專題07拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)

內(nèi)容導(dǎo)航

出考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+高考考點(diǎn)，有的放矢

口重點(diǎn)速記：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

g復(fù)習(xí)提升：真題感知+提升專練，全面突破

[???考點(diǎn)聚焦<<<,

》核心考點(diǎn)聚焦

1.平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律

2.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的問(wèn)題

3.斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律

4.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

5.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

為高考考點(diǎn)聚焦

常考考點(diǎn)真題舉例

平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律2024?海南卷

平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的問(wèn)題2022?廣東卷

斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律力2024?江西卷

水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2024?江蘇卷

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2023?湖南卷

???重點(diǎn)速記

知識(shí)點(diǎn)一：平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律

1.四個(gè)基本規(guī)律

由，=^知，時(shí)間取決于下落高度〃，與初速度vo無(wú)關(guān)

飛行時(shí)間

x=v(y/,即水平射程由初速度VO和下落高度人共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)

水平射程

落地速度v=^v?+v/=^vo2+2g/z,落地速度也只與初速度w和下落高度h有關(guān)

1

"飛Vx=V0：X

速度改變量叫-式

J%

任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

2.兩個(gè)重要推論

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移方向與

水平方向的夾角為0,貝l|tana=2tand。

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖中/

點(diǎn)為OB的中點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)二：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的問(wèn)題

1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動(dòng)

圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)間

=

分解速度，構(gòu)建水平VxV0由tan3=-=出得

V〉gt

速度的矢量三角豎直vy=gt

,V0

合速度產(chǎn)&2+抄2t—

形gtan3

為水平X=vo/

\分解位移，構(gòu)建由tan。='=迎得

豎直y=gg/2x2vo

位移的矢量三角

^2vptan0

形合位移x各=口吞2g

由0=也一a\t,0—vi2=-2〃id得

在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)同時(shí)

votan07vo2sinaan6

分解VO、gt=-----，d—----------

g2g

分解平行于斜面Man6

由Vy=g?得t

的速度Vg

2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

(1)分解速度：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速

2

度為在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的速度為％=vo,在豎直方向的速度為V產(chǎn)g/,合速度為

v=W+%2,合速度與水平方向的夾角滿足tan(9=^0

(2)分解位移：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的位移為x=vof,在豎直方向的位移為對(duì)拋出點(diǎn)的位移(合位移)為

s=J久2+y2,合位移與水平方向夾角滿足tan9=%

(3)分解加速度：平拋運(yùn)動(dòng)也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),在有些

問(wèn)題中，過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把重力加速度g正交分解為私、把初速度vo正交分解為外、V/,

然后分別在x、y方向列方程求解，可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易。

3.平拋運(yùn)動(dòng)與圓面相結(jié)合三種常見(jiàn)情景：

(1)如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間人=

gg/2,R士~\/區(qū)2—42=丫”,聯(lián)立兩方程可求:。

(2)如圖乙所示，小球恰好沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑垂直于速度方向，圓心角a與速

度的偏向角相等。

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體0點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑。0垂直于速度方向，圓心角。與速度的偏向

角相等。

3

最懸）點(diǎn)：/?八\212

_（%sin。）

X=VQCOSa+5g2，

2g

2

日一k7(Vosin6^)

最圖點(diǎn)：hm=------乙

2gl

知識(shí)點(diǎn)四：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

1.向心力的來(lái)源

向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中

要避免再另外添加一個(gè)向心力。

2.運(yùn)動(dòng)模型

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源示意圖運(yùn)動(dòng)模型向心力的;來(lái)源示意圖

j

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎飛車走壁

%g

F^mgtan6Fn=rngtan0

廠N

小

圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎$

mg

月二mgtan0mg

r=lsin0片二"igtan0

\v

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，/汽車水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）

F.=mg

F=F1B

3.水平面內(nèi)的圓盤(pán)模型

0ab①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”；

_______:nri②a或b發(fā)生相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的各自臨界角速度：

f=jiimg=mcc^r；3=

Jm

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：。i=F；

AIB

_0③AB一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

隔離A：T=/jm\g；隔離B：T+]nmBg=mBCO^rB

1

整體：〃加〃冽冽〃

'?)Ag+Bg=BG22B

AB相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的臨界條件：。2=M%+7%）g=|〃g

VmBrBJ

(mA+mB)

4

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”;

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：q=

rB.

4

③同側(cè)背離圓心，力s和為皿指向圓心，一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí),

臨界條件：

隔離A：//mAg-r=mACO22FA；隔離B：尸9冽Bg=冽BG22rB

整體：〃加Ag+〃加Bg=冽A①22入+冽BG22rB

AB相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的臨界條。2=J〃（％+?。ゞ

mArA+mBrB]

①口訣：“誰(shuí)遠(yuǎn)誰(shuí)先飛”（*以）；

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：例=、

此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。

此時(shí)隔離A：fRT=mA心YA;隔離B：T+[2m^g=m^co2r^

B消掉T：力=〃冽Bg-（冽*3-加"z）①2

③當(dāng)冽W5=冽仙時(shí)，力=4冽Bg,AB永不滑動(dòng)，除非繩斷；

④AB一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

1）當(dāng)mBrB>niArA時(shí)，力[=〃機(jī)Bg-（加加小加"z）①2f—^=0一■反向達(dá)到

最大—從B側(cè)飛出；

2）當(dāng)他乙時(shí)，為T(mén)=〃WBg+（%達(dá)到最大

-01一〃「/4—=0一反向—達(dá)到最大—從A側(cè)飛出;

,（%+%）g〃g

AB相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的臨界條。2=

'mArA+mBrBmArA+mBrB

（啊+%）

臨界條件:

V.②…’0=

rB

臨界條件:

①。mm

②。max

5

知識(shí)點(diǎn)五：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。

(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題，又有能量守恒的問(wèn)題，要注意物體運(yùn)動(dòng)

到圓周的最高點(diǎn)的速度。

(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。

2.常見(jiàn)模型

輕繩模型輕桿模型

:"繩V

\'//

'、、、、——-，/

情景圖不

1

w軌號(hào)

彈力可能向下，可能向上，也可能等

彈力特征彈力可能向下,也可能等于零

于零

卜、、I

FTJ、、丁、

受力示意圖T戶N

mgfmg[mg‘mg\mg

io,

0.0,0lo

v2

力學(xué)方程mg=t=F^=m-

rr

臨界特征77T=0,即mg=nr—,得尸礪v=0,即產(chǎn)向=0,此時(shí)萬(wàn)N=冽g

r

(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，

(1)“繩”只能對(duì)小球施加向下的力(2)小也可以是支持力

模型關(guān)鍵

球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為Gr(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為

0

[???難點(diǎn)S雖化

一、平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律

1.如圖所示，X軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向，圖中畫(huà)出了從y軸上沿X軸正向拋出的三個(gè)小球°、b

和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中6和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則()

6

B.。的初速度可能比c的小

C.b的飛行時(shí)間比c的長(zhǎng)D.b與c的飛行時(shí)間相同

2.如圖所示，所有階梯狀臺(tái)階的高度為1.5m,寬度均為2.0m,=10m/s2,有一小球在臺(tái)階上面平臺(tái)上

以一定的水平初速度v°=5m/s水平飛出，小球直接落到第幾級(jí)臺(tái)階上，正確的是（）

，第一級(jí)

///////

/第二級(jí)

///////

;第三級(jí)

///////

;第四級(jí)

///////

A.第一級(jí)B.第二級(jí)

C.第三級(jí)D.第四級(jí)

3.如圖1所示的“風(fēng)車"也叫"谷扇"，是農(nóng)民常用來(lái)精選谷物的農(nóng)具。在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷（空

殼）谷粒從洞口水平飛出，但精谷和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開(kāi)，簡(jiǎn)化為圖2所示。若谷粒從洞口飛出后

不計(jì)空氣阻力且不受風(fēng)力的影響，下列分析正確的是（）

~7777777777777777777777777777777777

癟谷精谷

圖2

A.癟谷和精谷落地時(shí)速度相同B.精谷從飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷短

C.精谷從飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷長(zhǎng)D.精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

4.如圖，將A和B兩小球從同一水平直線上的兩位置沿水平方向分別拋出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣

阻力。以下說(shuō)法正確的是（）

A.若要兩球相遇，需先拋出A球

B.若要兩球相遇，先拋出B球

7

C.若要兩球相遇，同時(shí)拋出兩球

D.無(wú)論先拋出哪個(gè)小球，一定能夠相遇

二、平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面相結(jié)合的問(wèn)題

5.某游樂(lè)場(chǎng)有一項(xiàng)游樂(lè)項(xiàng)目，游戲選手從離地面高〃=1.7m的發(fā)射平臺(tái)把小球水平拋出，球垂直砸在表面

為彈性材料的斜面A上，若能等速率反彈并沿原路回到發(fā)射平臺(tái)即為游戲成功。如圖所示，拋出點(diǎn)正下方

是斜面A的最低點(diǎn),忽略空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，已知斜面與水平面夾角6=37°,重力加速度8取10111/52,

sin370=0.60要想游戲成功，小球的拋出速度應(yīng)為（）

發(fā)射

6.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的斜面與水平面的傾角為凡在斜面頂端P處將甲、乙兩個(gè)小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）

以不同大小的初速度水平拋出，拋出速度分別為匕、匕，且匕：馬=1：2。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

A.甲、乙落到斜面上時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移比為1：2

B.甲、乙落到斜面上時(shí)速度方向與水平面夾角的正切比為1：2

C.甲、乙在空中運(yùn)動(dòng)的加速度比為1：2

D.甲、乙落到斜面時(shí)速度比為1：2

7.主題口號(hào)為“冰雪同行”的2025年亞冬會(huì)圓滿落幕。跳臺(tái)滑雪比賽在哈爾濱舉行，如圖，跳臺(tái)滑雪賽道由

助滑道NB、著陸坡C￡＞、停止區(qū)DE三部分組成。比賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員先后以速度刃、V2從C點(diǎn)正上

方3處沿水平方向飛出，分別落在了著陸坡的尸、。兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，著陸坡的

傾角為仇重力加速度為g,若尸為DC中點(diǎn)，3C高度恰為C離地面高度〃的一半，則（）

ED

8

A.匕：？2=1：2

B.甲、乙運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間之比為2：3

C.甲、乙運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)豎直方向的分速度之比為VL6

D.甲、乙運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度方向相同

8.如圖所示，一個(gè)傾角為45。的面與;圓弧對(duì)接，斜面高度與圓弧半徑相等，斜面的底端在圓心。的正下

方。從斜面頂點(diǎn)以一定的初速度向右水平拋出一小球，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球初速度不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同

B.小球落到斜面和圓弧等高位置時(shí)，速度大小一定相等

C.小球落到斜面上時(shí)，其速度方向一定相同

D.小球落到圓弧面上時(shí)，其速度方向可能與該處圓的切線垂直

三、斜拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與基本規(guī)律

9.如圖所示，在某次軍事演習(xí)中A、B兩火炮以相同的速率從不同方向?qū)ξ挥谂c炮口處于同一水平高度的

目標(biāo)W發(fā)射炮彈，要求同時(shí)擊中目標(biāo)，炮彈運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B兩火炮需同時(shí)發(fā)射

B.兩炮彈擊中目標(biāo)時(shí)速度相同

C.A炮彈從發(fā)射到軌跡最高點(diǎn)的時(shí)間小于B炮彈

D.A炮彈在軌跡最高點(diǎn)的速度等于B炮彈

10.某棟居民樓發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)前往救援。如圖所示，消防水龍頭的噴嘴位置。與著火點(diǎn)/的連線與水

平面的夾角為300。已知水離開(kāi)噴嘴時(shí)的速度大小為16em/s，方向與水平面的夾角為60。，忽略空氣阻力,

重力加速度g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.水柱運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為0

B.水柱從O點(diǎn)到著火點(diǎn)A的位移為51.2m

9

C.水柱從。點(diǎn)到著火點(diǎn)/所經(jīng)歷的時(shí)間為3.1s

D.水柱到達(dá)著火點(diǎn)A的豎直分速度大小為16m/s

11.2023年11月上虞曹娥江"網(wǎng)紅人行橋"正式開(kāi)通，裝在橋兩側(cè)的音樂(lè)噴泉吸粉無(wú)數(shù)。音樂(lè)噴泉噴出的水

從江中抽取，噴頭可沿一定方向旋轉(zhuǎn)，水流速度大小也可調(diào)節(jié)，如圖所示。某噴頭將水以v的速度朝與水

平成37。斜向上噴出，噴頭出水口的截面積為S,離水面高度為人不計(jì)一切阻力，水的密度為"，下列說(shuō)法

正確的是（）

B.噴頭單位時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量為

C.Z時(shí)間內(nèi)電機(jī)對(duì)水做功為ypSRtv3

D.增大噴頭與水平面的夾角，噴射的水平射程一定增大

12.如圖，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以與水平方向成60。角的初速度從尸點(diǎn)拋出，小球恰好能垂直打在豎直墻

壁上的/點(diǎn)，保持小球拋出的方向不變，將初速度大小改為原來(lái)的兩倍，結(jié)果小球能打在墻壁上的B點(diǎn)。

已知尸到墻壁的距離為力不計(jì)空氣阻力，/、3間的距離為（）

四、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

13.當(dāng)列車以某一恒定速率過(guò)半徑為R的彎道時(shí)會(huì)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，截面如圖所示，列車內(nèi)有一小

球用輕繩懸掛在車廂頂部，發(fā)現(xiàn)小球穩(wěn)定時(shí)輕繩與豎直方向夾角為已知彎道處的鐵軌路面與水平面間

夾角為e（0<a）,彎道半徑遠(yuǎn)大于軌道寬度，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

10

A.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小為＜陛列車車輪擠壓內(nèi)側(cè)鐵軌

Vtana

B.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小為JgRtana,列車車輪擠壓外側(cè)鐵軌

C.列車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度大小為JgRtanO,列車輪與鐵軌無(wú)側(cè)向擠壓

D.列車轉(zhuǎn)彎的半徑大小為JgRtan（a-e）,列車輪與鐵軌無(wú)側(cè)向擠壓

14.如圖所示，質(zhì)量均為機(jī)的。、。兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來(lái)，使小球。在豎直平面內(nèi)來(lái)

回?cái)[動(dòng)，小球6在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球6的繩子與豎直方向的夾角和小球。擺動(dòng)時(shí)繩子偏離

豎直方向的最大夾角都為。，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a、6兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

B.a、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為sin。

C.。小球受到的繩子拉力為

cosy

D.“小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為mgsin。

15.如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)物塊（兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)）隨粗糙的水平圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

（兩物塊均未打滑），甲、乙與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)的比值為。，甲、乙與盤(pán)心間的距離的比值為人認(rèn)為

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲、乙的向心力大小的比值為

B.甲、乙與圓盤(pán)間的靜摩擦力大小的比值為。

C.若緩慢增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，則甲、乙分別剛要滑動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力大小的比值為6

D.若。=3,b=2,緩慢增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，則乙比甲先滑動(dòng)

11

16.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用長(zhǎng)為工的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)

盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸心處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸QQ轉(zhuǎn)

動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是

B.當(dāng)。〉廖時(shí)，繩子不會(huì)有彈力

V2L

C.。在陛＜。＜陛范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大

V2L\3L

D.當(dāng)o＞jl支時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)

V3L

五、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

17.如圖甲所示，輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一個(gè)小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周

運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為凡小球在最高點(diǎn)的速度大小為V,其尸-V?圖像如圖

乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

F

A.小球的質(zhì)量為一

a

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閠

C./=0時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向下

D.召=時(shí)，小球?qū)U的彈力為2777g

18.如圖，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為尺?，F(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑

的光滑小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為V。，則下列說(shuō)法正確的是（）

12

A.若vo=O,則小球?qū)軆?nèi)壁無(wú)壓力

B.若％=；9，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力

C.若v0二際,則小球?qū)軆?nèi)下壁沒(méi)有壓力

D.不論V。多大，小球?qū)軆?nèi)壁都有壓力

19.如圖所示，桌面上放置一內(nèi)壁光滑的固定豎直圓環(huán)軌道，質(zhì)量為半徑為尺?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球在

軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為沉。小球在軌道最高點(diǎn)的速度大小為%,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則

()

A.當(dāng)%=J2gA時(shí)，軌道對(duì)小球無(wú)支持力

B,當(dāng)%=任萬(wàn)時(shí)，軌道對(duì)桌面的壓力為(M-Mg

C.小球運(yùn)動(dòng)到球心等高處，軌道對(duì)桌面的壓力為(M+〃?)g

D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，合外力提供向心力，

20.如圖所示，半徑為R的光滑圓管固定在豎直面內(nèi)，/C為管的豎直直徑，8D為管的水平直徑，一個(gè)直

徑比管的內(nèi)徑略小的小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，尺遠(yuǎn)大于管的內(nèi)徑，重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是()

A.小球要能通過(guò)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)的速度應(yīng)滿足匕'""

B.小球在C點(diǎn)的速度越大，小球?qū)鼙诘膲毫υ酱?/p>

C.小球在B點(diǎn)和。點(diǎn)的加速度一定不同

D.若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為其重力的5倍，則小球的速度大小一定為2痂

13

???復(fù)習(xí)提升

一、單選題

1.如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向

從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為〃，重力加速度為g,則（）

<2-

cz>

A.子彈在圓筒中的水平速度為%="l_g_

2h

B.子彈在圓筒中的水平速度為%5

C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為。=4通&

V2/z

D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為。=1.5名且

V2/7

2.如圖所示，將小球由一傾角為a的固定斜面底端以與豎直方向夾角6=30。的速度%斜向上拋出，小球恰

好以水平速度經(jīng)過(guò)斜面頂端。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮空氣阻力，已知重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

A.小球經(jīng)過(guò)斜面頂端時(shí)的速度大小為圓B.小球由斜面底端運(yùn)動(dòng)至頂端的時(shí)間為以

22g

C.斜面的高度為強(qiáng)D.斜面的傾角”=30°

4g

3.如圖甲為2022年北京冬奧會(huì)的跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地“雪如意"，其主體建筑設(shè)計(jì)靈感來(lái)自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物"如意"。

其部分賽道可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為e的斜面，質(zhì)量為優(yōu)的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)

）從跳臺(tái)。處以速度V沿水平方向向左飛出，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g。則運(yùn)動(dòng)員從飛出至落到斜

坡上的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

14

甲乙

A.若運(yùn)動(dòng)員飛出速度是原來(lái)2倍，則其位移大小是原來(lái)的4倍

B.若運(yùn)動(dòng)員飛出速度是原來(lái)2倍，則其速度變化量是原來(lái)的4倍

C.運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

gtant*

D.運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角為2。

4.甲乙兩個(gè)小球同時(shí)從水平面上的。點(diǎn)斜向上拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，甲球落地時(shí)，乙球剛好運(yùn)動(dòng)到軌跡

的最高點(diǎn)。乙球的落點(diǎn)正好在甲球軌跡最高點(diǎn)的正下方，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（）

A.乙球初速度與水平方向的夾角的正切值是甲球的2倍

B.甲球的最小速度是乙球最小速度的2倍

C.從拋出到落地乙球速度的變化量是甲球的2倍

D.乙球離地面的最大高度是甲球的2倍

5.某科研單位進(jìn)行傳感器的通訊測(cè)試，他們?cè)谙嗑?5m的兩棟樓的同一樓層的陽(yáng)臺(tái)將兩個(gè)帶傳感器的小球

同時(shí)拋出，初速度方向如圖所示，其中A小球的初速度10m/s,B小球的初速度5m/s,不計(jì)空氣阻力，重

力加速度g取lOm/s?。下列說(shuō)法中正確的是（）

丫2

八%■<---

A3-------------------CB

A.小球A相對(duì)小球B做勻變速運(yùn)動(dòng)

B.兩個(gè)小球之間的最小距離為10晶

C.小球拋出1.5s時(shí)，兩個(gè)小球之間的距離為25m

D.僅適當(dāng)調(diào)整兩個(gè)小球初速度的大?。ú荒転?）,兩個(gè)小球能夠在空中相遇

15

6.如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心。點(diǎn)分別以水平初速度vi、V2拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）,

最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知0A與0B互相垂直，且0A與豎直方向成a角，則兩小球初速

A.tanaB.sinaC.tanaVtanaD.cosa

7.如圖所示，4、。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB=BC=CD,E點(diǎn)在。點(diǎn)的正上

方，與/等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球工落在2點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于

球工和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（）

A.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2亞：1

B.球1和球2速度增加量之比為1：2

C.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1

D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2

8.如圖所示，在某次跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員以初速度%從跳臺(tái)頂端/水平飛出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后落在傾

斜賽道上的B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)時(shí)離傾斜賽道最遠(yuǎn)，尸點(diǎn)到賽道的垂直距離為PC,尸點(diǎn)離賽道的豎直

高度為PD,賽道的傾角為重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn)。則。、D

兩點(diǎn)間的距離是（）

v：sin23tan20sin26tan20

C.------------------D.----------------

2gg

9.如圖所示，一質(zhì)量為O.3kg的小球B用輕繩48和BC系著正在做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直桿C4為轉(zhuǎn)軸，NCBA=37。,

繩4B和轉(zhuǎn)軸垂直,繩45的拉力為2N,繩48的長(zhǎng)度為0.2m。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8那

么小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為（）

16

C.*d/sD.小“ad/s

A.lOrad/sB.20rad/s

33

10.如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平

面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（)

A.小球的線速度B.小球的角速度0.0B

C.小球的加速度四>四D.小球?qū)?nèi)壁的壓力NA>NB

11.如圖所示，自行車運(yùn)動(dòng)員在傾角為6的圓形賽道上騎行，已知重力加速度為g,當(dāng)這位運(yùn)動(dòng)員以速度%在

賽道上騎行時(shí)既沒(méi)有垂直于速度上滑趨勢(shì)，也沒(méi)有垂直于速度下滑趨勢(shì)，則運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)彎半徑為（）

gtan。

A.—^―B.C.-2—D.---n—

gsin。geos。gtan。

12.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B,A的質(zhì)量

為3m,B的質(zhì)量為冽。它們分居圓心兩側(cè)，到圓心的距離分別為必=/，B與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)

都為4,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A、B與圓盤(pán)一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為g；若只將B

的質(zhì)量增加為2加A、B與圓盤(pán)一起繞中軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為3?。轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中輕繩未斷，則（）

13.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為七小球半徑為小圓管的半

17

徑略大于小球的半徑，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是（)

A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度丹加=向天工6

B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度VmM=O

C.小球在水平線仍以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力

D.小球在水平線成以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

14.如圖所示，質(zhì)量為根的小球穿在半徑為R的光滑圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的軸以角速度。勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于圓環(huán)靜止（未在圓環(huán)最低點(diǎn)）的小球和圓心的連線與轉(zhuǎn)軸的夾角為。（大小未知），重力加速

度大小為g.下列說(shuō)法正確的是（）

B.cos0-—f—

arR

C.只要圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度足夠大，6可能為90°

D.當(dāng)。、唇時(shí)，小球仍能在圓環(huán)上除最低點(diǎn)外的某位置相對(duì)于圓環(huán)靜止

V2R

15.如圖所示，我國(guó)男子體操運(yùn)動(dòng)員張成龍用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖

甲所示，張成龍運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，用力傳感器測(cè)得張成龍與單杠間彈力大小為F，用速度傳感器記錄他在最

高點(diǎn)的速度大小為得到尸-圖像如圖乙所示。取,，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

v,V?g10mzs

18

A.張成龍的質(zhì)量為65kg

B.張成龍的重心到單杠的距離為0.9m

C.當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向上

D.當(dāng)張成龍?jiān)谧罡唿c(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，張成龍受單杠的彈力方向向下

二、多選題

16.如圖所示，傾角8=37。的斜面固定在水平地面上，小球從斜面底端/的正上方某處以大?。?3m/s的

初速度正對(duì)斜面頂點(diǎn)3水平拋出。重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說(shuō)法正確的

是（）

A.若小球擊中斜面中點(diǎn)，則小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.4s

B.若小球垂直擊中斜面，則擊中斜面時(shí)的速度大小為5m/s

C.若小球以最小位移擊中斜面，則小球的位移大小為4m

D.無(wú)論小球怎樣到達(dá)斜面，其位移方向與水平方向夾角的正切值一定是速度方向與水平方向夾角的正

切值的2倍

17.如圖所示，。、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度為同時(shí)水平拋出，已知半

圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球。能落到半圓軌道上，小球6

能落到斜面上，則下列說(shuō)法正確的是（）

B.6球一定先落在斜面上

C.兩球可能同時(shí)落在半圓軌道上和斜面上

D.。球可能垂直落在半圓軌道上

18.如圖所示，從同一位置。沿垂直墻面方向水平拋出小球A、B。小球A、B最后都擊中豎直墻壁，小球

A、B擊中墻面時(shí)的速度方向與墻面的夾角分別為30。、60。，不計(jì)空氣阻力，小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列

說(shuō)法正確的是（）

19

O'

A.小球A、B被拋出時(shí)的初速度大小之比為1：6

B.小球A、B被拋出時(shí)的初速度大小之比為1:3

C.小球A、B擊中墻面時(shí)的速度大小之比為1:1

D.小球A、B擊中墻面時(shí)的速度大小之比為6：1

19.如圖所示，坐標(biāo)系的x軸水平向右，質(zhì)量為加=0.5kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)。處，以初速度%=/m/s斜

向右上方拋出，同時(shí)受到斜向右上方恒定的風(fēng)力為=5N的作用，風(fēng)力與％的夾角為30。，風(fēng)力與x軸正方

向的夾角也為30。，重力加速度g取lOm/s?。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球的速度先減小后增大

B.小球的加速度方向保持不變

C.小球的加速度與初速度%的夾角為60°

D.小球的加速度大小為lOm/s?

20.如圖甲所示為一城墻的入城通道，通道寬度￡=6m