廣西壯族自治區(qū)崇左市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>-2C.x>0D.全體實數(shù)

2.一元二次方程/+5苫-1=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.如圖，在V4BC中，ZC=90°,BC=2,AC=1,則48的長是（）

A.y/2B.V3C.2D.Vs

4.估計病的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

5.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán),方差分別為策=0.9,^=0.8,

S京=0.2,芹=0.5,則射擊成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.若關(guān)于x的方程（4-a）--x=0是一元二次方程，則。的取值范圍（）

A.B.C.a<4D.a>4

7.某校舉行“珍愛生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語言表達”和“形象風(fēng)度”這三項得分分別

為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

8.菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對邊平行

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

9.如圖，在48co中，BE是/4BC的平分線，延長8E交C。的延長線于點尸.若DF=6,AB=12,

則3C的長為（）

A.12B.15C.18D.21

10.如圖，在菱形/BCD中，若4B=5,/C=6,則菱形48。的面積是（）

A.12B.24C.30D.48

11.如圖，在長70m、寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如圖中陰影部分），要使空白部分

面積是2450m2，若設(shè)路寬為Q,則x應(yīng)滿足的方程是

A.（40-2x）（70-3x）=2450B.（40-X）（70-JC）=350

C.（40-2x）（70-3%）=350D.（40-x）（70-x）=2450

12.如圖，在正方形/BCD的外側(cè)作等邊VNDE,則N/E3的度數(shù)為（）

A.10°B.12.5°C.15°D.20°

二、填空題

13.已知關(guān)于x的一元二次方程--5x+c=0有一個根為2,貝ijc=.

14.在交通行駛中，看到“?！保硎拒囍餍枰Ｏ萝囎屝?，一般情況會出現(xiàn)在路口視線較差的地方，需停車

觀察后再通行，其形狀是一個正八邊形，則其中一個內(nèi)角的度數(shù)為

停車讓行

15.數(shù)據(jù)102,99,101,98,100的方差是

16.在VN3C中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則這樣的三角形的面積是.

三、解答題

17.計算：

（1）2V75-V27+V12

⑵V24x左-|1-閭

18.為了深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十屆三中全會精神，某校舉行了以“學(xué)三中全會精神，做新時代好少年”為主題

的知識競賽.現(xiàn)從八、九年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成

績用x表示,共分成四組：A.80〈尤V85；B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100）,現(xiàn)在給出了

部分信息如下：

八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)：93,94,95.

九年級10名學(xué)生的競賽成績：81,83,85,89,90,95,99,99,99,100.

抽取的八年級學(xué)生競賽成績

抽取的八、九年級學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

八年九年

年級

級級

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中抽取的哪個年級的學(xué)生對三中全會知識的掌握程度更好？請說

明理由.(寫出一條即可)

(3)若該校八、九年級各有300名學(xué)生參加了此次競賽，請估計該校參加此次競賽成績(x>95)為優(yōu)秀的學(xué)生

總?cè)藬?shù).

19.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：利用勾股定理可以得出兩點間的距離公式，如圖，平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)有兩點%)，2(%,%),那么43==］卜2-尤］)2+(%-乂『，即兩點間的距離

48=J(尤2f)2+3-%)2-

例如：若點8(3,4),則/8=/3-2)2+(4-1)2=麗.

⑴若點。(一2,3),0(-1,1),則8=；

⑵在(1)的條件下，已知點￡(3,3),判斷的形狀，并說明理由.

20.【閱讀理解】“配方法”是一種數(shù)學(xué)思想方法，利用這種方法可以解決很多數(shù)學(xué)問題.下面是小明同學(xué)用

配方法解一元二次方程--2x-l=0的過程：

解：移項，得f一2%=1.

配方，得――2x+l=l+l,

所以(x-l『=2.

直接開平方，得x-1=±A/^,

所以西=1+V2,x2=1—V2.

【問題解決】

(1)小明配方的依據(jù)是

A.完全平方公式B.平方差公式C.多項式與多項式乘法法則

(2)用配方法解方程：2X2+12X-4=0.

【拓展應(yīng)用】

(3)已知x是實數(shù)，求代數(shù)式/-2x+5的最小值.

21.如圖，點。是菱形/BCD的對角線的交點，DE//AC,CE//BD,連接OE.

(1)求證：四邊形OCED是矩形；

⑵如果NC=4,80=3,連接/E,

①求出線段/E的長；

②求出菱形/BCD的面積.

22.

背

今年的春節(jié)動畫電影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民觀影，各大影院積極推送.

景

素

某影院正月初一的票房收入費用為6萬元，隨著觀影人數(shù)的不斷增多，正月初三的

材

票房收入達到8.64萬元.

1

隨著電影的爆火，某商家生產(chǎn)了一批“哪吒”手辦進行銷售，已知一個“哪吒”手辦的

素

生產(chǎn)成本為30元，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款手辦售價定為65元/個時，平均

材

每天售出30個；售價每降低1元，平均每天多售出3個，該店計劃下調(diào)售價使平

2

均每天的銷售利潤為1500元.

問題解決

任

務(wù)求從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率.

1

任

根據(jù)素材2,為了推廣該款“哪吒”手辦，且盡可能多的減少庫存，求下調(diào)后每個手

務(wù)

辦的售價.

2

任

根據(jù)素材2,平均每天能否獲利2100元？若能，請求出每個手辦應(yīng)降價多少元；

務(wù)

若不能，請說明理由.

3

23.(1)如圖1,在正方形48CD中，點￡,尸分別在邊DC,8c上尸，垂足為點G.求證：ADE且DCF.

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形/BCD中，點E,b分別在邊DC,8C上，AE=DF,延長5C到點“，使CH=DE,

連接DH.求證：NADF=NH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形48co中，點E,尸分別在邊DC,3c上，AE=DF=\\,DE=8,ZAED=60°,求C/

參考答案

1.B

解：由題意，x+2>0,解得：x>-2

故選：B.

2.B

解：vx2+5x-l=0,

.-.52-4xlx(-l)=29>0,

該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B.

3.D

解：:,在V/8c中，ZC=90°,BC=2,/C=l,

AB=slAC2+BC2=A/12+22=V5，

故選：D.

4.D

解：小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故應(yīng)<而,即：

5<V26<6,故選擇D.

5.C

解：?.?甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，

???四人的平均數(shù)相同，

?.?甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，方差分別為其=0.9,^=0,8,年=0.2,芹=0.5,

夠>'>算>謂,

丙的射擊測試成績最穩(wěn)定.

故選：C.

6.B

解：?.?關(guān)于x的方程(4-a)/-》=0是一元二次方程，

4-awO,解得：a豐4,

故選：B.

7.B

90x5+85x2+80x3.

解：???----------------------------=8o6z（分）,

5+2+3

???該選手的平均得分是86分.

故選：B.

8.D

解：A.菱形、正方形、矩形的對邊相等，故選項A不符合題意；

B.菱形、正方形、矩形的對邊平行，故選項B不符合題意；

C.菱形、正方形、矩形的對角線互相平分，的對角線互相

D.菱形、正方形的對角線互相垂直，矩形的對角線不垂直，故選項D符合題意;

故選：D.

9.C

解：；四邊形4BCD是平行四邊形

AD//BC,AD=BC,

：.ZABE=ZF,NAEB=NEBC

'：5E是//3C的平分線，

ZABE=ZCBE,

：.ZAEB=ZEBC,

：.AB=AE,

,/NFED=NAEB=ZABE=ZF

DE=DF,

：.AB=AD=AE+DE=AB+DF=n+6=lS,

故選：C.

10.B

解：連接5。，交/C于點。

在菱形4BCD中，AB=5,AC=6,

:.OA=^AC=3,OB=OD,ACLBD

：.OD=OB=>JAB2-OA2=552-32=4，

/.BD=2x4=8,

菱形/BCZ）的面積=4Cx=-1x8x6=24.

22

故選：B.

11.A

解：設(shè)路寬為由，根據(jù)題意可得：

(40-2x)(70-3x)=2450,

故選A.

12.C

解：,??四邊形/BCD是正方形，

ZBAD=90°,AB=AD,

又：是正三角形，

AE=AD=AB,NDAE=60°,

???/BE是等腰三角形，/A4E=90°+60°=150°,

NABE=ZAEB=18?！?150。=&.

2

故選：C.

13.6

解：：關(guān)于x的一元二次方程X2-5X+C=0有一個根為2,

22-5x2+c=0,

解得：c=6,

故答案為：6.

14.135

解：因為任何一個多邊形的外角和都是360。，

所以正八邊形的每個外角的度數(shù)是：360。+8=45。,

所以其中一個內(nèi)角的度數(shù)為180。-45。=135。.

故答案為：135.

15.2

102+99+101+98+100

解：該組數(shù)的平均數(shù)為了=

5

該組數(shù)的方差為52-(1°2一1°°)2+(99-100)2+(101-100"修-100)+(00-100人?

5

故答案為：2.

16.54

解：92+12?=15"

N8C為直角三角形，

這個三角形的面積是，xl2x9=54,

2

故答案為：54

17.(1)973

(2)73+1

(1)解：2萬-厲+VH

=10V3-3A/3+2V3

=9也;

(2)解：V24x^1-|l-V3|

=V12+(1-V3)

=273+1-73

=#1+1.

18.(1)40,94.5,99

(2)八年級掌握程度更好，理由見解析

(3)此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀(x>95)的學(xué)生的總?cè)藬?shù)約是240名.

3

(1)解：依題意，a%=l-20%-10%--x100%=40%,

10

a=40,

八年級A組的有2人，B組的有1人，C組有3人，

將這10人的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)是94,95,

因止匕中位數(shù)6=---------=94.5,

2

九年級生的競賽成績中99分的最多，則眾數(shù)c=99；

故答案為：40；94.5；99

(2)解：八年級抽取的學(xué)生對三中全會知識的掌握程度更好，

理由：八年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)大于九年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，(理由不唯一，合理

即可)；

4

(3)解：300x40%+300X—=240(名),

答：此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀(x>95)的學(xué)生的總?cè)藬?shù)約是240名.

19.(1)75

(2)CDE是直角三角形，理由見解析

(1)解：根據(jù)題意可得：CD=^(-1+2)2+(3-1)2=45，

故答案為：V5;

(2)解：CDE是直角三角形，理由如下：

CE=^(-2-3)2+(3-3)2=5，DE=^(-1-3)2+(3-1)2=275,

CD'+DE1^CE2,

CDE是直角三角形.

20.(1)A；(2)為=-3+而,尤2=-3-而；(3)4.

解：(1)方程兩邊同時加上1,方程左邊變成--2x+l,即(x+葉，右邊變成2,則依據(jù)是完全平方公式.

故選：A.

(2)2X2+12X-4=0,

移項得：2/+12X=4,

二次項系數(shù)化為1得：/+6X=2,

配方得％2+6%+9=2+9,即(x+3)2=11,

直接開平方得x+3=±VfT，

所以％=-3+VTT,%=-3-VH；

(3)x2-2x+5=x2-2x+1+4=(x—1)2+4,

..?無論X取什么數(shù)，都有(x-l)2>0,

.-.(X-1)2+4>4,

...當(dāng)x=l時，(x-iy+4有最小值4,即代數(shù)式/-2X+5的最小值是4.

21.⑴見解析

(2)①5,②12

(1)證明：VDE//AC,CE//BD,

...四邊形OCED是平行四邊形，

..?四邊形/BCD是菱形，

，AC1BD,

NC0D=9Q°,

???平行四邊形OCED是矩形；

(2)解：①?..四邊形/BCD是菱形，，

OD=BO=3,BD=6,

由(1)可知，四邊形OCED是矩形，

ZACE=90°,CE=OD=3,

AC=4,

在RtAACE中,AE=yjAC2+CB2=742+32=5.

②菱形A8CD的面積為：-^C-BD=-x4x6=12.

2J2

22.任務(wù)1：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%；任務(wù)2：下調(diào)后每個手辦的售

價為50元；任務(wù)3：不能

解：任務(wù)1：設(shè)從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為x,

根據(jù)題意得：6(1+x)2=8.64,

解得：匕=0.2=20%,%=-2.2(不符合題意，舍去).

答：從正月初一到正月初三該影院票房收入的天平均增長率為20%；

任務(wù)2：設(shè)下調(diào)后每個手辦的售價為f元，則每個手辦的銷售利潤為3-30)元，平均每天可售出

30+3(65-力=(225-3>)個，

根據(jù)題意得：(j-30)(225-3y)=1500,

整理得：/-105j+2750=0,

解得：M=50,%