難點(diǎn)19洛倫茲力與現(xiàn)代科技

父題型突破

一、質(zhì)譜儀

1.作用

測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素.

2.原理（如圖所示）

（1）加速電場(chǎng)：qU=^mv2；

I廣

（2）偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB=~y-,Z=2r；

.一一/口1/W/qrB1q2U

由以上兩式可得一小/寸，片幻，力訴

【例1】（2022?江蘇常州?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電荷量相等的兩種離子發(fā)20和嵐22從容器A卜.方的狹健

S/飄入（初速度為零）電場(chǎng)區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)狹縫S2、8垂直于磁場(chǎng)邊界MN射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方

向垂直紙面向里，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后發(fā)生分離，最終到達(dá)照相底片D匕不考慮離子間的相互作用，則（）

M—■.7^---------------------LU_

)<y3xXXxX/X

Ac?**

X%...X....kX?'/XX

XXX\'X…x"XXX

A.電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)嵐20和嵐22做的功不等

B.嵐22進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度較大

C.敏22在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑較小

D.若加速電壓發(fā)生波動(dòng)，兩種離子打在照相底片上的位置可能重疊

[例2]（2022?四川?成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，某同學(xué)欲使用該裝置測(cè)量帶電

粒子的比荷，粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入速度選擇器，選擇器中存在相互垂直的勻

強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以，磁場(chǎng)方向如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E,帶電粒子能夠沿直線穿

過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)既垂直直線MN乂垂直于磁場(chǎng)的方向射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為

邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上與G距離為d的”點(diǎn)。

已知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為歷，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。以下說(shuō)法正確的是（）

A.該裝置可用于測(cè)定電子的比荷

B.速度選擇器的。板接電源的負(fù)極

二、回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示，6、D?是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源.

接交流電源

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子被加速一次.

3.最大動(dòng)能

由如==得￡1=^罌，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加

速電壓無(wú)關(guān).

4.總時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU,加速次數(shù)〃=母，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的

總時(shí)間『=?7=邪,鬻=嗡"忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）

【例3】（2022?新疆?疏勒縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）用如圖所示的回旋加速器，加速電荷量為小質(zhì)量為機(jī)的帶

電粒子，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

接交流電源

B.圖中回旋加速器加速的帶電粒子可能是帶正電的粒子

D.回旋加速器D形盒的半徑R、磁感應(yīng)強(qiáng)度8不變，則加速電壓U越高，粒子飛出D形盒的動(dòng)能以越大

【例4】（2020?河南?模擬預(yù)測(cè)）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極

相連接的兩個(gè)D形金屬盒兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩

D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)了?時(shí)，

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4,高頻交流電頻率為則下列說(shuō)法正確的是（）

B

A.質(zhì)子的回旋頻率等于4

B.質(zhì)子被電場(chǎng)加速的最大動(dòng)能與加速電壓有關(guān)

C.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2%/R

D.不改變B和/,該回旋加速相也能用于加速a粒子

三、電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析

共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子（不計(jì)重力）在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜電力大小相等qvB=qE或

U

（一）速度選擇器

（1）平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直.（如圖）

（2）帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡

E

qvB=qE,即尸石.

（3）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量.

（4）速度選擇器具有單向性.

【例5X2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩水平金屬板構(gòu)成的器件中同時(shí)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),

電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子以某一水平速度從尸點(diǎn)射入，恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

帶電粒子的重力。下列說(shuō)法正確的是（

（4）電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得的

B.金屬板M的電勢(shì)低于金屬板N的電勢(shì)

C.電壓U與污水中的離子濃度有關(guān)

（四）霍爾效應(yīng)的原理和分析

（1）定義：高為從寬為4的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體

的上表面A和下表面4之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓.

⑵電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手足則可得，若自由電荷是電子，則下表面A

的電勢(shì)高.若自由電荷是正電荷，則下表面4的電勢(shì)低.

（3）霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為必在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、4間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所

受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、間的電勢(shì)差（⑺就保持穩(wěn)定，由qi，B=J,I=nqvS,S=hd,聯(lián)立解得U

普昂人輛為霍爾系數(shù).

【例8】（2022?云南?昌寧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）霍爾元件是一種應(yīng)用霍爾效應(yīng)的磁傳感器，廣泛應(yīng)用于

各領(lǐng)域，如在翻蓋手機(jī)中，常用霍爾元件來(lái)控制翻蓋時(shí)開(kāi)啟或關(guān)閉運(yùn)行程序。如圖是一霍爾元件的示意圖，

磁場(chǎng)方向垂直霍爾元件工作面，霍爾元件寬為，/（加、N間距離），厚為力（圖中上下面距離），當(dāng)通以圖示

方向電流時(shí)，MN兩端將出現(xiàn)電壓UMN,則（）

A.MN兩端電壓UMN僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)

B.若霍爾元件的載流子是自由電子，則MN兩端電壓UMWO

C.若增大霍爾元件寬度d,則MN兩端電壓UMN一定增大

D.通過(guò)控制磁感應(yīng)強(qiáng)度B可以改變MN兩端電壓”

/即時(shí)訓(xùn)練

一、單選題

1.（2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）有一種污水流量計(jì)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型：廢液內(nèi)含有大量正、負(fù)離

子，從直徑為d的圓柱形容器右惻流入，左側(cè)流出。流量值等「單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積?？臻g

有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，卜.列說(shuō)法正確的是（）

xxMxBx

>J-Q

《XXXX（）

XXNXx

A.M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

B.負(fù)離子所受洛倫茲力方向豎直向下

C.MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與廢液的流量值成正比

D.MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與廢液流速成反比

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示，水平放置的平行金屬板間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

一個(gè)電荷量為乜、質(zhì)量為，"的粒子（不計(jì)重力）以速度u水平向右射入，粒子恰沿直線穿過(guò)。下列說(shuō)法正

確的是（）

?++++r~i

XXXXX

V

o?-....................................

+q

XXXX8X

I----I

A.若粒子從右側(cè)水平射入，粒子仍能沿直線穿過(guò)

B.若只將粒子的電荷量變?yōu)?2%粒子將向下偏轉(zhuǎn)

C.若只將粒子的電荷量變?yōu)?2小粒子仍能沿直線穿過(guò)

D.若只將粒子的速度變?yōu)?y且粒子不與極板相碰，則從右側(cè)射出時(shí)粒子的電勢(shì)能減少

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖所示為某種質(zhì)譜儀工作原理示意圖，離子從電離室A中的小孔Si飄出

（初速度不計(jì)），經(jīng)相同的加速電場(chǎng)加速后，通過(guò)小孔S2,從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在照相底片D上并被吸收形成譜線。照相底片D上有刻線均勻分布的

標(biāo)尺（圖中未畫出），可以直接讀出離子的比荷。下列說(shuō)法正確的是（）

3口u：s.

??：；???T?心；

t、￡9

1???、.:」;二',外

A.加速電壓越大，打在底片上同一位置離子的比荷越大

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,打在底片卜同一位置離子的比荷越大

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，打在底片上同一位置離子的電荷量越大

D.若將該裝置底片刻度標(biāo)注的比荷值修改為同位素的質(zhì)量值，則各刻線對(duì)應(yīng)質(zhì)量值是均勻的

4.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）電磁場(chǎng)與現(xiàn)代高科技密切關(guān)聯(lián)，并有重要應(yīng)用，對(duì)以下說(shuō)法正確的是（）

C.圖丙為回旋加速器，若僅增大D形盒狹縫間的加速電壓U,則粒子射出加速器的時(shí)間變G

D.圖丁為霍爾元件，若載流子帶負(fù)電，穩(wěn)定時(shí)元件左側(cè)的電勢(shì)高于右側(cè)的電勢(shì)

5.（2022?湖南岳陽(yáng)?三模）生活中可以通過(guò)霍爾元件來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)速。如圖，在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤邊緣

處沿半徑方向均勻地放置四個(gè)小磁鐵，其中兩個(gè)N極向外，兩人S極向外.在圓盤邊緣附近放置一個(gè)霍爾

元件，其尺寸如圖所示。當(dāng)電路接通后，會(huì)在〃、〃兩端產(chǎn)生電勢(shì)差，經(jīng)電路放大后得到脈沖信號(hào)。已知脈

沖信號(hào)的周期為丁，若忽略感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，則（）

A.盤轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為〃=」

B.轉(zhuǎn)速越大，脈沖信號(hào)的最大值就越大

C.脈沖信號(hào)的最大值與〃成正比

D.圓盤轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，如果。點(diǎn)電勢(shì)高，則霍爾元件中定向移動(dòng)的電荷帶負(fù)電

6.（2022?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）回旋加速器是高能物理研究中常用的儀器，它的工作原理如圖所示，如果將加速

的粒子由;H換成；He,不考慮相對(duì)論的影響，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩粒子的最大動(dòng)能之比為1:2

B.兩粒子加速次數(shù)之比為2:1

C.兩粒子加速次數(shù)之比為1:2

D.兩粒子在回旋加速器中的加速周期相等

二、多選題

7.（2022?湖南師大附中高三階段練習(xí)）2020年爆發(fā)了新冠肺炎疫情，新冠病毒傳播能力非常翎,在醫(yī)院中

需要用到呼吸機(jī)和血流計(jì)檢測(cè)患者身體情況。血流計(jì)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型，血液內(nèi)含有少量正、

負(fù)離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出。流量值Q等二單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積?？臻g

有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)之間可以用電極測(cè)出電壓U。下列說(shuō)法正確

的是（）

xXMXBX

xxxx

A.負(fù)離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.血液中正離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)

C.血液中負(fù)離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)

8.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中

的D形金屬盒半徑為R兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與

盒面垂直，高頻交流電頻率為力加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)子的質(zhì)量為加、電荷量為+q,在加

速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是（）

離子尸

出口處U

A.質(zhì)子被加速后的最大速度與D形盒半徑R有關(guān)

B.質(zhì)子離開(kāi)回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與交流電頻率7成正比

C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為加：1

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率/,經(jīng)該回旋加速器加速的各種粒子的最大動(dòng)能不變

i

------------UH-------------?

A.在測(cè)定地球赤道上的磁場(chǎng)強(qiáng)費(fèi)時(shí)，霍爾元件的工作在應(yīng)保持水平

C.若磁場(chǎng)是由一個(gè)永磁體的磁極產(chǎn)生，且將永磁體的這個(gè)磁極逐漸靠近霍爾元件的工作面，。〃將變大

D.改變磁感線與霍爾元件工作面的夾角，U”將發(fā)生變化

10.（2022?內(nèi)蒙古?海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）下列關(guān)于四幅圖的說(shuō)法正確的有（）

A.圖甲是回旋加速器，可通過(guò)增加電壓U使帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大

B.圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)，8極板是發(fā)電機(jī)的正極

D.圖丁是質(zhì)譜儀，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3,說(shuō)明粒子的比荷越大

11.（2022.全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：

離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心線所在圓的半徑為R,通道

內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E磁分析器中分布著方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁分析器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為〃?、電荷量為+〃的

離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后

由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過(guò)。點(diǎn)進(jìn)入收集器。下列說(shuō)法正確的是（）

磁分析器

靜電分析器

加速電場(chǎng)6^固收集器

囤離子源

A.磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里

B.加速電場(chǎng)中的加速電壓

D.任何帶正電的離子若能到達(dá)尸點(diǎn)，則一定能進(jìn)入收集器

12.（2022?天津和平?高三期末）速度選擇器的構(gòu)造如圖所示，兩帶電平行金屬板之間有相互正交的勻強(qiáng)電

場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的粒子以某一初速度沿垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向射入兩板間，測(cè)得它K出該場(chǎng)

區(qū)時(shí)的動(dòng)能比射入時(shí)的動(dòng)能大，為使帶電粒子￡出場(chǎng)區(qū)時(shí)的動(dòng)能比射入時(shí)的動(dòng)能小，以下措施中可行的是

（）

,廣，

XXXX

X%XXX

XXXX

XXXX

i-

A.僅增大粒子所帶的電荷量

B.僅增大粒子射入金屬板時(shí)的速度

C.僅增大兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

D.保持金屬板所帶電荷量不變，增大兩板間的距離

三、解答題

13.（2022?新疆?疏勒縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器、

加速電壓為S；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8/,兩板間距離為4C為偏轉(zhuǎn)分離器，

磁感應(yīng)強(qiáng)度為母。今有一質(zhì)量為〃?、電荷量為e的正粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選

擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在照相底片的D上。求：

（1）粒子的速度u為多大？

（2）速度選擇器兩板間電壓S為多少？