河南省南陽市鄧州市2024-2025學年八年級下學期6月期末數學試題

一、單選題

1.若點尸伍,2025）在第二象限，則。的值可以是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.人工智能大模型。％pSeeM是深度求索公司開發(fā)的智能助手，關于其使用的電子元件中，有一種是中國

自主研發(fā)并生產制造的28納米芯片.其中1納米=0.000000001米，28納米用科學記數法表示為（）

A.2.8x10-9米B.0.28x10-8米c.2.8xl（f8米D.28*10一米

3.某校準備在暑假補齊跳繩、籃球、足球三種體育器材，它們的單價分別為20元、80元、60元，據統(tǒng)計

所需的數量比為3:2:5,則預計這批器材的平均單價為（）

A.60元B.52元C.30元D.無法確定

4.在一次訓練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績（單位：環(huán)）如圖，在這三人中，此次射擊成績最

5.下列四個選項中，說法不正確的是（）

A.在勻速運動公式5=譏中，S是t的函數，V是常量

B.入射光線照射到平面鏡上，如果入射角的角度為。，反射角的角度為"，那么"是C的函數

C.在圓的周長公式C=2仃中，2是常量，兀，r,C均為變量

D.一種金屬，其質量是體積的函數

6.下列說法一定正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的對角線相等

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

2

7.關于反比例函數＞=-一，下列結論正確的是（）

x

A.y隨著x的增大而增大B.圖象經過點（4,-2）

c.圖象位于第一、三象限D.它與直線了=》沒有交點

8.若a為負整數，且則三七二的值落在圖中數軸上的部分可能為（）

[-aa+1

A.①B.②C.③D.④

9.如圖，一次函數y="+6與反比例函數＞=勺左＞0）的圖象交于點/（2,加）,3（-4,〃）.則關于X的不等式

A.0<x<2,或—4B.x>4,或一2<%<0

C.x<-2,或0<x<4D.x>2,或-4<x<0

10.如圖，已知正方形/BCD的邊長為4,點尸從頂點。出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是。-/,

設尸點經過的路程為%尸。的面積是y,則下列圖象能大致反映y與％的函數關系的是（）

BC

y/

二、填空題

11.要使代數式」不在實數范圍內有意義，則X應滿足的條件是

12.《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送

到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知

快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為x天，則可列方程為.

13.如圖，在ABCD^,對角線/C,即相交于點O,AB1AC,垂足為點A,即過點O,交AD于點、

F,交8C于點E.若N2=6,BC=10,則圖中陰影部分的面積是_____.

AFD

BEC

2

14.如圖，點/在反比例函數y(無＜0)的圖象上，點5在反比例函數＞=勺(x＞0),且

X

AB=CD,點C,。在x軸上，四邊形48C。面積為5，則左=_____.

15.如圖，已知矩形紙片45C。，AB=W,BC=6,點P在邊8c上，連接/P,將沿NP所在的直

線折疊，點3的對應點為玄，把紙片展平，連接5夕，CB',當BC8'為直角三角形時，線段CP的長為

三、解答題

16.(1)計算：(兀-2025)°-由+我+2乜

f(1Ax~—2x+1

(2)化間：1一一r卜一-----.

VxJx-x

17.沐浴書香，“悅讀”美好時光.某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了40名學生，對他們每周

的課外閱讀時間進行了調查，根據調查結果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②.

數

人

2A

0-

-

8

6一

4

2

O4

圖②

請根據相關信息，解答下列問題：

⑴填空：圖①中機的值為，統(tǒng)計的這組學生每周閱讀時間數據的眾數和中位數分別為和

(2)求統(tǒng)計的這組每周閱讀時間數據的平均數；

(3)根據樣本數據，該校共有1200名學生，估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為多少？

18.如圖，已知在平行四邊形43CZ)中，4E平分/BAD交BC于點、E,點、F在4D上,AF=AB,連接8月

交/E于點O,連接E尸.

(1)求證：四邊形Z8EF是菱形；

Q)若BF=&4E=6,求CD的長.

19.如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為爐。，從加熱開始計算的時間為x分

鐘.據了解，該材料在加熱過程中溫度了與時間x成一次函數關系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃,加

熱一段時間使材料溫度達到28c時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度》與時間x成反比

例函數關系，已知第12分鐘時，材料溫度是14℃.

y/c

H~^Anin

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式（寫出尤的取值范圍）；

（2）根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12。。的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材

料進行特殊處理的時間為多少分鐘？

20.暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社.經

協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、

學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，選擇甲旅行社實際收費必（元），選擇乙旅行社

實際收費%（元）.

⑴分別求出必，%與工的函數關系式.

（2）你認為他們應該選擇哪家旅行社更合算？為什么？

21.“路通百業(yè)興，道順民心暢”，甲、乙兩個工程隊負責修建某段道路.已知甲工程隊每天比乙工程隊多修

1千米，如果甲工程隊修2千米所用的天數是乙工程隊修3千米所用天數的一半.

（1）求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）現(xiàn)計劃再修建長度為20千米的公路，由甲、乙兩個工程隊來完成.若甲隊每天所需費用為36萬元，乙

隊每天所需費用為45萬元，求在總費用不超過180萬元的情況下，至少安排甲工程隊施工多少天？

22.定義：我們把一次函數了=h+6（心0）與正比例函數了=》的交點稱為一次函數了=履+6（左/0）的“閃

[y=2x-l[x=l

光點”.例如求：了=2x-l的“閃光點”：聯(lián)立方程，解得[=1，則了=2x-l的“閃光點”為（1,1）.

⑴由定義可知，一次函數了=-3》+2的“閃光點”為；

⑵若一次函數kM+”的“閃光點”為求"2、〃的值;

⑶若直線了=履-3化#0)與x軸交于點/,與y軸交于點3,且直線了=h-3上沒有“閃光點”，若點P為

平面內一個動點，使得以點/、8、。、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點尸的坐

標.

23.綜合與實踐

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數學活動，探究求某條線段長度的不同方法,

體驗數學的無窮魅力.

已知矩形/2CO,AB=5,BC=3,將矩形繞點A按逆時針方向旋轉以0。＜。＜180。)，得到矩形/G五E,

點B的對應點是點G,點C的對應點是點產，點D的對應點是點E,連接BG.

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1,當a=60。時，BG=,如圖2,當a=90。時，BG=；

⑵初步探究：

如圖3,當邊E尸經過點8時，求8G的長；

(3)拓展延伸：

如圖4,若AB=a,BC=b,當點尸落在C8的延長線上時，直接寫出四邊形/G/吆的面積和8G的長.(結

果用含6的式子表示)

參考答案

1.A

解：點尸(a,2025)在第二象限，

a<0,故A符合題意，

故選：A.

2.C

解：28納米=28'0.000000001米=2.8x10-8米.

故選：C.

3.B

解：由題意得，該中學購買這批體育用品的均價為

20x3+80x2+60x5?/一、

---------------------------=52(兀).

3+2+5

故選：B.

4.B

根據統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比較穩(wěn)定.

故選：B.

5.C

解：A.在勻速運動公式5=可中，速度v是固定值，為常量；路程s隨時間/變化，故s是/的函數.說法

正確.

B.根據反射定律，反射角小恒等于入射角a,即尸=a,每個a對應唯一的月，因此〃是a的函數.說法

正確.

C.在圓的周長公式C=2”中，半徑，?和周長C是變量，而2和兀均為固定常數，因此兀是常量而非變量.原

說法錯誤.

D.金屬質量由密度和體積決定，密度固定時，質量隨體積變化，故質量是體積的函數.說法正確.

綜上，不正確的選項為C.

故選：C

6.C

解：A.平行四邊形的對角線互相平分，故原說法錯誤，此項不符合題意;

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意；

C.矩形的對角線相等，故原說法正確，此項符合題意；

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，此項不符合題意.

故選：C.

7.D

2

解：選項A：反比例函數夕=一一中，當左=-2<0時，在每一象限內了隨x的增大而增大.但若未限定“在每

x

一象限內”，當X跨象限變化時（如從負數變?yōu)檎龜担?，了會減小，因此選項A表述不嚴謹，錯誤.

2

選項B：將點（4,-2）代入函數，得了=一^=-0.5/-2,故該點不在圖象上，錯誤.

選項C：因左=-2<0,圖象位于第二、四象限，而非第一、三象限，錯誤.

2

選項D：聯(lián)立方程F=--與了=》，得d=_2,無實數解，說明兩圖象無交點，正確.

x

故選：D

8.C

aaaa+\1

解：*?*;—？+-=----=1，

I—ciQ+1（1—+QCL

〈a為負整數，且QW—1,a<-2f

.\l-a>3>即---4—,

1-a3

故選：C.

9.D

解：求關于X的不等式+的解集，即為求一次函數了="+。的圖象在反比例函數>=：（左>0）的圖

象上方時，x的取值范圍.

由圖象可知，當x>2或-4Vx<0時，一次函數了="+6的圖象在反比例函數>=：（左>0）的圖象上方，

k

關于x的不等式ax+b>￡的解集是x>2或-4<x<0.

x

故選D.

10.D

【分析】本題考查動點的函數圖象問題，一次函數的應用，分三種情況，分別求出函數解析式，進行判斷

即可.

【詳解】解：當點P在CD時，貝U：0VxV4時，

y=\AD-DP=-4x=2x,圖象為過原點，方向向上的一條直線的一部分,

當點P在3C上時，則：4<x<8,

y--AD-DB=—x4x4=8,

22

圖象為平行于x軸的一條直線的一部分，

當點尸在上時，則：8〈尤W12,

y=.尸8=；x4（12-x）=-2x+24,

圖象為方向向下的一條直線的一部分，

綜上，滿足題意的只有選項D的圖象;

故選D.

11.xw2

解：要使代數式」在實數范圍內有意義,

x-2

x應滿足的條件x-2w0,即x/2.

故答案為：x#2

900、900

12.——x2=——

x+\x-3

設規(guī)定時間為x天,

%、2=幽

根據題意得,

x+1x-3

.依山生900。900

故答案為：--x2=--

尤+1X-5

13.24

解：?.?四邊形N5C。是平行四邊形,

J.AD//BC,OB=OD,

：.NOBE=NODF,

又,:ABOE=ZDOF,

BOEmZ)OF(AAS),

,?S&BOE=SADOF，

S陰影=S4AOF+S^BOE+S^COD

=SZ\AOF+S￡\DOF+SMOD

-^^ADC

=5S四邊形488

ABIAC,

JAC=yjBC2-AB2=8?

S陰影=/S平行四邊形WQ=,/。=—x6x8=24f

故答案為：24.

14.3

解：連結。4,OB,BD,設/B與〉軸相交于點E,

vABCD,AB=CD,四邊形45C。面積為5,

???ADB,等底等高，

-SADB=SBDC=]S四邊形5c0=~，

???AOB,力QB等底等高，

-SAOB=SADB——,

X-

TSAOE-T|2|=1,SB0E=~\k\,

N乙

解得左=±3,

???左〉0,

:.k=3,

故答案為：3.

15.g或3

解：；四邊形4BCA是矩形，

AB=CD=10,SC=AD=6,ZABC=/BCD=ND=ABAD=90°,

如圖所示，N8C5'=/3C￡>=90。，點夕在線段CO上，8C5'為直角三角形,

?.?將48P沿NP所在的直線折疊，連接8夕，

BB'1AP,垂足為點E,PB=PB',AB=AB'=10,

在出中，DB'=^（AB'^-AD-=V102-62=8,

B'C=DC-DB'=10-S=2,

設CP=x,貝!I尸8=P8'=BC-CP=6-x,

在RtB'CP中，B'P1=B'C2+CP2，

/.（6-x）2=22+x2,整理得，12x=32,

o

解得，T,

：.CP=--

3

如圖所示，/BB'C=90°,8cs'為直角三角形，

???折疊，

PB=PB',

：.ZPBB'=ZPB'B,

ZBB'C=ZPB'B+ZPB'C=90°,ZPBB'+ZPCB'=90°,

：.ZPB'C=ZPCB',

PC=PB',

：.PC=PB'=PB,

...點P是BC的中點，

CP=-BC=3；

2

Q

綜上所述，當BCE為直角三角形時，線段CP的長為§或3,

故答案為：g或3.

、、x+1

16.（1）3；（2）-----

x

解：（1）（兀一2025）°-技+酶+2一2

=1--+2+-

44

=3；

/、（1}X2-2X+1

x2-1x(x-1)

x2(x-1)2

_(x+l)(x-1)x(x-1)

"?(1)2

x+1

17.(1)20,5,6

(2)5.8

⑶估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為360人

(1)解：隨機抽取了40名學生，對他們每周的課外閱讀時間進行了調查，課外閱讀時間為7h的有8人,

O

/?%=—xl00%=20%,即加=20,

:課外閱讀時間為5h的有12人，

，眾數為5,

:中位數是第20,21人的閱讀時間的平均數，

中位數為一1=6,

2

故答案為：20,5,6；

-4x6+5x12+6x10+7x8+8x4__

(2)解:x=------------------------------------------=5.8,

6+12+10+8+4

，每周閱讀時間數據的平均數是5.8；

8+4

(3)解：1200x——=360(人),

40

答：估計該校學生每周課外閱讀時間大于6h的學生人數約為360人.

18.(1)見解析

(2)5

(1)證明：???四邊形是平行四邊形,

BC/7AD,

:"BEA=ZDAE,

?/AE平分NBAD,

:.ABAE=ADAE,

/BEA=/BAE,

EB=AB,

?「AF=AB,

：.EB=AF,

又?：EB//AF,

???四邊形/5￡廠是平行四邊形，

,;EB=AB,

是菱形.

(2)解：???四邊形N3E尸是菱形，

/.OB=—BF=—x8=4,OA=—AE=—x6=3,

2222

AE1BF,

ZAOB=90°,

/.AB=^AO2+OB2=V32+42=5，

CD=AB=5,

???C。的長為5.

19.(1)該材料加熱過程中對應的函數解析式為>=4X+4(0<X<6),停止加熱過程中對應的函數解析式為

y=^^(6<x<42)

x

(2)對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘

(1)解：設停止加熱過程中對應的函數解析式為了="，

???點(12,14)在該函數的圖象上,

k

14=——,得左=168,

,停止加熱過程中對應的函數解析式為歹=二

x

當>=28時，28=—,得x=6,當>=4時，4=—,得x=42,

.?.停止加熱過程中對應的函數解析式為V=—(6<x<42),

設該材料加熱過程中對應的函數解析式為>=G+6,

???點(0,4)、(6,28)在該函數的圖象上,

b=4

6。+6=28

???該材料加熱過程中對應的函數解析式為y=4x+4(0<x<6)；

(2)解：將y=12代入了=4尤+4中，12=4x+4,得x=2,

將>=12代入y=唾中，12=呼，得x=14,

14—2=12(分鐘)，

答：對該材料進行特殊處理的時間為12分鐘.

20.⑴必=350x+1000,y2=400%+800

(2)當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算；當

學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算，理由見解析

(1)解:由題意得必=500x2+500x0.7x=350x+1000,

y2=500x0.8(x+2)=400x+800；

(2)解：當必>%時，350%+1000>400%+800,

解得x<4,

...當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算;

必<%時，350%+1000<400%+800,

解得x>4,

，當學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算;

%%時，350x+1000=400x+800)

解得x=4,

???當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣合算;

綜上所述，當學生人數小于4人時，選擇乙旅行社更合算；當學生人數等于4人時，選擇兩個旅行社一樣

合算；當學生人數大于4人時，選擇甲旅行社更合算.

21.(1)甲工程隊每天修4km,乙工程隊每天修3km

(2)5天

(1)解：設乙工程隊每天修xkm,則甲工程隊每天修(尤+l)km,

231

根據題意得：—--X-,

x+ix2

解得x=3,

經檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，

x+l=3+l=4,

答:甲工程隊每天修4km,乙工程隊每天修3km；

20-4加

(2)解：設安排甲工程隊施工〃z天,則乙施工七處天,

20—4777

由題意得：36m+45x----------<180,

3

解得m>5,

?二冽的最小值為5,

答：至少安排甲工程隊施工5天.

22.(1)

(2)m=-一，〃=4

3

⑶尸(3,3)或尸(3,-3)或尸(一3,-3)

1

x=—

y——3x+22

(1)解：聯(lián)立方程解得

y=x1

y=—

2

則y=2x-l的“閃光點”為

故答案為:

(2)解：：一次函數y+〃的“閃光點”為

〃—1=3,

解得幾=4,

，一次函數＞=加工+4的“閃光點”為(3,3),

3=3m+4,

解得機=一(

(3)解：：直線y=丘-3上沒有“閃光點”,

...直線了=履-3與正比例函數y=x無交點,

:.k=',

y=x-3,

當x=0時，y=~3,則8(0,3),

當y=0時，x=3,貝!|Z（3,0）,

如圖所示，點尸為平面內一個動點，使得以點/、B,O、尸為頂點的四邊形是平行四邊形,

設尸(x,x),

①當48為對角線，

?；四邊形O5PN是平行四邊形,

OA=BP=3,OB=AP=3,

，尸（3,-3）；

②當。4為對角線，

?.?四邊形是平行四邊形，

：.OB〃AP,OB=AP=3,

，尸（3,3）；

③當05為對角線，

,/四邊形O4BP是平行四邊形,

：.OA〃BP,BP=OA=3,

???P（T-3）；

綜上，尸（3,3）或尸（