湖南省湘鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1802、對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交3、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4、下列語句判斷正確的是（）A．等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．等邊三角形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．等邊三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形5、定義新運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實(shí)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長線交于點(diǎn)C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°2、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象不可能是（）A． B．C． D．3、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離4、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因?yàn)榈亩葦?shù)為，所以B．因?yàn)椋訡．因?yàn)榇怪逼椒?，所以D．因?yàn)?，所?、下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值：…013……6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．當(dāng)時，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn) D．這個函數(shù)的最小值小于第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、點(diǎn)P為邊長為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N是線段BP上一動點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為______．2、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．4、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．5、如圖AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是______（寫所有正確論的號）①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，則的長為；④若AC=3BD，則有tan∠MAP=．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某化工材料經(jīng)售公司購進(jìn)了一種化工原料，進(jìn)貨價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售；單價每千克降低一元，日均多售．在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計(jì)算）．（1）如果日均獲利1950元，求銷售單價；（2）銷售單價為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少．2、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)）圖象的一支．（1）根據(jù)圖象位置，求m的取值范圍；（2）若該函數(shù)的圖象任取一點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時，求m的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在正方形ABCD中，過點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)E在直線l上，連接CE，DE，其中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)H．（1）當(dāng)直線l在如圖①的位置時①請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系______．②請直接寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系______．（2）當(dāng)直線l在如圖②的位置時，請寫出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）已知，在直線l旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)時，請直接寫出EH的長．2、為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤．3、如圖1，圖2，圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就，請根據(jù)下列要求解答問題．（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個不同的圖案，畫圖要求：①每個直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4、在中，，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1，求的大??；(2)若時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開口向下，故A正確；對稱軸是直線，故B正確；當(dāng)，y有最大值k，故C正確；當(dāng)，，與y軸肯定有交點(diǎn)，故D錯誤；故選擇：D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).3、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∴所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)等邊三角形的對稱性判斷即可．【詳解】∵等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，∴B，C，D都不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的對稱性，熟練掌握等邊三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計(jì)算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號.二、多選題1、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項(xiàng)D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項(xiàng)B成立；∴AB=2BC，故選項(xiàng)C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項(xiàng)A成立；綜上所述，故選項(xiàng)ABCD均成立，故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，圖形錯誤，故符合題意．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線來說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，圖形正確，故不符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．故選ABD．【考點(diǎn)】主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進(jìn)而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對稱軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個交點(diǎn)時至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個交點(diǎn)時，即，整理得，由于只有一個交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識解決問題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個交點(diǎn)時交點(diǎn)到直線的距離．4、ABC【解析】【分析】A.

根據(jù)定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)?！笨傻?B.

根據(jù)定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。”可得.C.

根據(jù)“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據(jù)“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。”A.∵的度數(shù)是∴，故選項(xiàng)A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等。”，B選項(xiàng)題干中不是同一個圓，故選項(xiàng)B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據(jù)弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項(xiàng)C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等?！彼?，故選項(xiàng)D正確.【考點(diǎn)】本題旨在考查圓，圓心角，所對應(yīng)的圓弧及弦的相關(guān)定義及性質(zhì)定理，熟練掌握圓的相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.5、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6）可得拋物線開口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，6），∴當(dāng)x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．三、填空題1、【分析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，證明，進(jìn)而證明在上運(yùn)動，且垂直平分，根據(jù)，求得最值，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求得的長即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，，將線段MN繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段MQ，，是等邊三角形，,是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)是等邊三角形，即在和中，又是的中點(diǎn)點(diǎn)在上是的中點(diǎn)，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)以上知識轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．3、（3，4）【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點(diǎn)（-3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進(jìn)行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.5、①②④【分析】連接OM，由切線的性質(zhì)可得，繼而得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊對等角即可求得，由此可判斷①；通過證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②；求出，利用弧長公式求得的長可判斷③；由，，，可得，繼而可得，，進(jìn)而有，在中，利用勾股定理求出PD的長，可得，由此可判斷④．【詳解】解：連接OM，∵PE為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即AM平分，故①正確；∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，，，∴，∴，∴，∴，又∵，，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，由①可得，，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）65；（2）當(dāng)單價為65時，日獲利最大，最大利潤為1950元．【解析】【分析】（1）若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多銷售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利（x-30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每千克利潤×銷售量-500元=總利潤，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）運(yùn)用配方法配成頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合x的取值范圍即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價為x元，由題意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合題意，答：銷售單價為65元時，日均獲利為1950元；（2）設(shè)銷售單價為x元，可獲得利潤為y，由題意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化為y=-2（x-65）2+1950的形式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950），∵30＜65＜70，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出日均銷售量，以及每千克的利潤．2、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)圖象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范圍；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出（m﹣5）＝4，解得即可．【詳解】解：（1）∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面積為4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出（m?5）＝4是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）①；②；（2）；證明見解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過點(diǎn)C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當(dāng)∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過點(diǎn)C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，故答案是：；（2），證明：過點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，則，∴?，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（3）或，∵，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時，∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，∵CE=CD，∴△CDE為等邊三角形，∴DE=CD=AB=2，∠DEC=60°，∴∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，∵CF⊥DE，∴DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，∴EF=HF=1，∴HE=，當(dāng)∠ABE=90°+15°=105°，∵BC=CE，∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB=150°，∴∠DCE=360°-∠DCB-∠BCE=120°，∵CE=BC=CD，CH⊥DE，∴∠FCE=，∴∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，∴CF=，∴EF=，∵∠HEF=∠CEB+∠CEF=15°+30°=45°，∴∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°=∠FEH，∴FH=FE，∴EH=，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，線段和差，掌握正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形，等腰直角三角形性質(zhì)，角平分線，線段和差是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）最大利潤為3840元【解析】【分析】（1）分為8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；（2）根據(jù)“利潤＝（售價?成本）×銷售量”列出利潤的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．【詳解】解：（1）當(dāng)8≤x≤32時，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），則，解得：，∴當(dāng)8≤x≤32時，y＝?3x＋216，當(dāng)32＜x≤40時，y＝120，∴；（2）設(shè)利潤為W，則：當(dāng)8≤x≤32時，W＝（x?8）y＝（x?8）（?3x＋216）＝?3（x?40）2＋3072，∵開口向下，對稱軸為直線x＝40，∴當(dāng)8≤x≤32時，W隨x的增大而增大，∴x＝32時，W最大＝2880，當(dāng)32＜x≤40時，W＝（x?8）y＝120（x?8）＝120x?960，∵W隨x的增大而增大，∴x＝40時，W最大＝3840，∵3840＞2880，∴最大利潤為3840元．【考點(diǎn)】點(diǎn)評：本題以利潤問題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)