專題03圖形的運(yùn)動(dòng)（12個(gè)考點(diǎn)）

【知識(shí)梳理+解題方法】

一.軸對(duì)稱的性質(zhì)

（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：

①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；

②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這

兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.

（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何?對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

二.軸對(duì)稱圖形

（1）軸對(duì)?稱圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做

對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.

（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱

軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

（3）常見的軸對(duì)稱圖形：

等股三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

三.鏡面對(duì)稱

I、鏡面對(duì)稱：

有時(shí)我們把軸對(duì)稱也稱為鏡面（鏡子、鏡像）對(duì)稱，如果沿著圖形的對(duì)稱軸上放一面鏡子，那么在鏡子里

所放映出來的一半正好把圖補(bǔ)成完整的（和原來的圖形一樣）.

2、鏡面實(shí)質(zhì)上是無數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段與鏡面垂直并且被鏡面平分，即鏡面上有每一對(duì)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱軸.

3、關(guān)于鏡面問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡

面反射的結(jié)果.

四.作圖軸對(duì)稱變換

幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)、也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始

的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于己知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一

端點(diǎn)，即為對(duì)稱點(diǎn)：

③連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.

五.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到

不同的圖案.

六.剪紙問題

一張紙經(jīng)過折和剪的過程，會(huì)形成一個(gè)軸對(duì)稱圖案.解決這類問題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確

的找到對(duì)稱軸.一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案.

七.平移的性質(zhì)

(1)平移的條件

平移的方向、平移的距離

(2)平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和人小完全相

同.—②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

八.作圖平移變換

(1)確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.

(2)作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連

接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

九.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

(1)旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)。叫做

旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(2)注意：

①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，,且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠

重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.

③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)..

十.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.

十一.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

（1）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

（2）常見的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.

十二.中心對(duì)稱圖形

（1）定義

把?個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自

身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.

（2）常見的中心對(duì)稱圖形

平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等.

十三.作圖旋轉(zhuǎn)變換

（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段乜相等，由此可以通過作相等的角，在角的

邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同,

位置就不同，但得到的圖形全等.

【專題過關(guān)】

一.軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）

1.（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，△48C中，直線QE是AB邊的對(duì)稱軸，交AC于。，交48于￡,如果

BC=6,△BCD的周長為17,那么AC邊的長是11.

【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱，在鏡子出現(xiàn)的2實(shí)際應(yīng)是5,在鏡子出

現(xiàn)的5,實(shí)際應(yīng)是2.

【解答】解：此時(shí)實(shí)際時(shí)間是21：05.

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于數(shù)字右邊某條垂直的直線對(duì)稱.

四.作圖軸對(duì)稱變換（共3小題）

4.（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2X2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

形稱為格點(diǎn)三角形.圖中的△AOC為格點(diǎn)二角形，在圖中最多能畫出3個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△AOC成

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，畫出圖形即可.

【解答】解：與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形如圖所示,

/

A/

在圖中最多能畫出5個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與△A/3C成軸對(duì)稱.

最后一個(gè)圖的三角形8VC和三角形ANC都與三:角形八“C成軸對(duì)稱，

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，考杳學(xué)生的動(dòng)手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的概念，本題

主要屬于基礎(chǔ)題.

5.（2020秋?上海期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度，AABC的頂點(diǎn)都是某個(gè)小正

方形的頂點(diǎn).

（1）將△A8C先向右平移3個(gè)單位，再向上平移I個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△AISI。；

（2）將△A8。沿直線/翻折，請(qǐng)畫出翻折后的AAzB2c2.

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：△AIBICI即為所求;

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

6.（2021秋?浦東新區(qū)期末）在圖示的方格紙中

（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△AiBCi；

（2）說明AA282c2是由△481。經(jīng)過怎樣的平移得到的？

：：：：：：：：：

aaaaBsaaa

￡S2SS4：SSS

4..

\4N

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、從C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Ai、Bi、。的位置，然后順次連接即可;

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.

【解答】解：（1）△AiBiCi如圖所示;

（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位〕.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

以及變化情況是解題的關(guān)鍵.

五.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案（共3小題）

7.（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是（）

A.D.

【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：利用軸對(duì)稱可得將正方形圖案翻折一次，可以得到的圖案是

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).

8.（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3義3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑.再將圖中其余小

正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.（2020秋?虹口區(qū)期末）圖①、圖②均為7X6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中確定格點(diǎn)并畫出以A、8、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）

（2）在圖②中確定格點(diǎn)￡,并畫出以A、8、C、￡為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形.（畫一個(gè)即可）

圖①圖②

【分析】先要找出什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，什么樣的圖形是中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：（1）有以下答案供參考：

AD

七七

~sc

（2）有以下答案供參考:

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱的概念與畫圖的綜合能力.

六.剪紙問題（共1小題）

10.（2020秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）如圖（1）,小強(qiáng)拿一張正方形的紙，沿虛線對(duì)折一次得圖（2）,再對(duì)折一

次得圖（3）,然后用剪刀沿圖（3）中的虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（）

【分析】嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來

【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從上方角剪去一個(gè)直角三角形，展開得到結(jié)

論.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)亍此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案

就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

七.平移的性質(zhì)（共6小題）

11.（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△A8C沿射線8c方向平移到△QEF（點(diǎn)E在線段8c上），如果8C=

8t?〃，EC=5cm,那么平移距離為（）

A.3cmB.5emC.8(-772D.13eni

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，R、E對(duì)應(yīng)，C、產(chǎn)對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的膽離=8E=8

-5=3,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由題意平移的距離為8E=8C-EC=8-5=3（cm）,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段立行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且料等，對(duì)應(yīng)角

相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

12.（2020秋?靜安區(qū)期末）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移

后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可.

【解答】解：如圖，平行四邊形A8C。中，取BC,A。的中點(diǎn)E,F,連接￡尸.

???四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，

???平行四邊形ABCD是平移重合圖形，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，尸是由△4BC通過平移得到，且點(diǎn)8、E,C、尸在同一條直線上,

如果8/=14,EC=6.那么這次平移的距離是4.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得8E=CR然后列式其解即可.

【解答】解：???△。后尸是由△ABC通過平移得到，

：.BE=CF,

：.BE=1QBF?EC）,

2

VBF=14,EC=6,

.?.BE。（14-6）=4.

2

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長度得到是解題的關(guān)鍵.

14.（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖，將三角形ABC沿射線8尸方向平移到三角形DE7的位置,3。=10厘米,

EC=7厘米，則平移距離為3厘米.

【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即司;

【解答】解：由平移的想著想著可知，平移的距離8七=3。-七。=10-7=3（.〃），

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.

15.（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知直角三角形ABC,乙4=90°,人8=4厘米，AC=3厘米，BC=5

厘米，將△ABC沿AC方向平移1.5厘米，線段8C在平移過程中所形成圖形的面積為平方厘米.

【分析】"C在平移過程中所形成圖形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得結(jié)果.

【解答】解：△4'B'C為△ABC沿AC方向平移1.5厘米得到的圖形，

連接BB',

則四邊形8CC'B'為平行四邊形，CC=1.5厘米，A'B'=4B=4厘米，NB'A'C=ZBAC=90°,

平行四邊形成:。切=CC'?BfA'=1.5X4=6（平方厘米），

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.（2020秋?嘉定區(qū)期末）已知線段八月的長度為3厘米，現(xiàn)將線段八8向左平移4厘米得到線段。力，那

么線段CZ）的長度為3厘米.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可.

【解答】解：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.將線段A8向左平移4厘米

得到線段CD,

則A8=CO=3厘米.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段

平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

八.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）

17.（2（X）9秋?浦東新區(qū)期末）在俄羅斯方塊游戲中，所有出現(xiàn)的方格體自由下落，如果?行中九個(gè)方格齊

全，那么這一行會(huì)自動(dòng)消失.已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體，必須進(jìn)行以卜哪項(xiàng)操作，才

能拼成一個(gè)完整圖案，使其全部自動(dòng)消失（）

Mil

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，向下平移

B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向下平移

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移

【分析】根據(jù)小方格體的兩格與三格的不同，結(jié)合要填入的空格的形狀解答.

【解答】解：觀察圖形可知，出現(xiàn)的小方格需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,向右平移至邊界.

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，認(rèn)準(zhǔn)小方格的特征與需要填入的空格的形狀是解題的關(guān)鍵.

九.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共4小題）

18.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，NC=90°,AB=5,把△人4c繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，便點(diǎn)8落在射

線BA上的點(diǎn)石處（點(diǎn)E不與點(diǎn)4B重合），此時(shí)點(diǎn)4落在點(diǎn)E聯(lián)結(jié)外，若AAE尸是直角三角形，且人尸

=4,則BC=小§或2.

【分析】分兩種情況討論，由勾股定理可求4E的長，通過證明可求C”的長，由勾股定

理可求解.

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)七在線段A3上時(shí)，過點(diǎn)C作CH_LA8于H,

A

由旋轉(zhuǎn)可知：BC=CE,AB=EF=5,

VZEAF=90°,

:.4E=JEF2-AF2=425T6=3，

：.BE=2,

，：BC=CE,CHA.AB,

：,EH=BH=\,

?"H=4,

VZB+Z/MC=90°=NB+/BCH,

1/BCH=NBAC,

又???/A，C=NBHC=90。，

/.小AHCs^CHB,

?AHCH

一而隨

.,?CH2=A〃””=4X1=4,

：.CH=2,

：?BC={BMyMZ4+1=近；

當(dāng)點(diǎn)E在線段84的延長線上時(shí)，過點(diǎn)C作Ca_L4B于"

同理可求，BC=2?

綜上所述：BC=J^＞或2參.

故答案為：訴或2函.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討

論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

19.（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在aABC中，NAC8=50°,將△ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>a?（點(diǎn)

。、E分別與點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)），如果NACO與/ACE的度數(shù)之比為3：2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時(shí),

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°或150°.

【分析】分兩種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50°時(shí)和當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，分別畫出圖形，由NACO與NACE

的度數(shù)之比為3：2,求出N4CE,即可得到旋轉(zhuǎn)角度數(shù).

【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于50。時(shí)，如圖:

VZACB=50°,ZSABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力EC,

???NOCE=50°,

???NACO與/ACE的度數(shù)之比為3：2,

/.ZACE=-^-X50°=20°,

3+2

，旋轉(zhuǎn)角NBCE=/AC3-NACE=30。，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于50°時(shí)，如圖：

E

與N4CE的度數(shù)之比為3：2,NOCE=N4CB=50°,

???N4CE=2NQCE=10（T,

???旋轉(zhuǎn)角N8CE=NACB+NACE=150°,

故答案為：30°或150°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角的定義.

20.（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，已知△A8C的三個(gè)角，N84C=21°,N8=I4O°,ZC=19°,將4

人繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°得到A4E凡如果/區(qū)4產(chǎn)=58°,那么a=79°

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/C4F等于旋轉(zhuǎn)角，利用NC4尸=N84C+N84/進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：,??△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AER

???NC4F等于旋轉(zhuǎn)角，

VZBAC=21°,NBAF=58°，

：.^CAF=ZBAC+ZBAF=2\0+58°=79°.

故答案為：79°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

21.（2021秋?浦東新區(qū)期末）如圖，△A8C繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△AOE重合，且N84￡=58°,則

旋轉(zhuǎn)角的大小是一29°.

【分析】由△A8C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與重合，且NZM￡=58°,即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后結(jié)合圖形

即可求得答案.

【解答】解：?'.△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△AOF重合，且NBAE=58°,

/.NBAC=NOAE=1/ME=29°.

2

???旋轉(zhuǎn)角的大小是290.

故答案為：29.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

一十.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共2小題）

22.（2020秋?上海期末）下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.等腰梯形C.正五邊形D.正六邊形

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【解答】解：4、正三角形旋轉(zhuǎn)120°,可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；

8、等腰梯形，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，符合題意；

C、正五邊形旋轉(zhuǎn)72°,可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；

。、正六邊形旋轉(zhuǎn)60°,可以與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，不合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)_120_度才能與自身重合.

【分析】等邊三角形的中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可.

【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹行牡饺齻€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，相鄰頂點(diǎn)與中心連線的夾角相等，

所以，旋轉(zhuǎn)角為360°4-3=120°,故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這

種圖形叫做旋轉(zhuǎn)刈稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)刈稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

一十一.中心對(duì)稱圖形（共5小題）

24.（2020秋?虹口區(qū)期末）下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是口心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)■稱圖形，不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

25.（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

正三角形B.等腰梯形

正五邊形D.正六邊形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：4、正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、正六邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，常見的

奇數(shù)邊的多邊形一定不是中心對(duì)稱圖形.

26.（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有（）

3E552E5E

0)②③④

A.I組R.2組C.3組D.4組

【分析】欲分析兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱，主要把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,觀察是否能和另一個(gè)圖形

重合即可.

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的概念，知①、②、③都是中心對(duì)稱：④是軸對(duì)稱.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的定義.

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重介，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱

中心.

27.（2020秋?黃浦區(qū)期末）在正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，是

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是1個(gè).

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得制即可.

【解答】解：正方形、等腰梯形、線段、等邊三角形、平行四邊形、圓這六種圖形中，正方形、線段、平

行四邊形、圓都是中心對(duì)稱圖形，

只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，

故答案為：1個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題.

28.（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱圖形不是中心*j稱圖形的是等邊三角形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

【解答】解：在正方形、長方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中正方形、是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形.

故答案為：等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對(duì)稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題.

一十二.作圖旋轉(zhuǎn)變換（共4小題）

29.（2021秋?徐匯區(qū)月考）如圖是由3個(gè)同樣的正方形所組成，請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的正方形，使得由4個(gè)

正方形組成的圖形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形.畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形完全重合得出符合要求的圖案.

【解答】解：如圖所示，一共有三種情況：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，注意按要求畫出題干中3個(gè)同樣的小正方形與一個(gè)同樣的

小正方形合拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

30.（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知在平面內(nèi)有三角形4BC和點(diǎn)請(qǐng)根據(jù)下列要求畫出對(duì)應(yīng)的圖形,

并回答問題.

（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)4平移到圖中點(diǎn)。的位置，點(diǎn)8、點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)￡、點(diǎn)F,請(qǐng)畫出△

DEF.

（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△AiBCi.

（3）AOE/與山1。是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)。.

B

?D

【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)。的位置確定平移方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出從。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)瓜F

即可；

（2）延長AO至ijAi,使4O=Z）A,延長瓦）到31,使BiD=DB,延長8至l]Cj,使。O=OC；

（3）連接E。、FBi,ECT、F8[和DAI相交于。點(diǎn)，則可判斷△￡>￡/"與△AiBi。關(guān)于。點(diǎn)成中心對(duì)稱.

【解答】解：（1）如圖，Z\OE/為所作；

（2）如圖，△AiBCi為所作；

（3）/XOE/與△All。關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，如圖，點(diǎn)。為所作.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.也考查了平移變換.

31.（2020秋