2024年下學(xué)期期末考試試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：90分鐘；滿分：100分

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

2-4

1.若分式上X」的值為零，則X的值為（）

x+2

A.2或-2B.2C.-2D.0

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-2『=4B.-736=-6C.V?=±4D.(-2)3=-8

22

3.在下列實(shí)數(shù)中：,0,V16,—3.1415,兀，一~—,0.3141141114…無理數(shù)的個(gè)是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.已知x=J7+J=布-舊,則代數(shù)式/-2孫+/的值為（)

A.28B.20C.4y[7D.475

°,則它們的大小關(guān)系是

5.若a=32,b=--3晨()

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.c<a<d<b

6.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，0-l<0,@x-1,(3)x2-xy,④xw-2,(^)x+1<2x-1,

不等式的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

x+7>1

7.一元一次不等式組<,解集為()

x-1,

-----<4A

13

A.-------1------1_B_____E1—>

-6013-6013

C._____1____1_fTD.——EI

-6013-6013

8.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

試卷第1頁，共4頁

A.JB.y/2xC.Jx3yD.^x2-2xy+y2

9.如圖，"BC的外角48的平分線CE交胡的延長線于點(diǎn)E,若404=88。,則

ZB+NE的值是()

A.44°B,46°C.45°D.43°

10.如圖，在△NBC中，AD1BC,CE1AB,垂足分別為。、E,AD.CE交于點(diǎn)、H,

已知E"=E8=3,AE=4,則C”的長是（）

A.4B.5C.1D.2

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.若x的立方根是一；，則》=.

12.計(jì)算：.

yx

13.如圖，若Nc=37。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為

14.若x>>,且,則加的取值范圍是

15.不等式-3x+20-l的正整數(shù)解為.

試卷第2頁，共4頁

3

16.若代數(shù)式不彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍為—.

17.“如果加，〃互為倒數(shù)，那么加〃=1”的逆命題是命題（填“真”或“假”）.

18.對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定/'（司=71,則

4黑J+…+/印+/0+/⑵+""+〃6）+…”2024）的值為.

三、解答題（共6小題，滿分46分）

19.計(jì)算：

⑴（-1P；

⑵卜2|+J(-2p+-\p8-[1

a-b+。-^4ab+4b其中Q=；，b=2.

20.先化簡，后求值:

y[a+4by/a-2y/b

21.如圖，點(diǎn)E在。。上，BC與AE交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,AE=CD,求證：

N1=N2.

CED

22.根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率

比更新前提高了25%,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問題：

（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；

（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)2500件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)3000件產(chǎn)品多用1天，求更新設(shè)備后每

天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

23.某業(yè)主用貨款2.2萬元購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)印有巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物的水杯，已知產(chǎn)品的

成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%.若每天能生產(chǎn)、

銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問至少幾天能夠賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.

24.如圖，為等邊三角形，在-A4c內(nèi)作射線"（乙8"<30。），點(diǎn)8關(guān)于射線/P

的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AD,作射線交/P于點(diǎn)E,連接BE.

試卷第3頁，共4頁

H

D

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

(2)設(shè)/R4P=a,寫出/NOC的大?。?用含a的代數(shù)式表示);

(3)用等式表示及4,EB,EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】本題考查了分式的值為零的條件，利用平方根的含義解方程，解題的關(guān)鍵是掌握分

式的值為0的條件是分子為0,分母不為。.根據(jù)分式的值為零的條件可得分子為0,分母

不為0即可求解.

【詳解】解：???分式的值為零，

x+2

二/-4=0且x+2*0,

解得x=2.

故選B.

2.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，熟練掌握有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

利用有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：A.(-2丫=4,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

B.-V36=-6,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

C.〃=2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.(-2)3=-8,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意.

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根、立方根，先化簡我=2,J話=4,再結(jié)合

無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，即可作答.

【詳解】解：依題意，酶=2,J記=4,

兀，0.314114H14…都是無理數(shù)，

.??無理數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B

4.B

【分析】本題考查了完全平方公式，二次根式的加減運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

求出X-〉的值，再運(yùn)用完全平方公式得出X?-2個(gè)+/=@一#2,代入計(jì)算即可.

答案第1頁，共10頁

【詳解】解：％=有+77,y=s/y-y/s,

:.x-y=45+y/7-(47-45)=2y/5,

-'-x2—2xy+y2=(x—=(2>/5j=20.

故選：B.

5.A

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)

是解題的關(guān)鍵.

:它們的大小關(guān)系是：b<a<d<c,

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，

根據(jù)不等式的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】不等式有-l<0,xw-2,x+1<2x-1,共3個(gè)，

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先解每個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)不等式的解集

的公共部分即可.熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解不等式x+7>l得：x>-6,

解不等式得：x<13,

??.不等式組的解集為-6<xW13,

在數(shù)軸上表示為：

-6013

故選：B.

8.B

【分析】本題考查最簡二次根式的判定條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;

答案第2頁，共10頁

②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.根據(jù)最簡二次根式的判定條件逐項(xiàng)判斷即可得解

【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、岳是最簡二次根式，符合題意；

C、而=忖而，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、^x2-2xy+y2=|%-7|-被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，不符合

題意；

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于能夠巧妙的運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)及角平

分線的定義求解.

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得NNCD的度數(shù)，再利用角平分線的定義求得NEC。的度數(shù)，根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.可知的度

數(shù)即為/B+/E的值.

【詳解】解：.??/3C4=88。.

ZACD=l80°-ABCA=180°-88°=92°.

VCE平分乙4CD.

NECD=-ZACD=-x92°=46°.

22

???NEC。是ABCE的外角.

:.ZB+ZE=ZECD=46°.

故選：B.

10.C

【分析】由/。工8C,CE1AB,利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相

等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用

AAS得到與全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到4E=EC,由EC-EH,即

AE-EH,即可求出HC的長.

【詳解】解：工3C,CE1AB,

NADB=ZAEH=90°,

???ZAHE=ZCHD,

答案第3頁，共10頁

:"BAD=/BCE,

/BAD=/BCE

???在和ABEC中<ZAEH=ZBEC=90°,

EH=EB

△HE的△BEC(AAS),

??.AE=EC=4,

則CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

1

11.——

27

【分析】本題考查立方根，根據(jù)立方根的定義即可求得答案.熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若X的立方根是-9，貝心=-1,

故答案為：-g?

3x

12.—

J

【分析】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可.

故答案為：—.

y

13.74°##74度

【分析】本題考查了作圖-基本作圖.根據(jù)作圖得到乙4。3=2a,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：由作圖知，ZAOB=2a,

???Z?=37°,

.?.//O8=2x37°=74°,

故答案為：74°.

14.ni>\

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

利用不等式性質(zhì)得到加7>0,即可得出答案.

【詳解】解：x>y,J=L(m-l)x>(m-l)y,

答案第4頁，共10頁

m-\>0,

:.m>\,

故答案為：m>\,

15.x=l

【分析】本題考查了解一元一次不等式；

先解不等式，然后可得其正整數(shù)解.

【詳解】解：移項(xiàng)得：-3x2-3,

系數(shù)化為1得：x<l,

二不等式-3x+2》-1的正整數(shù)解為x=1,

故答案為：x=l.

16.x>6##6<x

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-620且x-6*0,

解得:x>6,

故答案為：x>6

17.真

【分析】本題考查的是命題的逆命題，真假命題的判定，先寫出命題的逆命題，再判斷即可.

【詳解】解：命題“如果加，"互為倒數(shù)，那么加=1"的逆命題是

“如果機(jī)〃=1,那么加，“互為倒數(shù)”,

逆命題是真命題;

故答案為：真

2023

18.1011-##

22

【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式的加減計(jì)算，正確理解題意得到

+六］=1是解題的關(guān)鍵.根據(jù)己知規(guī)定，可得+六］=1,進(jìn)而可以解決

問題.

【詳解】解：???/(x)=T，

答案第5頁，共10頁

/（2）+/（4）+/（6）+.../（2024）

/翁卜“2024）卜..+屋卜⑹」加+〃4）卜⑵

=1x1011+——

2

=1011+-

2

=1011-,

2

故答案為：1011g.

19.（1）3

⑵-1

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)塞、乘方，再計(jì)算加減即可得解；

（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可得解.

【詳解】（1）解:

=3-1+1

=3；

（2）解：卜21+J（—2）2+—j

=2+2-2-3

=-1.

20.2G-3振，-2亞

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算化簡，再代入字母的

值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

答案第6頁，共10頁

【詳解】解：原式=_(6+')(布一揚(yáng))?(G-2揚(yáng))

y[a+y/by[a-2y[b

-4a-4b+\/a-2y[b

-2y[a-3y/b

當(dāng)。=：,6=2時(shí)，

B

原式=2x-3V2=V2-3V2=-272.

2

21.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).禾I」用SSS證明△ZBE會(huì)△CAD,推出

NABE=/CBD,即可證明N1=N2.

【詳解】證明：在"HE和△C5Q中，

AB=CB

<AE=CD,

BE=BD

BE絲△CBD(SSS),

ZABE=ZCBD,

ZABE-ZCBE=ZCBD-ZCBE.

即N1=N2.

22.(1)1.25%

(2)125

【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程.

(1)根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%”列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)題意列分式方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：因?yàn)楦略O(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,

所以更新設(shè)備后每天生產(chǎn)(1+25%)x=1.25x件產(chǎn)品,

故答案為：1.25x；

3000

(2)解：由題意知：-----1—

x1.25%

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=100是所列分式方程的解,

答案第7頁，共10頁

所以更新設(shè)備后每天生產(chǎn)1.25x100=125件.

23.至少5天能夠賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)

鍵.設(shè)x天能夠賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款需要2.2萬元，列出不等式,

解不等式即可.

【詳解】解：設(shè)x天能夠賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意得：

[8x(l-10%)-5]x2000怎＞22000,

解得：x25,

???x為正整數(shù)，

??.x的最小值為5,

答：至少5天能夠賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.

24.(1)見詳解

⑵60。+a

(3)EA=EB+EC,證明見詳解

【分析】(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)先得出N8/C=NNCB=60。，AB=AC,再得出N8N尸=ZD/尸=a,AB=AD,進(jìn)

而得出/。4。=60。-20,AD=AC,得出//。。=60。+&,即可得出答案；

(3)如圖2,在E4上取一點(diǎn)尸，使EF=EB,先判斷出斯是等邊三角形，得出

BF=BE,