1.3《三角形全等的判定》同步測試【題型1：三角形全等的判定-SSS】1.如圖，點B,C,D,F在同一條直線上，且FC=BD,ED=AC,EF=AB，求證：△ABC≌△EFD．2.已知：如圖，AC=AD，BC=BD，△ABC與△ABD全等嗎？并說明理由？3.如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，EF=CD．求證：△AEF≌△BCD．4.如圖，在△ABD和△BAC中，AD=BC，AC=BD，求證：△ABD≌△BAC．【題型2：三角形全等的判定-SAS】1.如圖，已知點E、F在線段BD上，AB=CD，BE=DF，AB∥CD，求證：2.已知：如圖，點A，D，C在同一條直線上，AB∥DE，AB=AD，(1)求證：∠C=∠E；(2)若AB=3，DE=5，求CD的長．3.如圖，點B、E在線段AD上，AB=DE，BC∥EF，BC=EF．求證：AF=DC．4.如圖，已知AD∥BC且AD=BC，E、F是BD上兩點，且(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠CBD=35°，∠BCF=95°，求∠AEB的度數(shù)．【題型3：三角形全等的判定-ASA】1.如圖．在△ABC和△DEF中，點B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上．已知AB=DE，AB∥DE，(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若BE=6，EC=5，求BF的長．2.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，BE=CF，∠ACB=∠F，求證：△ABC≌△DEF．3.如圖，AB∥FC，E是DF的中點．(1)請說明：△ADE≌△CFE；(2)若AB=15，CF=8，求BD的長．4.如圖，已知AB=AC，∠ABE=∠2，∠BAC=∠EAD?(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)求∠3的度數(shù)．【題型4：三角形全等的判定-AAS】1.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側，且(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若AB=16，AC=4，求CD的長．2.如圖，△ABC和△EFD的邊BC、DF在同一直線上（D點在C點的左邊），已知∠A=∠E，AB∥EF，(1)求證：△ABC≌△EFD；(2)判斷AC與DE的位置關系，并說明理由．3.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上，AC∥DF，AB∥(1)求證：BF=CE；(2)若∠A=100°，∠FED=30°，求∠BFD的度數(shù)．4.如圖，已知：∠D=∠B，AD∥BC，AE=CF．(1)求證：△ADF≌△CBE．(2)若AC=18，CE=14，求EF的長．【題型5：三角形全等的判定-HL】1.如圖，已知AB⊥AF,CD⊥DE,E,F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF，求證：Rt△ABF≌2.如圖，小明和小芳以相同的速度分別同時從點A，B出發(fā)，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，兩人分別同時到達，點C，D，若CB⊥AB，(1)CB與DA相等嗎？為什么？(2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度數(shù)．3.已知，如圖，AB⊥CD，ED⊥CD，垂足分別為B，D，且EC=CA，ED=CB．求證：△EDC≌△CBA．4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，且AD=BD，點E是線段AD上一點，連接BE，且BE=AC．求證：△ACD≌△BED．【題型6：添加條件使三角形全等】1.如圖，已知AB⊥AC，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABC和RtA．AE=CE B．AB=CD C．∠A=∠D D．BE=CE2.如圖，在△ABC與△DEF中，AB=DE,BC=EF，且點A在EF上，點D在BC上，添加下列一個條件后，仍然不能判定△ABC≌△DEF的是（

）∠C=∠F B．∠B=∠E C．AC=DFD．∠BAC=∠EDF=90°3.如圖，AB=AC，添加下列條件，不能使△ABE≌△ACD的是（

）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADCC．AE=AD D．BE=DC4.如圖，∠ABD=∠CDB,AB=2,AD=4，要使△ABD≌△CDB，添加下列條件正確的是（）A．BC=2 B．BC=4 C．CD=2 D．CD=4【題型7：全等三角形的性質和判定綜合】1.如圖，∠A=∠B，點D在AC邊上，AE和BD相交于點O．(1)若∠2=36°，則∠AEB=_____°；(2)若∠1=∠2,AE=BE，求證：△AEC≌△BED．2.如圖，已知AD和BC相交于點O且AD=BC，分別連接AC，AB，BD，已知AC=BD，∠ABC=20°，求∠AOB的度數(shù)．3.如圖，點D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過邊AC的中點E，且EF=DE．(1)求證：△ADE≌CFE；(2)若AB=5，CF=4，求BD的長．4.如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，AD=BE，AC∥DF，(1)試說明△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度數(shù)．參考答案【題型1：三角形全等的判定-SSS】1.證明：∵BD=FC，∴BC=FD,∵在△ABC和△EFD中，AB=EF∴△ABC≌△EFD(SSS2.解：△ABC與△ABD全等理由如下：在△ABC和△ABD中∵AB=AB（公共邊），AC=AD，BC=BD∴△ABC≌△ABD(3.在△AEF與△BCD中，AE=BCEF=CD∴△AEF≌△BCDSSS4.證明：在△ABD和△BAC中，AB=ABAD=BC∴△ABD≌△BACSSS【題型2：三角形全等的判定-SAS】1.證明：∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDE，在△ABF和△CDE中，AB=CD∠ABF=∠CDE∴△ABF≌△CDESAS∴AF=CE．2.（1）∵AB∴∠BAD=∠ADE∵AB=AD，AC=DE，∴△ABC≌△DAE∴∠C=∠E；（2）∵△ABC≌△DAE∴AB=AD=3，AC=DE=5∴CD=AC?AD=5?3=2．3.證明：因為BC∥EF，所以∠DBC=∠AEF．∵AB=DE∴AE=DB在△AEF和△DBC中，AE=DB∴△AEF≌△DBCSAS所以AF=DC．4.（1）證明：∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，∵AD∥∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF；（2）解：∵∠CBD=35°，∠BCF=95°，∴∠BFC=50°，∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠BFC=50°，∴∠AEB=130°．【題型3：三角形全等的判定-ASA】1.（1）證明：∵AB∥∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEFASA（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，∵BE=6，EC=5，∴BE=CF=6，∴BF=BE+EC+CF=6+5+6=17．2.證明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+EC．∴BC=EF，又∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F∴△ABC≌△DEFASA3.（1）解：∵AB∥FC，E是DF的中點．∴∠A=∠ECF，AE=CE，在△ADE與△CFE中，∠A=∠ECF∴△ADE≌△CFEASA（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴CF=AD，∵AB=15，CF=8，∴BD=AB?AD=AB?CF=15?8=7．4.（1）證明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠1，∴∠BAE=∠1，∵∠ABE=∠2，AB=AC，∴△ABE≌△ACDASA；（2）解：由（1）知∠BAE=∠1=25°，∵∠ABE=∠2=30°，∴∠3=∠ABE+∠BAE=30°+25°=55°．【題型4：三角形全等的判定-AAS】1.（1）證明：∵∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF，∴∠ACE=∠BDF，在△ACE和△BDF中，∠A=∠B∠ACE=∠BDF∴△ACE≌△BDFAAS（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD=4，∵AB=16，∴CD=AB?AC?BD=16?4?4=8，∴CD的長為8．2.（1）證明：∵AB∥∴∠B=∠F∵BD=CF∴BC=DF在△ABC與△EFD中∠A=∠E∴△ABC≌△EFD(AAS（2）解：AC與DE平行，理由如下：∵△ABC≌△EFD，∴∠ACB=∠FDE，∴AC與DE平行．3.（1）證明：∵AC∥∴∠ACB=∠DFE，∵AB∥DE∴∠ABC=∠DEF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS∴BC=EF，∴BC?CF=EF?CF，即BF=CE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠A=100°，∴∠D=∠A=100°，∵∠FED=30°，∴∠BFD=∠D+∠DEF=130°．4.（1）證明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS（2）解：∵AC=18，CE=14，∴AE=18?14=4，即CF=AE=4，∴EF=AC?CF?CE=18?4?4=10．【題型5：三角形全等的判定-HL】1.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵AB⊥AF,CD⊥DE，∴∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和RtBF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌2.（1）CB=DA，理由如下：∵小明和小芳以相同的速度分別同時從點A，B出發(fā)，兩人分別同時到達，∴AC=BD，∵CB⊥AB∴∠ABC=∠BAD=90°，在Rt△ABC和RtAC=BDAB=BA∴Rt∴CB=DA；（2）∵∠DAC=60°，∴∠CAB=90°?60°=30°，又Rt△ABC≌∴∠DBA=∠DAC=30°．3.證明：∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴∠D=∠ABC=90°．在Rt△EDC和RtEC=CA∴Rt△EDC≌4.證明：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△ACD和RtAC=BEAD=BD∴Rt△ACD≌【題型6：添加條件使三角形全等】1.B【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等求解即可．【詳解】解：由題意可，BC=BC，即兩直角三角形斜邊相等，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt即AB=CD或AC=BD，只有B選項符合，故選：B．2.A【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．AB=DE,BC=EF,∠C=∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC與△DEF全等，故本選項符合題意；B．AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．AB=DE,AC=DF,BC=EF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=90°，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．3.D【分析】本題考查的知識點是全等三角形的判定方法，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．已知AB=AC，∠A是公共角，根據(jù)選項逐一進行分析即可得．【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AC，∴A選項，添加∠B=∠C可利用ASA證明△ABE≌△ACDB選項，添加∠AEB=∠ADC可利用AAS證明△ABE≌△ACD，不符合題意；C選項，添加AE=AD可利用SAS證明△ABE≌△ACD，不符合題意；D選項，添加BE=DC不能證明△ABE≌△ACD，符合題意．故選：D．4.C【分析】本題考查全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、由全等三角形的判定方法，即可判斷．【詳解】解：A、BC=2=AB，不能判定△ABD≌△CDB；B、BC=4=AD，不能判定△ABD≌△CDB；C、CD=2=AB，故C符合題意；D、CD=4=AD，不能判定△ABD≌△CDB．故選：C．【題型7：全等三角形的性質和判定綜合】1.（1）解：∵∠A+∠2+∠AOD=∠B+∠AEB+∠BOE=180°，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，∴∠AEB=∠2=36°；（2）證明：∵∠ADE=∠1+∠C，即∠2+∠BDE=∠1+∠C，而∠2=∠1，∴∠C=∠BDE，在△AEC和△BED中，∠C=∠BDE∠A=∠BAE=BE∴△AEC≌△BEDAAS2.解：在△ABC與△BAD中，AD=BCAB=BA∴△ABC≌△BADSSS∴∠ABC=∠BAD，∵