河南省南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末

考試試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在口ABCD中，若4=40。，則NC的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.130°

2.在生物課上，老師提到一根人體頭發(fā)絲的平均直徑約為0.000025m.為了方便記錄和運(yùn)

算，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)值為（）

A.2.5x10"*B.2.5x10-5C.2.5x10^D.2.5xlO-7

3.“計(jì)”高一籌，“算”出風(fēng)采.為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開(kāi)展以計(jì)算為主題的項(xiàng)目活動(dòng).已

知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差是尺=0.19,乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差是a=%,

兩班學(xué)生測(cè)試的平均分都是95分，結(jié)果主辦方根據(jù)平均成績(jī)和方差判定乙班勝出，則m的

值可能是（）

A.0.20B.0.22C.0.19D.0.18

4.兩個(gè)全等的三角形最多可以拼出（）個(gè)不同的平行四邊形.

A.1B.2C.3D.4

5.反比例函數(shù)＞的圖象有下述特征：圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)且與x軸無(wú)限接近.下列

X

說(shuō)明這一特征的理由中，正確的是（）

A.自變量xwO且x的值可以無(wú)限接近0

B.自變量XHO且函數(shù)值y可以無(wú)限接近o

C.函數(shù)值且X的值可以無(wú)限接近0

D.函數(shù)值y工。且函數(shù)值y可以無(wú)限接近o

6.如圖，nABCD的對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA^OBD.AC.LBD

7.若左為任意整數(shù)，則依+1)2-("1)2的值總能()

A.被4整除B.被5整除C.被6整除D.被7整除

8.如圖，在四邊形ABCD中,AB//CD,若添加一個(gè)條件，使四邊形A2CD為平行四邊

C.AB=ADD.ZA=ZC

9.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度,密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí),

浸在液體中的高度力(cm)是液體的密度。(g/cn?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示

(P>0).下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)液體密度夕21g/cn?時(shí)，浸在液體中的高度〃220cm

B.當(dāng)液體密度P=2g/cm3時(shí)，浸在液體中的高度/z=40cm

C.當(dāng)浸在液體中的高度0</zW25cm時(shí)，該液體的密度夕W0.8g/cn?

D.當(dāng)液體的密度。〈夕Vlg/cn?時(shí)，浸在液體中的高度/zV20cm

10.如圖，菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)4(-2,5),將菱形繞原點(diǎn)0逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.（-2,5）B.（2,-5）C.（5,-2）D.（5,2）

二、填空題

11.若(m-2)y>5是關(guān)于x的一元一次不等式，則機(jī)的值為.

12.如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上

的一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開(kāi)放平，則—AO3的度數(shù)為.

13.若100f-皿+49y2為完全平方式，則左=.

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，AB、C、D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的度數(shù)為

15.如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊VABC沿射線8C平移得到ADEF,點(diǎn)N分別為AC,DF

的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段MN的中點(diǎn)，連接R4,PC.當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE=.

三、解答題

3（x-l）-x<2

16.（1）解不等式組42尤+1,

---<x+l

3

4_）,x+2

⑵化簡(jiǎn)：—2xJx2

17.如圖，己知VABC,將VA2C平移得到△A4G，且VABC中任意一點(diǎn)P（x,y）經(jīng)過(guò)平

移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為6（x-5,y+2）.

（1）畫(huà)出與G，并直接寫(xiě)出點(diǎn)4、耳、G的坐標(biāo);

（2）求△A瓦G的面積.

18.己知：如圖，等腰VA3C中，AB=3C,腰8c的垂直平分線分別交48、BC于E、D,

連接CE.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

A

⑴若BC=5,AC=3,求△ACE的周長(zhǎng);

⑵若/B=40。，求/ACE的度數(shù).

19.“字母表示數(shù)”被后人稱(chēng)為從“算術(shù)”到“代數(shù)”的一次飛躍，用字母表示數(shù)可以從特殊到一

般的表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律.請(qǐng)觀察下列關(guān)于正整數(shù)的平方拆分的等式：

第1個(gè)等式：2J1+F+2；

第2個(gè)等式：32=2+22+3;

第3個(gè)等式：42=3+32+4；

第4個(gè)等式：52=4+4?+5;

(1)請(qǐng)用此方法拆分2025?=;

(2)請(qǐng)你用上面的方法歸納一般結(jié)論，用含”(〃為正整數(shù))的等式表示，并借助運(yùn)算證明這

個(gè)結(jié)論是正確的；

(3)嘉嘉嘗試借助圖形的面積驗(yàn)證(2)中的結(jié)論.思路是將邊長(zhǎng)為"的正方形(如圖)進(jìn)行

適當(dāng)分割，請(qǐng)你幫助他完成畫(huà)圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度.

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，E,歹是對(duì)角線3。上的兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)P左側(cè))，且

ZAEB=ZCFD=90".

(1)求證：四邊形AEC廠是平行四邊形；

(2)若AB=8,AF=6,BD=16,則跖=

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB:yx=^x+l與直線CD:y2=nvc+n交于點(diǎn)A(4,a),

直線cr＞交y軸于點(diǎn)。(o,9).

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求直線co的函數(shù)表達(dá)式；

⑵直接寫(xiě)出當(dāng)%時(shí)，X的取值范圍；

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)AAB尸的面積為9時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A

粽子能夠暢銷(xiāo).根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用480元購(gòu)進(jìn)A

粽子的數(shù)量是節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量的2倍.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元.設(shè)節(jié)前購(gòu)進(jìn)

A粽子加千克，

①求m的取值范圍.

②按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽

子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

23.以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們嘗試使用三角形紙板開(kāi)展探究活動(dòng).如

圖，在VA2C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,取AB,BC中點(diǎn)。，E,將VA2C沿DE剪

開(kāi)，得到四邊形ACED和AnEB,將ADEB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADFG.

【操作發(fā)現(xiàn)】（1）若尸G交BC于點(diǎn)求證：MF=ME；

【深入探索】（2）在（1）的條件下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)將ADEB旋轉(zhuǎn)到一些特殊位置時(shí)，可以進(jìn)

一步探索線段長(zhǎng)度.

①如圖1,羌EG"3求M尸的長(zhǎng)；

②如圖2,若A,F,G三點(diǎn)共線，求MF的長(zhǎng)；

【拓展延伸】（3）在ADFG旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出△CFG面積的最大值.

AAA

GG

圖1圖2備用圖

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《河南省南陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABDCDBADCA

1.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行邊形性質(zhì)中對(duì)角相等可知，ZC=ZA=40°.

【詳解】?.,四邊形ABC。是平行四邊形，ZA=40°,

:.ZC=ZA=40°,

故選：A.

2.B

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于

1時(shí)〃是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：0.000025=2.5xlO-5,

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了方差的意義，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵.在平均成績(jī)相同的情況下，

方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，即勝出，由此可以判斷機(jī)的范圍.

【詳解】解：???判定乙班勝出，甲、乙兩班平均分都是95分，

1"s乙<s甲,

.,.777<0.19,

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了圖形的拼接，全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟知兩個(gè)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊重合放在一起即可拼接成平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

兩個(gè)全等三角形通過(guò)不同的邊拼接組合，最多可形成3種不同的平行四邊形.

【詳解】解：全等三角形性質(zhì)：兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

拼接方式分析：

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

每個(gè)三角形有3條邊，將其中一條邊作為公共邊進(jìn)行拼接,其余兩邊作為平行四邊形的鄰邊.

若兩三角形三邊長(zhǎng)度均不相等（如普通銳角三角形），則每次選擇不同的公共邊拼接，可形

成不同形狀的平行四邊形.

驗(yàn)證平行四邊形條件：

拼接后四邊形的對(duì)邊分別由原三角形的對(duì)應(yīng)邊組成，對(duì)邊相等且平行，滿足平行四邊形的定

義.

分別形成三種鄰邊長(zhǎng)度或角度不同的平行四邊形.

即最多可拼出3個(gè)不同的平行四邊形.

故選C.

5.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目條件，逐項(xiàng)分析判斷

即可

【詳解】解：圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)且與x軸無(wú)限接近即函數(shù)值yw。且函數(shù)值y可以無(wú)限

接近。，

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相

平分是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=OD,

故選B.

7.A

【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式把（左+以-/-以因式分解為4M

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：住+1）2-住-1）2

=（左+1+左一1）（左+1-左+1）

=4k；

??次為任意整數(shù)，

4人為整數(shù),

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

/.4左一定能被4整除,

(左+廳-("Ip的值總能被4整除，

故選：A.

8.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.根據(jù)AD=BC,不能判斷四邊形川?8為平行四邊形，故該

選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.,；AB〃CD,：.ZABD=/BDC,不能判斷四邊形ABC。為平行四邊形，故該選項(xiàng)不

正確，不符合題意；

C.根據(jù)AB〃CE>,AB=AD,不能判斷四邊形ABC。為平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

D.AB//CD,

：.ZABC+ZC=180°,

ZA=ZC

ZABC+ZA=180°,

AD//BC

四邊形AB。為平行四邊形，

故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

k

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由題意可得，設(shè)〃=一，把2=1,人=20代入解析

P

式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷，求解即可.

k

【詳解】解：設(shè)〃關(guān)于夕的函數(shù)解析式為〃=一,

P

把0=1,〃=20代入解析式，得左=1x20=20.

20

關(guān)于P的函數(shù)解析式為h=一.

P

A.當(dāng)液體密度otig/cm*時(shí)，浸在液體中的高度/zW20cm,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.當(dāng)液體密度P=2g/cm3時(shí),浸在液體中的高度勿=10cm,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

C.當(dāng)浸在液體中的高度0</iV25cm時(shí)，該液體的密度夕20.8g/cn?,故該選項(xiàng)正確，符合

題意；

D.當(dāng)液體的密度?！碢Vlg/cnP時(shí)，浸在液體中的高度/2220cm,故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

故選：C.

10.A

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)和菱形的性質(zhì)，根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式可知每旋轉(zhuǎn)八

秒，點(diǎn)C的坐標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)，再根據(jù)四邊形ABC。是菱形，根據(jù)點(diǎn)人(-2,5)可解決問(wèn)題，通過(guò)

旋轉(zhuǎn)角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：360°+45°=8,

.,?每旋轉(zhuǎn)八次，點(diǎn)C的坐標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)，

...100+8=12……4,

???100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置，與第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)C的位置相同，

:四邊形ABCD是菱形，AC關(guān)于。對(duì)稱(chēng)，

又45°X4=180°,

.??第4秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即點(diǎn)A,

.??此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,5),

即第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,5),

故選：A.

11.-2

【分析】一元一次不等式即為含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，據(jù)此即可確

定m的值.

【詳解】解：由題意可得網(wǎng)T=1

解得利=±2

因?yàn)榧右?w0

解得m豐2

所以機(jī)二一2

故答案為-2

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，準(zhǔn)確理解定義中“一元”與“一次”的含義是解題

的關(guān)鍵.

12.132°/132度

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，求出正五邊形和正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】解：正五邊形內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°,每個(gè)內(nèi)角為：1x540°=108°,

正六邊形內(nèi)角和為：（6—2）x18?！?72?！?每個(gè)內(nèi)角為：-x7200-120°,

6

因此ZAO3=360°-108°-120°=132°,

故答案為：132°.

13.±140

【分析】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求

解.100/y+49y2的首末兩項(xiàng)是10x和7y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去10x和7y的

積的2倍.

【詳解】解：:100/一紅丹49y2是一個(gè)完全平方式,

—kxy=±2xl0%x7y,

解得k=±140；

故答案為：±140.

14.45°

【分析】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，連接8,

如圖所示，令正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,先在網(wǎng)格中由勾股定理求出

AD=Jf+22=芯6=五+展f,AC=SS=M，由勾股定理的逆定理及等腰直

角三角形的判定與性質(zhì)即可得到答案.熟練掌握網(wǎng)格中勾股定理求線段長(zhǎng)及勾股定理的逆定

理的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接。，如圖所示：

令正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,

AD=Vl2+22=V5,CD=A/12+22=75,AC=A/12+32^^10，

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

即D4=DC,AD2+CD1=AC-,

.?△AC。是等腰直角三角形，貝U/ZXC=45°,

故答案為：45°.

15.4或8/8或4

【分析】先根據(jù)△APC為直角三角形進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)ZAPC=90。時(shí)，根據(jù)直角三角形斜

邊中線等于斜邊上的一半，即可求出尸進(jìn)而求出延長(zhǎng)度即可；當(dāng)NACP=90。時(shí)，

根據(jù)直角三角形中，30。角所對(duì)直角邊是斜邊長(zhǎng)度的一半，可以求出PM=4,進(jìn)而求出MN,

3E長(zhǎng)度就解決了.

【詳解】解：如圖，當(dāng)NAPC=90。時(shí)，

-：AM=MC,AC=4,

/.PM是△APC斜邊上的中線，

：.AM=CM=PM=2,

：.PN=2,

：.MN=4,

故將7ABC向右平移4個(gè)單位即可,

BE=MN=4；

如圖，當(dāng)NACP=90。時(shí)，

,/VABC,ADEF是等邊三角形，點(diǎn)M,N分別為AC,。尸的中點(diǎn),

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

：.MN//BF,

：.Z.PMC=ZACB=60°,

，NMPC=30。，

為AC的中點(diǎn)，AC=4,

.".CM=2,

.?.在RtJWCP中，ZMCP=90°,/MFC=30°,

CM=-PM,

2

PM=2CM=4,

:點(diǎn)尸是線段MN的中點(diǎn)，

:.MN=3,

故將VABC向右平移8個(gè)單位即可，

BE=MN=8；

故答案為：4或8.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平移的基本規(guī)律，熟練掌握平

移的基本特點(diǎn)，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(1)-2<x<—；(2)x

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分式的化簡(jiǎn)，熟記解不等式組的步驟與分式的

混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵.

(1)先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定其解集的公共部分即可；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法運(yùn)算，再把除法化為乘法運(yùn)算，約分后可得答案.

3(x-1)-x<2

【詳解】解：⑴\2x+}

------<x+l

I3

由①得：

2

由②得：x>-2,

，不等式組的解集是：-2<x<|；

__x_______4____：__x_+__2

x-2x(x-2)x2

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

X2-4JC2

-----------.-------

x+2

(x+2)(x-2)x2

x(x-2)x+2

=x

17.⑴A(-1,5),4(-2,3),G(T4),圖見(jiàn)解析

(2)i

【分析】本題考查的是作圖一平移變換，熟知圖形平移性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

(1)由題意得耳C是由VASC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

的，即可得出答案；

(2)利用割補(bǔ)法即可得出△ABC】的面積，等于底分別為1、2,高為3的梯形面積減去兩

個(gè)直角邊分別為1、2的直角三角形面積.

【詳解】(1)解：：VABC中任意一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡(x-5,y+2),

???VABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到耳G,

如圖，△△與G即為所求.

由圖可得，A(T，5),丹(-2,3),G(T,4).

(2)解：△A^G的面積Jx(l+2)x3-Lx2xl_Lxlx2=2_l_l=9.

故△A與G的面積為g.

18.(1)8

(2)30°

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的

性質(zhì)推出=EC,掌握等邊對(duì)等角.

(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)推出EC=￡B,即可得到AACE的周長(zhǎng)=AC+AS=8；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)推出NECB=/B=40。，ZBCA=ZA=10°,即可求出NACE的

度數(shù).

【詳解】(1)解：垂直平分BC,

:.EC=EB,

VAB=BC=5,AC=3,

”ICE的周長(zhǎng)=C4+AE+CE=C4+AE+BE=AC+AS=8；

(2)解：：ED垂直平分BC,

:.EC=EB,

:.NECB=NB=40。,

:AB=CB,

.■.ZBC4=ZA=1x(180o-40°)=70°,

ZACE=ZACB-/BCE=30°.

19.(1)2024+20242+2025

(2)n2++n,見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律型問(wèn)題，還考查了整式的運(yùn)算和乘法公式.正確得到等式

所反映的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

(1)依據(jù)材料中等式的規(guī)律解答即可；

(2)根據(jù)依據(jù)材料中發(fā)現(xiàn)等式的規(guī)律寫(xiě)出含“的等式證明成立即可.

(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.

【詳解】(1)解：第1個(gè)等式：22=1+12+2;

第2個(gè)等式：32=2+22+3；

第3個(gè)等式：42=3+32+4；

第4個(gè)等式：52=4+4。+5；

以此類(lèi)推，可知第2024個(gè)等式：2025。=2024+20242+2025

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

(2)解：第1個(gè)等式：22=1+12+2;

第2個(gè)等式：32=2+22+3;

第3個(gè)等式：42=3+32+4；

第4個(gè)等式：52=4+4?+5;

則含W的等式是"2=(〃一1)+("-1)2+〃.

理由：,：右邊=〃-1+"2-2〃+1+”="2’

左邊=n2，

左邊=右邊，

n2=(〃-1)+(〃-葉+〃成立.

(3)解：如圖所示，即為所求.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)4

【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練

掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可推出AE\\CF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,

AB=CD,即可得出絲△CD尸，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形.

(2)根據(jù)勾股定理可得B尸長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差和全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】(1)證明：AEB=/CM>=90。，

NAEF=NCFE=90°,

:.AE//CF,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD

:.ZABD=ZCDB,

.-.△ASE^ACDF(AAS),

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

:.AE=FC,

XvAE||CF,

???四邊形尸是平行四邊形.

(2)解：由勾股定理得5尸=，筋2+―2=&2+82=10,

?：BD=16,

:.FD=BD-BF=69

?「△ABE2△CDF,

:.BE=FD=6,

:.EF=BF—BE=4.

3

21.(1)%=-]%+9

(2)x>4

(3)尸(4,0)或P(-8,0)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式，直線的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與不等式的解集，三角

形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)把A(4,a)代入必=；尤+1確定點(diǎn)4(4,3),把A,。坐標(biāo)分別代入CA:%=如+〃計(jì)算

即可.

(2)根據(jù)4(4,3),利用數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算即可.

(3)設(shè)P(〃?,0),結(jié)合點(diǎn)A(4,3),S^ABP=^BP-\Ay\=6,計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：,直線AB：X=gx+l與直線C」D:y2=m：+”交于點(diǎn)A(4,a),直線C。交

，軸于點(diǎn)0(0,9).

6z=—x4+l=3,n=9,

2

??.A(4,3),

3=4m+9,

3

解得加=一不,

3

故直線CD的解析式為%=-1^+9.

(2)解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>4時(shí)，直線48的圖象在直線C。的上面，

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

，當(dāng)M>當(dāng)時(shí)，x>4.

(3)解:設(shè)P(m,O),

把>=。代入A3的解析式得：1x+l=O,

解得：x=-2,

:點(diǎn)A(4,3),

■■S^P=^BP.\Ay\=9,

-^-x3x|m+2|=9,

解得：m=4或m=—8,

故點(diǎn)尸(4,0)或P(-8,0).

22.(1)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元

(2)?0<m<300；②節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元

【分析】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等

量關(guān)系列出方程和關(guān)系式.

(1)設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為(x+2)元，根據(jù)節(jié)

前用480元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)是節(jié)后用200元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量的2倍，列出方程，解方程即可；

(2)①設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)初千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)(400-m)千克A粽子，根據(jù)總費(fèi)用不

超過(guò)4600元，列出不等式，解不等式即可；

②設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)列出關(guān)系式，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4600元，

根據(jù)機(jī)的范圍，一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤(rùn)即可.

【詳解】(1)解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為(x+2)

元，根據(jù)題意得：

C200480

2x-----=-------,

xx+2

解得：x—10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，且符合實(shí)際，

答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

（2）解：①設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)初千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)（400-加）千克A粽子，根據(jù)題意

得：

J12/M+10（400-/H）<4600

[m>0

解得：0<m<300；

②獲得的利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得：

w=（20-12）m+（16-10）（400-m）=2/n+2400,

2>0,

隨機(jī)的增大而增大，

?/0<777<300,

...當(dāng)機(jī)=300時(shí)，w取最大值，且最大值為：W最大=2x300+2400=3000,

答：節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.

.9

23.（1）見(jiàn)解析；（2）①1；②:；（3）16.

4

【分析】（1）連接DM,由中位線定理可得小〃AC,則/O￡B=NC=90。，然后證明

RuDFM^RtADEM（HL）即可；

（2）①由中位線定理得Z）E=3,BE=4,進(jìn)而求勾股定理得03=5,再利用平行線及等

腰三角形的判定可得OD=OB,OG=OM,進(jìn)而求得3〃=￡）G=5在利用線段的和差求出

上ffi；即可得解；

②先證MA=MB進(jìn)而設(shè)K4=M5=x,在Rt~4CM中，由勾股定理得M4?=AC?+MC?,

然后代入求解即可；

（3）FG=4為定線段，所以面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C到FG最大距離問(wèn)題，很明顯當(dāng)C、D、F

三點(diǎn)