受三個(gè)力作用

C.物體a受兩個(gè)力作用D.物體a受一個(gè)力作用

【答案】C

【詳解】物體a在恒力下作用下靜止，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，水平方向受力平衡，由于物體a沒(méi)有受到向

左的外力，則墻壁對(duì)a沒(méi)有彈力，也就沒(méi)有摩擦力，豎直方向有尸=G,所以物體a共受到兩個(gè)力作用。

故選C。

2.（24-25高一上?遼寧?期末）如圖所示，物體A、B疊放在粗糙的斜面C上，在沿斜面向上的力尸作用下，物體

A、B一起沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面C始終靜止在水平地面上，此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.物體A受4個(gè)力作用

B.物體B受6個(gè)力作用

C.斜面C受6個(gè)力作用

D.地面受到的壓力大于C所受地面的支持力

【答案】A

【詳解】A.因?yàn)槲矬wA勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體A受力分析，除受拉力，重力、支持外，還受到B對(duì)其沿斜面向下的靜

摩擦力作用，共4個(gè)力，故A正確；

B.對(duì)物體B受力分析，物體A、B間有沿斜面方向的靜摩擦力，B、C間有沿斜面方向的滑動(dòng)摩擦力，物體B還

受到重力、支持力、壓力、共5個(gè)力，故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)斜面C受力分析，斜面C除受到重力外，還受到地面對(duì)C的靜摩擦力及支持力，物體B對(duì)C的壓力及滑動(dòng)

摩擦力，共5個(gè)力，故C錯(cuò)誤；

D.地面受到的壓力與C所受地面的支持力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

3.（24-25高一上?四川廣安?期中）如圖所示，兩個(gè)等大、反向的水平力下分別作用在物體A和B上，物體A、B

均處于靜止?fàn)顟B(tài).若各接觸面與水平地面平行，則物體A、B受力的個(gè)數(shù)分別為（）

A—

A.3個(gè)，4個(gè)B.4個(gè)，4個(gè)C.4個(gè)，5個(gè)D.4個(gè)，6個(gè)

【答案】C

【詳解】以A為對(duì)象進(jìn)行受力分析，可知A受到重力、水平向右拉力尸、B的支持力和B對(duì)A水平向左的摩擦力,

即A受到4個(gè)力的作用；以A、B為整體，由于兩個(gè)拉力廠相互抵消，所以地面對(duì)B沒(méi)有摩擦力作用；以B為對(duì)

象進(jìn)行受力分析，可知B受到重力、水平向左拉力尸、A的壓力和摩擦力、地面的支持力，即B受到5個(gè)力的作用。

故選C。

題型二：直接三力合成解決平衡問(wèn)題

4.（24-25高一上?浙江杭州?期末）一輕繩的上端固定在天花板上的。點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10N的物體A,如圖

所示。B是固定的表面光滑的圓柱體，當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°,則B受到繩的壓力大小是（）

3

oo°

A

A.IONB.20NC.5V3ND.10A/3N

【答案】A

【詳解】以與小圓柱體接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，受兩個(gè)大小相等的拉力以及圓柱體的支持力N,如圖所示

由于月=K=10N

且?jiàn)A角為120°,由幾何關(guān)系可知N=產(chǎn)=10N

因而繩對(duì)圓柱體的壓力大小為10No

故選Ao

5.（24-25高一上?山西晉中?期末）“夾彈珠”是一項(xiàng)鍛煉動(dòng)手能力與專注力、好玩又刺激的游戲。如圖所示，用甲、

乙兩根筷子夾一個(gè)光滑的彈珠，甲始終豎直，乙傾斜，甲、乙在同一豎直平面內(nèi)，乙與豎直方向的夾角為6。若彈

珠質(zhì)量為加并始終保持靜止，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.。為30°時(shí)，筷子甲對(duì)彈珠的彈力大小為2〃7g

B.，為30°時(shí)，筷子乙對(duì)彈珠的彈力大小為耳陪

C.若。角緩慢增大，筷子甲對(duì)彈珠的彈力也變大

D.若。角緩慢增大，筷子乙對(duì)彈珠的彈力變小

4

【答案】D

【詳解】AB.題意知彈珠分別受到甲乙彈力雅、花和重力〃?g而平衡，受力如圖

將。=30°代入上式,可得及=2mg、與=6mg

故AB錯(cuò)誤；

CD.若夕角緩慢增大，sinatan。也增大，故殳、犀均減小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D?

6.（24-25高一上?山東青島?期末）如圖，貨車運(yùn)載一批質(zhì)量均為加的光滑油桶。油桶大小相同，緊密排列，和貨

車一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，P、Q是其中的兩個(gè)油桶。已知重力加速度為g,則Q受到P的作用力為（

C.—mgD.mg

【詳解】根據(jù)對(duì)稱性可知，P和P左側(cè)的油桶對(duì)Q的支持力大小相等，設(shè)為凡如圖所示

2Fcos30°=mg

5

解得Q受到P的作用力為

F=—mg

故選C。

題型三：正交分解解決平衡問(wèn)題

7.（24-25高一上?云南昭通?期末）生活中拉旅行箱的方式，可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，一質(zhì)量為加的物塊在拉

力廠的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力廠與水平方向的夾角為8。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度

為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊受到地面的摩擦力大小為夫sin。

B.物塊受到地面的摩擦力大小為〃根g

C.物塊受到地面的摩擦力大小為Mmg-Fsin。）

D.物塊受到地面的支持力大小為"嚕

【答案】C

【詳解】對(duì)物塊受力分析如圖所示，由于物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可得，水平方向尸cose=耳=〃舔

豎直方向外+Fsin6=mg

解得耳=Rcosd=//(/wg-Psine),=mg-Fsin0

故選C。

8.（24-25高一上?寧夏固原?期末）如圖所示，在水平地面上用繩子拉一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=46kg的箱子，繩子與地面的

夾角為37。，拉力尸=100N時(shí)箱子恰好勻速移動(dòng)。（取g=10N/kg；sin37°=0.6,cos37。=0.8）試求：

6

F

(1)地面所受的壓力大小；

(2)箱子所受的摩擦力大小和方向；

【答案】(D400N

(2)80N,方向向左

【詳解】(1)以箱子為研究對(duì)象，受力分析如圖

豎直方向受力平衡N+尸sin370-G=0

代入數(shù)據(jù)得N=400N

根據(jù)牛頓第三定律，地面所受的壓力大小N、=N=400N；

(2)水平方向受力平衡：Fcos370-/=0

解得了=80N

方向向左;

9.(24-25高一上?云南?期末)如圖所示，小明和爸爸在水平冰面上玩耍，爸爸用與水平方向成，角的恒力尸拉著雪

橇和小明向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知小明和雪橇的總質(zhì)量為相，重力加速度為g,求:

(1)雪橇對(duì)冰面的壓力練;

(2)雪橇與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

【答案】(1)然=%g-Fsin(9

7

Fcos0

⑵”——

mg-rsinc/

【詳解】（1）把雪橇和小明作為整體，題意可知整體受到拉力廠、冰面給的摩擦力人冰面給的支持力N和自身質(zhì)

量mg而平衡，由平衡條件可得，豎直方向有尸sin6>+N=??g

解得N=mg-Fsin0

根據(jù)牛頓第三定律可得雪橇對(duì)冰面的壓力綜=冽g-Fsin。

（2）對(duì)整體，由平衡條件可得，水平方向有尸cosO=/

又因?yàn)?=〃然

Feos6

聯(lián)立以上解得〃=

mg-Fsin0

題型四：平衡狀態(tài)的動(dòng)態(tài)分析

10.（24-25高一上?湖南益陽(yáng)?期末）將一個(gè)鉛球放在傾角為e的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止?fàn)顟B(tài)。

不考慮鉛球受到的摩擦力，在擋板由豎直狀態(tài)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)到水平狀態(tài)的過(guò)程中，關(guān)于鉛球?qū)醢宓膲毫?/p>

對(duì)斜面的壓力氏2的變化的判斷中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.居I不變，氏2逐漸增大B.冬|不變，然2逐漸減小

C.居I先減小后增大，區(qū)2逐漸增大D.氏I先減小后增大，氏2逐漸減小

【答案】D

【詳解】在擋板由豎直狀態(tài)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)到水平狀態(tài)的過(guò)程中，以小球?yàn)閷?duì)象，由平衡條件，根據(jù)三角形定則其

受力如圖所示

可知擋板對(duì)鉛球的支持力凡先減小后增大，斜面對(duì)鉛球的支持力但逐漸減小；由牛頓第三定律可知，則鉛球?qū)?/p>

板的壓力居1先減小后增大，鉛球?qū)π泵娴膲毫ν?逐漸減小。

故選D。

8

11.（24-25高一上?廣東汕頭?期末）搬運(yùn)工人在搬運(yùn)大件貨物時(shí)通常將貨物扛在背上，雙手抓住兩側(cè)，當(dāng)感覺(jué)手部

吃力時(shí)會(huì)逐漸彎腰，已知貨物質(zhì)量為小，背部與水平方向夾角為凡重力加速度為g,則以下說(shuō)法中正確的是（)

B.隨著6減小，馬逐漸增大

C.工人對(duì)貨物的作用力大小為mgD.工人用力抓緊貨物，可增大對(duì)貨物的靜摩擦力

【答案】C

【詳解】貨物處于平衡狀態(tài)，則工人對(duì)貨物的作用力大小為機(jī)g,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有耳=Mgsin。,

FN=mgcos0

則隨著。減小，片逐漸增大，弓逐漸減小，工人用力抓緊貨物，不會(huì)增大對(duì)貨物的靜摩擦力。

故選C。

12.（24-25高一上?云南曲靖?期末）如圖，輕桿一端通過(guò)錢鏈與墻壁相連，另一端固定一小球A。水平面放置一上

表面光滑的半球，初始時(shí)輕桿水平?，F(xiàn)用外力將半球向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，下列關(guān)于小球A受到桿的作用力

“和半球?qū)π∏虻闹С至C的變化情況說(shuō)法正確的是（）

A.七增大、然增大B.%減小、然增大

C.%增大、然減小D.%減小、然減小

【答案】A

【詳解】小球A的受力如圖

9

半球向右緩慢移動(dòng)少許的過(guò)程中，〃減小，則“增大、然增大。

故選Ao

題型五：三角形法則解決平衡問(wèn)題

13.（24-25高一上?廣西柳州?期末）如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的

光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)輕繩與斜劈平行?，F(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)豎直向上的拉力，使

小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈，則有（）

A.小球?qū)π迸膲毫χ饾u減小

B.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大

C.輕繩對(duì)小球的拉力逐漸減小

D.輕繩對(duì)小球的拉力先減小后增大

【答案】A

【詳解】對(duì)小球受力分析，受重力、支持力和細(xì)線的拉力，設(shè)斜面傾角為凡細(xì)繩和斜面的夾角為根據(jù)平衡條

件有7cosa=zwgsin。，N+7sina="zgcos0

a逐漸增加，7逐漸增加；支持力N逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π泵娴膲毫σ矞p小；

故選A。

14.（24-25高一上?山西?期末）鉛球起源于古代人類用石塊獵取禽獸或防御攻擊的活動(dòng)，正式比賽用男子鉛球的重

力為G,如圖所示，固定在水平地面上的圓柱形鐵箱中裝有兩個(gè)這種鉛球甲和乙，鐵箱的底部半徑是鉛球半徑的1.5

倍，鉛球甲對(duì)鐵箱側(cè)壁的彈力大小為片，鉛球甲對(duì)鉛球乙的彈力大小為月，不計(jì)一切摩擦，則片和鳥(niǎo)的大小為

B.Fx-y[3G,F2=—G

3

人

D.F、=^G,F2=2

c.F=—G,F=—G---------Cr

1X3233

10

【答案】D

【詳解】設(shè)甲、乙兩鉛球球心的連線與豎直方向的夾角為。，如圖甲所示

DCGF2

甲乙

則由幾何關(guān)系可知sin。=；

將鉛球甲的重力進(jìn)行分解，如圖乙所示，由共點(diǎn)力的平衡條件，可得鉛球甲對(duì)鐵箱側(cè)壁的彈力大小

=Gtan<9=—G

13

鉛球甲對(duì)鉛球乙的彈力大小￡=24=^G

故選D。

15.（24-25高一上?廣西柳州?階段練習(xí)）如圖，用細(xì)線將一小球懸掛于。點(diǎn)，用水平拉力尸將其拉至細(xì)線與豎直方

向成6角，現(xiàn)將/沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)過(guò)90。，在這過(guò)程中小球的位置保持不變，則（）

A.細(xì)線的拉力先減小后增大B.細(xì)線的拉力先增大后減小

C.拉力廠先減小后增大D,拉力廠不斷增大

【答案】C

【詳解】對(duì)小球受力分析，由矢量三角形圖解法可知

拉力尸先減小后增大，細(xì)線的拉力一直減小，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選C。

11

題型六：整體法與隔離法處理平衡問(wèn)題

16.（24-25高一上?陜西渭南?階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為根的光滑小球被豎直擋板擋住，靜止在傾角為。的斜

面上，現(xiàn)將擋板繞其下端O點(diǎn)從豎直位置沿逆時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)到水平位置，在此過(guò)程中，擋板對(duì)小球的彈力N

A.N一直變大，在水平放置時(shí)最大

B.N先變小后變大

C.尸一直增大

D.尸先減小后增大

【答案】B

【詳解】對(duì)小球受力分析，如圖

可知擋板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擋板給球的彈力N與斜面給球的彈力尸合力始終等于小球的重力，其中尸的方向不變，擋板轉(zhuǎn)

動(dòng)過(guò)程中，N大小變化規(guī)律為先變小后變大，其中擋板與斜面垂直時(shí)為最小，與此對(duì)應(yīng)，尸的大小為一直減小，最

小值為零。

故選B。

17.（24-25高一上?云南昭通?期末）如圖所示，質(zhì)量M=3kg、傾角々=37。的粗糙斜面放置在水平地面上，一質(zhì)量

m=1kg的物塊在水平向右的推力尸=10N的作用下靜止在斜面上，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

下列說(shuō)法正確的是（）

12

B.物塊所受支持力和推力的合力方向豎直向上

C.地面對(duì)斜面的支持力大小為40N

D.地面對(duì)斜面的摩擦力大小為零

【答案】C

【詳解】A.物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為

mgsin370=6N<Fcos370=8N

可知物塊相對(duì)于斜面有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，故A錯(cuò)誤；

B.物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力為0,結(jié)合上述可知，物塊受到重力、推力尸、斜面的支持力與沿斜面向下的摩擦

力四個(gè)力的作用，根據(jù)平衡條件可知，支持力和推力尸的合力與重力和摩擦力的合力等大反向，重力和摩擦力的合

力方向斜向右下方，可知支持力和推力的合力方向斜向左上方，故B錯(cuò)誤；

C.將斜面和物塊看成一個(gè)整體，由豎直方向平衡可知：地面對(duì)斜面的支持力

FN=（M+m）g=40N

故C正確；

D.將斜面和物塊看成一個(gè)整體，由水平方向平衡可知：地面對(duì)斜面的摩擦力大小

耳=F=10N

故D錯(cuò)誤。

故選Co

18.（24-25高一上?河北承德?期末）如圖所示，重力大小為G1、上表面光滑的斜面體放置在水平地面上，斜面上有

一個(gè)重力大小為a的小球被輕繩拴住懸掛在天花板上，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。己知輕繩與豎直方向的夾角為45。,

斜面的傾角為30。，地面對(duì)斜面體的摩擦力大小為支持力大小為尸，輕繩上的拉力大小為T,斜面體對(duì)小球的支

持力大小為N,則下列關(guān)系式一定正確的是（）

13

45》

I30X

A.Tcos45°+Ncos30°=G?B.Tsin45°=Ncos30°

c.y=rcos30。D.F=G|+G2

【答案】A

【詳解】AB.以小球?yàn)閷?duì)象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得TCOS45O+NCOS30O=G2

水平方向平衡條件可得入岳45。=Msin30°

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.以小球和斜面為整體，水平方向平衡條件可得了=7sin45°

豎直方向平衡條件可得尸+7cos45°=G,+G2

故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

題型七：斜面上的平衡問(wèn)題

19.（24-25高一上?河南鄭州?期末）如圖所示，用三根輕繩。、Ac將兩個(gè)質(zhì)量均為加的小球1和小球2連接并懸

掛。兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩。與豎直方向的夾角。=37。，輕繩c水平，sin370=0.6,cos370=0.8,則輕繩a、b、、

上的拉力大小之比為（）

A.5:713:3B.5：V13:4C.10：V73：6D.10:>/73:8

【答案】A

【詳解】以小球1和2為整體為研究對(duì)象，受力分析如下

14

2mg

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得居COS37。=2mg,乙sin37。=耳

解得Fa=25mg,F=i.5mg

以小球2為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得耳="丫+為=浮機(jī)g

故輕繩a、b、c上的拉力大小之比為耳：耳：￡=5:拒:3

故選A。

20.（24-25高一上?浙江杭州?期中）如圖所示，一重為50N的物塊原來(lái)恰好靜止在傾角為30。的斜面上，某時(shí)刻物

塊在沿斜面方向上同時(shí)受到兩個(gè)方向相反的力片、石的作用，其中耳=20N,工=8N,物塊仍然靜止在斜面上，

設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。則（）

B.施加片、鳥(niǎo)后,物塊受到的摩擦力的大小為13N,方向沿斜面向上

C.若將片撤去，物塊受到的摩擦力的大小為33N,方向沿斜面向上

D.若將用撤去，物塊受到的摩擦力的大小為20N,方向沿斜面向下

【答案】B

【詳解】A.未施加外力時(shí)，物塊有沿斜面下滑的趨勢(shì)，因此物塊受到沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)題意可知此時(shí)

受到的摩擦力剛好達(dá)到最大，則有

7max=mgsin30°=25N

故A錯(cuò)誤；

B.在同時(shí)施加片、月后，物塊在斜面方向上受到月、月和重力的下滑分力，三者的合力大小為

加gsin30°+8-￡=25N+8N-20N=13N

15

方向沿斜面向下，物塊有沿斜面下滑的趨勢(shì)，因此受到沿斜面向上、大小為13N的摩擦力，故B正確；

C.撤去與后，物塊在斜面方向上受到心和重力的下滑分力的合力大小為

mgsin30°+g=25N+8N=33N>/max=25N

可知物塊沿斜面下滑，因此受到沿斜面向上、大小為25N的滑動(dòng)摩擦力，故C錯(cuò)誤；

D.撤去月后，物塊在斜面方向上受到片和重力的下滑分力的合力大小為

mgsin30°—耳=25N-20N=5N

方向沿斜面向下，物塊有沿斜面下滑的趨勢(shì)，因此受到沿斜面向上、大小為5N的摩擦力，故D錯(cuò)誤。

故選B。

21.（24-25高一上?福建莆田?階段練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面體固定在地面上，傾角為9=37°。質(zhì)量為1kg的滑

塊以初速度%從斜面底端沿斜面向上滑行，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8。已知g=10m/s2,sin370=0.6,

A.向上滑行時(shí)，物塊所受摩擦力為8N

B.向上滑行時(shí)，斜面對(duì)物塊作用力方向垂直斜面向上

C.物塊最終能滑回斜面底端

D.物塊最終所受摩擦力為6N

【答案】D

【詳解】A.向上滑行時(shí)，對(duì)物塊受力分析，則物塊所受滑動(dòng)摩擦力為

f=jumgcos0=6.4N

故A錯(cuò)誤；

B.向上滑行時(shí)，斜面對(duì)物塊的作用力有垂直斜面的支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)平行四邊形定則，可

知斜面對(duì)物塊作用力方向不是垂直斜面向上，故B錯(cuò)誤；

CD.重力沿斜面向下的分力大小為

Gx=mgsin夕=6N

可知

G*=6N</=6.4N

16

故當(dāng)物塊向上滑行至速度為零時(shí)，物塊不會(huì)下滑，停在最高點(diǎn)，故物塊不能滑回斜面底端，此時(shí)對(duì)物塊受力分析,

可知物塊受的是靜摩擦力，則有

f=mgsin0=6N

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

題型八：活結(jié)與死結(jié)問(wèn)題

22.（23-24高一上?寧夏石嘴山?期末）如圖所示，輕繩4D跨過(guò)固定在水平桿8c右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不

計(jì)）栓接一質(zhì)量為"的物體，4c5=30。，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

A.8c桿對(duì)滑輪的作用力大小為Mg,方向水平向右

B.8c桿對(duì)滑輪的作用力大小為百四，方向水平向右

C.輕繩NC的張力大小為Mg

D.輕繩/C的張力大小為

【答案】C

【詳解】以物體為對(duì)象，可知輕繩ZC的張力大小為

T=Mg

以定滑輪為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知BC桿對(duì)滑輪的作用力大小為

F=2Tcos60°=T=Mg

方向沿ZACD的角平分線斜向上。

故選C。

23.（23-24高三上?黑龍江佳木斯?期中）如圖所示，三根細(xì)輕繩系于。點(diǎn)，其中。/繩另一端固定于/點(diǎn)，OB繩

的另一端與放在粗糙水平地面上質(zhì)量為60kg的物體乙相連，乙與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,OC繩的另一端懸

掛物體甲，輕繩。/與豎直方向的夾角?=37。，08繩水平。欲使乙物體靜止，則甲物體的質(zhì)量最大為（已知重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8；最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（）

17

A.24kgB.20kgC.16kgD.12kg

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，甲對(duì)繩子的拉大大小等于甲的重力，對(duì)結(jié)點(diǎn)。，受力分析如圖所示

則當(dāng)乙與地面的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，有

c乙g=/M甲gtan37°

解得

Wtp=16kg

故ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選Co

24.（23-24高三上?重慶?期中）如圖所示，三根長(zhǎng)度均為2的輕繩分別連接于C、。兩點(diǎn)，/、2兩端被懸掛在水平

天花板上，相距現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為〃?的重物，為使CD繩保持水平，在。點(diǎn)上可施加外力尸（重力

加速度為g）,則下列說(shuō)法中正確的是（）

18

AB

CT-----------?D

A./C繩的拉力為日加gB.CD繩的拉力為母優(yōu)g

C.外力廠的最小值為:/MgD.外力廠的最小值為7g

【答案】D

【詳解】AB.令/C繩與豎直方向的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系有

2L—L

?八21

L2

解得

8=30°

對(duì)C點(diǎn)與重物進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有

TACcos0=mg,TACsinO=TCD

解得

72gTV3

T/c=—^mg,TCD=-mg

故AB錯(cuò)誤;

CD.對(duì)。點(diǎn)進(jìn)行受力分析，作出矢量動(dòng)態(tài)三角形如圖所示

可知，當(dāng)外力/方向與繩3。垂直時(shí)，外力尸最小，則有

丸山=%COSd=；"2g

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

題型九：活動(dòng)桿和固定桿的問(wèn)題

19

25.（23-24高一上?浙江杭州?期中）如圖甲所示，輕桿8c水平插入豎直墻內(nèi)，輕繩跨過(guò)水平輕桿8c右端的輕

滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿8G一端用錢鏈（圖中未畫(huà)出）固定在豎直墻上，另一端G

通過(guò)輕繩EG拉住，且G端用輕繩G尸掛住一個(gè)質(zhì)量也為10kg的物體，輕桿“G水平。AC.EG與水平方向的夾角

均為30。，重力加速度g?。簂Om/s?。不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）

A.繩NC與繩EG的拉力大小之比為1:2

B.滑輪對(duì)繩子的彈力大小為lOOgN

C.桿2c與桿77G產(chǎn)生的彈力方向均沿桿向外

D.將〃端的錢鏈去掉，桿“G插入墻內(nèi)，繩EG的拉力大小一定不變

【答案】A

【詳解】題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力大小等于物體的

重力，分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖所示

用c="Mg=100N

且二者夾角為120。，故可得橫梁3c對(duì)C端的彈力大小為

“=取=100N

方向和水平方向成30。斜向右上方；圖乙中，根據(jù)平衡方程有

FEGsin30°=M2g

FEGCOS30二FHG

所以可得輕桿XG對(duì)G端的彈力大小為

盤G=1。0回

20

方向水平向右；根據(jù)分析可得

人」

FEG2

故A正確，C錯(cuò)誤；

B.根據(jù)分析可知滑輪對(duì)繩子的彈力大小為100N,故B錯(cuò)誤；

D.將以端的錢鏈去掉，桿G/Z插入墻內(nèi)，桿的彈力方向不一定沿著桿，則繩EG的拉力大小可能發(fā)生改變，故D

錯(cuò)誤。

故選Ao

26.（24-25高一上?河北衡水?階段練習(xí)）四個(gè)相同的物塊用輕繩系住，繞過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪，并將繩子另一端系在

墻壁上。甲、乙兩桿固定插在豎直墻壁上，丙、丁兩桿帶有錢鏈并固定于豎直墻壁上，輕桿與輕繩與水平方向夾角

如J圖所示。四幅圖中，能j夠保持靜止且桿的作用匚力相同的是（）

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丁D.乙和丁

【答案】c

【詳解】甲圖中，對(duì)滑輪受力分析如圖

'、w

mg

由圖可知桿可以保持靜止，對(duì)滑輪的作用力大小為

F\=mg

與豎直方向成60。夾角。

乙圖中，對(duì)滑輪受力分析如圖

21

由圖可知桿可以保持靜止，對(duì)滑輪的作用力大小為

F2=42mg

與豎直方向成45。夾角。

丙圖中，對(duì)滑輪受力分析如圖，F(xiàn)=mg

桿不能靜止。

丁圖中，對(duì)滑輪受力分析如圖

F

由圖可知桿可以保持靜止，對(duì)滑輪的作用力大小為

F4=mg

與豎直方向成60。夾角。

綜上所述，能夠保持靜止且桿的作用力相同的是甲圖和丁圖。

故選C。

27.（2023?江蘇連云港?模擬預(yù)測(cè)）甲圖中，輕桿42一端與墻上的光滑的錢鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之

間夾角為30。，在8點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為根的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩

繞過(guò)滑輪掛住質(zhì)量為根的重物，繩、桿之間夾角也為30。。甲、乙中桿都垂直于墻，則下列說(shuō)法中正確的是（）

22

3、5

oaC3

勿?

m

甲乙

A.甲乙兩圖中桿中彈力之比1：V3

B.甲圖中桿的彈力更大

C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向

D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，乙中輕繩更容易斷裂

【答案】B

【詳解】C.甲圖中的桿有錢鏈相連，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿一端插在墻里，不能自由轉(zhuǎn)

動(dòng)，彈力方向不一定沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向。故C錯(cuò)誤；

AB.甲、乙圖受力分析如圖

7mg

甲乙

圖甲中，以2點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得

1mg.一-一。

tan30°

圖乙中，以。點(diǎn)為研究對(duì)象，受到重物的拉力、上邊繩的拉力和CD桿的彈力，由于拉力

產(chǎn)和重力的夾角為120。且大小均為"zg,則由幾何知識(shí)可得

T-mg

即輕桿受到的彈力為加g。故A錯(cuò)誤；B正確；

D.甲圖中輕繩的拉力為

F=X-

sin30°

乙圖中輕繩的拉力

F'=mg

23

若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂。故D錯(cuò)誤。

故選B。

題型十：共點(diǎn)力的綜合問(wèn)題

28.(24-25高一上?江蘇鹽城?期末)如圖所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已

知A、B質(zhì)量分別為2kg和0.8kg,輕繩繞過(guò)光滑的定滑輪與水平輕繩O尸右端及輕繩80上端連接于。點(diǎn)，輕繩

0c段與豎直方向的夾角6=60。，斜面傾角a=30。，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2,求：

C

(1)OP、0c繩的彈力大??；

(2)物塊A受到的摩擦力；

(3)若A物體質(zhì)量不變，物體A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=/，為了使A和B始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，B物體

質(zhì)量要滿足什么條件？

【答案】(1)%=16N；F0P=86

(2)6N；方向：沿斜面向下

(3)0.25kg<mB<0.75kg

解得%=8瓜，％=16N

(2)由題意得，重力沿斜面向下分力小于OC拉力，所以摩擦力沿斜面向下，則對(duì)物塊A受力分析如圖所示并正

交分解

24

據(jù)平衡條件有Foc-f-mAgsin300=0

解得了=6N

方向沿斜面向下。

(3)由題意得，A受到的最大靜摩擦為7max=〃mAgcos3(F=5N

若B質(zhì)量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力，受力分析如圖所示

由平衡條件可得Foe+/max-加Agsin30°=0,Foccos60°-mBg=0

解得加B=025kg

若B質(zhì)量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力，受力分析如圖所示

25

x/N

foe

由平衡條件可得％-/max-加Agsin30°=0,Foccos6Q°-mBg=0

解得"B=0-75kg

則有0.25kg<mB<0.75kg

29.（24-25高一上?湖北武漢?期末）用三根細(xì)線*b、。將兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩小球處于靜

止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線。與豎直方向的夾角為37。，細(xì)線c水平。小球1的質(zhì)量為，小球2的質(zhì)量為加，重力加速度為

g,求（結(jié)果可用分式或根式）：

\\\\\\\\

|\

I\

（1）細(xì)線a、c分別對(duì)小球1和2的拉力大?。?/p>

（2）細(xì)線6對(duì)小球2的拉力大小。

159

【答案】⑴￡=1，叫，F(xiàn)c^-mg

力"屈

（2）耳=丁機(jī)g

【詳解】（1）將小球1和2和細(xì)線6視為整體，受力分析如圖所示

26

根據(jù)平衡條件可得月cos37。=3mg,居sin37。=Fc

9

尸T

15一--mg

4c4

(2)對(duì)小球2進(jìn)行受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件可得用2=0"g)2+及

解得Fb=mg

30.(24-25高一上?云南曲靖?期末)如圖所示，水平推力尸作用在質(zhì)量加=2kg的木塊上，木塊與傾角6=37°的斜

面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5。當(dāng)水平推力尸=尺時(shí)，木塊靜止在斜面體上恰好不受摩擦力，已知物塊與斜面體間

的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2,斜面體的質(zhì)量M=4kg,且始終靜止在水平面上，

sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求水平推力片的大?。?/p>

(2)求斜面體對(duì)水平面壓力的大?。?/p>

(3)若改變推力方向至沿斜面向上，仍保持木塊不動(dòng)，當(dāng)推力廠最大時(shí)，求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

【答案】(1)15N

(2)60N

(3)16N

【詳解】(1)當(dāng)水平推力尸=尸。時(shí)，對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有耳COSe=mgsin6

27

解得罪=15N

（2）對(duì)斜面體與木塊整體進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有M=（〃z+M）g

根據(jù)牛頓第三定律可知，斜面體對(duì)水平面壓力吊=N2

解得網(wǎng)=60N

（3）木塊保持不動(dòng)，當(dāng)推力廠最大時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值，方向沿斜面向下，對(duì)木塊進(jìn)行分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有N&=mgcos6,Fmax=mgsm0+

對(duì)斜面體與木塊整體進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有/=5axcos。

解得/=16N

【專項(xiàng)訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高一上?湖南婁底?期末）如圖所示，用50N的水平力尸作用在物體A上，使物體A沿豎直墻壁下滑，物

體A與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,物體A重100N,則物體A受到摩擦力為（）

A.100NB.50NC.10ND.20N

【答案】C

28

【詳解】由水平方向平衡可知，墻壁對(duì)物體A的彈力大小外=F=50N

由牛頓第三定律可知物體A對(duì)墻壁的壓力大小"="'=50N

根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式可得，物體A與墻壁之間的滑動(dòng)摩擦力的大小耳=困=0.2x50N=10N

故選C。

2.（24-25高一上?江蘇常州?期末）引體向上是鍛煉人體臂力的一項(xiàng)重要體育項(xiàng)目。如圖，某次某人雙手吊在單杠上

處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.單杠對(duì)人的力和人受的重力是一對(duì)相互作用力

B.若兩手改握單杠的N、8位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則人受的合力變大

C.若兩手改握單杠的/、3位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則每只手臂上的力不變

D.單杠對(duì)人的力與單杠的微小形變方向相反

【答案】D

【詳解】A.單杠對(duì)人的力和人對(duì)單杠的力是一對(duì)相互作用力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.若兩手改握單杠的工、3位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，人仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則人受的合力仍為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.若兩手改握單杠的N、8位置且仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩力的夾角變大，則每只手臂上的力變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.單杠對(duì)人的力為彈力，彈力的方向與形變方向相反，可知單杠對(duì)人的力與單杠的微小形變方向相反，選項(xiàng)D正

確。

故選D。

3.（24-25高一上?山西?期末）如圖所示，物體P放在水平面上受到兩個(gè)水平力的作用，G=8N,居=12N,物體

處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將水平力月增加到15N,則（）

///Z////Z/ZZZZZ//Z//Z

A.物體P受到的合力方向向左B.物體P仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

C.物體P受到的合力方向向右D.物體P受到的摩擦力等于15N

29

【答案】B

【詳解】據(jù)題意可知，耳=8N,6=12N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可得物體最大靜摩擦力最小值應(yīng)

為F「F\=（12-8）N=4N

如果將與增加到15N,則耳=15N

顯然耳-g=05-12）N=3N

小于最大靜摩擦力，故物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受靜摩擦力為3N,方向與耳的方向相反，物體所受合力為零。

故選B。

4.（24-25高一上?江蘇鹽城?期末）如圖所示，用水平恒力下繞過(guò)光滑滑輪拉繩，物塊在粗糙水平面上向左運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，關(guān)于物塊受力情況，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.地面對(duì)物塊的支持力逐漸減小B.地面對(duì)物塊的支持力不變

C.地面對(duì)物塊的摩擦力變小D.物塊受到的支持力與摩擦力比值恒定

【答案】B

【詳解】AB.設(shè)連接物塊的繩子與水平方向的夾角為巴以物塊為對(duì)象，豎直方向根據(jù)平衡