八年級階段質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)學(xué)科

（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)長120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.函數(shù)y=/口的自變量x的取值范圍是（）

A.x》-2B.xW~2C.xN2D.xW2

2.下列不能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）

A.2,2,3B.6,8,10C.3,4,5D.5,12,13

3.若關(guān)于x的一元二次方程.X2-4X+C=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為（）

A.-16B,-4C,4D.16

4.如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A=3,過點(diǎn)A作直線1垂直于0A,在1上取點(diǎn)B,使AB=2,

以點(diǎn)0為圓心，0B長為半徑作弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

成,

JI、

B.V13C.3.5D.3.6

5.如圖，皿BCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.AC±BD

6.如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交NA兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以M、N為圓心，

AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,連接MB,NB.若NA=50°,則NMBN的度數(shù)為（）

7.直線y=kx（k是常數(shù)，kWO）經(jīng)過第一，第三象限，則k的值可以為（）

1

A.-2B.-1C.--D.2

2

8.一次函數(shù)y=2x-l的圖象大致是（）

9.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四

步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬

與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是()

A.%?—2=864B.x?(60+x)=864C.x?(60r)=864D.x?(30-x)=864

10.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y(km)

與時(shí)刻t(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A,B兩城相距300km；②甲車的平均

速度是60km/h,乙車的平均速度是100km/h;③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在7：30

追上乙車.正確的有()

D.①②

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

n.一次函數(shù)丫=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T,-1),則k=.

12.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.則木桿折

斷之前高.m.

13?點(diǎn)A(1,yj,B(2,y2)在直線y=-6x+5的上，則門____y2(用“<”，"=”或“>”填空).

14.如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=6,NDAB的平分線AE交線段CD于點(diǎn)E,則EC=.

D.C

15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別是AD,0A的中點(diǎn)，連接

EF.若AC=8,則EF=

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（本小題10分）

解一元二次方程：

（I）%2-4%-7=0（公式法）；（2）x（x-2）+x-2=0（因式分解法）.

17.（本小題8分）

如圖，在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,NB=90°.求四邊形ABCD的面積.

18.（本小題8分）

如圖，在NVBCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD上,且AF=CE.求證：四邊形AEC.是平行四邊形.

19.（本小題7分）

2024年11月3日，大連足球在萬眾期待中迎來歷史性時(shí)刻，時(shí)隔一年重返中國足球超級聯(lián)賽

（中超），彰顯了大連在中國足球歷史上的重要地位.2025年賽季中超聯(lián)賽仍然采用雙循環(huán)比

賽制（即每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），共要比賽240場.求本次聯(lián)賽共有多少支球隊(duì).

20.（本小題8分）

一次函數(shù)丫=1?+6,當(dāng)x=l時(shí)，y=5,當(dāng)x=T時(shí)，y=l.

（1）求k,b的值；

（2）直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,將其向下平移4個(gè)單位，得到直線.，若直

線弘與x軸交于點(diǎn)C,求AABC的面積.

21.(本小題9分)

法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于x的一元二次方程a/+取+。=os

WO)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,xz,則久i+K2=—，%「久2=%這就是一元二次方程根與系數(shù)的

關(guān)系，也被稱作“韋達(dá)定理”.例：已知一元二次方程%—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,

n,求TT12rl+71m2的值.

解：一元二次方程第2—x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m,n,.?.in+n=l,inn=T,則m2n+mn2=

mn(m+n)=(―1)x1=—1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

=

(1)一元二次方程-6比-15=0的兩根為Xi，X2，貝!J：xr+x2=,%1<%2

(2)一元二次方程2/一4%+1=0的兩個(gè)根為X”X2，求三十上的值；

2

(3)若Xi,X2是關(guān)于x的方程--(2m+l)x+m+1-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且無1+x2--x2-3,

求m的值.

22.(本小題12分)

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上老師和同學(xué)們一起進(jìn)行折紙，通過折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙.

(1)操作判斷：

操作一：對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平：

操作二：在AD上選一點(diǎn)沿BM折疊，使點(diǎn)A落在EF上點(diǎn)N處，把紙片展平，連接MN,

BN.

如圖1,求NABM的度數(shù)；

(2)繼續(xù)探究：小亮按照如圖2所示的方式，先在AD上選一點(diǎn)M,沿BM折疊，使點(diǎn)A落在

矩形內(nèi)部點(diǎn)N處，把紙片展平，連接MN,BN.然后再將BN折疊，使點(diǎn)N落在BC上點(diǎn)P處，展

平后，延長MN交折痕于點(diǎn)H,連接PH.若PH=2,AM=3,求CD的值.

23.(本小題13分)

如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接DG,求證：DG=BE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接CF,猜想CF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，連接BE,CF.(2)中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明,

若不成立，請說明理由.

八年級階段質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)學(xué)科答案

（鑒于難度系數(shù)要求0.8左右，所以本套試卷主要考察學(xué)生對教材基礎(chǔ)知識的掌握程度）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.C.2.A.3.C.4.B.5.B.6.B.7.D.8.B.9.C.10.D.

第2題【教材P34第1題改編】第4題【教材P27探究】第7題【教材P87例1】

第8題【教材P92例3原題】第10題【教材P84第13題原題】

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.4.12.8.13.>.14.4.15.2.

第12題【教材P28第2題原題】第13題【教材P91例2】

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（本小題10分）

（1）X2-4X-7=0（公式法）【教材P11例2（1）原題】

解：,/a—l,b--4,c--7,

A=〃一44。=44>o,方程有兩不相等實(shí)數(shù)根

…上逐三=2±舊.

2a

=2+Jl1,%2=2--\/11.

（2）Mx—2）+%—2=0（因式分解法）【教材P14例3（1）原題】

解：（x+l）（x—2）=0.

/.Xj-2,x2--1.

17.（本小題8分）【教材P34第5題原題】

解:在RtZXABC中，由勾股定理得AB2+5C2=人。2.

AC=ylAB2+BC2=A/32+42=5.

-.-52+122=132,AC2+CD2=AD2.

■.由勾股定理逆定理得NACO=90°.

S四邊形ABCD=^\ABC+^AACD=-x3x4+—x5xl2=36.

D

18.（本小題8分）【教材P50第4題原題】

???四邊形A3CD是平行四邊形，，AF//EC.

:A/^=EC,.,.四邊形AEB是平行四邊形.

19.（本小題7分）【教材P25第7題改編】

設(shè)本次聯(lián)賽共有x支球隊(duì).

X（x-1）=240.%2—x—240=0.

.,.(x-16)(x+15)=0.二%=16,々=一15(舍去).

本次聯(lián)賽共有16支球隊(duì).

20.（本小題8分）【教材P90練習(xí)2,第一問原題，第二問改編】

5=k+bk=2

(1)由題意得解得<..".k—1,b—3.

l=-k+bb=3

⑵,.?y=2x+3,-1,0,3(0,—3).

向下平移4個(gè)單位，，y=2x-l.

AC—2.S^BC=gx2x3=3.

21.（本小題9分）

（1）玉+工2=6,玉=-15.【教材P16例4（1）原題】

(2)?.?%+%2=2,-x2=—.

?1I1=再+%2=2=4

%x2x1-x2J

一-2

（3）?「玉+%2=2m+1,%％=加？+1.

又九］+九2=玉?九2-3，2m+l=m2+l-3.

2

/.m-2m-3=0....町=3,m2=-l.

???方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

A=（2/n+l）2-4（m2+l）＞0.

.\m=3.

22.（本小題12分）【教材P64數(shù)學(xué)活動(dòng)1,第一問原題，第二問改編】

（1）方法一：連接⑷V.（直接由6E=!新得NBNE=30°,只給結(jié)果1分）

2

由折疊知石尸垂直平分AB..?.AN=5N.

由折疊知A4MB/ZABM=ZNBM,AB=BN.

■,AB=BN=AN.ZiABN為等邊三角形.

N/4BN=60°.二4創(chuàng)1=!乙4^=30°.（其余方法，備課組自行賦分）

2

方法二：取8N中點(diǎn)，連接EH.

由折疊知印垂直平分

BE=-AB,ZBEN=90°:.HE=-NB=BH

22

由折疊知AAMB^ANMB

ZABM=ZNBM,AB=BN

:.BE=BH=EH,/.△ABN為等邊三角形

ZEBH=60°,ZABM=-ZEBH=30°

方法三：設(shè)EF交BM于點(diǎn)H,連接

AAHB沿乙NHB(SAS),:.AH=NH

由所垂直平分AB,：.AH=BH,BH=HN

ZEBH=ZHBN=ZHNB=30°

方法四：證LMNPmLGNQ,得MN=GN

:.ZMBN=AGBN

BGC

(2)方法一：延長尸〃交AD于點(diǎn)G.

?.?四邊形A3CD是矩形，.?.A3=CD,ZA=ZABP=90°.

由折疊知A4MB之ZXWB.:.AM=NM=3,AB=BN,

ZA=ZMNB=9Q°=ZBNH.

同理△BNHgABPH.:.PH=NH=2,BN=BP,

ABNH=ZBPH=9QP.:.MH=MN+NH=5,

ZA=ZABP=ZBPH=90°.

：.四邊形ABPG為矩形.ZAGP=90°.

又?：AB=BN,BN=BP,：.AB=BP

矩形ABPG為正方形..,.設(shè)AB=AG=PG=x.

MG=x-3,HG=x-2.

.?.在RtZXMG”中，由勾股定理得，MG2+GH2^MH2.

2

.,.x-5x-6=0.，X]=6,x2--1（舍）.

CD=6.（其余方法，備課組自行賦分）

方法二：過點(diǎn)”作MQ,5H于點(diǎn)“

NMBH=45。,:.MQ=與MB

設(shè)AB=BN=BP=x,：.BM=^+32,BH=G+*

由等面積法-X—.VX2+9-6+4=4x5x

222

gq—+9）（必+4）=25x?,x4+13x2+36=50x2

.”J37尤2+36=0

x2=1（舍）x2=36

:.x=6

23.（本小題13分）【教材P69第14題改編】

（1）?.,四邊形ABCD是正方形，：.AB^AD,ZBAD=9Q°.

同理AE=AG,ZEAG=90°.

:.ZBAD=ZEAG.:.ZBAE=ZDAG.ABAE^ADAG.

:.BE=DG.

（2）方法一：在AB上取點(diǎn)H,使BH=BE,連EH.

:四邊形ABC。是正方形.r.AB=BC,ZB=90°.

同理AE=EF,ZAEF=90°.

:.AH=EC,ZB=ZAEF.

ZAEC=ZAEF+ZCEF,ZAEC=ZB+ZHAE,

:.ZHAE=ZCEF..:.HE=CF.

■:在中,由勾股