絕密★啟用前

2024.2025學(xué)年湖北省荊州市松滋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡.匕

2.回答選擇題時，選出每小題答窠后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題E的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.CB.V4C.V8D.<9

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.C,6,8,11D.5,12,13

3.下列各式成立的是（）

A.J(-2-=-2B.=+5C.>Tx^=xD.J(一2y=2

4.下列四個圖象中，不表示y是工函數(shù)圖象的是（）

5.根據(jù)所標數(shù)據(jù)，不能判斷下列囚邊形是平行四邊形的是（）

40

C.

1()

6.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從

中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）186182186182

方差3.23.26.56.0

A.甲R./.C.丙D.T

7.如圖，矩形力BCD的對角線力C,8。相交于點0,CE//BD，DE//力C，

若4c=4,則四邊形0CED的周長為（）

A.10

B.8

C.6

D.4

8.已知點力（叫一1）,伙耳2）是一次函數(shù)丫=心:+上+1（1>0）圖象上的兩點，則771和九的大小關(guān)系是（）

A..m=nB.m<nC.m<nD.m>n

9.在測浮力的實驗中，小明將一塊受重力為4N的長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里，

彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊卜降的高度X（C77l）之間的關(guān)系如圖所示，（溫馨提示：當石塊位于水面上

方時，尸拉力=G或力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力=力一/浮力），則以下說法正確的是（）

A,當石塊下降3cm時，此時石塊在水里

B.當64%W10時，F(xiàn)拉力(N)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為F拉力二赳一與

C.當％=8時，此時石塊完全浸入水中

D.當104xW16時，此時石塊所受浮力不變

10.已知如圖，在正方形為BCD中，F(xiàn)為DC上一點，E在C8的延長線上，連接

AE,AF,EF,點G為EF的中點，連接DG.若力E=/IF,EB=^BC=1；小

宇同學(xué)過中點G作GM〃EC,交FC于M,構(gòu)造一條中位線，探究出以下一些

結(jié)論：①△ABEgzMOR②是等腰直角三角形；@GM=1；

@FM=2；⑤=其中正確的結(jié)論有()

A.①②③④B.①③④⑤C,①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)》的取值范圍是____.

12.某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學(xué)生

學(xué)習過程進行課堂評價.某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)?/p>

理解

歸納

13.在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y=2%-1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，則得到的新的一次

函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是一

14.在覆:法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離

地.老行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好

奇，算出索長有幾此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板

離地距離4B長度為1尺.將它往前水平推送10尺，即4c=10尺，則此時秋千

的踏板離地距離4。就和身高5尺的人一樣高.若運動過程中秋千的繩索始終折

19.（本小題8分）

如圖在平面直角坐標系％。y中，點力（一l,m）在直線y=-3%-1上，直線％：y=kx+b經(jīng)過點A，且與

x軸交于點8（-2,0）.

（1）先求m的值，再求出直線，2的表達式：

（2）直接寫出k％+匕>-3%-1時，%的取值范圍.

20.（本小題8分）

某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識大賽，該校七年級共240名學(xué)生和八年級共260名學(xué)生都參加了比賽.為了解答

題情況，進行了抽樣調(diào)杳，從這兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成

績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七、八兩個年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60W%<70,704％V80,80W無<90,

90<x<100）：

匕年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布宜方圖八年級學(xué)生b顏的頻數(shù)分布宜方圖

A頻數(shù)4頻數(shù)

)2

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

b.七年級學(xué)生的成績在80<x<90這一組的是:

8082848586878787878789

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級84.2mn

八年級84.687.588

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中m,ri的值；

(2)估計七、八兩個年級成績在90<x<100的人數(shù)一共為______；

(3)把七年級抽取的20名學(xué)生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)閜i，把八年級抽取的20名

學(xué)生的成績由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績?yōu)镻2,比較pi，P2的大小，并說明理由.

21.(本小題8分)

如圖，AE//BF,4c平分4且交8尸于點C,80平分N/18C,且交4E于點。，連接CD.

(1)求證：四邊形力BCD是菱形.

(2)過點。作?！?8F,垂足為，點，連接0",若CH=6,AB=10,求OH的氏.

22.(本小題10分)

2025年5月，第十五屆全運或群眾比賽羽毛球項目在荊州圓滿落幕.荊州作為“羽毛球之鄉(xiāng)”已培養(yǎng)退

龍、王祉怡等多位世界冠軍，各中小學(xué)也在大力發(fā)展羽毛球運動.某體育用品商店抓住商機，計劃購進4B

兩種型號羽毛球球拍共200副進行銷售，其中購進人型號球拍不超過120副，它們的進價和售價如表所示.

已知購進1副4型球拍和2副8型球拍共需花費180元，購進2部4型球拍和3副8型球拍共需花費295元.

商品進價售價

a型球拍(元/副)a70

8型球拍(元/副)b90

（1）求a,b的值；

（2）該商店根據(jù)以往的俏售經(jīng)驗，決定購進A型球拍數(shù)不少于B型球拍數(shù)的一半.設(shè)購進A型球拍K副，售完這

批體育用品共獲利y元.

①求y關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫出》的取值范圍；

②如何購貨才能使這批體育用品全部售完時，獲利最大？試求出最大利潤.

23.（本小題11分）

問題情境：如圖1，在平行四邊形48CD中，BELAD,垂足為E,9為CD的中點，連接E凡BF.

（1）求證：EF=BF；（請閱讀下文“思路領(lǐng)航”解決問題）

思路領(lǐng)航：

思路1：如圖2,從已知條件從發(fā)，考慮點E（垂足）、F（中點）的特殊性，小智同學(xué)分別延長8F和40相交于

點G,構(gòu)造了三角形全等和直角三角形解決了問題；

思路2：加圖3,小慧同學(xué)則過點戶作MN_LBC,交BC干點、N,交40的延長線干點M,構(gòu)造百角三角形全等

解決問題；請你任意選擇一種思路證明（也可用其他方法解決）

拓展探究：小聰同學(xué)突發(fā)奇想，將平行四邊形沿（尸為CD中點）所在的直線折疊，如圖4,點。的對

應(yīng)點為C',連接CC',DC并延長交AB于點G；

（2）求證：△DC'C為直角三角形；

（3）猜想并證明AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

24.（本小題12分）

如圖1,已知直線y=-2x+3與4軸，y軸分別交于48兩點，過點A的直線h與y軸負半軸交于點。，

且BC=y.

（1）求直線，2的函數(shù)表達式：

（2）如圖2,若將△力。8沿線段/1C方向平移得到△CDE（點。的對?應(yīng)點為點。，點8的對應(yīng)點為點E）,連接BE,

過點0的直線％，恰好將四邊形4EEC的面積分成相等的兩部分，求直線％的表達式；

(3)如圖3,若直線5y=kx+A與y軸正半軸交于點M,與直線。交于點N,若/MM4=45。，求k的值.

圖I圖2圖3

答案和解析

\.A

解.：小被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故力正確;

B、被開方數(shù)含能開得盡力的因數(shù)或囚式，故4錯誤；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。錯誤；

。、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。錯誤：

故選:A.

2.D

解：4、???22+32工42,.?.不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

8、?.?，！+6<5,.??不能構(gòu)成三角形，此選項不符合題意；

。、???62+82H1",.?.不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；

。、???52+122=132,.?.能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意；

故選：D.

3.D

解：A、/(^2)2=|-2|=2,故此選項不符合題意；

B、/52=|5|=5,故此選項不符合題意；

C、?=|久|,故此選項不符合題意；

。、V(-2)2=|一2|=2,故此選項符合題意；

故選:D.

4.D

解：只有。選項不能表示函數(shù)關(guān)系.

故選：D.

5.C

解：A.-AO=CO,BO=DO,

.?.四邊形力BCD是平行四邊形，故不符合題意；

B、AB=CD,AD=BC,

.?.四邊形力BCO是平行四邊形，故不符合題意；

C、,:^ACB=/-DAC=40°,

AD//BC,

-AB=CD,

???不能判定四邊形48co是平行四邊形，故符合題意:

。、Z.ACB=Z.CAD=40°,

AD//BC,

???Z.ABD=Z.BDC=35°,

AAB//CD,

四邊形4BCD是平行四邊形，故不符合題意；

故選：C.

6.A

解：???甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、T.

從中和內(nèi)中選擇一人參加比賽，

2

S,=S；VSr<S余,

二選擇甲參賽；

故選:A.

7.B

解：???四邊形48CD為矩形，

0A=OC,OB=OD,且4C=BD=4,

0A=OB=OC=0D=2,

vCE//BD,DE//AC,

匹邊形DECO為平行四邊形，

vGD=OC,

???四邊形DEC。為菱形，

GD=DE=EC=0C=2,

則四邊形。CED的周長為2+2+24-2=8,

故選:B.

8.C

解：k>0,

??.y隨》的增大而增大，

又??點4(TH,-1),3(幾,2)是一次函數(shù)y=-+k+l(k>0)圖象上的兩點，2>-1,

???m<n.

故選：C.

9.D

解：從圖象看，石塊在下降0?6cm時拉力不發(fā)生變化，對應(yīng)的拉力為4N,

???當義=3時，此時石塊還在水面上方，故/選項錯誤，不符合題意；

當64%W10時，設(shè)函數(shù)解析式為F=1%+》，

(6k+b=4

“tlO/c+Z?=2.5'

解得：1/

lb=-

???F拉力(N)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為廣希力=-江+今

故5選項錯誤，不符合題意：

從圖象看：當x=10時，石塊所受的拉力為2.5M拉力開始不變，此時石塊完全浸入水中，故C選項錯誤,

不符合題意；

當104x416時，石塊所受的拉力不變，

???石塊的重力為4N,F拉力=G9力-F浮力,

二石塊所受浮力不變，

故選項。正確，符合題意.

故選：D.

10.C

解：過點G作GM//BC交CD丁點M,如圖所示:

???用=.=1，

EB=1,BC=4,

???匹邊形4BCD是正方形，

:.AB=AD=BC=CD=4,/.ABC=zC=乙ADC=90°,

.?.△ABE和△4。尸均為直角三角形，EC=EB+BC=5,

在KtzMBE和RtZk/10叩

(AE=AF

lAB=ADr

Rt△ABE^Rt△ADF^HL),故①正確；

/BAE=Z.DAF,EB=FD=1,

Z.BAE+乙BAF=Z.DAF+Z.BAF=Z-BAD=90°,

/.EAF=90°,

.?.△AEF是等腰直角三角形，故②正確；

???CD=4,DF=1,

CF=CD-DF=3,

???點G為ET的中點，GM//BC,

GM是AEC尸的中位線，Z.DMG=ZC=90°,

GM=|FC=1,FM=CM=|(?F=!,故③正確，④錯誤:

35

CM=FD+FM=1+1=p

:.GM=DM,

.?.△OGM是等腰直角三角形，

OG=/IOM=5V7,故⑤正確，

???止確的結(jié)論有①②③⑤，

故選：C.

ll.x>2

解：若式子心口在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則/一220,

解得4>2,

故答案為：x>2.

12.8

解：“理解”、“歸納”、“運用”、“綜合”、“參與”等五方面按2：2：1：2：3對學(xué)生學(xué)習過程進

行課堂評價，結(jié)合圖可得，該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)椋?x2+7：x2+3x10會,

乙曲丁乙"lX鬻乙"10

故答案為：8.

13.(0,-4),

解：將一次函數(shù)y=2%-1的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到的新的?次函數(shù)解析式為y=2工-1-

3=2x-4,

在y=2%—4中，令％=0得y=-4,

得到的新的一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是(0,-4),

故答案為:(0,-4).

14.14.5

解：設(shè)秋千的繩索長為工尺，

由題意知：0。=%-(5-1)=。-4)尺，CA'=10K,OA'=xK,

2，2，2

在Rt^OCA中,0C+CA=CAt

二Q-守+102=x2,

解得：x=14.5,

答：繩索。力長為14.5尺.

故答案為：14.5.

15.2：1；

竺

解：⑴??.SABEF=3S△詆，???^^=今

.?.*上,

BD2

在AA8C中，ZC=90°,AC=>J~5^BC=2\/~S，由勾股定埋得：AB=VAC2+BC2=5?

???點。是AB的中點，

：.BD=AD=^AB=

vBD：DF=2：1,

:.DF=BD

2=今4

：.AF=AD-DF==

244

???AF=DF,

由翻折可知，S&BED=S△B,ED，BD=B'D=

...S&DEF_1

S?ED2'

.￡F_1

'麗=2'

:.EF=B'F,

.?.匹邊形?！?9是平行四邊形，

AE=B'D=

2222

ACE=VAE-/IC=J(1)-(75)=導(dǎo)

故答案為：苧.

16.-5<5；

2/2.

(1)原式=2/5-10/5+3<5

=-5>/-5；

(2)原式=/9-1-(2-272+1)+1

=3-1-2+2/2-14-1

=2v

(1)利用二次根式的性質(zhì)計算后再鼻加減即可；

(2)利用二次根式的乘法及除法法則，有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)累計算后再算加減即可.

本題考查二次根式的混合運算，零指數(shù)毒，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.解：:％=A/3—2,y=>/~54-2?

?-x+y=2V5,x—y=—4,

原式=(x+y)(x-y)

=-4x2<5

=-8/5.

18.見解析.

證明：???CE〃GF,

:?乙CEF+乙GFE=180°,

v￡GFE=62°,

Z.CEF=118°

vBD//CE,Z.ABD=118°,

Z.ACE=Z.ABD=

Z.ACE=Z.CEF=118°,

BC//DE,

vRD//CE,

匹邊形8C￡。是平行四邊形.

19.y=2x+4；x>—1.

(1)由題意，???點在直線L：y=-3x-l±,zn=-3x(-1)-1=2,

???4(-1,2),

???直線6：y=kx+b經(jīng)過點4且與％軸交于點8(-2,0).

.(-k+h=2

Y-2k+b=(T

.*=2

=4"

???直線，2的解析式為y=2x+4.

(2)由題意得，不等式依+b>-3x-l的解集是一次函數(shù)y=kx+b在y=-3x-l的圖象上方的部分對應(yīng)

的自變量的取值范圍，

又?.?一次函數(shù)y=kx+b與y=-3r-1的圖象交于力(-1,2),

???結(jié)合圖象可得，不等式履+b>-3x-l的解集是%>-1.

20.126

解：(1)把七年級20名學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是86,87,故中位數(shù)加=誓=86.5；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是87,故眾數(shù)n=87；

(2)240x/+260x/=126(人)，

估計七、八兩個年級成績在90<x<100的人數(shù)一共為126人.

故答案為：126；

(3)由題意可知,pi=89,p2>90,

故Pl

21.證明見解析；

4房

(1)證明：???AE//BF,

Z.ADB=Z.DBC,Z.DAC=Z-BCA,

???AC平分4BAD,8D平分N4BC,

???Z.DAC=Z.BAC,/.ABD=乙DBC,

???Z.BAC=/.BCA,Z.ABD=Z.ADB,

AB=BC,AB=AD,

AAD=BC,

vAD//BC，

四邊形4BCD是平行四邊形，

又?.力。=48,

平行四邊形48CD是菱形；

(2)解：如圖，

?.?四邊形"CD是菱形，

AAC±BD,CD-AB—BC—10,OB-OD,

:.BH=BC+CH=10+6=16,

???DH1CH,

ADH=VCD2-CH2=V102-62=8，

BD=VBH2+DH2=V162+82=875*

,:GB=OD,

:.GH=；BD=1x8/5=4/5.

22。=50,b=65；

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x4-5000(66弓<%<120,x取整數(shù))；

②購進力型球拍67副、B型球拍133副時，獲利最大，最大利潤4665元.

⑴根據(jù)題意得:｛震盆=1黑.

解％工，

a=50,b=65；

(2)①由題意得y=(70-50)x+(90-65)(200-x),

整理得：y=-5x+5000,

由條件可知xW120,

???購進A型球拍數(shù)不少寸-B型球拍數(shù)的一半，

?，.x>(200-%),

解得:x>66|,

則x的取值范圍為：66|<%<120,

蛾于次的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+5000(66(<x<120,x取整數(shù))；

②由y=-5%+5000中，一5<0,可得〉隨工的增大而減小，

???66^<x<120,%取整數(shù)，

八當%=67時，y域大假—4665,

答：購進4型球拍67副、8型球拍133副時，獲利最大，最大利潤4665元.

23.見解析；

見解析；

AG=BGf證明見解析.

(1)證明：甲同學(xué)的思路：如圖1，分別延長力。，8F相交于點P,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

AD//BC,

:/.PDF=乙C,乙P=乙FBC,

?尸為CD的中點，

DF=CF,

??.△PD尸0△8CF(7L4S),

FP=FB,

即廣為BP的中點，

BF=^BP.

BE1AD,

:.￡BEP=90°,

:.EF=^BPt

:.EF=BF；

乙同學(xué)的思路：如圖2,取48的口點N,連接FN交BE于點M,

?.?左邊形4BCD是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

???F為CD的中點，N為48的中點，

：.DF=，D,AN=^AB,

DF=AN,

VDF//AN,

.?.匹邊形4NFD是平行四邊形，

AD//FN,

CLABMBN1

：,乙BMN=^BEA,近=疏=5,

：?M為BE的中點，

EM=BM,

vBE1AD,

:.乙BMN=/-BEA=90°,

???FN1BE,

???FN垂直平分BE,

EF=BF；

(2)證明：???△BFC是由△8%翻折得到,

???BF1CC,FC=FC,

vDF=FC,

???DF=FC=FC',

/.CCD=90。；

(3)解：AG=BGt

證明：加圖4,由翻折可知；乙CFB=AC'FB=1CFC,FC'=FC,

???F為。。的中點，

FC=FD=^CDf

AFC'=FD,

:.乙FDC=乙FCD,

?:乙CFC=CFDC+乙FC,D,

Z.FCD=^CFC,

AZFC'D=乙CFB,

A