2025年高考真題PAGEPAGE12025年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.182.已知，則（）A B. C. D.13.已知集合則（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B.C D.5.在中，，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)拋物線的焦點為點A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B.若直線BF的方程為，則（）A.3 B.4 C.5 D.67.記為等差數(shù)列的前n項和.若則（）A. B. C. D.8.已知，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（）A. B.C. D.10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)且僅當(dāng) D.是的極大值點11.雙曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且，則（）A. B.C.C的離心率為 D.當(dāng)時，四邊形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量若，則___________13.若是函數(shù)極值點，則___________14.一個底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求;（2）設(shè)函數(shù)，求的值域和單調(diào)區(qū)間．16.已知橢圓的離心率為，長軸長為4．（1）求C的方程；（2）過點直線l交C于兩點，為坐標(biāo)原點.若的面積為，求．17.如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD中點，點E在AB上，，.將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．（1）證明：平面；（2）求面與面所成的二面角的正弦值．18.已知函數(shù)，其中．（1）證明：在區(qū)間存在唯一的極值點和唯一的零點；（2）設(shè)分別為在區(qū)間的極值點和零點.（i）設(shè)函數(shù).證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．19.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí)，每個球勝者得1分，負(fù)者得0分．設(shè)每個球甲勝的概率為，乙勝的概率為q，，且各球的勝負(fù)相互獨立.對正整數(shù)，記為打完k個球后甲比乙至少多得2分的概率，為打完k個球后乙比甲至少多得2分的概率．（1）求（用p表示）．（2）若，求p．（3）證明：對任意正整數(shù)m，．2025年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.182.已知，則（）A B. C. D.13.已知集合則（）A. B.C. D.4.不等式的解集是（）A. B.C D.5.在中，，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)拋物線的焦點為點A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B.若直線BF的方程為，則（）A.3 B.4 C.5 D.67.記為等差數(shù)列的前n項和.若則（）A. B. C. D.8.已知，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.記為等比數(shù)列的前n項和，為的公比，若，則（）A. B.C. D.10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.當(dāng)時，C.當(dāng)且僅當(dāng) D.是的極大值點11.雙曲線的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點，且，則（）A. B.C.C的離心率為 D.當(dāng)時，四邊形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量若，則___________13.若是函數(shù)極值點，則___________14.一個底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求;（2）設(shè)函數(shù)，求的值域和單調(diào)區(qū)間．16.已知橢圓的離心率為，長軸長為4．（1）求C的方程；（2）過點直線l交C于兩點，為坐標(biāo)原點.若的面積為，求．17.如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD中點，點E在AB上，，.將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．（1）證明：平面；（2）求面與面所成的二面角的正弦值．18.已知函數(shù)，其中．（1）證明：在區(qū)間存在唯一的極值點和唯一的零點；（2）設(shè)分別為在區(qū)間的極值點和零點.（i）設(shè)函數(shù).證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．19.甲、乙兩人進(jìn)行