第頁5．5三角恒等變換【題型歸納目錄】題型一：兩角和與差的正（余）弦公式題型二：兩角和與差的正切公式題型三：二倍角公式的簡單應(yīng)用題型四：給角求值題型五：給值求值題型六：給值求角題型七：利用半角公式化簡求值問題題型八：三角恒等式的證明題型九：輔助角公式的應(yīng)用題型十：三角恒等變換與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合題型十一：利用兩角和與差的余弦進行證明題型十二：三角恒等變換在實際問題中的應(yīng)用【知識點梳理】知識點一：兩角和的余弦函數(shù)兩角和的余弦公式：知識點詮釋：（1）公式中的都是任意角；（2）和差角的余弦公式不能按分配律展開，即；（3）公式使用時不僅要會正用，還要能夠逆用，在很多時候，逆用更能簡捷地處理問題．（4）記憶：公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)積，連接符號與等號左邊角的連接符號相反．知識點二：兩角和與差的正弦函數(shù)兩角和正弦函數(shù)在公式中用代替，就得到：兩角差的正弦函數(shù)知識點詮釋：（1）公式中的都是任意角；（2）與和差角的余弦公式一樣，公式對分配律不成立，即；（3）和差公式是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式是和差公式的特例．如當或中有一個角是的整數(shù)倍時，通常使用誘導(dǎo)公式較為方便；（4）使用公式時，不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡時，不要將和展開，而應(yīng)采用整體思想，進行如下變形：這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體原則．（5）記憶時要與兩角和與差的余弦公式區(qū)別開來，兩角和與差的余弦公式的等號右端的兩部分為同名三角函數(shù)積，連接符號與等號左邊角的連接符號相反；兩角和與差的正弦公式的等號右端的兩部分為異名三角函數(shù)積，連接符號與等號左邊角的連接符號相同．知識點三：兩角和與差的正切函數(shù)知識點詮釋：（1）公式成立的條件是：，或，其中；（2）公式的變形：（3）兩角和與差的正切公式不僅可以正用，也可以逆用、變形用，逆用和變形用都是化簡三角恒等式的重要手段，如就可以解決諸如的求值問題．所以在處理問題時要注意觀察式子的特點，巧妙運用公式或其變形，使變換過程簡單明了．（4）公式對分配律不成立，即．知識點四：理解并運用和角公式、差角公式需注意的幾個問題1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內(nèi)在聯(lián)系（1）掌握好表中公式的內(nèi)在聯(lián)系及其推導(dǎo)線索，能幫助學(xué)生理解和記憶公式，是學(xué)好本部分的關(guān)鍵．（2）誘導(dǎo)公式是兩角和、差的三角函數(shù)公式的特殊情況．，中若有為的整數(shù)倍的角時，使用誘導(dǎo)公式更靈活、簡便，不需要再用兩角和、差公式展開．2、重視角的變換三角變換是三角函數(shù)的靈魂與核心，在三角變換中，角的變換是最基本的變換，在歷年的高考試題中多次出現(xiàn)，必須引起足夠的重視．常見的角的變換有：；；；等，常見的三角變換有：切化弦、等．知識點五：二倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角的正弦、余弦、正切公式知識點詮釋：（1）公式成立的條件是：在公式中，角可以為任意角，但公式中，只有當及時才成立；（2）倍角公式不僅限于是的二倍形式，其它如是的二倍、是的二倍、是的二倍等等都是適用的．要熟悉多種形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活運用公式的關(guān)鍵．如：；2、和角公式、倍角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系在兩角和的三角函數(shù)公式，，中，當時，就可得到二倍角的三角函數(shù)公式，它們的內(nèi)在聯(lián)系如下：知識點六：二倍角公式的逆用及變形1、公式的逆用；．．．2、公式的變形；降冪公式：升冪公式：知識點三：兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型求值題、化簡題、證明題1、對公式會“正著用”，“逆著用”，也會運用代數(shù)變換中的常用方法：因式分解、配方、湊項、添項、換元等；2、掌握“角的演變”規(guī)律，尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，如等等，把握式子的變形方向，準確運用公式，也要抓住角之間的規(guī)律（如互余、互補、和倍關(guān)系等等）；3、將公式和其它知識銜接起來使用，尤其注意第一章與第三章的緊密銜接．知識點七：升（降）冪縮（擴）角公式升冪公式：，降冪公式：，知識點詮釋：利用二倍角公式的等價變形：，進行“升、降冪”變換，即由左邊的“一次式”化成右邊的“二次式”為“升冪”變換，逆用上述公式即為“降冪”變換．知識點八：輔助角公式1、形如的三角函數(shù)式的變形：令，，則（其中角所在象限由的符號確定，角的值由確定，或由和共同確定．）2、輔助角公式在解題中的應(yīng)用通過應(yīng)用公式（或），將形如（不同時為零）收縮為一個三角函數(shù)（或）．這種恒等變形實質(zhì)上是將同角的正弦和余弦函數(shù)值與其他常數(shù)積的和變形為一個三角函數(shù)，這樣做有利于函數(shù)式的化簡、求值等．知識點九：半角公式（以下公式只要求會推導(dǎo)，不要求記憶），以上三個公式分別稱作半角正弦、余弦、正切公式，它們是用無理式表示的．以上兩個公式稱作半角正切的有理式表示．知識點十：積化和差公式知識點詮釋：規(guī)律1：公式右邊中括號前的系數(shù)都有．規(guī)律2：中括號中前后兩項的角分別為和．規(guī)律3：每個式子的右邊分別是這兩個角的同名函數(shù)．知識點十一：和差化積公式知識點詮釋：規(guī)律1：在所有的公式中，右邊積的系數(shù)中都有2．規(guī)律2：在所有的公式中，左邊都是角與的弦函數(shù)相加減，右邊都是與的弦函數(shù)相乘．規(guī)律3：在第三個公式中，左邊是兩個余弦相加，右邊是兩個余弦相乘，于是得出“扣（cos）加扣等于倆扣”；而第四個公式中，左邊是兩個余弦相減，右邊沒有余弦相乘，于是得出“扣減扣等于沒扣”．規(guī)律4：兩角正弦相加減時，得到的都是正弦、余弦相乘．注意1、公式中的“和差”與“積”，都是指三角函數(shù)間的關(guān)系，并不是指角的關(guān)系．2、只有系數(shù)絕對值相同的同名三角函數(shù)的和與差，才能直接應(yīng)用公式化成積的形式．如就不能直接化積，應(yīng)先化成同名三角函數(shù)后，再用公式化成積的形式．3、三角函數(shù)的和差化積，常因采用的途徑不同，而導(dǎo)致結(jié)果在形式上有所差異，但只要沒有運算錯誤，其結(jié)果實質(zhì)上是一樣的．4、為了能把三角函數(shù)的和差化成積的形式，有時需要把某些特殊數(shù)值當作三角函數(shù)值，如．5、三角函數(shù)式和差化積的結(jié)果應(yīng)是幾個三角函數(shù)式的最簡形式．【典型例題】題型一：兩角和與差的正（余）弦公式例1．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C例2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以（1），因為，所以（2），（1）+（2）得，∴.故選：A．例3．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】；；原式.故選：C變式1．=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選:B變式2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】故選：B變式3．下列各式化簡結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A，，A不是；對于B，，B不是；對于C，，C是；對于D，，D不是.故選：C【方法技巧與總結(jié)】已知，的某種三角函數(shù)值，求的正弦，先要根據(jù)平方關(guān)系求出、的另一種三角函數(shù)值．求解過程中要注意先根據(jù)角的范圍判斷所求三角函數(shù)值的符號，然后再將求得的函數(shù)值和已知函數(shù)值代入和角或差角的三角函數(shù)公式中求值．題型二：兩角和與差的正切公式例4．（

）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】.故選：C.例5．在中，，，則角（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，因為，所以.又，所以由得所以，所以，所以.又，所以.故選：C.例6．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.故選：B.變式4．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為；故，故選：D【方法技巧與總結(jié)】公式的變形應(yīng)予以靈活運用．題型三：二倍角公式的簡單應(yīng)用例7．已知sinα+cosα＝，則sin2α＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴．故選：A．例8．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，因此，故選：A例9．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，分子分母同時除以，得．故選：D.變式6．若，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.變式7．若，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，所以，故選：C.變式8．若則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D【方法技巧與總結(jié)】應(yīng)用二倍角公式化簡（求值）的策略：化簡求值關(guān)注四個方向：分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析，消除差異．題型四：給角求值例10．的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】①②得：．故選：D例11．計算：（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式.故選：C.例12．計算：（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，故選：C變式9．（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】原式

故選：C.變式10．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C．變式11．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】；故選：B.變式12．（

）A． B．1 C． D．【答案】D【解析】.故選：D變式13．（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】.故選：B.【方法技巧與總結(jié)】在利用公式解含有非特殊角的三角函數(shù)式的求值問題時，要先把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差（或同一個非特殊角與特殊角的差），利用公式直接化簡求值，在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘導(dǎo)公式，構(gòu)造出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，正確地順用公式或逆用公式求值．題型五：給值求值例13．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，則，因為，等式兩邊平方可得，即，，解得.故選：A.例14．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，，化簡得，所以，所以，故選：A例15．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，故選：A.變式14．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，故選：A變式15．已知函數(shù)．設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以，，所以，，所以，因為，所以，，所以，故選：B變式16．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以，于是，所以．故選：B變式17．）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，于是，從而．故選：B變式18．已知，且，則值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.故選：D.變式19．已知，，且，，則（

）A．1 B．0 C．-1 D．【答案】B【解析】因為，,所以，,因為，所以,因為，所以,所以,故選：B變式20．，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】．故選：D.變式21．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題，故，可解得，故，故選：A變式22．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，則，，則.故選：D.變式23．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，所以，，所以，.故選：A.變式24．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，化為：，即，令，于是有，則有，即，所以.故選：D變式25．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，又，所以，所以，，故選：A變式26．已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選:C．變式27．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，所以，所以，故.故選：C.變式28．已知、為銳角，且，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為、為銳角，所以，因為，所以，因為，所以，故故選：A變式29．已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，所以，故選：C.變式30．已知為銳角，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以.故選：B【方法技巧與總結(jié)】給值求值的解題策略（1）已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達式中角的關(guān)系，適當?shù)夭鸾桥c湊角．（2）由于和、差角與單角是相對的，因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換．常見角的變換有：①；②；③；④．題型六：給值求角例16．若，，且，是方程的兩個根，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】、是方程的兩個根，，，，，即、,，則，則，故選：B．例17．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，而，，所以，，，，所以．故選：D．例18．若，則角的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，由，，得，，若，則，與矛盾，故舍去，若，則，又，.故選：A.變式31．設(shè)，則的大小是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由題意，故，且由于，故故選：C變式32．已知，，，若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為若，則，即，，則，所以，，即又，所以.故選：C變式33．已知，均為銳角，且，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，均為銳角，且，，∴，，∴.又∵，均為銳角∴.∴.故選：B.變式34．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，整理得：，，，因為，所以，所以，解得：故選：D.變式35．若，，且，，則的值是（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】，又∵，∴.又∵，∴，于是，易得，則.故選：B.【方法技巧與總結(jié)】解決三角函數(shù)給值求角問題的方法步驟（1）給值求角問題的步驟．①求所求角的某個三角函數(shù)值．②確定所求角的范圍（范圍討論得過大或過小，會使求出的角不合題意或漏解），根據(jù)范圍找出角．（2）選取函數(shù)的原則．①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)．②已知正余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)，若角的范圍是，選正弦或余弦函數(shù)均可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍是，選正弦較好．題型七：利用半角公式化簡求值問題例19．化簡：【答案】【解析】∵，∴，∴.又∵，且，∴.∵，∴，∴.∴.故答案為：例20．若，是第三象限角，則___________.【答案】【解析】，，，為第三象限角，，故答案為：例21．化簡：(1)；(2).【解析】（1）因為，所以，所以原式.（2）因為，所以.又因為，且，所以原式，因為，所以，所以.所以原式.變式36．已知，．（1）求的值；（2）若，，求的值．【解析】（1）因為，所以，又因為，所以．因為，且，所以．（2）由（1）中，，可得．因為，所以，而，所以，又因為，所以，且，于是．【方法技巧與總結(jié)】1、化簡問題中的“三變”（1）變角：三角變換時通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式．（2）變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切．（3）變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當?shù)淖冃瓮緩?，如升冪、降冪、配方、開方等．2、利用半角公式求值的思路（1）看角：看已知角與待求角的2倍關(guān)系．（2）明范圍：求出相應(yīng)半角的范圍為定符號作準備．（3）選公式：涉及半角公式的正、余弦值時，常利用計算．提醒：已知的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意確定其符號．題型八：三角恒等式的證明例24．（1）證明：（2）求值：【解析】（1）證明：因為左邊右邊，所以原命題成立.（2）因為，所以，所以變式38．證明：(1)；(2)．【解析】(1)左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.(2)

故原式得證.【方法技巧與總結(jié)】三角恒等式證明的常用方法（1）執(zhí)因索果法：證明的形式一般化繁為簡；（2）左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個式子；（3）拼湊法：針對題設(shè)和結(jié)論之間的差異，有針對性地變形，以消除它們之間的差異，簡言之，即化異求同；（4）比較法：設(shè)法證明“左邊－右邊＝0”或“左邊/右邊＝1”；（5）分析法：從被證明的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的條件，直到已知條件或明顯的事實為止，就可以斷定原等式成立．題型九：輔助角公式的應(yīng)用例25．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則___________.【答案】【解析】因為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在時取得最值，所以，結(jié)合輔助角公式得：，即，整理得：，解得.故答案為：例26．當函數(shù)取得最大值時，____________．【答案】【解析】，且，∴，∴當，即時，函數(shù)取最大值2．故答案為：例27．要使有意義，則實數(shù)m的取值范圍為____________．【答案】【解析】因，因此，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：變式39．A、B、C是的內(nèi)角，其中，則的取值范圍是__．【答案】【解析】由題意得，因為，所以所以故答案為：變式40．關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：①其表達式可寫成；②曲線關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④，使得恒成立.其中正確的是______（填寫正確的序號）.【答案】②③【解析】，對①，，故①錯誤.對②，，故②正確；對③，當時，有，因為，故③正確；的最小正周期，若，使得恒成立，說明是的一個周期，而，與“最小正周期為”矛盾，故④不正確.故答案為：②③變式41．函數(shù)的最大值為______．【答案】2【解析】，其中，，.∵，，∴，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴當時，取得最大值．故答案為：變式42．若函數(shù)取最小值時，則___________.【答案】【解析】，其中時取最小值，，故答案為：.【方法技巧與總結(jié)】輔助角公式的應(yīng)用策略（1）進行三角恒等變換要抓住：變角、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用．（2）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性．題型十：三角恒等變換與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合例28．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）

所以的最小正周期（2）由，，得，．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）當時，∴∴故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.例29．已知函數(shù)(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值；(3)若，求的值．【解析】（1）因為．所以的最小正周期，∵，∴，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故；另∵，∴，∵在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當時，，∴當時，；（3）∵，∴，由，得，∴，∴．例30．已知函數(shù)(1)求的最小正周期和對稱中心;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)當時，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值【解析】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；（2）解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當時，，當時，即當時，函數(shù)取得最大值，最大值為．變式44．已知函數(shù)(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)當時，，求.【解析】（1）因為，所以的最小正周期為，由，得；所以單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為，所以，即，又，則，又，則，那么，從而.變式45．已知函數(shù)，.(1)求的最小正周期、對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱，求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）由.函數(shù)的最小正周期為，令得，故對稱軸為，由得，即單調(diào)增區(qū)間為.（2）設(shè)圖像上任意一點為，點關(guān)于對稱的點在函數(shù)上，即，又，所以，則，故，所以；.變式46．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點，直接寫出實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由得，故最小正周期為,（2）由，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令，則，故問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，令，且，則問題等價于在有兩個根，由的圖象可知：當時，有兩個根.故【方法技巧與總結(jié)】應(yīng)用公式解決三角函數(shù)綜合問題的三個步驟：（1）運用和、差、倍角公式化簡；（2）統(tǒng)一化成的形式；（3）利用輔助角公式化為的形式，研究其性質(zhì)．題型十一：三角恒等變換在實際問題中的應(yīng)用例34．如圖，是半徑為1，的扇形，C是弧上的動點，是扇形的內(nèi)接矩形，記，當時，四邊形的面積S取得最大，則的值為_________．【答案】【解析】在直角中，，又在直角中，且，當即時，最大.即即故答案為：例36．如圖，已知面積為的扇形，半徑為，是弧上任意一點，作矩形內(nèi)接于該扇形．(1)求扇形圓心角的大?。?2)點在什么位置時，矩形的面積最大？并說明理由．【解析】(1)設(shè)，根據(jù)扇形的面積公式可得，得.(2)連接，設(shè)，則，，在中，，則，于是矩形的面積，由于，則，當，即當時，矩形的面積最大，最大為，此時點是弧的中點．因此，當點是弧的中點時，矩形的面積最大，最大為.【同步練習(xí)】一、單選題1．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，，故選：D.2．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，令，即，故函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為．故選：C3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，.故選：C4．若，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】因為．所以，解得，于是．故選：C.5．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，則，所以，，所以，.故選：B.6．下列說法中正確的是（

）A．存在，使成立B．對任意都成立C．能根據(jù)公式直接展開D．在中，若為鈍角，則的值大于1【答案】A【解析】對于A，當時，成立；對于B，兩角和的正切公式的適用范圍是；對于C，因為沒有意義，所以不能直接展開；對于D，因為為鈍角，所以為銳角，從而均為銳角，所以，且．故．故選：A7．已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C【解析】，，、均為銳角，則，，，當且僅當時，等號成立．的最小值為8．故選：C二、多選題8．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A，，A符合；對于B，，B不符合；對于C，，C符合；對于D，，D不符合.故選：AC9．已知函數(shù)，則下列選項正確的有（

）A．的最小正周期為B．曲線關(guān)于點中心對稱C．的最大值為D．曲線關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】.對于A，的最小正周期，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，所以，故C正確；對于D，為函數(shù)的最大值，故D正確.故選：ACD.10．已知函數(shù)，將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變，再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】，先將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將所得圖象向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故其最小正周期，，要使，則，結(jié)合選項知，當n＝1時，，當n＝2時，，故選：AD．三、填空題11．函數(shù)的圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離是______；【答案】【解析】由已知，它的周期是，