初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三1．（江蘇徐州·中考真題）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、6，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．2 B．3 C．6 D．92．（江蘇常州·二模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝1．連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F．則DF長(zhǎng)度為（）A． B．2﹣ C．3﹣3 D．1+3．（江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)一模）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的格點(diǎn)圖上，則的值為（

）A． B． C． D．4．（江蘇·蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最小為5時(shí)，則______．5．（江蘇揚(yáng)州·二模）如圖，是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率________（填>、<或=）．6．（2021·江蘇南京·二模），是下列函數(shù)圖像上任意的兩點(diǎn)：①；②；③；④；其中，滿足的函數(shù)有______．（填上所有正確的序號(hào)）7．（江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡的坡角，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)，過其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點(diǎn)為與的交點(diǎn)．已知，前排光伏板的坡角．（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)的太陽(yáng)光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：三角函數(shù)銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.628．（江蘇鹽城·中考真題）如圖，為線段上一點(diǎn)，以為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙O交于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上，連接，滿足．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的值．9．（江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為10．（江蘇鹽城·中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對(duì)該地區(qū)八周以來(lái)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬(wàn)人）710121825293742該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計(jì)圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)、作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為），那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢(shì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為________萬(wàn)人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為________萬(wàn)人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì)．①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為________萬(wàn)人；②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%，才能實(shí)現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少萬(wàn)人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬(wàn)人時(shí)，衛(wèi)生防疫部門將會(huì)采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬(wàn)人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？11．（江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)C在l上，坐標(biāo)為，射線沿著直線翻折，交l于點(diǎn)F，如圖（1）所示．（1）______，_______；（2）如圖（2），點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，點(diǎn)E在直線l上，且，求證：．（3）在（2）的條件下，直接寫出的值=______；直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（____，____）．12．（江蘇常州·一模）已知：如圖，在四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，連接．將沿直線折疊，將沿直線折疊，點(diǎn)同時(shí)落在邊上點(diǎn)F處．延長(zhǎng)相交于點(diǎn)G，連接．（1）填空：直線與直線的位置關(guān)系是_______；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若與相似，求的長(zhǎng)．初三數(shù)學(xué)中難題綜合復(fù)習(xí)三解析1．（江蘇徐州·中考真題）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、6，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，進(jìn)而從選項(xiàng)中選出符合題意的項(xiàng)即可．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)為，一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、6，．即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（江蘇常州·二模）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AE＝1．連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)F．則DF長(zhǎng)度為（）A． B．2﹣ C．3﹣3 D．1+【答案】B【解析】【分析】證明△BFD≌△AED（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，BF=AE=1，由勾股定理求出BE=2．則可求出答案．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD，∵又DE⊥DF，∴∠FDE＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，又∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C＝90°，∵∠C+∠DAC＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，∴△BFD≌△AED（ASA），∴DE＝DF，BF＝AE＝1，∵AB＝3，∴BE＝＝＝2，∴EF＝BE﹣BF＝2﹣1，∴DF＝EF＝＝2﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（江蘇·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)一模）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的格點(diǎn)圖上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到點(diǎn)所在網(wǎng)格的頂點(diǎn)，連接，通過勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求得

的值．【詳解】如圖，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知：，，是直角三角形，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了求一角的正弦，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是是直角三角形解題的關(guān)鍵．4．（江蘇·蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校一模）如圖，二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最小為5時(shí)，則______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，DM交于點(diǎn)P，由∠ACO=∠DCM，得，解得：DM=，進(jìn)而即可求解．【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，DM交于點(diǎn)P，此時(shí)面積最小，∵二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），與軸交于點(diǎn)，∴A(-2，0)，C(0，-4)，即：OA=2，OC=4，AC=，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴OD=2，∵∠ACO=∠DCM，∴sin∠ACO=sin∠DCM，即：，∴DM=CD×=6×=．∵面積最小值為5，∴，解得：R=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與平面幾何的綜合，添加輔助線，找出面積最小值為5時(shí)，點(diǎn)P的位置，是解題的關(guān)鍵．5．（江蘇揚(yáng)州·二模）如圖，是一個(gè)小型花園，陰影部分為一個(gè)圓形水池，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率________（填>、<或=）．【答案】【解析】【分析】通過已知條件求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積占比就可以推算出概率，進(jìn)一步得到答案．【詳解】解：如下圖：設(shè)圓O與△ABC的三邊相切于點(diǎn)D、E、F，連接OD、OE、OF，設(shè)半徑為r∴，，∴又∵∴為直角三角形，且∴四邊形為矩形又∵∴四邊形為正方形∴又∵圓是三角形的內(nèi)切圓，∴∴，，∴，解得：所以的的面積，∵∴樹葉恰好落入水池的概率大于；故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與概率的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)面積占比推算概率是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).6．（2021·江蘇南京·二模），是下列函數(shù)圖像上任意的兩點(diǎn)：①；②；③；④；其中，滿足的函數(shù)有______．（填上所有正確的序號(hào)）【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)乘法的性質(zhì)得到或，得到隨增大而減小，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次分析即可得到答案．【詳解】∵∴或．∴時(shí)，時(shí)，即隨增大而減小，選項(xiàng)①，隨增大而減小，故符合該解析式；選項(xiàng)②，在每個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減小，故不符合該解析式；選項(xiàng)③，開口向上，對(duì)稱軸直線．當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故不符合該解析式；選項(xiàng)④，開口向下，對(duì)稱軸直線，自變量取值范圍．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，故符合該解析式．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】此題考查乘法的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)：增減性，熟記各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡的坡角，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)，過其另一端安裝支架，所在的直線垂直于水平線，垂足為點(diǎn)為與的交點(diǎn)．已知，前排光伏板的坡角．（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)的太陽(yáng)光線與所成的角．后排光伏板的前端在上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：三角函數(shù)銳角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.62【答案】（1）；（2）【分析】（1）解Rt△ADF求出AF，再解Rt△AEF求出AE即可；（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，解Rt△ADF求出DF，Rt△DFG求出FG，得到AG，解Rt△AMN求出AM，根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ADF中，∴===88cm在Rt△AEF中，∴（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖，則∴在Rt△ADF中，在Rt△DFG中，∴∴AG=AF+FG=88+75.8=∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴在Rt△ANM中，∴∴∴的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．8．（江蘇鹽城·中考真題）如圖，為線段上一點(diǎn)，以為圓心長(zhǎng)為半徑的⊙O交于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙O上，連接，滿足．（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）【分析】(1)連接，把轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：連接∵∴，又∵∠P=∠P，∴∴，∵∴又∵∴∴已知是上的點(diǎn)，AB是直徑，∴，∴∴，∴PC是圓的切線；（2）設(shè)，則，∴在中,∵，，∴已知，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活運(yùn)用三角形相似的判定證明相似，運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知△ABC是銳角三角形（AC＜AB）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN上，且與邊AB、BC相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BM=53，BC＝2，則⊙O的半徑為1【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AB于M，交BC于N，作∠ABC的角平分線交MN于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，ON為半徑作⊙O即可．（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，利用面積法構(gòu)建方程求解即可．【解析】（1）如圖直線l，⊙O即為所求．（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于E．設(shè)OE＝ON＝r，∵BM=53，BC＝2，MN垂直平分線段∴BN＝CN＝1，∴MN=B∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴12×1×43=12×1×r10．（江蘇鹽城·中考真題）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對(duì)該地區(qū)八周以來(lái)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到如下圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬(wàn)人）710121825293742該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計(jì)圖A：建議接種疫苗已接種人群B：建議接種疫苗尚未接種人群C：暫不建議接種疫苗人群根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(diǎn)、作一條直線（如圖所示，該直線的函數(shù)表達(dá)式為），那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢(shì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為________萬(wàn)人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為________萬(wàn)人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì)．①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為________萬(wàn)人；②專家表示：疫苗接種率至少達(dá)60%，才能實(shí)現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少萬(wàn)人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬(wàn)人時(shí)，衛(wèi)生防疫部門將會(huì)采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬(wàn)人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫；（3）25周時(shí)全部完成接種【解析】【分析】（1）根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；（2）①將代入即可；②設(shè)最早到第周，根據(jù)題意列不等式求解；（3）設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬(wàn)人，列不等式求解即可【詳解】（1）22.5，故答案為：（2）①把代入故答案為：48②∵疫苗接種率至少達(dá)到60%∴接種總?cè)藬?shù)至少為萬(wàn)設(shè)最早到第周，達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)則由題意得接種總?cè)藬?shù)為∴化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，∴最早到13周實(shí)現(xiàn)全面免疫（3）由題意得，第9周接種人數(shù)為萬(wàn)以此類推，設(shè)第周接種人數(shù)不低于20萬(wàn)人，即∴，即∴當(dāng)周時(shí)，不低于20萬(wàn)人；當(dāng)周時(shí)，低于20萬(wàn)人；從第9周開始當(dāng)周接種人數(shù)為，∴當(dāng)時(shí)總接種人數(shù)為：解之得∴當(dāng)為25周時(shí)全部完成接種.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式解決實(shí)際問題,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．11．（江蘇鎮(zhèn)江·二模）已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)C在l上，坐標(biāo)為，射線沿著直線翻折，交l于點(diǎn)F，如圖（1）所示．（1）______，_______；（2）如圖（2），點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，點(diǎn)E在直線l上，且，求證：．（3）在（2）的條件下，直接寫出的值=______；直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（____，____）．【答案】（1），；（2）證明過程見解析；（3），【解析】【分析】（1）把A，B代入解析式求解即可；（2）根據(jù)已知條件證明，即可得解；（3）設(shè)l與x軸交于H，求出HC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)正切的定義求解即可；【詳解】（1）把和代入中得，，解得，故；（2）∵，∴，∵點(diǎn)F在直線l上，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）設(shè)l與x軸交于H，作CM⊥AF，垂足為M，設(shè)MF=a，對(duì)稱軸x=，∴HC=0-（-3）=3，AH=-4-（-10）=6，∴，∵射線AB沿著直線AC翻折得到AF，∴∠BAC=∠CAF，∠BAF=2∠BAC，∵CM=CH=3，∴AM=AH=6，∵∠MFH=∠HFA，∠FMC=∠FHA=90°，∴△FMC∽△FHA，∴，即，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，連接PA交直線l于K，∵∠ABF=∠PBE，∴∠ABP=∠FBE，∵，∴△ABP∽△FBE，∴∠PAB=∠BFE，∵∠BFE=∠AFH，∴∠KAH=∠AFH，∵∠AHK=∠AHF=90°，∴△AHK∽△FHA，∴，∴，∴KH=，∴K（-4，），∴直線AK的解析式為y=，由解得（即點(diǎn)A）或∴P（，）．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（江蘇常州·一模）已知：如圖，在四邊形中，E是邊的中點(diǎn)，連接．將沿直線折疊，將沿直線折疊，點(diǎn)同時(shí)落在邊上點(diǎn)F處．延長(zhǎng)相交于點(diǎn)G，連接．（1）填空：直線與直線的位置關(guān)系是_______；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，若與相似，求的長(zhǎng)．【答案】（1）平行；（2）36；（3）或【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得△ADE≌△FDE，△BCE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠DFE，∠B＝∠EFC，由平角的定義可得出∠A+∠B＝180°，即可得出AD∥BC；（2）由折疊的性質(zhì)得∠AED＝∠DEF，∠BEC＝∠FEC，由平角的定義可得出∠AED+∠BEC＝90°，根據(jù)∠A＝90°可得∠AED+∠ADE＝90°，則∠ADE＝∠BEC，由AD∥BC得∠A＝∠B＝90°，可得△ADE∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分兩種情形：①△CFG∽△EFD，由△CFG∽△EFD，△ADE≌△FDE，△BCE≌△FCE，由（2）求得的△ADE∽△BEC可得△CFG∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得∠CEF＝∠CGF，∠ECF＝∠GCF，等角對(duì)等邊得CE＝CG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD⊥EG，EF＝GF，由線段中垂線的性質(zhì)得DE＝DG，則∠DGF＝∠DEF，可得∠DGF+∠CGF＝∠DEG+∠CEF＝90°，可得出四邊形ABCG是矩形，則CG＝AB＝12，可得CE＝12，根據(jù)勾股定理可求出BC的值，利用（2）的結(jié)果即可求解．②△CFG∽△DFE，延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于T．設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)．構(gòu)建方程組求解即可．【詳解】解：