浙教版八年級數(shù)學下冊《2.1一元二次方程》同步測試題帶答案

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一、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的值

1.x=1是關于X的一元二次方程.x2+a/26=0的解，則2a+46的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.已知關于x的方程（〃-3）x㈤（2A-3）/4=0是一元二次方程，則4的值應為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

3.若方程（777-2）1加+3%-7=0是關于x的一元二次方程，則加的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.0$

4.關于x的方程（加-1）加x-1=0是一元二次方程，則加的值為.

5.若x^+6x-1=0是關于x的一元二次方程，則力的值是.

6.若關于X的方程0_1）乂37+丫+桁2_1=0是一元二次方程，求力的值.

解：?方程（徵_1口皿7+丫+桁2_1=0是關于X的一元二次方程

：.m+y=2

解得m—±\.

以上解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤原因，并給出正確的解答過程.

:

7.已知關于x的方程（m迎）vm-l+2（m3）x-5=0.

（1）當方程是一元二次方程時，求加的值；

（2）當方程是一元一次方程時，求加的值.

二、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的取值范圍

1.若關于x的方程〃=（/1）（x-1）是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.a/0B.J芋1C.石芋TD.3/±1

2.若關于x的方程af+3/1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

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A.a>0B.a20C.a/0D.a為任意實數(shù)

3.若關于X的方程（/T7-2）*2+儂-1=0是一元二次方程，則力的取值范圍是（）

A.m=/=2B.勿=2C.勿與2D.加/0

4.若方程（m2）x?+5x-7=0是關于x的一元二次方程，則加的取值范圍是.

5.若方程mx+3x-4=3*2是關于x的一元二次方程,則m的取值范圍是.

6.若關于x的方程（V-4）*2+歸//5=0是一元二次方程，求〃的取值范圍.

7.如果方程ax?+5=（/2）（x-1）是關于x的一元二次方程，求a的取值范圍.

三、一元二次方程的一般式

1.方程2x2-3x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）

A.7.x和-3xB.7.x和3xC.2和-3D.2和3

2.將方程x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)是（）

A.-8B.8C.-10D.10

3.在一元二次方程X?-5X-2=0中，常數(shù)項為（）

A.2B.-2C.5D.-5

4.已知一元二次方程*2-2/1=0,則它的二次項系數(shù)為.

5.一個一元二次方程，未知數(shù)為x,二次項的系數(shù)為2,一次項的系數(shù)為3,常數(shù)項為-6,請你

寫出它的一般形式.

6.將一元二次方程（2x-1）-3x（x-2）=0化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)和常數(shù)項.

7.求關于x的一元二次方程力-3加/加（2x2-1）=（m1）x的二次項及二次項系數(shù)、一次項及

一次項系數(shù)、常數(shù)項.

四、根據(jù)一元二次方程的一般式求字母的值

1.一元二次方程2x2-（m1）/1=X（X-1）化成一般形式后一次項的系數(shù)為-2,則加的值為

（）

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A.-1B.1C.-2D.2或-2

2.若關于x的一元二次方程（a-1）x+3^（a-1）（a-2）=0的常數(shù)項為0,則a的值等于

（）

A.1B.2C.1或2D.0

3.若關于x的一元二次方程（加-1）x?+2/療-1=0的常數(shù)項為0,則加的值是（）

A.1B.±1C.-1D.±2

4.關于x的一元二次方程（加-3）＞2+行*=9/5化為一般形式后不含一次項，則加的值為

5.若關于x的一元二次方程（研3）x?+宮x-3=0的一次項系數(shù)等于9,則加的值是.

6.已知關于X的一元二次方程加（X-1）2=-3x?+x的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)互為相反數(shù)，則

加的值為多少？

7.已知關于x的方程（君-1）x-（m1）x+m=0.

（1）當加為何值時，此方程是一元一次方程？

（2）當加滿足什么條件時，此方程是一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一

次項系數(shù)及常數(shù)項（用含加的代數(shù)式表示）

參考答案

一、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的值

1.x=1是關于X的一元二次方程.x2+a/26=0的解，貝112a+46的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【解析】先把x=1代入方程＞2+a/26=0得#26=-1,然后利用整體代入的方法計算2a+46

的值.

把x=1代入方程x+ax^2b^0得1+/26=0

所以＞2b=-1

所以2a+46=2（＞26）=2*（-1）=-2.

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故選:c.

2.已知關于x的方程（4-3）x㈤一二（2〃-3）/4=0是一元二次方程，則〃的值應為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

【答案】C

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0;是整式方程；

含有一個未知數(shù).

由關于X的方程（〃-3）/1+（2A-3）/4=0是一元二次方程，得

\k\-1=2JLA-3*0.

解得k=-3.

故選：C.

3.若方程（/77-2），加+3x-7=0是關于x的一元二次方程，則加的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.0$

【答案】B

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出力-2/0且|加|=2,再求出力即可.

?.?方程（m-2）J?+3x-7=0是關于x的一元二次方程

.,.m-2=#0且|加|—2

m=-2.

故選：B.

4.關于x的方程（加-1）1向+加x-1=0是一元二次方程，則力的值為.

【答案】-3.

【解析】根據(jù)二次項系數(shù)不為零，最高次項的次數(shù)為2,求解即可.

?.?關于x的方程（勿-1）1川+加x-1=0是一元二次方程

/,/77-1#=0,||=2

m豐1,且m=1,m=-3

「?m=-3

故答案為：-3.

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5.若x^1+6x-1=0是關于x的一元二次方程，則力的值是.

【答案】1.

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出關于勿的方程，求出力的值即可.

'：+6X-1=0是關于X的一元二次方程

.?.研1—2

解得m—1.

故答案為：1.

6.若關于X的方程(M_l)x"*F+x+a2_i=o是一元二次方程，求力的值.

解：,方程(M_l)xm'T+x+a2-l=0是關于X的一元二次方程

：.m+]=2

；.序=1

解得m—±\.

以上解答正確嗎？若不正確，請指出錯誤原因，并給出正確的解答過程.

【答案】解：不正確，錯解忽視了“二次項系數(shù)不為0”這一隱含條件.

正解：?.?方程①_l)xmF+x+/_i=o是關于x的一元二次方程

.?.后+1=2且加-1/0

m=-1.

7.已知關于x的方程(研/JT+2(加3)x-5=0.

(1)當方程是一元二次方程時，求勿的值；

(2)當方程是一元一次方程時，求力的值.

:

【答案】解：(1)?.?關于X的方程(#如)xm-l+2(m3)x-5=0,是一元二次方程

-1=2JL沛■-R*0

解得小=帆;

:

(2)?.?關于x的方程(研?)xm-l+2(m3)x-5=0是一元一次方程

.?.①且2(研3)手0

解得加=一愿；

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②君-1=1且m?+2（利3）于0

解得加=士如；

③力-1=0且2（研3）￥0

解得m—±y.

綜上所述，加的值為-加，±A/2.±1?

二、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的取值范圍

1.若關于x的方程ax?：（/1）（x-1）是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.8手0B.d主1C.e/一1D.a/±1

【答案】B

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.

ax=（A+1）（x-1）

整理，得（a-1）、2+1=0

?.?關于x的方程ax?=（/1）（x-1）是一元二次方程

解得"1.

故選：B.

2.若關于x的方程ax2+3/1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a20C.a彳0D.a為任意實數(shù)

【答案】C

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a于0即可.

?.?關于x的方程ax2+3^1=0是一元二次方程

：.a^0.

故選：C.

3.若關于X的方程（777-2）￥+3-1=0是一元二次方程，則加的取值范圍是（）

A.加/2B.勿=2C.勿22D.加/0

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【答案】A

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次

數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.

由題意，得

m-2=#0

m*2

故選：A.

4.若方程（m2）x?+5x-7=0是關于x的一元二次方程，則加的取值范圍是.

【答案】m豐-2.

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m2/0.據(jù)此可以求得加的取值范圍.

?.?方程（冊2）>2+5x-7=0是關于x的一元二次方程

?二加卜2豐0.

:?m*-2.

故答案為：m豐-2.

5.若方程mx+3x-4=3x2是關于x的一元二次方程，則加的取值范圍是.

【答案】見試題解答內容

【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0.

由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.

2

把方程加￥+3x-4=3x2轉化成一般形式，（加_3）%+3X-4=0,（加-3）是二次項系數(shù)不能為

0,即加一3/0,得加芋3.

故答案為：m*3.

6.若關于x的方程（Q-4）x?+JR/5=0是一元二次方程，求4的取值范圍.

【答案】解：依題意任°4.°,解得421且沖2.

[k-l>0

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7.如果方程ax?+5=（/2）（x-1）是關于x的一元二次方程，求a的取值范圍.

【答案】解：原方程可化為：（a-1）〉2-/7=0

根據(jù)一元二次方程的定義，得a-1于0,即a中1.

三、一元二次方程的一般式

1.方程2x2-3x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）

A.7.x和-3xB.7.x和3xC.2和-3D.2和3

【答案】C

【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，得出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可.

方程2x2-3x-1=0中，二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-3

故選:C.

2.將方程x2-8x=10化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1,則一次項系數(shù)是（）

A.-8B.8C.-10D.10

【答案】A

［解析】通過移項將右邊常數(shù)項變號后移到左邊即可.

方程整理得：x-8x-10=0,其中二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為-8.

故選：A.

3.在一元二次方程*2-5x-2=0中，常數(shù)項為（）

A.2B.-2C.5D.-5

【答案】B

［解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可.

一元二次方程x2-5x-2=0中，常數(shù)項為-2

故選：B.

4.已知一元二次方程*2-2/1=0,則它的二次項系數(shù)為.

【答案】1.

【解析】根據(jù)二次項系數(shù)的定義解決問題.

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一元二次方程*2-2/1=0的二次項系數(shù)為1.

故答案為：1.

5.一個一元二次方程，未知數(shù)為x,二次項的系數(shù)為2,一次項的系數(shù)為3,常數(shù)項為-6,請你

寫出它的一般形式.

【答案】2X2+3X-6=0.

【解析】任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式a￥+6/c=0(a/0).這

種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；

c叫做常數(shù)項.一次項系數(shù)。和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù)可確定

答案.

由題意得：2X2+3X-6=0.

故答案為：2x?+3x-6=0.

6.將一元二次方程(2x-1)-3x(x-2)=0化成一般形式，并指出它的二次項系數(shù)、一次項

系數(shù)和常數(shù)項.

【答案】解：由(2x-1)-3x(x-2)=0得-3X2+8X-1=0

工二次項系數(shù)為-3,一次項系數(shù)為8,常數(shù)項為-1.

7.求關于x的一元二次方程力-3加/加(2x?-1)=(加1)x的二次項及二次項系數(shù)、一次項及

一次項系數(shù)、常數(shù)項.

【答案】解：m-3mx+2mx-m-(ml)x=0

2mx+(-3/77-m-1)-m—0

2mx+(-4/77-1)x+m-m—0

故二次項是2mx

二次項系數(shù)是：2m;

一次項是：(-4加-1)x

一■次項系數(shù)是：-47-1

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常數(shù)項是：m-m.

四、根據(jù)一元二次方程的一般式求字母的值

1.一元二次方程2x2-(m1)/1=x(x-1)化成一般形式后一次項的系數(shù)為-2,則加的值為

()

A.-1B.1C.-2D.2或-2

【答案】D

【解析】整理為一般形式后，根據(jù)一次項的系數(shù)為-2,列方程求解即可.

原方程可化為2?-mx-x+1—x-x,即x-mx+1=0或-x?+mx-1=0

?.?一次項系數(shù)為-2

.?.0=2或-2.

故選：D.

2.若關于x的一元二次方程(a-1)x+3^-(a-1)(a-2)=0的常數(shù)項為0,則a的值等于

()

A.1B.2C.1或2D.0

【答案】B

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義及一般式解答.

?.?一元二次方程程(a-1)x+3x+-(a-1)(a-2)=0的常數(shù)項為0

*,.(d一1)(3一2)—0,

.?.石一1=0或石一2=0

，=1或d=2

又Yd-1/0

：.a^\

:?a=2

故選：B.

3.若關于x的一元二次方程(加-1)x?+2/力-1=0的常數(shù)項為0,則加的值是()

A.1B.±1C.-1D.±2

第10頁共12頁

【答案】C

【解析】利用一元二次方程的定義及一般式解答即可.

?.?關于X的一元二次方程（加-1）x?+2/療-1=0的常數(shù)項為0

.?.后-1=0且加-1彳0

解得：m=-1

故選：C.

4.關于x的一元二次方程（加-3）＞2+行*=9/5化為一般形式后不含一次項，則加的值為

【答案】-3.

【解析】先根據(jù)等式的性質把方程轉化成一元二次方程的一般形式，再根據(jù)一元二次方程的定義

和不含一次項得出勿-3手0且力-9=0,再求出力即可.

（777-3）x+mX=9A+5

（加-3）x+mx-9