初中蘇教七年級下冊期末數學試卷A卷解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．(m2)3=m6 B．(mn)3=mn3 C．(m+n)2＝m2+n2 D．m6÷m2=m32．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．對于代數式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．已知關于x的不等式組有5個整數解，則a的取值范圍是（）A．6＜a≤7 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤86．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數的偶數次方都是正數B．任何一個整數都有倒數C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數與一個負數互為相反數7．已知整數，滿足下列條件：，…，以此類推，的值是（）A． B． C． D．8．如圖，把沿對折．若，，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：__________．10．“兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是_____邊形．12．已知，，則多項式的值是________.13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。15．三角形的三邊長為3、7、x，則x的取值范圍是______16．如圖，在中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°，至的位置．則∠DAC=_______度17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程組：（1）（2）20．求不等式組的正整數解．三、解答題21．如圖，已知點E、F在直線上，點G在線段上，與交于點H，，．（1）求證：；（2）若，求的度數．22．某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1000元/臺，1500元/臺，2000元/臺．（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（2）若要求甲種電視機的臺數不超過乙種電視機的臺數，問有哪些購買方案？23．若關于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．24．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數．若不存在，請說明理由.25．（數學經驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數式表示）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數冪的除法法則計算判斷即可．【詳解】∵，∴A選項正確；∵，∴B選項不正確；∵，∴C選項不正確；∵，∴D選項不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方,積的乘方,完全平方公式,同底數冪的除法，熟練掌握各自的運算法則是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是：熟練理解同位角的定義．3．C解析：C【分析】兩邊都減3除以2即可求得不等式的解集【詳解】解：不等式兩邊同時減3得：整理得：解得：在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查對解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．4．D解析：D【分析】根據題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應用差值法，當a?b＞0，則a＞b，當a?b＜0，則a＜b，逐項進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當m＞0時，?1＋m的值比?1大，當m＜0時，?1＋m的值比?1小，因為m的不確定，所以A選項不符合題意；B選項也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因為?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項不符合題意，D選項比小，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數式的值與不等式的性質，熟練應用相關知識進行求解是解決本題的關鍵．5．B解析：B【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解，最后確定整數解，進而求出參數的值．【詳解】解：解不等式①得：x＞2；解不等式②得：x＜a；因為不等式組有解；所以不等式組的解集為2＜x＜a，因為不等式有五個整數解，所以這五個整數解為x=3，4，5，6，7，所以7＜a≤8，故答案為：B．【點睛】本題考查含參不等式組的解法以及整數解的確定，在確定參數范圍時可利用數軸通過數形結合思想確定，特別注意邊界值的取等情況．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數次方不是正數，A錯誤；0沒有倒數，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．B解析：B【分析】通過有限次計算的結果，發(fā)現并總結規(guī)律，根據發(fā)現的規(guī)律推算出要求的字母表示的數值．【詳解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；……由此可以看出，這列數是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，需要掌握絕對值的運算法則．8．A解析：A【分析】首先根據三角形內角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根據鄰補角的性質可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根據由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后計算出∠1+∠2的度數，進而得到答案．【詳解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故選：A．【點睛】本題考查了折疊的性質：翻折變換（折疊問題）實質上就是軸對稱變換；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．二、填空題9．【分析】根據整式的運算直接進行求解即可．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握整式的運算是解題的關鍵．10．假【分析】由正確的題設得出正確的結論是真命題，由正確的題設不能得出正確結論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關鍵是根據命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．11．十二【分析】根據多邊形的內角和公式及外角和的特征計算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案為：十二．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．12．20【分析】將所求代數式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．30m2【解析】【分析】根據小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點睛】本題考查了生活中的平移現象，根據平移的性質將不規(guī)則圖形的面積轉化為易求的圖形面積是解題關鍵，屬于?？碱}型．15．4<x<10【分析】根據三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關解析：4<x<10【分析】根據三角形的三邊關系直接進行求解即可．【詳解】解：由三角形的三邊長為3、7、x，則有：，即；故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．16．15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉，所以，因為∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考點：旋轉的性質，點的坐標點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉對應邊的夾角叫做旋轉角.解析：15【詳解】試題分析：由題意分析，本題考查了圖形的旋轉，所以，因為∠BAC=45，所以∠DAC是15度．考點：旋轉的性質，點的坐標點評：解答本題的關鍵是熟練掌握旋轉對應邊的夾角叫做旋轉角.17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數指數冪和零指數冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數指數冪和零指數冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數指數冪和零指數冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個未知數消去，轉化為一元一次方程來求解．20．不等式組的正整數解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整解析：不等式組的正整數解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整數解為2，3，4.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.三、解答題21．（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據平行線的性質可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結合（1）根解析：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據平行線的性質可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結合（1）根據∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形內角和定理和平行線的性質即可求∠BEM的度數．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CEGF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度數為70°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質以及三角形的內角和，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質，并熟練運用．22．（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：解析：（1）至少購買丙種電視機10臺；（2）方案一：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；方案二：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；方案三：購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺．【解析】【分析】（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據“購進三種電視機的總金額不超過147000元”作為不等關系列不等式即可求解；（2）根據“甲種電視機的臺數不超過乙種電視的臺數”作為不等關系列不等式4x≤108﹣5x，結合著（1）可求得x的取值范圍，求x的正整數解，即可求得購買方案．【詳解】解：（1）設購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據題意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解這個不等式得x≥10因此至少購買丙種電視機10臺；（2）甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108﹣5x）臺，根據題意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整數，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三種方案．方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺；方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺；方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.24．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據平行線的性質，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設∠AOB=x，根據兩直線平行，內錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質以及三角形內角和定理，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．25．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①由三角形