九年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是正確的，請把正確選項的代號填在答題紙上。

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.73

2.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

■線Q文

A.B.C.D.

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.(a，)'/B.(―Z?c)4-j-(—be)2=-b~c~

?12,1a

C.1+—=—D.a^b--=—

aabb~

4.如圖，PNJ_OB于點N,且PM〃OB,ZOPM=30°,則/OPN的度數(shù)

6.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明''.小

文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的

兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中

隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和

“立夏”的概率是（）

7.如圖，在Rtz\ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將△ABC

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△QEC,點A,8的對應(yīng)點分別

是D,E,點尸是邊AC的中點，連接8尸，BE,FD.

則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DEC./DFC=9Q°D.DG=3GF第7題圖

8.某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這10個盲盒

的質(zhì)量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,

6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量

的中位數(shù)仍為100,可以選擇（

A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊

4質(zhì)量（克）

泮：丁

100

:‘2丙產(chǎn)’戊

1―2—3—4—5—67―施

第8題圖

9.校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，計劃拿出

200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購買）作為獎品，

則購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

10.如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=36°.分別以點A,C為圓心，大于工AC的長為

2

半徑畫弧，兩弧相交于點。，E,作直線DE分別交AC,BC于點F,G.以G為圓心，GC

長為半徑畫弧，交BC于點H,連結(jié)AG,AH.則下列說法錯誤的是（）

A.AG=CGB.ZB=2ZHABC.ACAH^ABAGD.BG*2=CGCB

二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在答題紙上.

11.古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會形成一個

深為0.0000052。"的小洞.數(shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為

⑵分式方程為+自=4的解是一

5x—1>3x—4

13.不等式組《12的整數(shù)解的和是.

——x<——x

I33

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3,0）,B（0,4）.以AB為一邊在

第一象限作正方形48。，則對角線BO所在直線的解析式為.

15.如圖所示，已知/MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點A,B在射線OM

上，頂點E在射線ON上，則NNEZ”度.

16.已知拋物線y=G?+Zzx+c（a,b,c是常數(shù)，0<a<c）經(jīng)過點（1,0）,

有下列結(jié)論：①2。+匕<0；②當(dāng)1>1時，y隨工的增大而增大；

③關(guān)于X的方程依2++3+C）=0有兩個不相等的實數(shù)根.

其中，正確的結(jié)論是（填寫序號）

三、解答題：（滿分72分）

17.（本題滿分8分）

（1）計算：—2.cos45°+（%—3.14）。+卜—血卜（；尸；（2）解方程組：.："［；一）

4、4x+3y10

18.（本題滿分6分）

4Y2-2x7

先化簡，再求值：（----1-x-2）4—-——+3,其中x=—.

x+2x-42

19.（本題滿分8分）京劇，是中國五大戲曲劇種之一，被視為中國國粹，分布地以北京為

中心，遍及全中國.京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介,

在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”.某校為了解七、

八年級學(xué)生對京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識測試，七、八年級各抽取

10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x（分）

表示）.共分成四個等級（A：80Wx<85,B：85Wx<90,C：90^%<95,

D-.95WXW100）.下面給出了部分信息：

七年級抽取學(xué)生測試成級扇形統(tǒng)計圖八年級抽取學(xué)生測試成級條形統(tǒng)計圖

七年級參賽的學(xué)生C等級的成績?yōu)椋?2、92、93、94；

八年級參賽的學(xué)生。等級的成績?yōu)椋?5、95、95、97>100.

七、八年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表:

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級92a92

八年級9294b

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

（1）填空：a—,b=；

（2）七年級參賽學(xué)生成績扇形圖中。等級的圓心角是度；

（3）補全八年級測試成績條形統(tǒng)計圖：

（4）在這次測試中，七年級學(xué)生小明與八年級學(xué)生小亮的成績都是93分，于是小明說:

“我在七年級參賽小隊的名次高于小亮在八年級參賽小隊的名次.”你同意小明的說法

嗎？并說明理由.

20.（本題滿分8分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機

和其下方固定的顯示屏構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意

圖，攝像機長AB=20CTW,點。為攝像機旋轉(zhuǎn)軸

心，。為的中點，顯示屏的上沿CD與平

行，C￡）=15cv〃，AB與CD連接，桿OELAB,

OE=lOcm,CE=2ED,點C到地面的距離為

60°".若A8與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CN；

（2）求鏡頭A到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù):sin35°20.574,cos35°-0.819,

第20題圖

tan35°仁0.700,結(jié)果保留一位小數(shù)）

21.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+〃與反比例函數(shù)y=上

的圖象在第一象限內(nèi)交于A(a,4)和2(4,2)兩點，直線AB與x軸相交于點C,連

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當(dāng)x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式+〃2K的

x

解集；

(3)過點8作平行于x軸，交OA于點。，在x軸上是否存在點P,

使以點O、B、。、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出P點坐

標(biāo)，若不存在請說明理由

第21題圖

22.(本題滿分10分)如圖，為。。的直徑，D,E是。。

上的兩點，延長至點C,連接CZ),

ZBDC=ZA.

(1)求證：△ACDs/voa；

(2)求證：CD是。。的切線；

第22題圖

3

(3)若tanE=—,AC=10,求。。的半徑.

5

23.(本題滿分12分)已知點E在正方形ABC。的對角線AC上，正方形AFEG與正方形

ABC。有公共點A.

2CE

(1)如圖1,當(dāng)點G在AO上，尸在上，求7——的值為多少;

V2DG

(2)將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<90°),如圖2,

求上C上E的值為多少；

DG

(3)A8=80,AG^—AD,將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)a

2

(0°<a<360°),當(dāng)C,G,E三點共線時，請直接寫出DG的長度.

簞，a顆圖

24.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y—x2—2JWC+3—4m2m

2

為常數(shù)).

(1)若加=0,請求出二次函數(shù)的表達式.

（2）二次函數(shù)丁=3犬2一2如+3-4〃的圖象和直線y=gx—2m都經(jīng)過點（2,t）,

試求出/的值.

（3）已知點尸（〃+4,九），。（〃+4加，〃）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：n<6.

改卷前一定通一遍答案

九年級數(shù)學(xué)三調(diào)試題參考答案

一、選擇題;下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來填在

相應(yīng)的表格里。每小題3分，共36分.

題號12345678910

答案ABDBCCDCBC

二、填空題（每題3分，共18分）

171

11.5.2x10^；12.x=—；13.0；14.y=一一x+4；

5-7

15.24；16.①③.

三、解答題：（滿分72分）

17.（本題滿分8分）

（1）計算：—2<os45°+（乃—3.14）°+卜—0|+（；）T；

解：原式=—2義走+1+后—1+4=4……4分

2

r2x-y=5

（2）解方程組:

4%+3y=-10

1

x——

解：\2……8分

y=-4

有過程

18.（本題滿分6分）

2

先化簡，再求值：(——4+x—2)+二X-~2x^+3,其中》=一7」.

x+2X2-42

4+-4*(x+2)(%-2)+3

解:原式=

x+2x(x-2)

=x+3......4分

當(dāng)了=—」7時

2

71

原式=----1-3=—......6分

22

19.（本題滿分8分）京劇，是中國五大戲曲劇種之一，被視為中國國粹，分布地以北京為

中心，遍及全中國.京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介,

在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”.某校為了解七、

八年級學(xué)生對京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識測試，七、八年級各抽取

10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用x（分）

表示）.共分成四個等級（A：80Wx<85,B：85Wx<90,C：90^%<95,

D,95WxW100）.下面給出了部分信息：

七年級抽取學(xué)生測試成級扇形統(tǒng)計圖八年級抽取學(xué)生測試成級條形統(tǒng)計圖

七年級參賽的學(xué)生C等級的成績?yōu)椋?2、92、93、94；

八年級參賽的學(xué)生。等級的成績?yōu)椋?5、95、95、97>100.

七、八年級抽取的學(xué)生測試成績統(tǒng)計表：

班級平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級92a92

八年級9294b

請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：

（1）填空：a=92.5,b=95；

（2）七年級參賽學(xué)生成績扇形圖中D等級的圓心角是108度;

（3）補全八年級測試成績條形統(tǒng)計圖：

（4）在這次測試中，七年級學(xué)生小明與八年級學(xué)生小亮的成績都是93分，于是小明說:

“我在七年級參賽小隊的名次高于小亮在八年級參賽小隊的名次.”你同意小明的說法

嗎？并說明理由.

解：組人數(shù)為1OX3O%=3,C組人數(shù)為10X40%=4,

.?.10人中第5、6人的成績分別為92,93,故中位數(shù)a=空詈=925

???八年級中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95,故b=95；

故答案為:92.5,95；……2分

（2）七年級參賽學(xué)生成績扇形圖中。等級的圓心角度數(shù)是360°X30%=108°

故答案為：108.....3分

（3）A組：10-1-2-5=2人，

八年級抽取學(xué)生

測試成績條形統(tǒng)計圖

（4）?.?七年級的中位數(shù)為92.5分，小明的成績是93分，

他在七年級班中是前5名，

而八年級的中位數(shù)是94分，小亮的成績是93分，

他在八年級是后5名，

同意小明的說法.....8分

注：理由充分得3分

20.（本題滿分8分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機

和其下方固定的顯示屏構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長42=2057,點。為攝像

機旋轉(zhuǎn)軸心，。為A8的中點，顯示屏的上沿CO與A8平行，CD=l5cm,AB與CO連

接，OE±AB,OE^lOcm,CE=2即，點C到地面的距離為60c機.若與水平地面

所成的角的度數(shù)為35。.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CM-,

（2）求鏡頭A到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°20.574,cos35°?^0.819,tan35°^0.700,結(jié)果保留一位小數(shù)）

圖1

(1)解：：C￡)〃4B,AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°,

顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

過點C作交點。所在鉛垂線的垂線，垂足為則

VCZ)=15cm,

ACM=CDcosZDCM=15X0.819^12.3(cm),.......3分

(2)如圖，連接AC,作AH垂直MC反向延長線于點H,

,：AB=20cm,。為A3的中點，

.\AO=10cm,

VCZ)=15cm,CE=2ED,

；.CE=10cm.

*：CD//AB,OE_LAB,

J四邊形ACEO為矩形，AC=OE=10cm...........6分

VZACE=90°,

：.ZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH=90°.

：.ZCAH=ZDCM=35°.

???AH=AC?cos35°=10X0,819=8.19(cm),

???鏡頭A到地面的距離為60+8.19心68.2。徵.....8分

21.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y="a+〃與反比例函數(shù)y=七

的圖象在第一象限內(nèi)交于A(a,4)和B(4,2)兩點，直線AB與x軸相交于點C,連

接。4.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當(dāng)x>0時，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式陽+勺的解集；

x

(3)過點8作8。平行于x軸，交。4于點。，在x軸上是否存在點P,使以點O、B、

。、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出尸點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

解：⑴...反比例函數(shù)圖象智過…2),

k=4X2=8,

???反比例函數(shù)的表達式為：y=l，……2分

把A(a,4)代入y=^得：=2,

AA(2,4),

???一次函數(shù)y=g：+〃的圖象過點A,點5,

147n+:n=2

12m+n=4'

解得：C；：］，

...一次函數(shù)的表達式為y=-x+6；……4分

(2)觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x>Q時，當(dāng)2W尤W4時，y—mx+n的圖象在y=&的圖象

x

上方，

-x+62\的解集為：2OW4；……6分

(3)存在，

VA(2,4),

直線。4的解析式為：y=2x,

?.?過點8(4,2)作8。平行于無軸，交。4于點

：.D(1,2),

BD=4-1=3,

當(dāng)四邊形尸是平行四邊形時，

:.DB=OP=3,

.?.點P(3,0),……8分

當(dāng)四邊形OBDP是平行四邊形，

:.DB=OP=3,

點尸(-3,0),……9分

綜上所述：點P(3,0)或(-3,0)...........10分

22.(本題滿分10分)(2023?通遼)如圖，為。。的直徑，D,E是。。上的兩點，延長

至點C,連接CD,/BDC=/A.

(1)求證：AACDs4DCB；

(2)求證：CO是。。的切線；cJ：

、卜0

D

3

(3)若tanE=—,AC=10,求。。的半徑.

5

(1)證明：'：ZDCB^ZACD,NBDC=NBAD,

：./\ACD^/XDCB-,.......2分

(2)證明：；AB為。。的直徑，

/.ZADB=90°,

：.ZA+ZABD=90°,

；OB=OD,

：./ABD=NODB,

,：ZBDC=ZA,

：.ZBDC+ZODB=9Q°,

AZO￡)C=90°,

：.OD±CD,

是。。的半徑，

...CO是。。的切線；……6分

(2)解：VZADB=90°,tanZBE￡)=2,

5

.*.tan/BAZ)=地旦

AD5

,:△BDCs^DAC,

?CDBCBD3

"AC'C^"AD"5)

VAC=10,

.cp_^

,,元"T

：.CD=6,

???BC=3—,

65

.?.BC=乂，

5

J.AB^AC-BC=10-驗=”

55

.??。0的半徑為西.....10分

5

23.（本題滿分12分）（2022?通遼）已知點E在正方形A8C。的對角線AC上，正方形AFEG

與正方形ABCD有公共點A.

2CE

（1）如圖1,當(dāng)點G在AD上，尸在AB上，求〒——的值為多少；

V2DG

（2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)a（00<a<90"）,如圖2,

求上C上E的值為多少；

DG

（3）A8=80,AG^—AD,將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)a

2

（0°<a<360°）,當(dāng)C,G,E三點共線時，請直接寫出。G的長度.

解：（1）:四邊形ABC。是正方形，四邊形CEGF是正方形,

/.ZAGE=ZD=90°,ND4c=45°,

，嫗=后，GE//CD,

AG

DGAG

:.CE=4^DG,

...2CE_2A/^DG=2，4分

"V2DGV2DG"

(2)連接AE,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/CAE=/ZMG=a,

在RtAA￡G和RtAACD中，

.^.=cos45°=返＞、.^.=cos45°=返＞,

AE2AC2

???AG二A-D,

AEAC

AADG^AACE,

?DG=AGV2

"CE同丁，

.?&=&；……8分

DG

(3)①如圖：

?DG_AD二加

"CE'AC

：.DG=J^-CE,

2

:四邊形ABC。是正方形，

:.AD=BC=8?AC=VAB2+BC2=16,

■:AG=^AD,

2

.?.AG=?ar＞=8,

2

:四邊形CEGE是矩形，

.NAGE=90°,GE=AG=8,

VC,G,E三點共線.

CG=7AC2-AG2=V162-82=8百,

CE=CG-￡G=8-73-8,

.?.￡）G=亞CE=4a-4、歷；

2

②如圖：

由（2）知△ADGs/vlCE,

.DGADV2

"CE"AC

:.DG='J^CE,