湖南省衡陽市衡山縣2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題

一、單選題

1.2025年春《哪吒之魔童鬧?！窓M空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜,

大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達到了每秒120

幀，每幀畫面僅用時大約0.00833s,使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)0.00833s可用科學記數(shù)法表示為（）

A.83.3x10-3B.0.833x10.4c.8.33x10^D.8.33x10^

V2V

2.計算：工-土的值是（）

xyy

A.0B.IC.2D.3

3.某校舉行風箏節(jié)活動，小明做了一個菱形風箏，他用兩個木條沿著菱形的對角線做支架.經(jīng)測量

AC2dm,AD=3dm,則這個風箏的面積是（）

3,

A.6dm°B.3dm2C.-dm"D.—dm2

24

4.要使式子3一值為0,貝！I（）

a+b

A.B.厚0C.5a=bD.5a=6且存0

5.玲玲在繪制某反比例函數(shù)的圖象時，列表如下.

X-4-236

y-3-682

其中記錄錯誤的〉的數(shù)據(jù)為（）

A.-3B.-6C.8D.2

6.為了解。，0,2，Q，四種型號電子元件的信號傳輸速率，科研人員從這四種型號的元件中各選五

個.在同等實驗條件下，測量它們的信號傳輸速率（單位：Mbps）,統(tǒng)計結(jié)果如表：

型號a■a2

平均數(shù)50524852

方差8.216.37.13.8

則這四種型號電子元件中信號傳輸速率又快又穩(wěn)定的是（）

A.aB.Q2C.ftD.Q

7.血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，藥物在血漿內(nèi)的濃度隨著時間的變化而變化.如圖，為一

名成人患者在單次口服1個單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度與時間關(guān)系圖，下列說法錯誤的是（）

血藥濃度（mg/L）

5a一7-蒿百一彳一最小中毒濃度（MTC）

4a齊ZI心約峰安全范圍

3a

2a

a最低有效濃度（MEC）

iiii?**T-■-11、

0123456789時間（小時）

A.血藥濃度在1小時時達到最高

B.當血藥濃度為6a加g/L時，處于藥物中毒

C.當血藥濃度小于amg/L時，此時藥物無效

D.血藥濃度隨時間的增大而逐漸減小

8.學完矩形的判定以后，張老師想讓同學們通過測量來判定一個四邊形紙片是否為矩形.嘉嘉準備了一把

刻度尺，淇淇準備了一個量角器，他倆誰的工具能判定這張紙片是矩形（）

A.嘉嘉能，淇淇不能B.淇淇能，嘉嘉不能C.他倆都能D.他倆都不能

9.點40,-1）和點8在直線y=2x+b上，過點B作3cLy軸，垂足為點C（0,2）,則點B坐標為（）

10.如圖，正方形/BCD,對角線相交于點O,以。為頂點作與正方形/BCD同樣大小的正方形

OMPN,NDON=a（Oo<a<90o）,ON與CD交于點、FQM馬BC交于點、E,連接給出下面四個結(jié)論:

①FN=EM；

②乙EFC=a；

③四邊形OEC戶的面積等于正方形/BCD面積的四分之一；

④當aw45°時，OC<EF.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題

12.若P點的坐標為（0,6）,貝尸點在___上.（填“x軸”或“y軸”）

13.如圖，觀察函數(shù)圖象，當x的取值范圍是時，弘

14.如圖，四邊形/BCD為平行四邊形，NZBC的角平分線交2。于點￡,若BC=1,CD=4,則即的

長為.

4-----------*------------1D

8

r2-1

15.計算工+」=________.

X—11—X

16.為響應(yīng)2025年教育部“強化學生體育鍛煉，提升青少年體質(zhì)”的文件精神.某學校積極推行每天一小時

陽光體育活動，從該校九年級隨機抽取5名同學，記錄他們在一周內(nèi)參與陽光體育活動的時長（單位：小

時），分別為5,6,4,7,5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

17.若點/（國,1）,8（9,4）在一次函數(shù)歹=-3x-2的圖象上，貝?。?々.（填“>"，"<”或“=”）

18.如圖，矩形活動框架（邊框粗細忽略不計）ABCD'中，N3=5cm,4D'=3cm,將它扭動成四邊形/BCD,

對角線是兩根橡皮筋，當扭動到時，橡皮筋/C的長度為cm.

三、解答題

19.解方程：-2^+1=x^-.

x-xx-1

20.先化簡，再求值：+其中-lVaW2,選取一個合適的整數(shù).

21.晶圓是指硅半導(dǎo)體集成電路制作所用的硅晶片，由于其形狀為圓形，故稱為晶圓，將晶圓進行切割，

就可以制作成一塊塊的芯片.某公司對生產(chǎn)芯片的技術(shù)進行了升級，與舊技術(shù)相比，用新技術(shù)生產(chǎn)出的芯

片合格率更高.已知該公司每片晶圓用新技術(shù)生產(chǎn)的芯片數(shù)量比用舊技術(shù)多25%,用新技術(shù)生產(chǎn)2500塊芯

片比用舊技術(shù)生產(chǎn)2800塊芯片少用2片晶圓.求每片晶圓用舊技術(shù)可生產(chǎn)芯片的數(shù)量.

22.如圖，將線段43沿過點B的直線/向右平移至點/,3的對應(yīng)點分別為H,B'.若,請

判定四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.請選擇下列條件中的一個填寫在上述空格上，然后作出判定

并證明（給出一種選擇解答即可）.

①NA=NABB'；②AB=BB'；③/1=/2；

23.某種糖質(zhì)工藝品制作材料從加熱到自然降溫的過程中，溫度'(℃)與時間x(min)的函數(shù)圖象如圖所示,

其中加熱階段為一條線段，且該材料從30℃加熱到60℃需要lOmin；自然降溫階段可以看成某反比例函數(shù)

圖象的一部分.

(1)求材料加熱到90℃的時間.

(2)求材料自然降溫時，了關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(3)已知該工藝品操作時溫度需保持在60?90C(包括60C,90℃),為節(jié)約能源，工廠設(shè)計了兩種方案(見

表格).僅從工作時間和加熱成本考慮，設(shè)一天工作8小時(包括加熱升溫階段時間)，請通過計算說明，哪

一種方案更節(jié)約成本？

方案恒溫60℃工作間歇加熱工作

①從30℃加熱到90℃；

①從30。加熱到60℃；②自然降溫到60℃；

過程

②保持60℃進行加工.③再次加熱到90℃；

循環(huán)②③兩個階段.

加熱成加熱升溫階段每分鐘需花費100元；恒溫階段每分鐘需花費60元.(注：自然

本降溫階段不產(chǎn)生成本)

24.如圖，平面直角坐標系中，題0,4),C(8,0).尸為矩形048C對角線/C的中點，過點尸的直線分別

與。C、43交于點。、E.

⑴求證：FD=FE；

(2)設(shè)。。=能，△/￡)廠的面積為S,求S與優(yōu)的函數(shù)關(guān)系式;

參考答案

1.C

解：；0.00833s=8.33x10-3$,

故選：C.

2.A

X2XX2X2

解：-----=-------=0,

xyyxyxy

故選：A.

3.B

解：???四邊形力BCD是菱形，AC=2dmf50=3dm,

菱形48co的面積為：1x2x3=3(dm2).

故選：B.

4.D

解：根據(jù)題意得：5a—b=0且a+bwO,

5a=b且6w0.

故選：D

5.C

解：?.?反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積是定值M

-3x(_4)=(-2)x(-6)=6x2w3x8,

記錄錯誤的V的數(shù)據(jù)為8,

故選：C

6.D

解：由表格信息可知，

V0，。2，。3，Qj的平均數(shù)中。2，2較高，

選02，2，

???2的方差大于2，

2更穩(wěn)定,

，這四種型號電子元件中信號傳輸速率又快又穩(wěn)定的是2，

故選：D.

7.D

解：A、血藥濃度在1小時時達到最高，本選項不符合題意；

B、當血藥濃度為6m7g/L時，處于藥物中毒，本選項不符合題意；

C、當血藥濃度小于。加g/L時，此時藥物無效，本選項不符合題意；

D、血藥濃度隨著時間逐漸延長，血藥濃度先增大后減小，本選項符合題意；

故選：D.

8.C

解：嘉嘉用刻度尺可以分別測量四邊形的四條邊長和兩條對角線的長度，如果四邊形的兩組對邊的長度相

等且兩條對角線的長度相等，即可判定這張紙片是矩形；

淇淇用量角器測量四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)，如果有3個角是直角，即可判定這張紙片是矩形；

故他倆都能判定這張紙片是矩形；

故選C.

9.A

解：?.?點在直線y=2x+6上，

—1=0+6

??b=-1,

y=2x-l,

V垂足為點。@2),

???點B的縱坐標為2,

??2=2x—1,

.3

??x=一,

2

點B坐標為停,21.

故選A.

10.D

解：①???四邊形力5s是正方形

：.OD=OC,ODLOC,ZODF=ZOCE=ZOCD=45°,

ZDOF+ZFOC=90°,

,/四邊形OMPN是正方形,

：?ON=OM,ZNOM=90°,

???ZCOE+ZFOC=90°f

：./DOF=ZCOE,

在。。廠和COE中，

ZODF=ZOCE

<OD=OC,

ZDOF=/COE

：.DOF經(jīng)COE(ASA)f

：.OF=OE,

：.ON-OF=OM-OE,

：.FN=EM,

故結(jié)論①正確；

②設(shè)OC與班相交于點T,如圖1所示:

AD

M

OF=OE,ZNOM=90°,

????！陱S是等腰直角三角形,

???/OEF=45。，

*：/DOF=/COE=a,

,在中，ZCOE+ZOEF+ZOTE=180°,

：.a+45°+ZOTE=!SO°,

：./OTE=\35?！猘,

：.ZCTF=ZOTE=135。-a,

在△CTT中，ZEFC+ZOCD+ZCTF=180°,

N￡FC+450+135。一a=180。，

AEFC=a,

故結(jié)論②正確；

③；ADO尸注△<%>￡,

,?,2vDOF-=2sCOE，

??u四邊形0ECR一°COET°OCF一°DOF丁°OCF~°OCD，

"S&OCD=WS正方形"CD，

,"S四邊形OECF-1s正方形4BCD

故結(jié)論③正確；

④過點。作oa工8c于點”，如圖2所示：

???OE尸是等腰直角三角形，

...由勾股定理得：EF=\IOE2+OF2=y[2OE

:NDOF=NCOE=a,aw45。，OF=OE,

OE>OH,

EF>42OH

,：ZOCE=45°,OHIBC,

△OCH是等腰直角三角形，

OH=CH,

在RtOCH中，由勾股定理得：OC=JOH°+必=COH

：.EF>OC,

即OC<EF,

故結(jié)論④正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號是①②③④.

故選：D.

11.2

故答案為：2.

12.1軸

解：???？點的坐標為（0,6）,

尸點在>軸上，

故答案為：了軸.

13.x>2

解：由函數(shù)圖象可知，當x〉2時，必的圖象在%的圖象下方，即必<%,

故答案為：x>2.

14.3

解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD〃BC,AD=BC=7,AB=CD=4,

/.ZAEB=ZEBC,

???BE平分ZABC,

/.ZABE=/EBC,

ZAEB=/ABE,

/.AB=AE=4,

DE=AD-AE=7-4=3,

故答案為：3.

15.

x-1

解：原式=工+」一

x~\x—1

_x2+l

—,

x-1

f+1

故答案為：—.

x—\

16.5

解：5,6,4,7,5重新排序為：4,5,5,6,7,

???中位數(shù)為：5；

故答案為：5

17.>

W：??,一次函數(shù)歹二一31一2的左=一3<0,

，一次函數(shù)》隨工的增大而減小，

vl<4,

x1>x2.

故答案為：>.

18.2713

解：根據(jù)題意可得：40=4D'=3cm,CD=CD',BC=BC,

?/ADVDB,

...在RtA4BD中，根據(jù)勾股定理得：

BD=AB1-AD1=4cm>

:四邊形NBC'。是矩形，

AB=CD',AD'=BC,

：.AD=BC,AB=CD,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

DO=-BD=2cm,AO=CO=-AC,

22

AO=yjAD2+DO2=V13cm，

/C=2/0=2而cm.

故答案為：2匹.

21x

解:——------+1=-----

x(x-l)x-1

給分式方程兩邊同時乘以X（尤-1）得：2+x（x-l）=x*2,

移項得：x2-x-x2=-2>

解得：x=2,

把x=2代入尤（x-1）中，2x（2-l）=2/0,

；.x=2是原分式方程的解.

20.當。=2時，原式=1

2a

鏟向卡_0+11/

解：原式［劉刁一而麗包丁丘二訴）

(.+1)2-]片

2(a-l)(a+1)(a-l)(a+l)

(Q+1+1)(〃+1—1)(Q+1)(Q—1)

2(a—1)(〃+1)/

。+2

2a

Q2(〃+1)(〃—1)w0,a?w0,

廠.aw-1,1,0,

2+24

當Q=2時，原式——=1.

2x24

21.每片晶圓用舊技術(shù)可生產(chǎn)芯片的數(shù)量為140塊.

解：設(shè)每片晶圓用舊技術(shù)可生產(chǎn)芯片的數(shù)量為尤塊，則每片晶圓用新技術(shù)可生產(chǎn)芯片的數(shù)量為（1+25%卜塊,

28002500

由題意得；一

(1+25%)尤

解得x=140,

經(jīng)檢驗，x=140是原方程的解，且符合題意,

答：每片晶圓用舊技術(shù)可生產(chǎn)芯片的數(shù)量為140塊.

22.見解析

解：???將線段沿過點3的直線/向右平移至

AAB//A'B',AB=AB)

，四邊形ABB'A'為平行四邊形;

當選擇①時：四邊形為矩形；

,/四邊形ABB'A'為平行四邊形，

AA'//BB',

ZA+ZABB'=180°,

?/N4=ZABB',

：.ZA=ZABB'=90°,

四邊形/BB'H為矩形；

當選擇②時，四邊形/BB'H為菱形；

:四邊形為平行四邊形，且AB=BB-

，四邊形為菱形；

當選擇③時，四邊形/38N為菱形；

:四邊形ABB'A'為平行四邊形，

.1.AA'//BB',

，Zl=NAA'B,

?/N1=/2,

,Z2=ZAA'B,

AB=A'A,

???四邊形/BBW為菱形.

23.⑴20分鐘

(3)僅從可工作時間和加熱成本考慮，間歇加熱工作更節(jié)約成本，計算見解析

(1)解：由圖可知加熱時，V關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù)，

，可設(shè)解析式為夕=日+6,

將點(0,30),(10,60)代入，得

6=30k=3

10k+b=60