《23.3.2 第1課時(shí) 利用兩角判定兩個(gè)三角形相似》名師課件_第1頁(yè)
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第23章圖形的相似23.3

相似三角形23.3.2第1課時(shí)利用兩角判定兩個(gè)三角形相似1.觀察學(xué)生與老師的直角三角板（30°

與

60°），會(huì)相似嗎？測(cè)量測(cè)量，得出你的猜想.觀察與思考導(dǎo)入新課2.兩個(gè)人畫(huà)出兩個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°，75°

.①分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；②這兩個(gè)三角形相似嗎？

與同伴合作，一人畫(huà)△ABC，另一人畫(huà)△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列問(wèn)題：利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似問(wèn)題一

度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)？CABA'B'C'合作探究問(wèn)題二

試證明

△A′B′C′∽△ABC.這兩個(gè)三角形是相似的新課講授證明：在△ABC的邊AB（或AB的延長(zhǎng)線）上，截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有

△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE問(wèn)題二

試證明

△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：CABA'B'C'歸納：1.判斷題：（1）所有的直角三角形都相似.（）（2）所有的等邊三角形都相似.（）（3）所有的等腰直角三角形都相似.（）（4）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.（）×√√×當(dāng)堂練習(xí)2.已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

∠DOC=∠AOE，∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE相似三角形的判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）.證明兩個(gè)三角形相似，目前來(lái)說(shuō)可以有如下三種方法：定義法：三組對(duì)應(yīng)邊成比例，三組對(duì)

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