2025-2026學(xué)年江蘇省南通市海門市東洲國際學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．1，1，2C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.52．（3分）下列各式中，正確的是（）A．16=±4 B．±C．(?4)2=?43．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x，5，0，3，﹣1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．0 B．5 C．1 D．0.54．（3分）下列圖案中是軸對稱圖形的有（）A． B． C． D．5．（3分）下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．6．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝2：3：47．（3分）木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（）A．矩形的對稱性 B．矩形的四個角都是直角 C．三角形的穩(wěn)定性 D．兩點之間線段最短8．（3分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直線y＝﹣5x+b（b為常數(shù)）上的三個點，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x19．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=43，∠C＝60°，AD平分∠BAC，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，則EB+EFA．33 B．6 C．43 10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A對應(yīng)點為A′，且B′C＝3，則AM的長是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5二、填空題（每題3分，共8題共24分）11．（3分）計算±81的值為12．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和n個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是58，則n13．（3分）已知|a﹣5|+b+3=0，那么a﹣b＝14．（3分）若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是．15．（3分）不等式2﹣x＞0的解集是．16．（3分）寫出一個過（﹣1，0）且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，?的頂點A1，A2，A3，A4，?都在x軸的正半軸上，頂點B1，B2，B3，?都在直線y＝x上．若點A1的坐標(biāo)為（1，0），則點C2025的坐標(biāo)為．三、解答題（共8道大題，96分）19．（12分）計算：（1）212（2）|1?2（3）求x的值：4x2﹣16＝0；（4）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：5x?4＞x120．（12分）已知關(guān)于x的不等式組的x?a≥b2x?a＜2b+1解集為3≤x（1）求a和b的值；（2）若x+y＝3，求2x+y的取值范圍．21．（12分）小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班共有名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是；（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計步行上學(xué)的學(xué)生有多少名學(xué)生？22．（12分）在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點．過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連接BF．求證：DB＝CF．23．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣2，0），C（﹣1，1），△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A的對稱點為A'．（1）作出△A'B'C'；（2）寫出A'的坐標(biāo)；（3）若P為x軸上一動點，當(dāng)CP+A'P最小時，直接寫出點P的坐標(biāo)．24．（12分）某水果批發(fā)站購進(jìn)蘋果和梨共100箱，其中蘋果每箱40元，梨每箱45元．（1）若設(shè)蘋果箱數(shù)為x箱，總費用為y元，試用x的代數(shù)式來表示總費用y；（2）若購進(jìn)的100箱水果中，蘋果箱數(shù)不小于30箱，且不大于90箱，試求該水果批發(fā)站此次購入水果的總費用的范圍．25．（12分）小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點為點A，小王的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．（1）出發(fā)3秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？（2）當(dāng)兩賽車距A點的距離之和為35米時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？26．（12分）如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx+1，l1交x軸于點A．直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣x+b，l2經(jīng)過點B（﹣1，5），且分別交x軸、直線l1于點C、D，已知D點坐標(biāo)為（2，m）．（1）求b、m、k的值；（2）△ACD的面積為．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集．

2025-2026學(xué)年江蘇省南通市海門市東洲國際學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDADADCBBB一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．1，2，3 B．1，1，2C．5，12，13 D．0.3，0.4，0.5【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3，不是勾股數(shù)，不符合題意；B、2不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵52+122＝132，∴5，12，13是勾股數(shù)，符合題意；D、0.3，0.4，0.5這三個數(shù)都不是正整數(shù)，故這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟知滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各式中，正確的是（）A．16=±4 B．±C．(?4)2=?4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、16=B、±9=C、(?4)D、（3）2＝3，故該項正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x，5，0，3，﹣1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．0 B．5 C．1 D．0.5【分析】根據(jù)平均數(shù)先求出x的值，再由中位數(shù)的概念求解即可，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：根據(jù)平均數(shù)計算方法可得：x+5+0+3?15∴x＝﹣2，則這組數(shù)據(jù)由小到大排列為﹣2，﹣1，0，3，5，∴中位數(shù)為0，故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)概念．4．（3分）下列圖案中是軸對稱圖形的有（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．（3分）下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義逐一判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項正確；B、∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故此選項錯誤；C、∠1與∠2是同位角，故此選項錯誤；D、∠1與∠2是同位角，故此選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝2：3：4【分析】①由∠A＝∠B﹣∠C，得∠B＝90°；②由∠A：∠B：∠C＝1：1：2，得∠C＝90°；③變形后可得b2+c2＝a2．④可先設(shè)a＝2x，b＝3x，c＝4x，易求a2+b2＝13x2，c2＝16x2，從而可確定三角形的形狀；【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可證△ABC不是直角三角形；故選：D．【點評】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB和CD），這樣做的根據(jù)是（）A．矩形的對稱性 B．矩形的四個角都是直角 C．三角形的穩(wěn)定性 D．兩點之間線段最短【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【解答】解：門框為防止變形釘上兩條斜拉的木板條的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．8．（3分）已知（x1，﹣2），（x2，﹣3），（x3，1）是直線y＝﹣5x+b（b為常數(shù)）上的三個點，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x3＞x1＞x2 D．x3＞x2＞x1【分析】由y＝﹣5x+b（b為常數(shù)）可知k＝﹣5＜0，故y隨x的增大而減小，由﹣3＜﹣2＜1，可得x1，x2，x3的大小關(guān)系．【解答】解：∵y＝﹣5x+b（b為常數(shù)），k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴x2＞x1＞x3．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=43，∠C＝60°，AD平分∠BAC，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB的中點，則EB+EFA．33 B．6 C．43 【分析】先判斷△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知點B，C關(guān)于AD對稱，可得BE+EF＝CE+EF，根據(jù)“兩點之間線段最短”，連接CF，交AD于點E，此時EB+CF最小，即CF，然后根據(jù)勾股定理求出答案即可．【解答】解：∵AB=AC=43∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=43∵AD平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點B，C關(guān)于AD對稱，∴BE+EF＝CE+EF．根據(jù)“兩點之間線段最短”，連接CF，交AD于點E，此時EB+CF最小，即CF，在△ABC中，點F是AB的中點，∴BF=12AB=12×43根據(jù)勾股定理，得CF=B所以EB+EF的最小值是6．故選：B．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A對應(yīng)點為A′，且B′C＝3，則AM的長是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5【分析】連接BM，MB′，由于CB′＝3，則DB′＝6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【解答】解：設(shè)AM＝x，連接BM，MB′，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2+DB′2，∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，即92+x2＝（9﹣x）2+（9﹣3）2，解得x＝2，即AM＝2，故選：B．【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解．二、填空題（每題3分，共8題共24分）11．（3分）計算±81的值為±9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根定義可得：±81故答案為：±9．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根定義，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．12．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和n個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，摸到紅球的概率是58，則n＝3【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)得出紅球的概率，從而求出n的值．【解答】解：由題意得：55+n解得：n＝3；故答案為：＝3．【點評】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）已知|a﹣5|+b+3=0，那么a﹣b＝【分析】首先據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性可知，兩個非負(fù)數(shù)相加為0，意味著每個式子都為0，求出a和b，代入a﹣b計算即可．【解答】解：∵|a﹣5|+b+3∴a﹣5＝0，b+3＝0，解得a＝5，b＝﹣3．∴a﹣b＝5+3＝8．故答案為：8．【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意掌握絕對值和二次根式的非負(fù)性．根據(jù)它們的非負(fù)性求解．14．（3分）若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式x?2有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．15．（3分）不等式2﹣x＞0的解集是x＜2．．【分析】求此不等式的解集即可．【解答】解：2﹣x＞0﹣x＞﹣2x＜2，故答案為：x＜2．【點評】考查了解一元一次不等式．關(guān)鍵是根據(jù)一元一次不等式的解法解答．16．（3分）寫出一個過（﹣1，0）且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)y＝x+1．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），由一次函數(shù)的單調(diào)性可得出k＞0，令k＝1，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，令k＝1，將點（﹣1，0）代入y＝x+b中，0＝﹣1+b，解得：b＝1，∴一次函數(shù)的解析式可以為y＝x+1．故答案為：y＝x+1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是8或﹣2．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)相同的點所在的直線與y軸平行，再分點N在點M的上方和下方兩種情況討論即可．【解答】解：∵點M與點N之間的距離是5，∴y＝3+5＝8或y＝3﹣5＝﹣2，即y的值為8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點評】本題考查了平面內(nèi)兩點間的距離，掌握平面內(nèi)兩點間的距離計算是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，?的頂點A1，A2，A3，A4，?都在x軸的正半軸上，頂點B1，B2，B3，?都在直線y＝x上．若點A1的坐標(biāo)為（1，0），則點C2025的坐標(biāo)為（22025，22024）．【分析】先求出前幾個正方形頂點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)找到規(guī)律，求解即可．【解答】解：由條件可知：B1的坐標(biāo)為（1，1），∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，邊長A1B1＝B1C1＝1，且C1的縱坐標(biāo)與B1相同為1，C1的橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴C1的坐標(biāo)為（2，1），求第二個正方形的相關(guān)坐標(biāo)：∵A2在x軸上，A2的坐標(biāo)為（2，0），B2在直線y＝x上，∴B2的坐標(biāo)為（2，2），∴正方形A2B2C2A3的邊長為2，則C2的縱坐標(biāo)與B2相同為2，C2的橫坐標(biāo)為2+2＝4，∴C2的坐標(biāo)為（4，2），……，觀察可得，?n的縱坐標(biāo)為2n﹣1，橫坐標(biāo)為2n，∴當(dāng)n＝2025時，C2025的縱坐標(biāo)為22025﹣1＝22024，橫坐標(biāo)為22025，∴C2025的坐標(biāo)為（22025，22024）．故答案為：（22025，22024）．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、直線方程y＝x的性質(zhì)以及坐標(biāo)的計算，根據(jù)題意找到坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8道大題，96分）19．（12分）計算：（1）212（2）|1?2（3）求x的值：4x2﹣16＝0；（4）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：5x?4＞x1【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，乘法法則，立方根的定義求解即可；（3）根據(jù)平方根的定義求解；（4）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸表示即可．【解答】解：（1）2=43=4（2）|1?=2=2=2（3）4x2﹣16＝0，∴4x2＝16，∴x2＝4，∴x＝±2；（4）5x?4＞x①1解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，∴不等式組的解集為1＜x≤6，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解不等式組，二次根式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：20．（12分）已知關(guān)于x的不等式組的x?a≥b2x?a＜2b+1解集為3≤x（1）求a和b的值；（2）若x+y＝3，求2x+y的取值范圍．【分析】（1）由x?a≥b2x?a＜2b+1得a+b≤x＜a+2b+12，結(jié)合解集為3≤x（2）由x+y＝3知2x+y＝x+x+y＝x+3，結(jié)合3≤x＜5可得答案．【解答】解：（1）由x?a≥b2x?a＜2b+1得a+b≤x＜∵解集為3≤x＜5，∴a+b=3a+2b+1解得a＝﹣3，b＝6；（2）∵x+y＝3，∴2x+y＝x+x+y＝x+3，∵3≤x＜5，∴6≤x+3＜8，即6≤2x+y＜8．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（12分）小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）該班共有50名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名同學(xué)來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是110（4）若全校共有2000名學(xué)生，估計步行上學(xué)的學(xué)生有多少名學(xué)生？【分析】（1）由乘車的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出騎車的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由概率公式求解即可；（4）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以步行上學(xué)的學(xué)生所占的比例即可．【解答】解：（1）25÷50%＝50（名），故答案為：50；（2）騎車的人數(shù)為：50﹣25﹣20＝5（名），將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：（2）選出的恰好是騎車上學(xué)的同學(xué)的概率是550故答案為：110（4）2000×20即估計步行上學(xué)的學(xué)生有800名學(xué)生．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用及概率公式的知識．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（12分）在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點．過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F，連接BF．求證：DB＝CF．【分析】根據(jù)ASA判定△AED≌△FEC，推出AD＝CF，根據(jù)AD＝BD即可求出答案．【解答】證明：∵E為CD的中點，∴CE＝DE，∵∠AED和∠CEF是對頂角，∴∠AED＝∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA＝∠ECF．在△EDA和△ECF中，∠EDA=∠ECFED=EC∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝FC，∵D為AB的中點，∴AD＝BD．∴DB＝CF．【點評】本題考查了矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．23．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣2，0），C（﹣1，1），△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，點A的對稱點為A'．（1）作出△A'B'C'；（2）寫出A'的坐標(biāo)；（3）若P為x軸上一動點，當(dāng)CP+A'P最小時，直接寫出點P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）取點C關(guān)于x軸的對稱點C''，連接A'C''交x軸于點P，則點P即為所求，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．（2）由圖可得，A'（3，3）．（3）取點C關(guān)于x軸的對稱點C''，連接A'C''交x軸于點P，連接CP，此時CP+A'P＝C''P+A'P＝A'C''，為最小值，則點P即為所求，∴點P的坐標(biāo)為（0，0）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（12分）某水果批發(fā)站購進(jìn)蘋果和梨共100箱，其中蘋果每箱40元，梨每箱45元．（1）若設(shè)蘋果箱數(shù)為x箱，總費用為y元，試用x的代數(shù)式來表示總費用y；（2）若購進(jìn)的100箱水果中，蘋果箱數(shù)不小于30箱，且不大于90箱，試求該水果批發(fā)站此次購入水果的總費用的范圍．【分析】（1）利用總費用＝單價×數(shù)量，即可用含x的代數(shù)式表示出y；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出該水果批發(fā)站此次購入水果的總費用的范圍．【解答】解：（1）依題意得：y＝40x+45（100﹣x）＝﹣5x+4500．（2）當(dāng)x＝30時，y＝﹣5×30+4500＝4350；當(dāng)x＝90時，y＝﹣5×90+4500＝4050．∴該水果批發(fā)站此次購入水果的總費用的范圍為4050≤y≤4350．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出y的取值范圍．25．（12分）小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點為點A，小王的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．