第23講動量動量定理動量守恒定律

劃重點之精細(xì)講義系列

。曼電考點5善

考點一動量定理的理解及應(yīng)用

沖量、動量和動量定理

1.沖量

(1)定義：力和力的作用時間的乘積.

(2)公式：I=Ft,適用于求恒力的沖量.

(3)方向：與力的方向相同.

2.動量

(1)定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積.

(2)表達(dá)式：〃=〃地.

(3)單位：千克?米/秒.符號：kg-m/s.

(4)特征：動量是狀態(tài)量，是矢量,其方向和速度方向相同.

3.動量定理

(I)內(nèi)容：物體所受合力的沖最等于物體動量的變化量.

(2)表達(dá)式：Fz=Ap=p'一〃.

(3)矢量性：動量變化量方向與合力的方向相同，可以在某一方向上用動量定理.

劃重點

I.對動量定理的理解

(1)動量定理的研究對象是一個質(zhì)點(或可視為一個物體的系統(tǒng)).

(2)動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向.

(3)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，動

量定理中的力尸應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值.

(4)動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的

沖量，也可以是各力沖量的矢量和，還可以是外力在不同階段的沖量的矢量和.

(5)由Ff=p，-p得F=PJ=半,即物體所受的合外力等于物體的動量對時

間的變化率。

2.動量定理的三大應(yīng)用

⑴用動量定理解釋現(xiàn)象

①物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小.如

玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

②作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量

變化越小.

（2）應(yīng)用/=△〃求變力的沖量.

（3）應(yīng)用bp=FN求恒力作用下的曲線運(yùn)動中物體動量的變化量.

國共例分東

【典例1】（多選）兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的（）

A.動能相等，則質(zhì)量大的動量大

B.動能相等，則動量大小也相等

C.動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小

D.動量大小相等，則動能也相等

【典例2】籃球運(yùn)動員通常伸出雙手迎接傳來的籃球.接球時，兩手隨球迅速收縮

至胸前.這樣做可以（）

A.減小球?qū)κ值臎_量B.減小球?qū)κ值臎_擊力

C.減小球的動量變化量D.減小球的動能變化量

［典例31一個質(zhì)量團(tuán)=1.0kg的物體，放在光滑的水平面上，當(dāng)物體受到一個F

=10N與水平面成30。角斜向下的推力作用時，在10s內(nèi)推力的沖量大小為N-s,

動量的增量大小為kg-rn/s.

【典例4】如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以足夠大的速度v抽

出紙條后，鐵塊掉在地上的尸點.若以2u速度抽出紙條，則鐵塊落地點為（）

鐵塊

?口?3

紙條

P

,777777777?7777777777777^7^^777777777

A.仍在。點B.在0點左邊

C.在P點右邊不遠(yuǎn)處D.在2點右邊原水平位移的兩倍處

【典例5】蹦床是一項扣人心弦的運(yùn)動項目。運(yùn)動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、

騰翻，做出各種驚險優(yōu)美的動作。現(xiàn)有一位質(zhì)量為45kg的運(yùn)動員，從離水平網(wǎng)面3.2^的

高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5m的高處。若這位運(yùn)動員與網(wǎng)接

觸的時間為1.0s，取重力加速度為g=lOm/s?。網(wǎng)對運(yùn)動員的平均作用力的大?。ǎ?/p>

A.126C)NB?810NC.450^JD.45^

【典例6】(多選)一個50g的雞蛋從50nl高處下落，設(shè)雞蛋與地面撞擊時的豎直高

度為5cm,認(rèn)為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運(yùn)動是勻減速運(yùn)動，并且上沿運(yùn)動到地面

時恰好靜止，以雞蛋的下沿、上沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，雞蛋下

落過程中受到的空氣阻力為重力的0.1倍，則關(guān)于雞蛋與地面的撞擊時間和平均沖擊力,

下列說法正確的是(g取lOm/s?)()

A.撞擊時間約為3.3X101B.撞擊時間約為3.2X103$

C.平均沖擊力約為451ND.平均沖擊力約為501N

【典例7】如圖所示，在傾角為〃的斜面上，有一個質(zhì)量是小的小滑塊沿斜面向上

滑動，經(jīng)過時間小速度為零后乂下滑，經(jīng)過時間團(tuán)回到斜面底端.滑塊在運(yùn)動過程

中，受到的摩擦力大小始終是Ff,在整個運(yùn)動過程中，摩擦力對滑塊的總沖量大小為

，方向是;合力對滑塊的總沖量大小為，方向是.

(1)用動量定理解題的基本思路

(2)對過程較復(fù)雜的運(yùn)動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理.

聒曼電考點M3

考點二應(yīng)用動量定理處理“流體問題”“粒子流問題”

解決“流體問題”“粒子流問題”等持續(xù)作用情況，需以“流體”“粒子流”為研究

對象，建立“柱狀”模型利用微元法來處理，具體分析如下:.

(1)選取一小段時間At內(nèi)的連續(xù)體為研究對象；

(2)確定A￡內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Am與小的關(guān)系式，若連續(xù)體密度為P,則Am=pdV

=pSvAt\

A.水槍單位時間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為p5Z）2

B.高壓水槍的噴水功率為?—

8

C.水柱對煤層的平均沖擊力大小為巴答

D.為了使高壓水槍保持靜止?fàn)顟B(tài)，手對高壓水槍的作用力方向為水平向左

【典例5】如圖所示，武裝直升機(jī)的槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S,空氣密度為po,

直升機(jī)質(zhì)量為小，重力加速度為g。當(dāng)直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，假設(shè)空氣阻力恒為工

不計空氣浮力及風(fēng)力影響，下列說法正確的是（）

A.直升機(jī)懸停時受到的升力大小為mg+/

B.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣流量為J2（mg+f）pS

C,直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時，螺旋槳推動的空氣速度為悟

yjpS

發(fā)動機(jī)的功率為符

D.直升機(jī)向上勻速運(yùn)動時,

Rj.電考點

考點三應(yīng)用動量定理處理多物體、多過程問題

i.動量定理適用于單個物體也適用于多個物體組成的系統(tǒng).

2.動量定理不僅能處理單一過程，也能處理多過程.在多過程中外力的沖量是各個

力沖量的矢量和.

【典例I】如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A、B,質(zhì)量分

別為加八叫，今有一子彈水平穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過木塊A、B的時間分別為￡八跖

木塊對子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別為（）

nAB

"i|八

A.'叫+嗎2

啊ml^m2m1^m2rn2

C./(ti+J)D./~(一+±2)

叫m1+m2

【典例2】（多選）如圖所示，熱氣球正以豎直速度u勻速上JI,當(dāng)氣球下面所系

質(zhì)量為〃?的物體距水平地面人高處時，繩子斷裂，物體和氣球分離。已知熱氣球與物

體的總質(zhì)量為M,分離后熱氣球所受浮力不變，重力加速度大小為g,不計阻力，以下

判斷正確的是（）

A.從分離開始，經(jīng)過時間叵物體落地

9

B.物體剛到達(dá)地面時，熱氣球的速度大小為6

M-m

C.物體從分離到落地的過程中，熱氣球所受合力的沖量大小為+2級+-

D.物體剛到達(dá)地面時，熱氣球離地的高度為止竺叵E）

（M-m）g

【典例3】如圖所示，物體A、B相隔一段距離放置在水平地面上，現(xiàn)A以匕產(chǎn)lOm/s

的初速度向靜止的物體B運(yùn)動，物體A與B發(fā)生正碰后仍沿原來的方向運(yùn)動。若物體A

在碰撞前后共運(yùn)動6s后停止，求碰撞后B運(yùn)動的時間。（已知如之優(yōu)，物體A、B與水

平地面間的動摩擦因數(shù)均為.1，重力加速度g取lOm/s?）

>VA___

A|卜

【典例4］總質(zhì)量為也的列車，沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為如中

途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時，班車已行駛了時間t,于是立即關(guān)閉油門。設(shè)運(yùn)動的阻力與重量

成正比，機(jī)車牽引力恒定，當(dāng)列車兩部分都停止時，機(jī)車比末節(jié)車廂多運(yùn)動了多長時間。

空考點5輸

考點四動量守恒定律的理解及應(yīng)用

I.系統(tǒng)：相互作用的幾個物體構(gòu)成系統(tǒng).系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力稱為內(nèi)

力，外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫做外力.

2.定律內(nèi)容：如果一個系統(tǒng)不受外力作用,或者所受的金處力為零，這個系統(tǒng)的

總動量保持不變.

3.定律的表達(dá)式

in\V\+m2V2=m\V\<+?兩個物體組成的系統(tǒng)初動量等于末動量.

可寫為：〃=〃'、Ap=O和△0=-A〃2

4.守恒條件

⑴理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒.

(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時，系統(tǒng)的動量可近似

看成守恒.

(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個方向上所受合力為零時，系統(tǒng)在該方向上動量守恒.

1.動量守恒的“四忤”

(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末

動量的正、負(fù).

(2)瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應(yīng)每一時刻的總動量都和初時刻的總丈量

相等.

(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)月動量守恒定律，各物體的速度必

須是相對同一參考系的速度.一般選地面為參考系.

(4)普適性：它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；

不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).

2.動量守恒定律的不同表達(dá)形式

(\)m]V\+ni2V2=rn\V\'+〃?2。2’，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量

和等于作用后的動量和.

(2)A/7,=-Ap2,相互作用的兩個物體動量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系統(tǒng)總動量的增量為零.

題型一：動量守恒的條件判斷

【典例1】如圖，質(zhì)量相等的小球和小環(huán)用不可伸長的輕繩相連，小環(huán)套在光滑固

定的水平細(xì)桿上，初始時刻小球在小環(huán)的左下方，繩子拉直，由靜止釋放，不計空氣

A.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，動量守恒

B.小球和小環(huán)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒

C.小球向右擺到的最高點和釋放點的高度相同

D.整個運(yùn)動過程中，繩的拉力對小球一直不做功

【典例2】如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為〃"，以ul向速度沿光滑水平地面向前運(yùn)動,

正前方有一靜止的、質(zhì)量為〃?2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧。甲木塊與彈簧接觸后

()

甲——?V乙

A.甲木塊的動量守恒

B.乙木塊的動量守恒

C.甲，乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動后守恒

D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

【典例3】（多選）在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側(cè)，

人和車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，若人揮動錘子敲打車的左端，如圖所示，則下列說法正確的是

A.當(dāng)人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止

B.當(dāng)錘子停止運(yùn)動時，人和車也停止運(yùn)動

C.錘子、人和車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒

D.不斷敲出車的左端，車和人會持續(xù)向右運(yùn)動

【典例4】（多選）如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩

手分別按住小車,使它們靜止，對兩車及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中不正確的是（）

A.兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量為零

B.先放開右手，后放升左手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左

C.先放開左手，后放開右手后，系統(tǒng)總動量不為零，且方向向左

D.無論先放哪只手，系統(tǒng)機(jī)械能都守恒

題型二：動量守恒定律的應(yīng)用

【典例I］光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質(zhì)量分別為恤=3mmB=mc=

m，開始時B、C均靜止，A以初速度如向右運(yùn)動，4與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生

碰撞并粘在一起，此后A與8間的距離?保持不變.求8與C碰撞前8的速度大小.

【典例2】如圖所示，質(zhì)量均為〃？的小車和木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上,

質(zhì)量為2〃?的小孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對于冰面運(yùn)動的速度為0,

木箱運(yùn)動到右側(cè)墻壁時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后能被小孩接住，求：

(1)小孩接住箱子后共同速度的大?。?/p>

(2)若小孩接住箱子后再次以相對于冰面的速度。將木箱向右推出，木箱仍與豎直墻

壁發(fā)生彈性碰撞，判斷小孩能否再次接住木箱.

【典例3】如圖所示，光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B

置于A的左端.三者質(zhì)量分別為/也i=2kg、〃切=Ikg、mc=2kg,開始時C靜止，A、

B一起以〃o=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動,A^C相碰撞(時間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)

過一段時間，A、8再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞.求A與。

發(fā)生碰撞后瞬間人的速度大小.

【典例4］人和冰車的總質(zhì)量為M,另一木球質(zhì)最為tn,且Mm=3\:2.人坐在

靜止于水平冰面的冰車上，以速度版相對地面)將原來靜止的木球沿冰面推向正前方?向

的固定擋板，不計一切摩擦阻力，設(shè)小球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同

樣的速度。(相對地面)將球推向擋板.求人推多少次后不能再接到球？

劃重點

應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟

(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程);

(2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒);

(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；

(4)由動量守恒定律列出方程；

(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明.

現(xiàn)固縛多

e*

（0基礎(chǔ)篇

1.關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是（）

A.物體的動量越大，其慣性也越大

B.同一物體的動量越大，其速度不一定越大

C.物體的加速度不變，其動量一定不變

D.運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向

2.運(yùn)動員向球踢了一腳（如圖），踢球時的力尸=130N,球在地面上滾動了，=10s

停下來，則運(yùn)動員對球的沖量為（）

A.I000N-sB.500N-s

C.零D.無法確定

3.（多選）如圖所示為兩滑塊M、N之間壓縮一輕彈簧，滑塊與彈簧不連接，用一細(xì)

繩將兩滑塊拴接，使彈簧處「鎖定狀態(tài)，并將整個裝置放在光滑的水平面上.燒斷細(xì)繩

后到兩滑塊與彈簧分離的過程中，下列說法正確的是（）

A.兩滑塊的動量之和變大

B.兩滑塊與彈簧分離后動量等大反向

C.如果兩滑塊的質(zhì)量相等，則分離后兩滑塊的速率也相等

D.整個過程中兩滑塊的機(jī)械能增大

4.（多選）靜止在湖面上的小船中有兩人分別向相反方向水平拋出質(zhì)量相同的小球，

先將甲球向左拋，后將乙球向右拋.拋出時兩小球相對于河岸的速率相等，水對船的阻

力忽略不計，則下列說法正確的是（）

A.兩球拋出后，船向左以一定速度運(yùn)動

B.兩球拋出后，船向右以一定速度運(yùn)動

C,兩球拋出后，船的速度為0

D.拋出時，人給甲球的沖量比人給乙球的沖最大

5.高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為〃?的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到

安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為皿可視為自由落體運(yùn)動），此后經(jīng)歷時間t

安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的

平均作用力大小為（）

A.eq+/〃gB.eq-mg

C.eq+mgD.eq—mg

6.（多選）靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力廠的作用，拉力〃隨時間/變

化的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）

l/s

A.0?4s內(nèi)物體的位移為零

B.0?4s內(nèi)拉力對物體做功為零

C.4s末物體的動量為零

D.0?4s內(nèi)拉力對物體的沖量為零

7.如圖所示，甲、乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務(wù).某

時刻甲、乙都以大小為%=2m/s的速度相向運(yùn)動，甲、乙和空間站在同一直線上且可

當(dāng)成質(zhì)點.甲和他的裝備總質(zhì)量為M=90kg,乙和他的裝備總質(zhì)量為M2=135kg,為

了避免直接相撞，乙從自己的裝備中取出一質(zhì)量為m=45kg的物體A推向甲，甲迅速

接住人后即不再松開，此后甲、乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運(yùn)動，且

安全“飄”向空間站.（設(shè)甲、乙距離空間站足夠遠(yuǎn)，本題中的速度均指相對空間站的

速度）

（1）乙要以多大的速度。（相時于空間站）將物體A推出？

（2）設(shè)甲與物體A作用時間為f=0.5s,求甲與4的相互作用力尸的大小.

8.（多選）如圖把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運(yùn)動,

若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物卜面拉出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（）

A.在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大

B.在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小

C.在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大

D.在迅速拉動時，紙帶給重物的沖軟小

9.（多選）某同學(xué)質(zhì)量為60kg,在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度

跳到一?條向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg,原來的速度

大小是0.5m/s,該同學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上.則（）

A.人和小船最終靜止在水面上

B.該過程同學(xué)的動量變化量為105kg.m/s

C.船最終的速度是0.95m/s

D.船的動量變化量是105kg.m/s

10.如圖所示，一質(zhì)量M=3.（）kg的長方形木板8放在光滑水平地面上，在具右端

放一質(zhì)量為帆=1.0kg的小木塊4.現(xiàn)以地面為參照系，給4和B以大小均為4.0m/s,

方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動，8開始向右運(yùn)動，但最后4并沒有滑離木板

B.站在地面的觀察者看到在一段時間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動，則在這段時間內(nèi)的某

時刻木板8相對地面的速度大小可能是（）

A.2.4m/sB.2.8m/s

C.3.0m/sD.1.8m/s

11.如圖所示，A、B兩球分別用長度均為乙的輕桿通過光滑較鏈與（:球連接，通

過外力作用使兩桿并攏,系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時刻將系統(tǒng)靜止釋放，A、

B兩球開始向兩邊滑動。已知A、B兩球的質(zhì)量均為如C球的質(zhì)量2m,已知三球均在

同一豎直面內(nèi)運(yùn)動，忽咯一切阻力，重力加速度為以從靜止釋放到小球C落地前的過

程，下列說法正確的是（）

A.A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動最守恒

B.輕桿對小球A始終做正功

C.小球A速度達(dá)到最大時，小球C的加速度為力

12.如圖所示，小車放在光滑的水平面上，將系繩小球拉開到一定的角度，然后同

時放開小球和小車，則