第六章幾何圖形初步單元培優(yōu)提升測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）在3D打印技術(shù)日益普及的今天，3D打印的基礎(chǔ)模型離不開(kāi)各種立體圖形的構(gòu)建．下列選項(xiàng)中，屬于棱柱的是（

）A．籃球 B．圓錐形狀的信號(hào)塔C．正方體魔方 D．地球儀2．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（

）A．面動(dòng)成體 B．線動(dòng)成面 C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．面面相交成線3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示的幾何體由若干個(gè)相同的小正方體搭成，從前面看這個(gè)幾何體的形狀是（

）A． B． C． D．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法：①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AB=BC，則B為線段AC的中點(diǎn)，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（

）A．角的邊越長(zhǎng)，角越大B．兩點(diǎn)之間的線段，叫作這兩點(diǎn)之間的距離C．射線AB和射線BA是同一條射線D．在∠AOB內(nèi)作一條射線OC，若∠AOC=∠BOC，則射線OC平分∠AOB6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，線段AB=DE，C為線段AE的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（

）A．BC=CD B．CD=12AE?DE C．CD=AD?AC7．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2038次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BC=12AB，BD=1，則AC=A．6或23 B．6或2 C．6或3 9．（21-22七年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，將三個(gè)大小不同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則α，βA．α+β+γ=90° B．α+β?γ=90°C．α?β+γ=90° D．α+2β?γ=90°10．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期中）如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知∠α與∠β互余，若∠α=20°，則∠β的度數(shù)為12．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）下列三個(gè)日常現(xiàn)象：其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（填序號(hào)）．13．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）將“我很喜歡數(shù)學(xué)”六個(gè)字填寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“數(shù)”相對(duì)的字是．14．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）已知線段AB的長(zhǎng)為12，M為線段AB的中點(diǎn)，若C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2，則線段AC的長(zhǎng)為．15．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·期末）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=42°，則∠COD=．16．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F，G在邊CD上，連接EF，EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN．若∠FEG=30°，則三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知A，B，C，D四點(diǎn)．(1)畫線段AB，射線AD，直線AC；(2)連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E；(3)連接BC，并延長(zhǎng)BC與射線AD交于點(diǎn)F．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)89°35'+20°20'19．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80°的方向上．(1)求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)；(2)輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方向上？20．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）如圖，∠AOB=70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC=42°，試求∠BOC的度數(shù)．21．（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，已知BC=8,DB=3，且點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)若線段CD上有一點(diǎn)H，且DH=15CD22．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB=12時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．(1)下面是小麗的解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解答過(guò)程因?yàn)辄c(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=12①+②得，CO+DO=12AO+12=(2)小麗進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，CD的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)你畫出示意圖，并說(shuō)明理由．23．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13(1)∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，則∠MON=_______°；(2)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<120且n≠60），求∠MON的度數(shù)；(3)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），直接寫出所有使∠MON=2∠BOC的n值．答案解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）在3D打印技術(shù)日益普及的今天，3D打印的基礎(chǔ)模型離不開(kāi)各種立體圖形的構(gòu)建．下列選項(xiàng)中，屬于棱柱的是（

）A．籃球 B．圓錐形狀的信號(hào)塔C．正方體魔方 D．地球儀【答案】C【分析】本題考查棱柱的定義，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：A、籃球?qū)儆谇蝮w，不符合題意；B、圓錐形狀的信號(hào)塔屬于錐體，不符合題意；C、正方體魔方屬于棱柱，符合題意；D、地球儀屬于球體，不符合題意．故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（

）A．面動(dòng)成體 B．線動(dòng)成面 C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．面面相交成線【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．根據(jù)點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系解答即可．【詳解】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了線動(dòng)成面．故選：B．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示的幾何體由若干個(gè)相同的小正方體搭成，從前面看這個(gè)幾何體的形狀是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了從不同方向看幾何體，考查學(xué)生對(duì)空間想象能力方面的考查．觀察圖象即可解答．【詳解】解：從前面看這個(gè)幾何體的形狀是．故選：A．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法：①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AB=BC，則B為線段AC的中點(diǎn)，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，射線的表示法，線段的中點(diǎn)．根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)射線的表示法可判斷②；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可判斷③．【詳解】①用兩根釘子固定一根木條，體現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②射線AB與射線BA的端點(diǎn)不同、方向不同，不是同一射線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③若AB=BC，當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，B不是線段AC的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選A．5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（

）A．角的邊越長(zhǎng)，角越大B．兩點(diǎn)之間的線段，叫作這兩點(diǎn)之間的距離C．射線AB和射線BA是同一條射線D．在∠AOB內(nèi)作一條射線OC，若∠AOC=∠BOC，則射線OC平分∠AOB【答案】D【分析】題目主要考查角平分線、線段、射線、兩點(diǎn)間的距離的性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)角平分線、線段、射線與兩點(diǎn)之間的距離等性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A、角的邊的長(zhǎng)度進(jìn)和角的大小沒(méi)有關(guān)系，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線AB和射線BA不是同一條射線，方向相反，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在∠AOB內(nèi)作一條射線OC，若∠AOC=∠BOC，則射線OC平分∠AOB，選項(xiàng)正確，故選：D．6．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，線段AB=DE，C為線段AE的中點(diǎn)，下列式子不正確的是（

）A．BC=CD B．CD=12AE?DE C．CD=AD?AC【答案】D【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義；由C為線段AE的中點(diǎn)，得AC=CE=12AE，再由AB=DE，即可得BC=CD，從而判定A；由CD=CE?DE【詳解】解：因?yàn)镃為線段AE的中點(diǎn)，所以AC=CE=1因?yàn)锳B=DE，所以AC?AB=CE?DE，即BC=CD，故A正確；因?yàn)镃D=CE?DE，CE=1所以CD=1故B正確；由圖形知，CD=AD?AC，故C正確；現(xiàn)有條件無(wú)法判斷CD=DE，故D不正確．故選：D．7．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2038次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，∵2038÷4=509……2，∴滾動(dòng)第2038次后與第二次相同，∴朝下的數(shù)字是4的對(duì)面3，故選B．8．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC上的一點(diǎn)，且BC=12AB，BD=1，則AC=A．6或23 B．6或2 C．6或3 【答案】A【分析】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)平分線段，正確畫出圖形．首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：①B在AC上，②B在AC的延長(zhǎng)線上，然后利用方程思想設(shè)出未知數(shù)，表示出BC、AB、AC和BD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖1，設(shè)BC=x，則AB=2x，AC=3x，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=1∴BD=0.5x，∵BD=1，∴0.5x=1，解得：x=2，∴AC=6；如圖2，設(shè)BC=x，則AB=2x，AC=x，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=1∴BD=1.5x，∵BD=1，∴1.5x=1，解得：x=2∴AC=2綜上所述，線段AC的長(zhǎng)為6或23故選：A．9．（21-22七年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，將三個(gè)大小不同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則α，A．α+β+γ=90° B．α+β?γ=90°C．α?β+γ=90° D．α+2β?γ=90°【答案】C【分析】本題主要考查了余角的計(jì)算，正確理解β=90°?∠1?∠2這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，即可求得∠1=90°?α，∠2=90°?γ，代入β=90°?∠1?∠2，從而求解．【詳解】解：如圖：∵三個(gè)大小相同的正方形，∴α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，∴∠1=90°?α，∠2=90°?γ，∴β=90°?∠1?∠2=90°?90°+α?90°+γ=α+γ?90°，即α?β+γ=90°，故選：C．10．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期中）如圖，C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．【詳解】解：∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF=∠FCD=1∵∠ACB=180°,∠DCE=90°，∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，②錯(cuò)誤，∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正確，∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD,∠FCD+∠DCH=90°，∴∠ECF+∠DCH=180°，∵∠DCH=∠HCB，∴∠ECF與∠BCH互補(bǔ)，故③正確，∵∠ACD?∠BCE=180°?∠DCB?∠BCE=90°，∴∠ACF?∠BCG=45°．故④正確．綜上所述：錯(cuò)誤的結(jié)論是②，共1個(gè)．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知∠α與∠β互余，若∠α=20°，則∠β的度數(shù)為【答案】70°/70度【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，根據(jù)兩個(gè)角互余，則兩個(gè)角相加之和為90°，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°?∠α=70°，故答案為：70°．12．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）下列三個(gè)日?，F(xiàn)象：其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（填序號(hào)）．【答案】③【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，觀察圖示，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可得答案．【詳解】解：圖①利用垂線段最短；圖②利用兩點(diǎn)之間線段最短；圖③利用兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：③．13．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）將“我很喜歡數(shù)學(xué)”六個(gè)字填寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“數(shù)”相對(duì)的字是．【答案】很【分析】注意正方體的空間圖形，應(yīng)從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．如沒(méi)有空間觀念，動(dòng)手操作可很快得到答案．正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面的中間要相隔一個(gè)面，據(jù)此作答．【詳解】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)的面的中間要相隔一個(gè)面，所以和“數(shù)”相對(duì)的字是“很”．故答案為：很．14．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）已知線段AB的長(zhǎng)為12，M為線段AB的中點(diǎn)，若C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2，則線段AC的長(zhǎng)為．【答案】8【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，由已知條件知AM=BM=12AB，根據(jù)MC:CB=1:2，得出MC，CB【詳解】解：∵長(zhǎng)度為12的線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM=BM=6，∵C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2，∴MC=2，CB=4，∴AC=AM+MC=6+2=8．故答案為：8．15．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·期末）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=42°，則∠COD=．【答案】21°【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，先求出∠AOB的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠AOD的度數(shù)，據(jù)此可求出∠COD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOC=2∠AOC，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=3∠AOC，∵∠AOC=42°，∴∠AOB=126°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∴∠COD=∠AOD?∠AOC=21°，故答案為：21°．16．（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F，G在邊CD上，連接EF，EG．將∠BEG對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EG上的點(diǎn)B'處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得折痕EN．若∠FEG=30°，則【答案】105°或75°【分析】本題考查了角平分線以及折疊求角度，分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN=∠NEF+∠MEG?∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵將∠BEG對(duì)折，將∠AEF對(duì)折，∴EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=12∠AEF當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，∴∠NEF+∠MEG=1∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，∴∠NEF+∠MEG=1∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)，∴∠NEF+∠MEG=12∵∠AEB=180°，∠FEG=30°，∴∠NEF+∠MEG=1∴∠MEN=∠NEF+∠MEG?∠FEG=105°?30°=75°，綜上，∠MEN的度數(shù)為105°或75°，故答案為：105°或75°．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知A，B，C，D四點(diǎn)．(1)畫線段AB，射線AD，直線AC；(2)連接BD，BD與直線AC交于點(diǎn)E；(3)連接BC，并延長(zhǎng)BC與射線AD交于點(diǎn)F．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了直線、射線、線段的相關(guān)作圖，是基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵主要是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言的能力．分別根據(jù)直線、射線、線段的定義作出圖形即可．【詳解】（1）解：線段AB，射線AD，直線AC即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；（3）解：如圖，點(diǎn)F即為所求．18．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)89°35(2)123°24【答案】(1)109°5(2)62.8°【分析】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．（1）兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度；（2）先將分都轉(zhuǎn)化為度，再進(jìn)行減法計(jì)算，兩個(gè)度數(shù)相減時(shí)，應(yīng)先算最后一位，后面的位上的數(shù)不夠減是向前一位借數(shù)．【詳解】（1）89°3=109°55（2）123°2=123.4°?60.6°=62.8°．19．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80°的方向上．(1)求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)；(2)輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方向上？【答案】(1)120°(2)輪船C在燈塔P的北偏東40°方向上【分析】（1）根據(jù)∠APB=∠APM+∠MPN+∠BPN即可求出；（2）根據(jù)PC平分∠APB求出∠APC，然后根據(jù)∠CPM=∠APC?∠APM即可解答．本題主要考查方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識(shí)點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖所示，因?yàn)檩喆珹在燈塔P的北偏西20°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東80°的方向上，所以∠APB=∠APM+∠MPN+∠BPN=20°+90°+90°?80°=120°．（2）解：因?yàn)镻C平分∠APB，所以∠APC=1所以∠CPM=∠APC?∠APM=60°?20°=40°，所以輪船C在燈塔P的北偏東40°方向上．20．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）如圖，∠AOB=70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC=42°，試求∠BOC的度數(shù)．【答案】28°或112°【分析】本題主要考查幾何中角度的計(jì)算，理解題意，正確作出圖形，掌握角的和差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意作圖，分類討論：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠BOC=∠AOB?∠AOC；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC；由此即可求解．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如答圖①，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=70°?42°=28°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，如答圖②，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°；綜上所述，∠BOC的度數(shù)為28°或112°．21．（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如圖，已知BC=8,DB=3，且點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)若線段CD上有一點(diǎn)H，且DH=15CD【答案】(1)10；(2)4．【分析】本題主要考查線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)線段的和差得到CD=5，再由線段中點(diǎn)的定義即可求解．（2）先求出DH的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和求出HB的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵BC=8,DB=3，∴CD=BC?BD=8?3=5，∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD=2×5=10；（2）解：如圖，∵CD=5，DH=∴DH=1，∴BH=BD+DH=3+1=4．22．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB=12時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．(1)下面是小麗的解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解答過(guò)程因?yàn)辄c(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=12①+②得，CO+DO=12AO+12=(2)小麗進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，CD的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化?請(qǐng)你畫出示意圖，并說(shuō)明理由．【答案】(1)BO，BO，AB，6(2)不會(huì)發(fā)生變化，畫出示意圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，和差計(jì)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是線段BO的中點(diǎn)，所以DO=12BO，AO+BO=AB，已知AB=12（2）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CD=CO?DO，可得CD的長(zhǎng)，觀察CD的長(zhǎng)度是否變化．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，∴CO=1DO=1①+②得，CO+DO=1故答案為：BO，BO，AB，6；（2）解：沒(méi)有發(fā)生變化示意圖為：∵點(diǎn)C、D分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，∴CO=1DO=1①?②得，CO?DO=1∴CD沒(méi)有發(fā)生變化，CD=6．23．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC內(nèi)，ON在∠BOD內(nèi)，∠AOM=13∠AOC，∠BON=13(1)∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，則∠MON=_______°；(2)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<120且n≠60），求∠MON的度數(shù)；(3)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<180且n≠60a，其中a為正整數(shù)），直接寫出所有使∠MON=2∠BOC的n值．【答案】(1)100(2)100°(3)n的值為50或70【分析】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是分情況畫圖討論．（1）當(dāng)∠COD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2，可得∠MON=∠MOB+∠BON，再根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)∠COD從圖2中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<n<120且n≠60），分兩種情況畫圖：①當(dāng)0<n<60時(shí)，如（圖1)，②當(dāng)60<n<120時(shí)，如（