山東省煙臺(tái)市蓬萊市2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一、單選題

1.下列方程中，一定是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.x2-3=0C.—H■—=1D.x?+2-x(x—1)=0

xx

45

2.已知一=7（〃。0,6。0）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

ab

,a4

A.4a=5bB.46=5。C.—=—

b5

3.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）

A.Xy/-XB.-XA/XC.X\[XD.—xyj—x

4.當(dāng)左＜0時(shí)，反比例函數(shù)＞的圖象可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-2,1）D.(1,2)

5.如圖，已知V48C,48=60。，AB=6,BC=8.將VA8C沿圖中的小剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與V/2C

不相似的是（）

6.觀察下列表格，可知一元二次方程/一》=1.2的一個(gè)近似解是（）

X1.11.21.31.41.51.61.71.8

X2-X0.110.240.390.560.750.961.191.44

A.x~0.11B.x?1.69C.x~1.71D.x?1.19

7.如圖，一張矩形報(bào)紙43C。的長(zhǎng)/E=a,寬BC=b,E、/分別是48,CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直

線￡尸對(duì)折后，矩形NEKD與矩形/2CO相似，則等于（）

A.V3:1B.1：V2C.1：V3D.V2:1

8.在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，

取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框/BCD分為上下兩部分，其中E為邊48的

黃金分割點(diǎn)，即已知48為2米，則線段3E的長(zhǎng)為（）.

9.若4（x/）,8（x2，。）兩點(diǎn)分別是雙曲線廣幺和"%圖象上的點(diǎn).若勺＞公＞0,且”0,貝和馬

XX

的大小為（）

A.%＞工2B.X,＜x2c.=x2D.Xt＞x2

10.我國(guó)古代的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.如圖，正方形與正方形是由四

個(gè)全等的直角三角形拼成的，連結(jié)DR.若8G=4,EF=l,則上等于（）

A.V17:4B.V17:5C.V15：4D.岳：5

二、填空題

11.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：而-"（6-a]一J（a+」y=.

--------1-------------1-------1----->

a0b

12.如圖，在VABC中，點(diǎn)D在線段AB上,添加一個(gè)條件，使得^ABC^ACD,則添加的條件是.(只

填一個(gè))

13.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程V-5x+左=0的兩根，貝!U=.

14.如圖，在V4BC中，A,3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的

下方作VN8C的位似圖形，并把V/3C的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍得到△HB'C.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是〃乙則點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是.

4k

15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線必=—(x>0)上，連接49并延長(zhǎng)，交雙曲線為=「(X<0)于點(diǎn)8,點(diǎn)。為工軸上一

x4x

點(diǎn)，SLAO=AC,連接5C,若V/BC的面積是12,則左的值為.

16.如圖，矩形/BCD中，EFLAB,將“5//以NT/為折痕對(duì)折，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在線段EP上，EF

與折痕的交點(diǎn)為點(diǎn)/,其中/尸=2,BF=4,則線段。的長(zhǎng)度為.

H

三、解答題

17.計(jì)算或用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

(l)fV45-2^-j-^VcLS+V20)；

(2)疝+6-x9+(2-V3)2024(2+V3)2025；

(3)2X2-4X-5=0;

(4)(yT)2+2y(i-y)=o.

18.如圖，在VN5C中，NR4C=90。，40是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作D4的平行線CE,且CE=C￡>,

連接/E.

⑴求證：四邊形/DCE是菱形.

⑵連接BE交皿于R若BC=8,求4尸的長(zhǎng).

19.陽(yáng)春三月，春意盎然！到處是芬芳宜人的花香，到處是千姿百態(tài)的花影，櫻花、桃花、杏花爭(zhēng)相綻放,

宛如天然的錦繡畫(huà)卷.劉瑋和李悅某次春游期間，想運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵櫻花樹(shù)的高度，如圖，他們先

在地面上的點(diǎn)G處測(cè)得櫻花樹(shù)最高點(diǎn)的仰角N/G2=45。，然后劉瑋在地面上的點(diǎn)E處豎立一根標(biāo)桿斯，

李悅站在點(diǎn)C處，眼睛位于點(diǎn)D處時(shí)，恰好看到櫻花樹(shù)的最高點(diǎn)/和標(biāo)桿頂端尸在一條直線上，已知斯=3

米，60=1.6米，CE=1米，CG=56米，B、E、C、G在一條水平直線上，ABVBG.FE±BG.DCLBG,,

圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi).請(qǐng)你根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，計(jì)算這棵櫻花樹(shù)的高度48.

20.如果關(guān)于x的一元二次方程/+2〃a+療+機(jī)=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x2,且無(wú)；+x；=4,求加的值.

21.四邊形/2CA為正方形，點(diǎn)E為線段NC上一點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)￡作彷，小，交射線8C于點(diǎn)尸，

以DE,EF為鄰邊作矩形AEFG當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)落在線段8c時(shí)，如圖1所示；當(dāng)點(diǎn)廠落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),

請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中按照題意畫(huà)出圖形，判斷此時(shí)四邊形DEFG的形狀，并證明.

的用圖

22.當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率一定時(shí)，輸出的扭矩M《使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩，單位為N-m）與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)〃

（發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，單位為kr/min）存在一定的關(guān)系，某興趣小組通過(guò)對(duì)固定輸出功率的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)

。12345w(kr/min)

（1）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)并用光滑曲線連結(jié).

（2）能否用學(xué)過(guò)的函數(shù)刻畫(huà)變量M和"的關(guān)系？如果能，請(qǐng)求出M關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式；（不必寫(xiě)出〃的取

值范圍）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)某個(gè)使用場(chǎng)景需要此款發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的扭矩不低于240N-m,但不超過(guò)500N-m,求此場(chǎng)景中該發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)

n的取值范圍.

23.某校組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，如圖是該校領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話截圖，該學(xué)校經(jīng)商

定后按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)去該景點(diǎn)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，解決下列問(wèn)題.

＜1旅行社導(dǎo)游

麗］宜“！正名成"人的人均

1―16朋力300元,沒(méi)有愎修，學(xué)生票

打八折,向NIJ學(xué)牛人數(shù)43過(guò)100

人.逢何優(yōu)惠.

im—■，S

梯果子T人人.付電

加1。人.學(xué)2人均修學(xué)的用*矮

06元.但施行H埋圮：人均刷學(xué)圖

刖不用抵US0/C.

■"一電日

@(§)?

(1)若參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生共200人，求學(xué)生人均研學(xué)費(fèi)用；

(2)若學(xué)校研學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，共支付給旅行社38940元(其中隨隊(duì)的教師有5人)，求學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加

研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生有多少人？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)＞="圖象上有A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)5在點(diǎn)A右側(cè)，連接04,

OB,AB.如圖，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(見(jiàn)江若〃?+〃=5,nr+?2=17,且機(jī)＜力.

⑴求左的值;

(2)若△CM3的面積為可，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

25.綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們講了一個(gè)關(guān)于三角形角平分線的有趣結(jié)論：如圖1,在V/8C中，BD

平分貝！|絲=絲.

DCBC

小穎發(fā)現(xiàn)通過(guò)作平行線分線段成比例可以得到結(jié)論，她的思路如下：

證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE〃8D交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

ADAB

DC~BE

(1)請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路寫(xiě)出剩余的證明過(guò)程.

知識(shí)應(yīng)用

(2)若48=6,BC=9,AC=10,利用上述結(jié)論可知/D的長(zhǎng)為.

拓展提升

(3)如圖3,在矩形4BC。中，AB<BC,AB=4,E是C。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于3E的對(duì)稱點(diǎn)尸恰好

MF1

落在射線。/上.若44B尸的平分線交射線。/于點(diǎn)X,且R=求QF的長(zhǎng).

BC3

C

圖3

參考答案

1.B

解：A、在辦2+區(qū)+0=0中，當(dāng)。=0時(shí)，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意;

B、V-3=0是一元二次方程，故選項(xiàng)符合題意；

C、3+工=1是分式方程，故選項(xiàng)不符合題意；

XX

D、/+2—%(x—1)=0整理后為％+2=0,不是一元二次方程，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

2.A

45

解：,??一=：(QW0,6。0),

ab

.a4b5

7=

??4b—JCL，~9———J

b5a4

故4a=5b不符合題意，

故選A.

3.D

解：由一丁之。知x40,

則原式=|x|J-X=—Xsl—X,

故選：D.

4.D

解：,：k<0,

—k>0,

...反比例函數(shù)〉=-幺的圖象在第一、三象限.

X

A、點(diǎn)(-1,2)位于第二象限，則此項(xiàng)不符合題意；

B、點(diǎn)。,-2)位于第四象限，則此項(xiàng)不符合題意；

C、點(diǎn)(-2,1)位于第二象限，則此項(xiàng)不符合題意；

D、點(diǎn)(1,2)位于第一象限，則此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.D

解：A、???NC=NC,/DEC=NB=60。，：.ADECsAABC,故A不符合題意;

B、vZC=ZC,ZCDE=AB,^CDE^CBA,故5不符合題意；

C、由圖形可知，BE=AB—AE=6—2=4,BD=BC—CD=8—5=3,

??BE-4-lBD_3_1

.~BC~8~2f~AB~6~29

.BEBD

,,一,

BCBA

■：NB=NB,

ABDES^BAC,故C不符合題意；

D、由己知條件無(wú)法證明V4DE與V/8C相似，故D符合題意，

故選：D.

6.C

解：?；x=1.7時(shí)，x2—x=1.19?x=1.8時(shí),x2-x=1.44;

二一元二次方程/-x=1.2的一個(gè)解為1.7<x<1.8,更接近1.7,

方程X?-x=1.2的一個(gè)近似解是1.71.

故選：C.

7.D

解：由題意可知，AE=DF=（AD=EF=b,

b_a

???矩形/￡尸。的長(zhǎng)與寬之比等于矩形/BCD的長(zhǎng)與寬之比，即?一了，

2

得/=2/,

a—y[2b，

a:b=V2:1?

故選：D.

8.B

解析：?；BE?=AE?AB，

設(shè)=則/￡=（2—x）,

AB=2,

-2（2-x）,

即f+2x—4=0,

解得：再=—1+石，x2——1—V5(舍去)，

線段3E的長(zhǎng)為(0-1)米.

故選：B.

9.A

kk

解：將/(%/),5(%,。)兩點(diǎn)分別代入>=」和夕="

xx

*/k1>k2>0,a>0,

xx>x2,

故選：A.

10.B

解：???正方形MGH,

AFG=EH=EF=\,ZDEF=90°,

BF=BG—FG=4—1=3,

由題意，得Rt"BF咨Rt^DAE咨Rt"CG,

AF=DE=BG=4,AE=BF=3,

AD=dDE?+AE?=A/42+32=5，

DF=4DE2+EF2=V42+l2=V17，

DF:AD=^n：5.

故選：B.

11.a

解：由數(shù)軸可知〃<0<6,且問(wèn)〉網(wǎng)，貝同一〃〉0,〃+/)<0,

Ja2_J(Z7-4,一d(a+bp

=—ci—(b—a)+(a+Z?)

=a,

故答案為：a.

12.NACD=NABC(答案不唯一)

解：①兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：

ZA=ZA,

???當(dāng)ZACD=NABC時(shí)，AABCS^ACD；

當(dāng)NADC=ZACB時(shí)，A4BCS“CD；

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似：

ZA=ZA,

ADAC

.?.當(dāng)U時(shí)，AABCSAACD；

ACAB

ADAC

綜上所述，添力口N/CD=N/BC或N/OC=N4C3或一=——,使得AABCSAACD,

ACAB

故答案為：ZACD=ZABC(答案不唯一).

13.6或—

4

解：當(dāng)3是底邊時(shí)，另兩邊為腰，長(zhǎng)度相等，則/一5x+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-5)2-4左=0,

方程為：X2-5X+1=0,解得

1+(>3,滿足題意；

22

當(dāng)3是腰長(zhǎng)時(shí)，貝!13是5x+左=0的一個(gè)根，設(shè)另一個(gè)根為。,

貝！J：3+〃=5,3a=左，

:?a=2,k=6；

2+3>3,滿足題意；

故左=6或乎25.

4

故答案為：6或下

4

14.-2m+3/3-2m

解：設(shè)點(diǎn)9的橫坐標(biāo)為》,

則點(diǎn)8,。的橫坐標(biāo)的差為加-1,點(diǎn)笈，。的橫坐標(biāo)的差為-x+1,

v將VABC放大到原來(lái)的2倍得到,

/.2（加-1）=—X+1,

解得x=—2m+3.

故答案為：-2m+3.

15.8

解：過(guò)點(diǎn)4作4。，》軸，過(guò)點(diǎn)8作軸，如圖所示：

kk

???點(diǎn)力在雙曲線必=—(x>0)上，點(diǎn)5在%=丁(％<0),

工4%

k卜

?S--7k

…AAOD-彳，c_A__J

2口ABOF-c-o

.°4AOD=4

S/\BOF

42,

BF

:.BF=-AD,

2

-：AO=AC,軸,

/.OC=2OD,

\--ODxAD=-k,

22

ODxAD=k,

OCxAD=2k,

，(

s△ABC=s△m〃℃r△+”℃SROC2^-OCxAD2+-OCxBF2^-OC\xAD+BF)

1333

=-OCx-AD=-OCxAD=-k=n,

2242

:.k=8,

故答案為：8.

16.372

解：如圖所示，連接8/.

由折疊可得，

AG=AB,BI=GI.

?/AF=2,BF=4,

AB=AG=6.

又二ZAFG=90°,

FG=>]AG2-AF2=A/62-22=4A/2?

設(shè)GI=BI=X,

FI=4y/2-x.

又：FI2+BF2=BI2>

：.(4V2-x)2+42=x2.

\x=3V2,GI=3V2.

故答案為：372.

17.(1)75-V2

⑵4-百

2+V14

⑶國(guó)=~2-

⑷M=1，%=-1

（1）解:

「正+2君、

I2JI2

7

=3右一包一正一2?

22

=yj~5—y/2；

(2)解：而一回2。乂回+(2一揚(yáng)2024(2+8)2025

=J20+5-2818+[(2一間(2+6)廣(2+百)

="_2#+產(chǎn)24義(2+6)

=2-2用2+舊

=4-g;

(3)解：2X2-4X-5=0-

a=2,b=—4,c=-5f

.?.△=(—4)2-4x2x(-5)=56＞0,

4±V562±V14

..X——,

2x22

、2+V142-V14

\再二---二一—

(4)解：(V-1)2+2J；(1-V)=0,

(歹-D(y-i-2y)=o,

，＞一1=0或＞+1=0,

??必=1,%=—1.

18.(1)證明見(jiàn)解析

(2)2

(1)證明：?.?在V48c中，ABAC=90°,ZD是邊上的中線,

CD=AD,

"：CE=CD,

：.AD=CE,

AD//CE,

四邊形ROCE是平行四邊形，

CE=CD,

四邊形4)CE是菱形；

(2)解：：在VN8C中，ABAC=90°,皿是8C邊上的中線,

AD=CD=BD^-BC=4,

2

由(1)可得：四邊形"DCE是菱形，

AE//CD,AE=CD=BD,

BDFs^EAF,

?DFBD、

??—?=],

AFAE

.??DF=AF,

u：DF+AF=AD,

AF=2.

19.15.6米

解：???AB1BG,/AGB=45。,

.?.△/BG為等腰直角三角形，

:.AB=BG.

過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)H,交EF于點(diǎn)、M,如圖.

則四邊形BC。//、BEMH、COME均為矩形，

：.ME=BH=CD=\.6^z,MF=EF-ME=L4米,

。河=CE=1米，DH=BC.

?/ZAHD=ZFMD=90°,ZADH=ZFDM,

/.△ADHs&DM,

.AH_PH

?,FM—DM，

nnZB—1.6AB-5.6

1.41

解得初=15.6,

「?這棵櫻花樹(shù)的高度AB為15.6米.

20.-1

解：根據(jù)題意得A=4機(jī)2_4（〃？+〃?）20

解得m<0,

關(guān)于1的一元二次方程V+2m+/+加=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為巧,

2

/+/=~~2m,xxx2=m+m,

x；+x；—4,.

2

（Xj+x2）-2XXX2=4

4m2一2（加之+加）=4,

整理得m2-m-2=0

解得叫=2（舍去），加2=-1，

，冽的值為-1.

21.圖形見(jiàn)解答過(guò)程；四邊形。即G是正方形，證明見(jiàn)解答過(guò)程

解：當(dāng)點(diǎn)尸落在線段2C的延長(zhǎng)線上時(shí),

四邊形DEFG是正方形，證明如下:

過(guò)￡作EVL2C于/點(diǎn)，ENJ_CA于N點(diǎn)，如圖2所示:

BEMC=EENC=EEND=9Q°,

圖2

四邊形/BC。是正方形,

NBCD=90°,ZECM=45°,

/./EMC=NENC=ZBCD=90°,

二?四邊形EMCN矩形，

???AMEC=ZECM=45°,

??△ECM是等腰直角三角形，

/.EM=CM,

矩形EMCN為正方形，

:./MEN=90。，EN=EM,

四邊形DEFG是矩形，

ZDEF=90°

/.ZDEF=/MEN=90°,

/./DEF-ZNEF=/MEN-ZNEF

/NED=ZMEF,

在&DEN和AFEM中，

'ZNED=ZMEF

<EN=EM,

/END=/EMC=9。。

:.^DEN^FEM（ASA）,

:.DE=EF，

矩形八即G是正方形.

22.(1)見(jiàn)詳解

(2)能，M關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為機(jī)=理

(3)1.22.5

(1)解：由題意可得如下函數(shù)圖象:

(2)解：由(1)可設(shè)M關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為小=￡則把點(diǎn)(2,300)代入得:

n

左=2x300=600,

二?M關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式為加；

n

(3)解：由題意可得：

當(dāng)加二240時(shí)，則有理=240,解得：〃=2.5；

n

當(dāng)機(jī)=500時(shí)，則有理=500,解得：?=：1.2；

n

：.n的取值范圍為1.2V—V2.5.

23.(1)學(xué)生人均研學(xué)費(fèi)用為180元

(2)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生有240人

(1)解：由題意可知，300x0.8-(200-100)^10x6=180(元)，

答：學(xué)生人均研學(xué)費(fèi)用為180元;

(2)解：設(shè)學(xué)校這次到該景點(diǎn)參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生有x人，則學(xué)生人均研學(xué)活動(dòng)費(fèi)用為:

300x0.8-X~^0°x6=（300-0.6x）%,

依題意得：300x5+（300-0.6尤）x=38940,

整理得：x2-500%+62400=0,

解得：%!=240,%=260,

當(dāng)x=240時(shí)，300-0.6x=300-0.6x240=156