高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率（）A.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān) B.與有關(guān)，且與有關(guān)C.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān) D.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)【答案】A【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，它的焦點(diǎn)在軸上，離心率，它與無(wú)關(guān)，與有關(guān)，故選：A.2.若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則該正三角形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則由等邊三角形和拋物線的對(duì)稱性可得等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得.故選：B3.一個(gè)電子產(chǎn)品由A，B兩部分元器件組成，兩部分有任何一部分損壞，該產(chǎn)品就無(wú)法正常工作.若使用1年后，A部分損壞的概率為0.1，B部分損壞的概率為0.05，且這兩部分損壞與否相互獨(dú)立，則該電子產(chǎn)品使用1年后無(wú)法正常工作的概率為（）A.0.15 B.0.005 C.0.14 D.0.145【答案】D【解析】所求概率為，故選：D.4.已知圓和圓，若動(dòng)圓P與這兩圓一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，該動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】圓和圓的圓心、半徑分別為，，，，由可知圓內(nèi)含于圓，設(shè)動(dòng)圓半徑為R，由題意可得，，兩式相加可得，故P點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，，，所以，，所以橢圓方程為，故選：D.5.若雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為，，其漸近線上存在點(diǎn)P滿足，，則此雙曲線漸近線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)樵谥?，，則，即其中一條漸近線的斜率，因此雙曲線的漸近線的方程為，故選：C.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，如圖：過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以，所以，當(dāng)Q點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，P、Q、N三點(diǎn)共線，即垂直于準(zhǔn)線時(shí)，所求的和最小，又因?yàn)镼在圓上運(yùn)動(dòng)，由圓的方程為得圓心，半徑，所以.故選：A.7.已知是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)椋砸笰B最大只需最小，由，得，所以，設(shè)，則，整理得，所以軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，即在此圓內(nèi)，故，所以，故故選：B.8.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限，的內(nèi)心為，直線與直線的斜率分別為、，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，，則，易知F1-1,0，，由橢圓焦半徑公式可得，，設(shè)分別為的內(nèi)切圓與邊，，的切點(diǎn)，則，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)知，，，因此，即，解得.在中，，解得，因此，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知口袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則（）A.取出的球顏色全不相同的概率為B.取出的球顏色不全相同的概率為C.取出的球恰有2次紅球概率為D.取出的球無(wú)紅球的概率為【答案】AC【解析】根據(jù)題意，設(shè)黃球、紅球、白球分別為a,b,c，從中有放回地取3次，所有基本事件有如下種：，，.對(duì)A：取出的球顏色全不相同的方法有6種，，，，，，，總的取球方法有27種，因此取出的球顏色全不相同的概率為，A正確；對(duì)B：取出的球顏色全相同的方法有3種，，因此取出的球顏色不全相同的方法有種，因此取出的球顏色不全相同的概率為，B錯(cuò)誤：對(duì)C：取出的球恰有2次紅球的方法有6種，，，，，，，總的取球方法有27種，因此取出的球恰有2次紅球的概率為，C正確；對(duì)D：取出的球沒(méi)有紅球的方法有種，總的取球方法有27種，因此取出的球沒(méi)有紅球的概率為，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知點(diǎn)，圓和圓，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，，圓E為的外接圓，則（）A.圓E的半徑為定值B.圓E一定與圓相切C.的值可能等于2D.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以的外接圓就是以為直徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)C是圓的圓心，所以為定值，即圓E的半徑為定值，選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閳AE的圓心E是的中點(diǎn)，所以圓E和圓的圓心距，等于兩圓的半徑之差，所以圓E一定與圓相切，選項(xiàng)B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)閳A的直徑為2，為圓的弦（不是直徑），假設(shè)為圓的直徑，此時(shí)兩切線平行，無(wú)交點(diǎn)，故圓的弦（不是直徑），所以，的值不可能等于2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為，圓E的方程為，直線就是圓和圓E的公共弦所在直線，將兩圓方程相減，即可得直線的方程為，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡被稱為“卡西尼卵形線”.若，是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則（）A.曲線C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是C.的取值范圍是D.面積的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A：令，則，所以，則，將、、代入上述方程后，均有，所以曲線C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由可得，由可得，即，整理得，即，，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：由，因?yàn)?，所以，的取值范圍是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：對(duì)于D：因?yàn)椋粤?，則，因?yàn)?，所以，得，又因?yàn)?，所以面積的最大值為，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.拋物線的準(zhǔn)線方程是______.【答案】【解析】由得拋物線方程為，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是.13.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】因?yàn)橹本€方程可變形為，由，解得，，由此可得直線系恒過(guò)定點(diǎn)，到直線的最遠(yuǎn)距離為，此時(shí)直線垂直于，因?yàn)?，所以直線的斜率為2，由可解得.14.已知橢圓，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若點(diǎn)B在線段上，則______.【答案】【解析】右焦點(diǎn)，設(shè)直線，Ax1,y1則，由，可得，所以，，所以.四、解答題：本題共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程.15.甲、乙兩人進(jìn)行一次圍棋對(duì)抗賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時(shí)比賽結(jié)束.假設(shè)在每局中，甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前兩局中，甲、乙各勝1局.（1）求再賽兩局比賽就結(jié)束的概率；（2）求甲獲得這次比賽勝利的概率.解：（1）用表示事件“第i局甲勝”，表示事件“第j局乙勝”（i，，4，5），設(shè)“再賽兩局結(jié)束這次比賽”為事件A，則因?yàn)榛コ?且兩兩相互獨(dú)立，所以，故再賽兩局結(jié)束這次比賽的概率為0.52.（2）設(shè)“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，則故甲獲得這次比賽勝利的概率為0.352.16.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且的最小值為4.（1）求p的值；（2）若線段的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的方程.解：（1）設(shè)Ax1,y1，B將其代入拋物線方程得，，，由，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，AB取最小值，所以，解得.（2）設(shè)，則，，所以，整理得，解得或，直線的方程為或.17.如圖，在三棱臺(tái)中，，，為的中點(diǎn)，二面角的大小為.（1）求證：；（2）若，求三棱臺(tái)的體積；（3）若到平面的距離為，求的值.（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，且，所以四邊形為等腰梯形，又因?yàn)镸，N分別為，中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，且，平面，所以平面，又平面，所?（2）解：由二面角定義可得，二面角的平面角即為，當(dāng)時(shí)，即，棱臺(tái)的高等于.由，，可得，又因?yàn)榇死馀_(tái)的上、下底面面積分別為，，所以棱臺(tái)的體積為.（3）解：由（1）知，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的垂線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A2,0,0，，，，，因?yàn)?，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x,y,z因?yàn)椋?，所以，令，則，，可得，因?yàn)?，所以到平面的距離為，即，可得，整理得，解得或，又，可得.18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸的上方），點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn).（1）若的垂直平分線交軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍；（2）若直線和相交于點(diǎn)，試探究能否在一條定直線上運(yùn)動(dòng)？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)橛医裹c(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)直線的方程為，代入，得，所以，，設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，的垂直平分線方程為，令，可得，所以，即的取值范圍是.（2）因?yàn)?，，，，則直線方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程，消去，可得，所以，因?yàn)?，所以，即，所?由（1）可知，，代入整理可得，解得.所以能在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，.19.如圖，已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為2，圓O的方程為，過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作圓O的切線交雙曲線于A，B兩點(diǎn).（1）求雙曲線E的方程；（2）求證：；（3）若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l和雙曲線E的漸近線相交于C，D兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：由題意知，，所以，，又因?yàn)椋茫孰p曲線E的方程為.（2）證明：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，此時(shí)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，,則，所以，即，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)因?yàn)橹本€與圓O相切，所以，即將代入，得，，，故，又因?yàn)?，所以，所以，即，綜合上述，可知.（3）解：設(shè),因?yàn)榈臐u近線方程可寫為，將代入，得，所以,,所以，由（2）可得，又因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)橹本€l與坐標(biāo)軸不垂直，所以且，因此，所以.黑龍江省龍東聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率（）A.與有關(guān)，但與無(wú)關(guān) B.與有關(guān)，且與有關(guān)C.與無(wú)關(guān)，但與有關(guān) D.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)【答案】A【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，它的焦點(diǎn)在軸上，離心率，它與無(wú)關(guān)，與有關(guān)，故選：A.2.若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則該正三角形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則由等邊三角形和拋物線的對(duì)稱性可得等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，解得.故選：B3.一個(gè)電子產(chǎn)品由A，B兩部分元器件組成，兩部分有任何一部分損壞，該產(chǎn)品就無(wú)法正常工作.若使用1年后，A部分損壞的概率為0.1，B部分損壞的概率為0.05，且這兩部分損壞與否相互獨(dú)立，則該電子產(chǎn)品使用1年后無(wú)法正常工作的概率為（）A.0.15 B.0.005 C.0.14 D.0.145【答案】D【解析】所求概率為，故選：D.4.已知圓和圓，若動(dòng)圓P與這兩圓一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，該動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】圓和圓的圓心、半徑分別為，，，，由可知圓內(nèi)含于圓，設(shè)動(dòng)圓半徑為R，由題意可得，，兩式相加可得，故P點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，，，所以，，所以橢圓方程為，故選：D.5.若雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為，，其漸近線上存在點(diǎn)P滿足，，則此雙曲線漸近線的方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)樵谥?，，則，即其中一條漸近線的斜率，因此雙曲線的漸近線的方程為，故選：C.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，如圖：過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以，所以，當(dāng)Q點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，P、Q、N三點(diǎn)共線，即垂直于準(zhǔn)線時(shí)，所求的和最小，又因?yàn)镼在圓上運(yùn)動(dòng)，由圓的方程為得圓心，半徑，所以.故選：A.7.已知是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以要使AB最大只需最小，由，得，所以，設(shè)，則，整理得，所以軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，即在此圓內(nèi)，故，所以，故故選：B.8.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限，的內(nèi)心為，直線與直線的斜率分別為、，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，，則，易知F1-1,0，，由橢圓焦半徑公式可得，，設(shè)分別為的內(nèi)切圓與邊，，的切點(diǎn)，則，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)知，，，因此，即，解得.在中，，解得，因此，所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知口袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則（）A.取出的球顏色全不相同的概率為B.取出的球顏色不全相同的概率為C.取出的球恰有2次紅球概率為D.取出的球無(wú)紅球的概率為【答案】AC【解析】根據(jù)題意，設(shè)黃球、紅球、白球分別為a,b,c，從中有放回地取3次，所有基本事件有如下種：，，.對(duì)A：取出的球顏色全不相同的方法有6種，，，，，，，總的取球方法有27種，因此取出的球顏色全不相同的概率為，A正確；對(duì)B：取出的球顏色全相同的方法有3種，，因此取出的球顏色不全相同的方法有種，因此取出的球顏色不全相同的概率為，B錯(cuò)誤：對(duì)C：取出的球恰有2次紅球的方法有6種，，，，，，，總的取球方法有27種，因此取出的球恰有2次紅球的概率為，C正確；對(duì)D：取出的球沒(méi)有紅球的方法有種，總的取球方法有27種，因此取出的球沒(méi)有紅球的概率為，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知點(diǎn)，圓和圓，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，，圓E為的外接圓，則（）A.圓E的半徑為定值B.圓E一定與圓相切C.的值可能等于2D.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以的外接圓就是以為直徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)C是圓的圓心，所以為定值，即圓E的半徑為定值，選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閳AE的圓心E是的中點(diǎn)，所以圓E和圓的圓心距，等于兩圓的半徑之差，所以圓E一定與圓相切，選項(xiàng)B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)閳A的直徑為2，為圓的弦（不是直徑），假設(shè)為圓的直徑，此時(shí)兩切線平行，無(wú)交點(diǎn)，故圓的弦（不是直徑），所以，的值不可能等于2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為，圓E的方程為，直線就是圓和圓E的公共弦所在直線，將兩圓方程相減，即可得直線的方程為，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之積為定值的點(diǎn)的軌跡被稱為“卡西尼卵形線”.若，是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，則（）A.曲線C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是C.的取值范圍是D.面積的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A：令，則，所以，則，將、、代入上述方程后，均有，所以曲線C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由可得，由可得，即，整理得，即，，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：由，因?yàn)椋?，的取值范圍是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：對(duì)于D：因?yàn)?，所以令，則，因?yàn)?，所以，得，又因?yàn)?，所以面積的最大值為，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.拋物線的準(zhǔn)線方程是______.【答案】【解析】由得拋物線方程為，所以，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是.13.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】因?yàn)橹本€方程可變形為，由，解得，，由此可得直線系恒過(guò)定點(diǎn)，到直線的最遠(yuǎn)距離為，此時(shí)直線垂直于，因?yàn)?，所以直線的斜率為2，由可解得.14.已知橢圓，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若點(diǎn)B在線段上，則______.【答案】【解析】右焦點(diǎn)，設(shè)直線，Ax1,y1則，由，可得，所以，，所以.四、解答題：本題共5小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程.15.甲、乙兩人進(jìn)行一次圍棋對(duì)抗賽，采用5局3勝制，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，同時(shí)比賽結(jié)束.假設(shè)在每局中，甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.6，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前兩局中，甲、乙各勝1局.（1）求再賽兩局比賽就結(jié)束的概率；（2）求甲獲得這次比賽勝利的概率.解：（1）用表示事件“第i局甲勝”，表示事件“第j局乙勝”（i，，4，5），設(shè)“再賽兩局結(jié)束這次比賽”為事件A，則因?yàn)榛コ?且兩兩相互獨(dú)立，所以，故再賽兩局結(jié)束這次比賽的概率為0.52.（2）設(shè)“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，則故甲獲得這次比賽勝利的概率為0.352.16.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且的最小值為4.（1）求p的值；（2）若線段的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，求直線的方程.解：（1）設(shè)Ax1,y1，B將其代入拋物線方程得，，，由，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，AB取最小值，所以，解得.（2）設(shè)，則，，所以，整理得，解得或，直線的方程為或.17.如圖，在三棱臺(tái)中，，，為的中點(diǎn)，二面角的大小為.（1）求證：；（2）若，求三棱臺(tái)的體積；（3）若到平面的距離為，求的值.（1）證明：取的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)椋?，所以四邊形為等腰梯形，又因?yàn)镸，N分別為，中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且，平面，所以平面，又平面，所?（2）解：由二面角定義