廣東省2025年中考數(shù)學(xué)真題

一'選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.某品牌乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作

+0.02g,那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作（）

A.0.02gB.+0.02gC.0.04gD.+0.04g

2.依據(jù)《廣東省推動(dòng)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展行動(dòng)方案（2024—2026年）》，預(yù)計(jì)2026年廣東省低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模

將超過(guò)3000億元.數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.；.B.V.|(1C.30x101°D.3x10"

3.計(jì)算s12,、1的結(jié)果是（）

A.3B.6C.RD.2&

4.如圖，是由5個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，ZA=70°,則NEDF=（)

A.20°B.40°C.70°D.110°

6.某校機(jī)器人編程團(tuán)隊(duì)參加廣東省創(chuàng)意機(jī)器人大賽，7位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為95,92,96,94,95,

88,95.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.92,94B.95,95C.94,95D.95,96

7.廣東省統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)高技術(shù)制造業(yè)呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).某公司工業(yè)機(jī)器人在今年5月

產(chǎn)值達(dá)到2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)7月產(chǎn)值將增至9100萬(wàn)元.設(shè)該公司6,7兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x,可列

出的方程為（)

A.2500(1+=9100B.2500(1-xf=9100

C.2500(1-2xf=9100D.2500(1+2xf=9100

8.在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量y(W.h)與騎行里程x(km)

之間的關(guān)系如圖.當(dāng)電池剩余能量小于lOOW.h時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是

()

A.電池能量最多可充400W-h

B.摩托車每行駛10km消耗能量300W?h

C.一次性充滿電后，摩托車最多行駛25km

D.摩托車充滿電后，行駛18km將自動(dòng)報(bào)警

9.如圖，在直徑BC為￡的圓內(nèi)有一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC.隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，該粒米落

10.如圖，在矩形ABCD中，E,F是BC邊上的三等分點(diǎn)，連接DE,AF相交于點(diǎn)G,連接

CG.若AB=8,BC=12,貝tan/GCF的值是()

二'填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：a2b+ab2=

12.如圖，把AAOB放大后得到ACOD,則△AOB與△COD的相似比是

13.不解方程，判斷一元二次方程八+\一|0的根的情況是.

14.計(jì)算2"-2sm；u的結(jié)果是.

15.已知二次函數(shù)、X：tn，c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c,0）,但不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式可以

是.（寫出一個(gè)即可）

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21

16.在解分式方程二-」——？時(shí)，小李的解法如下：

x-2x

第一步：（X2）="-（X-2J-2.

X—2x-2

第二步：l-x=-l-2,

第三步：-x=-l-2-l,

第四步：x=4.

第五步：檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2^0.

第六步：.??原分式方程的解為x=4,

小李的解法中哪一步是去分母?去分母的依據(jù)是什么?判斷小李的解答過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)寫

出你的解答過(guò)程.

17.如圖，點(diǎn)。是RaABC斜邊AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與邊BC相切于點(diǎn)D.求證：

AD平分/BAC.

18.如圖，某跨海鋼箱梁懸索橋的主跨長(zhǎng)L7km,主塔高0.27km,主纜可視為拋物線，主纜垂度

0.1785km,主纜設(shè)低處距離橋面0.0015km,橋面距離海平面約0.09km.請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立合適的平面直

角坐標(biāo)系，并求該拋物線的表達(dá)式.

四'解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，CD是RIAABC斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A,C分別作ArD（CE〃AB,AE與CE相

交于點(diǎn)E.現(xiàn)有以下命題:

命題1：若連接BE交CA于點(diǎn)F,貝IJ2S,

命題2：若連接ED,則EDXAC

命題3：若連接ED,則.EDBC.

任選兩個(gè)命題，先判斷真假，再證明成舉反例.

20.2025年2月，廣東省教育廳發(fā)布《關(guān)于保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的通

知》.某校為更好地落實(shí)文件精神并了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并

對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.部分信息如下:

調(diào)查問(wèn)卷整理與描述

每天，參力普2泣;育課）的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

1.你每天參加體育活動(dòng)（含體育課）的時(shí)

8075

70

間（單位：小時(shí)）（）（單選）

60

504446

A.0.5<x<1B.l<x<1,54035

3()

C.1.5<x<2D.x>220

10

0ABCD洗場(chǎng)

2.隨著體育活動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，學(xué)校擬增希望增設(shè)的活動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

設(shè)體育活動(dòng)項(xiàng)目，你希望增設(shè)的活動(dòng)活動(dòng)項(xiàng)目球類田徑類體操類水上類

項(xiàng)目有（）（可多選）

百分比72%23%40%46%

E.球類F.田徑類

G.體操類E.水上類

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求參與這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

(2)估計(jì)該校1000名學(xué)生中每天參加體育活動(dòng)時(shí)間不低于兩小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

(3)基于上述兩項(xiàng)調(diào)查的數(shù)據(jù)，提煉出一條信息，并向?qū)W校提出相應(yīng)的建議.

21.綜合與實(shí)踐

【閱讀材料】

如圖1,在銳角△ABC中，.A..B..(的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則有「一

MHAsinBsm(

這是解三角形的重要結(jié)論，可用于解決實(shí)際問(wèn)題.

【問(wèn)題提出】

萬(wàn)綠湖是廣東省重要的生態(tài)屏障和飲用水水源地.某綜合與實(shí)踐小組要繪制一幅萬(wàn)綠湖局部平面示意

圖，現(xiàn)需要知道湖中A,B兩島間的實(shí)際距離.由于地形原因，無(wú)法利用訓(xùn)距儀直接測(cè)量，該小組對(duì)這一

工具：測(cè)角儀、測(cè)距儀、無(wú)人機(jī)(只能刮角度、水平面高度).

測(cè)角儀測(cè)距儀無(wú)人機(jī)

測(cè)量過(guò)程：

步驟1：如圖2,在空曠地找一點(diǎn)C：

步驟2：利用無(wú)人機(jī)多次測(cè)量并取平均值測(cè)得/A%3。，ZB?51°；

步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并取平均值測(cè)得BO341m,AC~388.5m.

A

B

C

圖2

（1）【問(wèn)題解決】

請(qǐng)你利用【閱讀材料】中的結(jié)論計(jì)算A.B兩島間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：$in43=0.682.sin'l一二$in86*0,998）

（2）【評(píng)價(jià)反思】

設(shè)計(jì)其他方案計(jì)算QB兩島間的距離.要求：選用【方案設(shè)計(jì)】中的工具，寫出你的方案和所用的數(shù)

學(xué)知識(shí).

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，共27分.

22.《九章算術(shù)》是世界上較早給出勾股數(shù)公式的著作，掌握確定勾股數(shù)組的方法對(duì)研究直角三角形具

有重要意義.若直角三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，則a,b,c為一組“勾股數(shù)”.下表中的每一組數(shù)

都是勾股數(shù).

3,4,57,24,2511,60,6115,112,11319,180,181

4,3,58,15,1712,35,3716,63,6520,21,29

5,12,139,12,1513,84,8517,144,14521,28,35

6,8,1010,▲,2614,48,5018,80,8222,120,122

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上表中的勾股數(shù).

（2）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)規(guī)律，用含字母（均為正整數(shù)）的代數(shù)式分別表示a,b,c,使該組代數(shù)式能表示

上表中所有的勾股數(shù)，并證明.

（3）某校計(jì)劃在一塊綠地上種花，使之構(gòu)成如題22圖所示的圖案，該圖案是由四個(gè)全等的直角三角

形組成.種花要求：僅在三角形邊上種花，每個(gè)三角形頂點(diǎn)處都種一株花，各邊上相鄰兩株花之間的距離

均為1m.如果每個(gè)三角形最短邊都種21株花，那么這塊綠地最少需要種植多少株花？

23.定義：把某線段一分為二的點(diǎn)，當(dāng)整體線段比大線段等于大線段比小線段時(shí)，則稱此線段被分為中

外比，這個(gè)點(diǎn)稱為中外比點(diǎn).

MPB

圖2

(1)如圖1,點(diǎn)P是線段MN的中外比點(diǎn),MP>PN,MN=2,求PN的長(zhǎng).

(2)如圖2,用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)求作一點(diǎn)C把線段AB分為中外比.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(3)如圖3,動(dòng)點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)、kk0.x⑴的圖象分別與矩形OABC的

X

邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,與對(duì)角線0B相交于點(diǎn)F.當(dāng)△ODE是等腰直角三角形時(shí)，探究點(diǎn)D,E,

F是否分別為AB,BC,OB的中外比點(diǎn)，并證明.

答案

L【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

1L【答案】ab(a+b)

12.【答案】1：3

13.【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

14.【答案】0

15.【答案】：、\|

16.【答案】解：第一步出錯(cuò)

等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)不為。的數(shù)(或式子)，等式仍然成立.

過(guò)程不正確，正確解析如下：

2Z1.(X-2)=--L.(X-2)-2(X-2)

x-22-x

l-x=-l-2x+4

x=2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0

原分式方程無(wú)解.

17.【答案】證明：如圖，連接OD,

：BC切。O于D

AODXBC

?/△ABC為直角三角形

AABXBC

；.OD〃AB

AZODA=ZBAD

VOD=OA

ZODA=ZOAD

ZBAD=ZOAD

；.AD平分/BAC

18.【答案】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系

設(shè)拋物線的解析式為y-ax-

由題意可知：點(diǎn)(0.85,0.18)和點(diǎn)(0,0.0015)在函數(shù)圖象上,

0.18=0.85*u+e

代入得:

<?=0.0015

解得：<°M5

c=0.0015

..y=X2-?-O.OOI5(-O.85<X<O.85)

19.【答案】解：命題1:真命題

證明：:CD為RtAABC斜邊上的中線

AAD=BD=CD=-AB

VAE/7CD,CE//AD

???四邊形ADCE是平行四邊形

.-.CE=AD=-AB

：CE〃AB

?.△ABF^ACEF

.=I

**BF~AB-2

命題2：真命題

同命題1,可證得四邊形ADCE是平行四邊形，且AD=CD

四邊形ADCE是菱形

ADEXAC

命題3：真命題

同命題1可證得CE//BD且CE=BD

四邊形BCED是平行四邊形

?.ED=BC

20.【答案】⑴解：35+44+46+75=200(人)

參與這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是200人.

(2)解：—xIOOO375

200

估計(jì)人數(shù)為375人.

(3)解：信息：調(diào)查顯示只有37.5%的學(xué)生體育活動(dòng)時(shí)間在2小時(shí)以上,占比較少,

建議：因此可適當(dāng)增加體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

信息：由于希望增設(shè)球類運(yùn)動(dòng)的占比達(dá)到了72%,

建議：學(xué)校可增設(shè)球類運(yùn)動(dòng)，如足球、籃球、排球、乒乓球等球類運(yùn)動(dòng).

21.【答案】(1)解：.(|SII4；>1S6

BCsinZC341x0.998

由正弦定理可得:AB=499m.

sin/A0.6X2

:.A、B兩導(dǎo)之間的距離是499m.

(2)解：工具：測(cè)距儀

測(cè)量過(guò)程：

步驟1：在空曠地找一點(diǎn)C

步驟2：利用測(cè)距儀多次測(cè)量并平均值，在AC得延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E,使得CE=；AC.在BC延長(zhǎng)線

上找一點(diǎn)至D,使得CD'B(.

步驟3：利用測(cè)距儀多次測(cè)量DE并取平均值，2DE長(zhǎng)即為AB長(zhǎng).

如圖所示，

△DCE~ABCA

DECDI

**AB~BC-2

；.AB=2DE

22.【答案】(1)24

(2)解：若任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n),則；im:n;,h2mn.im:?n:是勾股數(shù).

Va:+b:-n;)?(2mnf-m4-Zinrr-n*>4m:n:-m4+2m：n'+n4

■(m:+n:)"C1

...以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)

(3)解：最短邊種21株，邊長(zhǎng)20cm,對(duì)應(yīng)勾股數(shù)20,21,29

每三角形種花：21—30—70(株)

四塊綠地一共：70-42")(株)

MPMN

23.【答案】(1)解：、p=\[p=>MPMNPN.

設(shè)PN=X,貝ijMP=2-X

故(2+X)：=X2nX|=3-石,X：=3?、口>2(舍)

故v'5

(2)解：如圖所示:

V