第十一章三角形（A?基礎(chǔ)鞏固）

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,1,3B.2,3,5C.3,4,9D.5,6,10

【解答】解：A,Vl+1=2<3,

...無法構(gòu)成三角形，不合題意；

B、:2+3=5,

...無法構(gòu)成三角形，不合題意；

C、：3+4=7<9,

無法構(gòu)成三角形，不合題意；

D、V5+6=ll>10,

可以構(gòu)成三角形，符合題意；

故選：D.

2.（4分）下面四個圖形中，線段2E是△/8C的高的圖是（）

【解答】解：/選項中，8E與/C不垂直;

3選項中，AE■與ZC不垂直；

C選項中，8E與NC不垂直；

線段AE是△A8C的高的圖是。選項.

故選：D.

3.（4分）如圖，在△NBC中，ZC=90°,EF//AB,Zl=40°,則48的度數(shù)為（

【解答】解：???/2+/3=90。,N2=N1=4O°,

???N3=50°.

■:EF〃AB,

ZB=Z3=50°.

故選：D.

4.(4分)如圖所示的圖形中，x的值是()

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可知，(x+70)°=(x+10)°+x°,

解得：％=60,

故選：C.

5.(4分)如圖，若CD是△Z5C的中線，48=10,則30=()

A.6B.5C.8D.4

【解答】解：?.?C。是△/BC的中線，ZB=10,

1

：.BD=-AB=5,

故選：B.

6.（4分）一個多邊形每一個外角都等于20°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.14C.16D.18

【解答】解：因為多邊形的外角和是360°,

又因為多邊形的每個外角都是20°,

所以這個多邊形的邊數(shù)為：360+20=18.

故選：D.

7.（4分）在三角板拼角活動中，小明將一副三角板按如圖方式疊放，則拼出的Na度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.105°D.115°

【解答】解：ZDBA=ZABC-ZDBC=45°-30°=15°,

：.Za=ZA+ZDBA=90°+15°=105°,

故選：C.

8.（4分）已知三角形的三邊長分別為4,a,8,那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正

確的是（）

A.0412B.0612

?I—!?—1——i-?

C.026D,0812

【解答】解：根據(jù)三角形三邊長度的關(guān)系得：

a>8-4,a>4；

a<8+4,a<12；

所以。的取值范圍為：4<a<12.

—?I—2?

在數(shù)軸上表示為：0412.

故選：A.

9.（4分）在△N8C中，NA=/B+/C,則對△NBC的形狀判斷正確的是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【解答】解：在△/3C中，NA=/B+NC,Zy4+Z5+ZC=180°,

-=180°，

解得N4=90°,

???△45。是直角三角形.

故選：B.

10.（4分）如圖，。為△/8C內(nèi)一點，CD平分N/C5,BDLCD,/A=/ABD,若/DBC=54°,則N/

的度數(shù)為（）

【解答】-BDLCD,

：.ZD=90°.

VZDBC=54°,

:?NDCB=90°-54°=36°.

??,CD平分N4CB,

；,/ACB=72°.

VZA=ZABD,ZA+ZABC+ZACB=1SO°,

???N/+NZ+540+72°=180°.

???NZ=27°.

故選：C.

11.(4分)已知a,b,。為三角形的三邊，化簡|a+b-c|-Q-c|的結(jié)果是()

A.0B.2aC.2(q+c)D.2(Z)-c)

【解答】解：???〃，b,c為三角形的三邊，

a+b-c>0,b-a-c<0,

/.\a+b-c\~\b-a-c\

=a+b-c-[-Qb-a-c)]

—a+b-c+b-a-c

=2(b-c).

故選：D.

12.（4分）如圖，把△NBC紙片沿DE折疊，則（）

B.2//=/1+/2

C.3N/=2N1+N2D.3/A=2（Z1+Z2）

【解答】解：如圖，延長BE、CD并交于點尸，連接4F.

由題可知：NEAD=/EFD.

"：Z1=ZEAF+ZEFA,Z2=ZADC+ZAFD,

：.Z1+Z2=ZEAF+ZEFA+ZADC+ZAFD.

.\Z1+Z2=ZEAD+ZEFD.

：.Zl+Z2=2ZEAD.

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的

缺點就是沒有固定的支點.為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機支架.把手機放

在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的三角形的穩(wěn)定性.

【解答】解：把手機放在上面就可以方便地使用手機，這是利用了三角形的穩(wěn)定性,

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

14.（4分）如圖所示，在△48C中，AB=8,AC=6,ND是△48C的中線，則△48。與△4DC的周長之

差為二

【解答】解：在△4BC中，/￡＞是△/8C的中線，

：.BD=CD.

"：AABD的周長=AB+AD+BD,AADC的周長=/C+AD+CD=AC+AD+BD,

.?.△/2。與4/。。的周長之差為：AB-AC=S-6=2.

故答案為：2.

15.（4分）如圖，小明從4點出發(fā)，沿直線前進2米后向左轉(zhuǎn)36。，再沿直線前進2米，又向左轉(zhuǎn)36?！?/p>

照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地N點時，一共走了20米.

【解答】解：由圖可知小明回到出發(fā)點時走了一個正多邊形，且每個外角是36°,

由3600+36=10可知是正十邊形，有10條相等的邊，

小明一共走了10X2=20米，

故答案為：20.

16.（4分）如圖，在△/8C中，,/4BC和N/CD的平分線交于點小，得N/1,//也。和/

m

AXCD的平分線交于點％2,得N，2，…，N4202面。和N力2020。。的平分線交于點42021，則^2021=—^?

度.

【解答】解：??,5小平方N4BC,小。平分N4CD,

11

AZA1CD=-^ACD,Z,ArBC=-Z-ABC.

VZA^ZAxCD-NAM，

111

/.Z-Ai=-Z-ACD——ABC二萬4/.

1

同理可證：乙42=5乙生.

111o

乙乂2=2,/=(5)244.

1

以此類推，乙4九=份)九乙4.

11m

當(dāng)"=2021,Z>12021=(-)20212LA=(-)2021?m°.二(西元)。.

m

故答案為：2202「

三.解答題(共8小題，滿分86分)

17.(6分)如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1,點/，點以點C在小正方形的頂點上.

(1)畫出△/8C中邊3c上的高4D；

(2)畫出△/8C中邊/C上的中線8￡；

(3)直接寫出△46E的面積為4.

【解答】解：(1)如圖所示，線段/D即為所求;

(2)如圖所示，線段即為所求；

11

(3)S^BC--BC^AD=-X4X4=8.

18.（8分）如圖，在△N8C中，ADLBC,垂足為D,AE平分NB4C,N8=65°,ZC=35°.

(1)求/可￡的度數(shù);

(2)求/D4E的度數(shù).

BDEC

【解答】解：(1)?；NB=65°,ZC=35°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

平分NB4C,

1

/.ZBAE=~ZBAC=42.5°；

(2)9：AD±BC,

:?/ADB=90°,

???NA4O=1800-ZADB-ZB=25°,

由(1)得NB4E=42.5°,

:?NDAE=/BAE-NBAD=175°.

19.(10分)如圖，在△45C中，4。是5C邊上的高，AE、5尸分別是NA4C、N45C的平分線，ZBAC=

56°,ZC=70°.

(1)求ND4E的度數(shù)；

(2)求N5CM的度數(shù).

【解答】解：(1)??ZE是NR4C的平分線，ZBAC=56°,

：.ZCAE=2S°,

,?Z。是5C邊上的高，ZC=70°,

：.ZCAD=90°-ZC=20°,

：.ZDAE=ZCAE-ZCAD=S°；

(2)VZBAC=56°,ZC=70°,

???N45C=1800-ABAC-ZC=54°,

??ZE、8/分別是NA4C、N45。的平分線，

:?NBAE=28°,ZABF=21°,

AZBOA=\SO°-NBAE-NABF=125°.

20.(12分)如圖，△45C中，Z5=2ZC,AE平分NBAC.

(1)若4Z)_L5C于。，ZC=35°,求NZME的大小;

(2)若所_L/￡交4C于尸，求證：ZC=2ZFEC.

圖1圖2

【解答】(1)解：VZC=35°,ZB=2ZC,

:?/B=70°,

：.ZBAC=75°,

?；AE平分NBAC,

:,NEAC=375°,

9

：AD±BCf

：.ZADC=90°,

AZDAC=55°,

AZDAE=55°-37.5°=17.5°；

(2)證明：過點力作4OL8C于點O,

圖2

\9EF.LAE,

：.ZAEF=90°,

AZAED+ZFEC=90°,

VZDAE+ZAED=90°,

???ZDAE=NFEC,

?：AE平分NBAC,

1113

：.ZEAC=-ABAC=~（180°-ZB-ZC）=5（180°-3ZC）=90°--ZC,

NDAE=ZDAC-ZEAC,

331

AZDAE=ZDAC-（90°--ZC）=90°-ZC-90°+-ZC=-ZC,

1

NFEC=-ZC,

：.ZC=2ZFEC.

21.（12分）和NC相交于點/,AD和CD相交于點。，探究NADC與48、/C、/R4c的關(guān)系.

小明是這樣做的：

解：如圖（2）以點/為端點作射線4D,

,/Z1是△48。的外角,：.Zl=ZB+ZBAD,

同理N2=/C+/C4。，

：.Zl+Z2=ZB+ZBAD+ZC+ZCAD,

即ZBDC=ZB+ZC+ZBAC,

小英的思路是：如圖（3）延長2。交/C于點E.

（1）按小英的思路完成NaDC=/2+NC+NA4c這一結(jié)論.

（2）如圖（4）,A4BC中,80、C。分別是N48C與//C8的角平分線，且8。、C。相交于點。猜

想N20C與N/有怎樣的關(guān)系，并加以證明.

,/ZBDC是ACDE的外角，

ZBDC=ZC+ZCED,

同理可得/CED=NBAC+/B,

：.NBDC=ZC+ZB+ZBAC；

1

(2)NBOC與//的關(guān)系：ZBOC=90°+-Z^.

證明：YB。、CO分別是N4BC與N/C3的角平分線,

11

ZOBC=-ZABC,ZOCB=~ZACB,

AZBOC=180°-CZOBC+ZOCB)

1

=180°--(NABC+/ACB)

1

=180°--(180°-/A)

1

=90°+萬/4

22.(12分)如圖，CE是△48。的外角N4CD的平分線，且C￡交R4的延長線于點￡.

(1)若N5=36°,ZE=24°,求NR4C的度數(shù)；

(2)求證：ZBAC=ZB+2ZE.

【解答】(1)解：?.?N5=36°,ZE=24°,

：.ZECD=ZB+ZE=60°.

?：CE平分/ACD,

：.ZACE=ZECD=60°,

AZBAC=ZACE+ZE=S4°；

(2)證明：:CE平分N4CD,

：.ZECD=ZACE.

9：ZBAC=ZE+ZACE,

：./BAC=/E+/ECD,

ZECD=ZB+ZE,

：./BAC=NE+/B+NE,

：./BAC=2NE+NB.

23.(12分)(1)如圖①，求/N+/B+/C+/D+/E+/尸的度數(shù)；

(2)如圖②，求//+/2+/。+/。+/￡+/尸+/6+/8的度數(shù)；

(3)如圖③，求//+/2+/。+/。+/￡1+/尸+/6的度數(shù).

【解答】解：(1)如圖①，連接40,

由三角形的內(nèi)角和定理得，NB+NC=NBAD+NCDA,

：.ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=ZBAF+ZBAD+ZCDA+ZD+ZE+ZF

即四邊形所的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和為360°,

/.ZBAF+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°,

(2)如圖②，由(1)方法可得：

ZBAH+Z5+ZC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+ZH的度數(shù)等于六邊形ABCDEF的內(nèi)角和,

ZBAH+ZB+AC+ZD+ZE+ZEFG+ZG+AH=(6-2)X180°=720°,

(3)如圖③，根據(jù)(1)的方法得，NF+/G=NGAE+NFEA,

ZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG的度數(shù)等于五邊形4BCDE的內(nèi)角和，

ZBAG+ZB+ZC+ZD+ZDEF+ZF+ZG=(5-2)X18O0=540°,

圖③

24.（14分）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，這樣的三角形我們稱之為“倍角三角形”.如

圖，△/2C中，//C3=90°,點尸是線段AB上一點（不與N、B重合），連接CP

(1)當(dāng)/B=72°時;

①若NCP3=54。，則△如「是“倍角三角形”（填