陜西省安康市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若分式三有意義，貝M的取值范圍是（）

a-6

A.6B.aw0C.D.QW6

6

2.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.2m2—m+5=m（2m—1）+5B.=+1—2m

C.25m2-5mn=5m（5m-n）D.m2-6m+2=（m-3）2-7

3.如圖，BE=CF,AELBC,DF±BC,若CD=AB,則的理由是（)

A.AASB.SASC.HLD.ASA

4-如果分式3中的X、y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大為原來的2倍

C.擴(kuò)大為原來的3倍D.擴(kuò)大為原來的4倍

5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.9x2+y2B.-x2-y2C.尤2_2X+ID.—.x*+16j2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=依+。（＜7H0）與％=皿+”（加工。）的圖象交于點(diǎn)4（2,5）,則

關(guān)于x的不等式分+匕＜〃箕+〃的解集為（）

A.x<2B.x<5C.x>2D.x>5

7.如圖，在VABC中，AS=8,BC=139/5=60。，將VA5C沿著5C的方向平移得到,連接AC,

若BB'=5,則△AEC的周長為（）

8.已知機(jī)2=5〃+6,n2=—5m+6,m+n^0,則歷一2即+/的值為（）

A.36B.25C.5D.無法確定

二、填空題

八一—7iQ+8x2+y2x,八A

9.下列各式：一、——>———>7o-8中，分式共有______個(gè).

a9x-y6

10.把。（m-〃）+4（〃-提公因式后一個(gè)因式是機(jī)一九，則另一個(gè)因式是.

31

11.計(jì)算白+；的結(jié)果為_______.

2x3X

12.不等式5（x-2Q）V0的解集如圖所示，則實(shí)數(shù)〃的是.

012345678

13.如圖，在VABC中，/BAC=90°,ZC=-ZABC,BE平分工ABC交AC于點(diǎn)E,于點(diǎn)

2

下列結(jié)論：?AC=BE+AE；?AE=BD；③BC=26AE；④點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；

⑤NABE=NEAD,其中正確的有.（填序號）

三、解答題

14.分解因式：一/+12。26一36。62.

2m—22m19

15.先化簡，再求值：t+V+其中m=2.

m-1m+1m-6

16.如圖VABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,l),3(4,2)，C(3,5).

丁八

5-

4-

3-

IIIII__________11111A

-/仁汩2Vl。!?鼻4-Wx

■___i____i___________________；____

***5-

⑴請畫出VABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A4G;

(2)請畫出VABC關(guān)于原點(diǎn)。對稱的圖形,并寫出點(diǎn)J的坐標(biāo).

17.下面是小夏同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程：

2x-3,X2-9

化簡:

21—3x—31(x-3)(x+3)

解：原式=—△一^第一步

x—3x-3

2x—3—x—3(%-3)(尤+3)第二步

(X—6)(x+3)

第三步

(1)小夏同學(xué)的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請寫出正確的化簡過程.

18.已知。、b、c為VABC的三邊，Ka2-b2=3bc-3ac,試判斷VABC的形狀，并說明理由.

19.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路.已知甲工程隊(duì)每天修(d-9)m,乙工程隊(duì)每天修(x+3『m(其中x>3),

則甲工程隊(duì)修1000m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修800m所用時(shí)間的多少倍？

20.如圖，在VABC中、AC±BC.DEJ_AB于息E、4。是CE的垂直平分線，求證：AO平分NBAC.

BD

21.甲、乙兩人做數(shù)字游戲，甲每次選擇一個(gè)正整數(shù)”，然后乙根據(jù)〃的值計(jì)算代數(shù)式。,=/+2“3+/的

值.

⑴填空：

@^=24+2X23+22=22X(2+1)2=；

②[=34+2x33+32=32x(3+iy=.

(2)求證：/+2?3+n2總能被4整除.

22.如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成16塊，其中有三塊是邊長都為機(jī)的大正方形，三塊是邊長都

為〃的小正方形，十塊是長為機(jī)，寬為〃的全等小矩形，且?。靖?(以上長度單位：cm)

minnm

___________

____________

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式3〃/+10力7〃+3月2可以因式分解為;

(2)若每塊小矩形的面積為7cm2,六個(gè)正方形的面積和為66cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)的長度

之和.

23.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，某中學(xué)組織學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)

實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)26名學(xué)生，則還剩2名學(xué)生沒有老師帶；若每位老師帶隊(duì)27

名學(xué)生，就有一位老師少帶7名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量(人/輛)3025

租金(元/輛)310270

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過2690元.

(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

24.定義一種新運(yùn)算：3例：3X2=4x33-W2=1?.根據(jù)這種運(yùn)算法則，完成下列各題:

b22

⑴計(jì)算：(2x-l)^(x+2)；

⑵計(jì)算：懵※(1)一魯^

25.如圖，在VA3C中，ABAC=90°,過點(diǎn)A作A。1BC于點(diǎn)。，AE平分N54。交BC于點(diǎn)E,過E作

EFLAB于點(diǎn)F.

(1)求證：△AEC是等腰三角形；

(2)若/EA￡>=15。，EC=6,求。E的長.

26.閱讀以下材料

材料：因式分解:(x+yp+2(x+y)+l

解：將“x+y”看成整體，令x+y=A,則原式=A2+2A+l=(A+iy,

再將"A"還得原式=(尤+y+l).

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題:

⑴因式分解：(x-2y)2-4(x-2y)+4；

(2)因式分解：(〃—6。+6)(。2—6a+12)+9；

(3)試證明：無論〃為何值，式子(/+4〃+10)("2+4〃-2)+38的值一定是一個(gè)不小于2的數(shù).

參考答案

1.D

解：：分式三有意義，

（2-0

?，.a—6w0,解得aw6,

故選：D.

2.C

解：A.〃?（2〃L1）+5不符合幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，，不是因式分解，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.療+1-2根不符合幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，，不是因式分解，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.25??-5/%2=57九（5%-〃）符合因式分解定義，符合題意，C選項(xiàng)正確；

D.（僧-3）2-7不符合幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，，不是因式分解，不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.C

解：VAE±BC,DF±BC,

：.ZCFD=ZAEB=90°,

,：在RtAABE和RUDCF中

jBE=CF

\CD=AB，

：.RtAABE^RtADCF(HL).

故選：C.

4.B

解：由題意知，x和y都擴(kuò)大為原來的2倍,

e2-2x-2y2xy

則---------=2x

人」5.2x-3.2y5x-3y

分式的值擴(kuò)大為原來的2倍.

故選：B.

5.D

解：A、9/+9不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、-/-9不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、爐―2x+l不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、r2+i6y2=（4y+x）（4y-%）,即能用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.A

解：由圖象得

當(dāng)%v2時(shí)，％<%，

「?不等式ax+Z?<Hzx+幾的解集為尤v2；

故選：A.

7.C

解：由平移得：

A,B,=AB=8,

f,

ZABC=ZB=6Q°f

B,C=BC-BB,

=13—5

=8,

△AEC是等邊三角形，

△ABC的周長為：

3x8=24,

故選：C.

8.B

解：丁/I?=5〃+6,n2=—5m+6，

m2-n2=5〃+6—（一5機(jī)+6）=5〃+5機(jī)=5（機(jī)+"）,

即（m+n）（m—n）=5（m+n）,

*.*m+n^O,

m—n=5,

m2—2mn+〃？=（根—n）2=52=25.

故選：B.

9.2

解：在工、等、匚匕、?-8中，三上匚中的分母含有字母，是分式，共2個(gè),

a9x-y6ax-y

故答案為：2.

10.a—4

解：6z(m-n)+4(n—m)=6i(m-H)—4(m—n)=(m—4),

故答案為：a-4.

11.w

lOx

3115217

解：——+—=——+——=——，

2x5x10x10%10%

17

故答案為：——.

lOx

12.3

解：解不等式5(%-2a)＜。得：x^2a,

由圖中％的解集是6得2a=6,

解得：。=3,

故答案為：3.

13.①③④⑤

解：VABAC=90°.

：.ZC+ZABC=90°,

又＜ZC=-ZABC,

2

.,.^C=30°,^ABC=60°,

:.BC=2AB,

又;石石平分/ABC,

ZABE=ZCBE=30°,

：.ZAEB=900-ZABE=6009ZC=ZCBE=30°f

：.BE=CE,

???點(diǎn)E在線段6C的垂直平分線上，④正確；

AC=CE+AE=BE+AE,①正確；

VABAC=9Q°fZAfiE=30°,

：?BE=2AE,AB=ylBE2-AE2=y/3AE

：.BC=2AB=2A/3AE,③正確;

*.*ADJ_跳:于點(diǎn)。，

ZEAD=30°,AE=2DE,

13?

BD=BE-DE=2AE——AE=-AE,gpAE=-BD,②錯(cuò)誤,

223

ZABE=ZEAD=30°f⑤正確.

故答案為：①③④⑤.

14.-。(〃-66)2

解：原式二-(/—12A+36加)

二一(〃,。2-a-12ab+a-36/?2)

-—a(/—12cib+36b2)

2m-22m12

?：——+----+——

m-1m+1m-6

2(m-l)12

1)1)m2—6

2(m+l)(m-l)12

m2-6

12

=2+

m2-6

2m2-1212

=----9-------1----7-----

m—6m—6

2m之

—2，

m—6

當(dāng)x=2時(shí)，則原式=與188

22-64-6-^2

16.(1)圖見解析

⑵圖見解析，(—3,—5)

(1)解：如圖，與G即為所求;

(2)如圖，AAB2G即為所求;

由圖可知：C2(-3,-5).

17.⑴二

(2)見解析

(1)解：第二步通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算時(shí)，去括號錯(cuò)誤;

故答案為：二;

(2)解:

x-3)x

(2x—3x-3)(x+3)(x-3)

Lx-3x

2x—3—x+3(%+3)(x-3)

x-3x

x(x+3)(x-3)

x-3x

=x+3.

18.VABC是等腰三角形，理由見解析

解：VABC是等腰三角形.

理由如下：

,/a2-b2=3bc—3ac，

/—Z?2+3cle—3bc—0>

(a-Z?)(a+Z?)+3c(a-Z?)=0,

.?.(a-Z?)(a+b+3c)=0,

a+Z?+3c>0

:.a-b=Q,

即Z?二a,

「.△ABC是等腰三角形.

5x+15

19.甲工程隊(duì)修1000m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修800m所用時(shí)間的^一3倍.

4x-12

1000800

解：甲工程隊(duì)修1000m所用時(shí)間為小‘乙工程隊(duì)修800m所用時(shí)間為再‘

1000.800

(x+3『

1000(尤+3『

-(x+3)(x-3)'800

5(x+3)

二4(7)

_5x+15

~4x-12f

故甲工程隊(duì)修1000m所用時(shí)間是乙工程隊(duì)修800m所用時(shí)間的5^x一+三15倍.

4x-12

20.詳見解析

證明：\-DELAB,AC.LBC,

ZAED=ZACB=90°.

又???AD是色的垂直平分線，

AE=AC,ED=DC,

在△AEQ和ziACD中,

AE=AC

<ZAED=ZACD,

ED=DC

.?.△AE￡>^AACD（SAS）,

:.ZDAE=ZDAC,

.?.AD平分-B4C.

21.⑴①36,②144

（2）詳見解析

（1）解：①￡=2"+2X23+22

=22X（2+1）2

=4x32

=4x9

=36；

②A=3'+2x33+32

=32X（3+1）2

=9x42

=9x16

=144；

（2）證明：?4+2n3+?2

=n2G+2"+1）

=〃2（〃+l）2,

???〃為正整數(shù)，

???當(dāng)〃=2左—1時(shí)，n+l=2k（4為正整數(shù)），則"2（〃+1）2=（2%一1）2（2左一1+1）2=4公（2后_1）2,

4〃（2無-Ip一定能被4整除,

???〃4+2/+/2能被4整除；

當(dāng)〃=2上時(shí)，則〃+1=2左+1（左為正整數(shù)），貝！|/（〃+i）2=俳）2Q左+以=4/Q左+iy,

：4k2（2左+1）2一定能被4整除，

?../+2/+”2能被4整除；

綜上所述，/+2/+*能被4整除.

22.⑴（3機(jī)+〃）（機(jī)+3”）

（2）72cm

（1）解:由圖可知：31+10,加2+3川表示大長方形的面積，

大長方形的邊長分別為：（3m+fi）,（m+3n）,

3m2+10mn+3n2=（3m+n）（m+3n）；

故答案為：（3m+n）（m+3fi）；

（2）解:依題意得，3m2+3n2—66,mn=7,

nr+n2=22,

（771+n）-=m2+H2+2mn,

（771+w）-=22+2x7=36,

?：m+n>0,

:.m+n=6,

，圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和為：

3（3〃+租）+3（3〃？+九）=12（加+九）=72（cm）.

23.（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有9人，學(xué)生有236人

（2）一共有3種租車方案：租甲型客車4輛，乙型客車5輛或租甲型客車5輛，乙型客車4輛或租甲型客車

6輛，乙型客車3輛

（1）解:設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，

根據(jù)題意，得26x+2=27x-7,

解得x=9,

.,.26x4-2=26x9+2=236,

故參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有9人，學(xué)生有236人；

（2）解：師生總數(shù)為236+9=245（人），

V每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，

二一共租9輛車.

設(shè)租甲型客車〃1輛，則租乙型客車（9-m）輛,

根據(jù)題意，得

30/M+25(9-/77)>245

310m+270(9-m)<2690

解得446.5,

；機(jī)為整數(shù),

二n的值可取4,5,6,

二一共有3種租車方案：租甲型客車4輛，乙型客車5輛或租甲型客車5輛，乙型客車4輛或租甲型客車6

輛，乙型客車3輛.

24.⑴&爐+1211

x+2

（1）解：由題意得，（2》-1廬（》+2）

3

=4(2%-1)-

x+2

4(2x-l)(x+2)3

x+2x+2

Sx2+12x—8—3

x+2

8X2+12X-11

x+2

(2)解：由題意得，白※(y-2)-華f

y+2y—4

,2316y

=4x---------------------

y+2y—2y—4

8(y_2)_______3(y+2)________16y

(y-2)(y+2)(y-2)(y+2)(y-2)(y+2)

8(y-