黑龍江省綏化市明水縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、單選題

1.下列關(guān)于X的方程是一元二次方程的為（）

A.3B.2/_3-。

C.ax2+bx+c=0D.2x2=4

2.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.工工2

3.一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數(shù)4,則》為（）

A.1B.2C.4D.3

4.下列說(shuō)法中正確的是（）.

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

C.平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

5.有2人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有98人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x大，則入?的為

()

A.5B.6C.7D.8

6.把拋物線的y=-2（x-iy+3圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式

是（）

A.y=-2(.v-l)2+6B.JV=-2(X-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6

D.y=-2(x+l)2—6

7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=〃，+/）與^=0丫+力（循工0）的圖象大致是（）

y

A.B.X

8.以5-26和5+2而為根的一元二次方程是（）

A.x2-10x-l=0B.x2+10x-l=0C.x2+10x+l=0D.x2-10x+l=0

9.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)隹線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE_LBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()

A.575cmB.2\/5cmC.—cmD.以m

5

10.拋物線y=a/+bx+c（。工0）如圖所示，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①。反>0；②3Q+C>0；③2〃+6>0；

?b>a+c.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）

二、填空題

11.一元二次方程x2-4=0的解是.

12.甲、乙、丙三名學(xué)生參加引體向上體育項(xiàng)目測(cè)試，已知他們測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：s?甲=2.5,

4=4.4,s%=08.則甲、乙、丙中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是?

13.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪,

要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米，則可列方程為.

14.關(guān)于x的一元二次方程。x2+2x+l=O的兩個(gè)根同號(hào)，則。的取值范圍是.

15.如圖，直線)，=》+6與直線＞=b+6交于點(diǎn)?(3,5),則關(guān)于x的不等式x+H履+6的解集是

16.如圖所示，DE為丫力8。的中位線,點(diǎn)尸在DE上,且所平分/ABC,ZJR5=90。，若

/IB=5,BC=3,則防的長(zhǎng)為.

17.設(shè)4(—2,)“)、8(1,/)、。(2,》3)是拋物線y=—(x+1/+左上的三點(diǎn)，則〃、廬、”的大小關(guān)系為.

18.直線卜="-2A與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)8,且5“3。=4,則直線48的解析式為.

19.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)說(shuō)明勾股定理的弦圖，他兒四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形,

中間空出一個(gè)小正方形，若大正方形面積為5,小正方形面積為I,則*,86=.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOr中，四邊形。出。是正方形，點(diǎn)M,N分別是邊力8,4C上的點(diǎn)，已知

點(diǎn),4(1,3),點(diǎn)河〃,0),/“。呼=45。，連接則的周長(zhǎng)為.

（2）若力C=4,求四邊形尸的面積.

24.已知關(guān)于x的方程方+（2k?1）x+k?-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X”X2.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若Xl，X2滿足xF+X22=16+X|X2，求實(shí)數(shù)k的值.

25.“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某自行車專賣店的自行車銷售量自

2014年底起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該專賣店1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛.

（1）若該自行車專賣店前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，則該自行車專賣店4月份賣出輛

自行車.

（2）若該自行車專賣店，4型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，8型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛.如表是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時(shí)俏售收

4種型8種型

段入

號(hào)號(hào)

第一周12輛8輛18800元

第二周20輛10輛27000元

①/型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為，B型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為：

②考慮到自行車需求不斷增加，該自行車專賣店準(zhǔn)備用不超過(guò)25萬(wàn)的金額再進(jìn)購(gòu)一批兩種規(guī)格的自行車共

30（）輛，求4型號(hào)最多能購(gòu)多少輛.

26.甲、乙兩地相距480km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地（兩車速度均保持不變）.如圖，

折線/14CO表示轎車離甲地的距離V（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，線段OE表示貨車離甲地

的距離V（千米）與時(shí)間工（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖象信息，解答下列問(wèn)題：

(2)求線段C。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車？

(4)請(qǐng)你直接寫出兩車何時(shí)相距30千米(兩車均在行駛)？答：.

27.綜合與探究

已知拋物線＞，=--+云+《與直線3c交于8(4,0),C(0,4)兩點(diǎn)，與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式.

(2)若N為拋物線頂點(diǎn)，則線段CN的長(zhǎng)為.

(3)如圖1,點(diǎn)"是直線8c上方拋物線的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸，交.BC于點(diǎn)、E.連接CM,BM,求

△CBM的面積的最大值.

(4)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得△8CQ是以4。為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.D

解：A、』=1是分式方程，不符合題意；

X

B、2x3—3=0是一元三次方程，不符合題意；

C、以2+bx+c=0中若〃=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意:

D、2/=4是一元二次方程，符合題意；

故選：D.

2.B

解：由題意得，x-2>0,

解得xN2.

故選:B.

3.C

解：???這組數(shù)據(jù)中3,4出現(xiàn)兩次，又有唯一的眾數(shù)4,

x=4,

故選：C.

4.D

???對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

??/不正確；

???對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，

:?B不正確；

???平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)?角，

???。不正確；

???矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

:.D正確；

故選O.

5.B

解;根據(jù)題意得;2[l+x+x(l+x)]=98,

解得：x=6或x=—8(舍去)，

則I的值為6.

故選B.

6.C

解：y=-2(x-1『+3圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，

^7=-2(X-1+2)2+3+3=-2(V+1J+6,

故選：C.

7.C

解：A、由拋物線可知，。>0,日直線可知，。<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知由直線可知a>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a>0,b>0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)正確；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,由直線可知，?<(),方<0,但拋物線頂點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

8.D

解：V5-2卡+5+2二=10,

(5-2x/6)(5+2")=25-24=1,

???以5-2石和5+26為根的一元二次方程可為x2-l()x+l=0.

故選D.

9.D

???四邊形ABCD是菱形，

ACO=yAC=3,BO=；BD=4,AO1BO,

???BC=VCO2+BO2=V32+42=5-

???S^ABtD=|BD.AC=1x6x8=24.

又■:S菱形ABCD=BC?AE,

，BCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故選D.

10.B

解：拋物線開(kāi)口向上，因此〃>0,

對(duì)稱軸為x=1>0,因此4、〃異號(hào)，所以方<0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，因此C<0,

所以ahc>0,

因此①是正確的；

由于對(duì)稱軸為x=l,即-3=1，

2a

所以2。+8=0,

因此③不正確；

設(shè)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(再,0),(x2,0),

由圖象可知-1<玉<0,而對(duì)稱軸為x=l，根據(jù)對(duì)稱性可知，2<與<3,

所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0,又2。+6=0,

所以94-6a+c>0,

即3。+c>0,

因此②是正確；

當(dāng)％=日寸，y=a-b-^-c>0,即。+c>Z>,

所以④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②，錯(cuò)誤的結(jié)論有③④，

故選：B.

11.x=±2

【詳解】移項(xiàng)得X2=4,

x=±2.

故答案是：x=±2.

12.丙

解：V5^,=2.5,si=4.4,s2^=0.8.0.8<2.5<4.4,

??$丙<$甲<$乙，

???成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生是丙,

故答案為：丙.

13.(32-x)(20-x)=540

解：根據(jù)題意，草坪的面積為(32-x)(20-x),

故所列方程為(32-x)(20-x)=540,

故答案為：(32T)(20T)=540.

14.0<a<\

???關(guān)于x的方程ax2+2x+\=0是一元二次方程，

又;該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

△=b2-4ac=4-4a>0,即aWl②，

???該方程的兩個(gè)根是同號(hào)，

x1-x2=—>0>

，心。③，

綜合①②③知，

故答案是：

15.JT<3

解：由圖象可知：當(dāng)xW3時(shí)，工+力工h+6,

即不等式X+H6+6的解集為"3.

故答案為：x43.

16.1.5

解：為V48c的中位線，8c=8,

/.DE=\nC=A,D為力A的中點(diǎn)，

在Rt"心中，。為48的中點(diǎn)，48=5,

DF=-AB=2.5

2f

EF=DE-DF=\.5t

故答案為：1.5.

17.凹>%>必

解：:拋物線y=-(X+1)2+A,

對(duì)稱軸為x=-l,

???4-2,必），

/./點(diǎn)關(guān)于x=-l的對(duì)稱點(diǎn)力'（0,凹）,

?/?=-1<0,

??.在X=-1的右邊N隨X的增大而減小，

?.?彳(0,乂)，5(1,>*2),C(2,>-3),o<1<2,

N>%>必，

故答案選：

18.y=2x-4^y=-2x+4

解：,?,直線歹=區(qū)-2攵與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)4,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=kx-2k=-2k,

???8(0,-2〃)

當(dāng)”0時(shí)，0=履-2左

解得x=2

力(2,0),

?；S"DQ—4.

/.ix2x|-2Z:|=4,

解得左=±2,

???一次函數(shù)解析式為y=2x-4或y=-2x+4.

故答案為：y=2x-4^y=-2x+4.

19.2

解：如圖,

由題意得，BE=DE=1,AF=5AE=DF,

設(shè)月E=DF=x,則/O=<E+OE=x+l,

在Rta/l。尸中，AD2+DF2=AF2,

.,.(x+l)2+x2=(>/5),

解得：X=l,X2=-2(舍去)，

:.AD=2,

^OABCD~4°'BE=2x1=2.

故答案為：2.

20.2V10

OA=OC,ZOAM=NOCB=90°,

:"OCL=180。-NOCB=90°,

Z.OCL=ZOAM,

.-.△O^^AOCZ(SAS),

:.OM=OL,ZAOM=ACOL,

NMON=45。，

/.40M+"ON=45。，

ZCOL+ZCON=45°,

:.NNOL=/MON=45。,

ON=ON,

.?.△OMNgaOLN(SAS),

MN=NL,

-NL=CN+CL=CN+AM,

:.MN=AM+CN,

:ABMN的周長(zhǎng)=MN+MB+NB=AM+CN+MB+NB=AB+BC=2AB=20/1,

???力的坐標(biāo)是(1,3),

/.AK=\,OK=3,

OA=y/OK2+AK2=V32+l2=癡，

.?.△BMN的周長(zhǎng)是2ji6.

故答案為：2后.

小3+V153-岳

2L(1)$=---，x2=---

(2)再=T,X2=2

(1)解：3x2-6x-2=0

。=3,b=-6,c=-2,

82-4ac=36+24=60>0，

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.6±x/603±M

??X=-------=------9

63

解得一二泊…且；

133

(2)解：x(x-2)+x-2=0

(X4-1)(X-2)=0

x+1=0,x-2=0,

解得七一一1,x2-2.

22.(1)150人，圖見(jiàn)解析

(2)30人

(3)680人

(1)解：本次抽樣調(diào)查的人數(shù)45?30%=150(人)，

???。乘私家車的人數(shù)為150-15-51-45-9=30(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)解：這5組頻數(shù)按從小到大排序?yàn)椋?,15,30,45,51,

???處于最中間的數(shù)為30,

則這5組頻數(shù)的中位數(shù)為30人.

(3)解：校選擇8騎車上學(xué)的人數(shù)約是2000x瑞=680人，

答：該校選擇8騎車上學(xué)的人數(shù)為680人.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)473

(1)證明：???△力8。是等邊三角形，點(diǎn)。是力。的中點(diǎn)，力廠是8c邊的中線,

:.AF=BD/CBD=30°,1BC,

是等邊三角形,

BE=BD、NDBE=6M,

AF=BD=BE/EBF=/AFB=90°,

:.AF//BE,

二四邊形力瓦亦是平行四邊形，

又N4FB=90°,

???四邊開(kāi)廠是矩形.

(2)解：?.FC=4,△48c是等邊三角形，

BC=AC=AB=4,

???萬(wàn)是3C邊的中線,

??.NAFB=90。、BF=工BC=2,

2

在Rt△4B/中，由勾股定理得：4=口1-8尸=25

又.：四邊形/￡8尸是矩形，

S司［形=4F?BF=2>/3x2=4后.

24.(l)k<^;(2)-2.

4

(1)二?關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k?-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2?

/.△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

???實(shí)數(shù)k的取值范圍為

4

(2):?關(guān)于x的方程x?+(2k-1)x+k?-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2，

/.xi+x2=l_2k,xiX2=k2-1.

VXI2+X22=(X1+X2)2-2XIX2=16+X|X2?

???(1-2k)2?2x(k2-1)=16+(k2-1),

即k2-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去).

???實(shí)數(shù)k的值為-2.

25.(1)125；

⑵①700,1300；②200輛

(1)解：設(shè)該自行車專賣店前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為人

根據(jù)題意得：64(1+X)2=100,

解得：*=0.25=25%,x2=-2.251不符合題意，舍去)，

.\100(I+x)=100x(1+25%)=125(輛)，

??.該自行車專賣店4月份賣出125輛自行車,

故答案為：125；

(2)解：①設(shè)/型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為。元，3型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為力元,

12a+8/7=18800

根據(jù)題意得：<

20。+10力=27000

a=700

解得：

/?=1300

型號(hào)的自行車的銷出單價(jià)為700元，8型號(hào)的自行車的銷售單價(jià)為130()元.

故答案為：700,1300：

②設(shè)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的自行車，n輛，則購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的自行車(300-⑻輛，

根據(jù)題意得:500(300-加)+1000加<250000,

解得：加4200,

???由的最大值為200,

答：8型號(hào)的自行車最多能購(gòu)進(jìn)200輛.

26.(1)0.5,5.5；(2)^=120.v-180(2.5<x<5.5)；(3)3.5小時(shí)；(4)3』小時(shí),5，小時(shí)

44

(1)由圖像可知：線段8c平行于x軸，表示轎車離甲地的距離在該段時(shí)間沒(méi)有改變，其中8(2,120),C

(2.5,120),

???停留時(shí)間為2.5-2=05

由,48可知，轎車一個(gè)小時(shí)行駛了120千米，

由8段可知，轎車行駛了480-120=360(千米)，

因此需要時(shí)間為36aH20=3(小時(shí)),

所以h2.5+3=5.5,

故答案為0.5,5.5.

(2)設(shè)8的解析式為尸治+b,過(guò)“2.5,120)、0(5.5,480)兩點(diǎn),

120=2.5%+6zz\k=\20

一480=5.5八力’解得M=T80'

???CD的解析式為y=120x-180(2.5<x<5.5)

(3)由OE可知，火車行駛速度為480?6=80(千米由、時(shí)),

80x=120x-180,

x=4.5,

4.5-1=3.5(小時(shí)),

，轎車從甲地出發(fā)后3.5小時(shí)后追上貨車;

(4)轎車行駛在48段時(shí):設(shè)產(chǎn)皿+〃

???力《,0),8(2,120),

**|2w+w=l20,解得：］“=-120,

A7=120X-120(1<X<2)；

當(dāng)80x-(120x-120)=30時(shí)，x=2；>2,不符合題意，舍去;

轎車行駛在QC段時(shí)：

當(dāng)80x-(120x-180)=30時(shí)，x=3-;符合題意；

當(dāng)(120x-180)—80x=30時(shí)，x=5；；符合題意；

故答案為：31小時(shí)，5^小時(shí)

44

27.(1)y=-x2+3x+4

(2)源

(3)8

(4)存在，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,6),(-2,-6)

⑴解:將8(4,0),C(0,4)代入丁=_/+瓜+。，得：

-42+4b+c=0

c=4

h=3

解得〃

c=4

???拋物線的解析式為y=-x2+3x-4；