重慶西南大學附屬中學校2024-2025學年下學期期末考試八年

級數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

2.己知點-2）在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值是（）

X

33

A.—3B.3C.—D.一

22

3.一元二次方程2必一人+3=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.如圖，ASC與。。所是以點。為位似中心的位似圖形，若,ABC與一￡>￡尸的面積之比

為4:9,則。4:49的值是（）

5.估計-的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

6.如圖，下列圖形均是由完全相同的小圓點按照一定規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有

4個小圓點，第②個圖形中一共有7個小圓點，第③個圖形中一共有10個小圓點，……，

按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中小圓點的個數(shù)是（）

①②③

A.22B.24C.25D.27

7.下列說法正確的是（）

A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B.到三角形三邊距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

8.如圖，點C,。在反比例函數(shù)y=4#0）圖象上，直線C。分別與x軸，y軸交于點4

B,且比）:CD=1：2,Sc“=4,則左的值為（）

9.如圖，已知正方形ABC。邊長為2,點E,P分別在邊ADBC上，將四邊形。沿著

EF翻折，點C的對應點C恰好落在48邊上.若S四邊形DEFC=一R正方形MCD，則線段跖長為（）

o

BFC

A.75B.46C.272D.73+1

23n

10.已知單項式串：arx,a2x,a3x,,anx,其中％,%,,an，”均為正整數(shù)，且

2n

l<ax<a2<an<n,規(guī)定：（=%x+l,T2=a2x+7]+1,,Tn=anX+Tn_l+l,整式T”的所

試卷第2頁，共10頁

有系數(shù)之和記作尸（〃）.例如：因為T=%x+1,所以/。）=卬+1；因為5=4苫2+。儼+2,

所以尸（2）=%+q+2.

①當〃=2時，滿足條件的所有整式心的和為5/+4X+6;

②當〃=3時，/（3）的值有10種不同的可能；

③若二為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)x之和為-6.

以上說法中正確的個數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題

11.已知。，b,c,d四條線段成比例，其中<7=3"：、b=5cm,c=2cm,貝Ud=cm.

12.某中學科技社團在2025年第二季度（4、5、6月）連續(xù)3個月舉辦機器人體驗活動，

已知4月開放體驗名額320個，6月開放體驗名額500個，那么該科技社團這兩個月開放體

驗名額的月平均增長率為.

13.如圖，小明用長為1.6米的竹竿做測量工具測量學校的一棵樹45的高度，移動竹竿，

使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面同一點E處，此時，竹竿的影子DE長為2.4米，竹

竿與樹的距離長為5.4米，則樹高AB=米.

5（x-l）<2x-2

14.若關于x的不等式組｛3x+a無解，且關于y的分式方程三-4=/L的解為

--------->xy-33-y

2

正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)，的值的和為.

15.已知二次函數(shù)丁=冰2+及+《〃。0）的圖象如圖所示，給出下列結論：

①abc>0

②若點（T，X），［*%］均在二次函數(shù)圖象上，則％<%

③-2a+c<0

3

④對于任意實數(shù)總有。病+6加＞—。+6

4

其中正確的結論是：

16.對于任意一個四位數(shù)M,若M滿足百位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，千位和百位數(shù)字組成

的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)之差能被13整除，則稱M為“可樂數(shù)”.例如：

M=2665，因為6=2x3,(26-65)+13=-3,所以2665是“可樂數(shù)”,最大的“可樂數(shù)”是；

一個“可樂數(shù)”N的千位數(shù)字為°,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記

G(N)=嬴-5d,當罕1為整數(shù)時,滿足條件的N的最大值與最小值之差為.

三、解答題

17.(1)計算:21-(^-2024)0-

(2)解方程：2，—4%=-1

a+2〃+12

18.先化簡，再求值:------2---------------1-----------，其中4=指-1

a—3〃〃+1

試卷第4頁，共10頁

19.如圖，已知在VABC中，AO是BC邊上的中線，E為的中點，連接BE.

(1)尺規(guī)作圖：作NE4C=/ACB,交班延長線于點下，連接CP；(保留作圖痕跡，不寫作

法，不下結論)

⑵求證：四邊形ADCF是平行四邊形.

證明：'：ZFAC^ZACB,

.?一①一.

；?NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE,

又：點E是AD中點，

??一②

AEF^DEB.

.二③

是BC中點，

BD=DC

XVAFDC,

四邊形ADCF為平行四邊形.

進一步思考，當AB=AC時，四邊形ADCP是一⑤一.

20.如圖，已知反比例函數(shù)％=?與一次函數(shù)%=依+%的圖象交于A。，4)和8(,,-2)兩點.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵若點C與點B關于原點對稱，求二ASC的面積;

rri

(3)觀察圖象，直接寫出自+6-一＜0的解集.

21.如圖，在平行四邊ABCD中，E是CZ)的中點，連接AE交2。于點G,連接3E交AD的

延長線于點F，連接CP,C。是/BCF的角平分線.

(1)求證：四邊形BDbC是菱形;

試卷第6頁，共10頁

(2)若DF=2,求BG的長度.

22.榮昌區(qū)助農(nóng)主播通過直播宣傳家鄉(xiāng)，成功吸引大量游客，促進了榮昌區(qū)非物質文化遺產(chǎn)

夏布的銷售，其夏布專賣店4月A款夏布制品銷售額36000元，B款夏布制品銷售額24000

元，且B款復布制品的銷量是A款復布制品的兩倍，已知每件A款夏布制品的售價比每件2

款復布制品的售價多240元.

(1)求每件A款夏布制品和8款夏布制品的售價分別是多少元？

(2)為推廣非遺文化，該夏布專賣店在5月推出促銷活動，A款夏布制品售價保持不變，B款

夏布制品售價在4月的基礎上降低2a%.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：A款夏布制品的銷

量在4月的基礎上增加。％,8款夏布制品的銷量在4月的基礎上增加2.5a%.兩款夏布制

品的總銷售額比4月增加了，。％,求。的值.

23.如圖1,在A3C中，AB=AC=5,3c=6,點。是3c邊的三等分點(靠近點B),動

點E以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著折線CfA-3運動，當點E到達B點

時停止運動.動點尸以每秒0.5個單位長度的速度從點2出發(fā)，沿2-A方向運動，E,F

兩點同時停止運動.點尸為射線3c上的動點，滿足S"FP=2.設點E,產(chǎn)的運動時間為工

（0<x<10）,CDE的面積為力,BP的長為為

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~01234567891011x

圖2

⑴請直接寫出％和X分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍;

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)％和內的圖像，并寫出函數(shù)%的一條性質；

⑶結合函數(shù)圖像，請直接寫出％時x的取值范圍.（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不

超過0.2）

24.在平面直角坐標系中，拋物線丁=加+桁+2（<2/0）與無軸交于A（-4,0）,8兩點，與y

軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線工=-；.

試卷第8頁，共10頁

(2)如圖1,連接AC,點尸是直線AC上方拋物線上一動點，過點尸作PELx軸交AC于點

E,點M為拋物線對稱軸上的動點，點N為y軸上的動點，且MN〃AC.當P￡+亭EC取

得最大值時，求出點P的坐標及尸M+&V的最小值：

(3)如圖2,將拋物線沿射線AC方向平移百個單位長度得到新拋物線曠，新拋物線y'與原

拋物線相交于點R點T為新拋物線y上一動點，連接AF,BF,BT,當NFAB+/FBT=90。

時，請直接寫出所有符合條件的點T的坐標，并寫出其中一個點的坐標的求解過程.

25.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC^BC,V3DE是以8E為斜邊的等腰直角三角形,

將VBDE繞著點B順時針旋轉，連接AE.

(D如圖1,若AC=4,BD=幣，ZABE=30。,求線段AE的長:

(2)如圖2,連接AD,CE,點尸是AD的中點，當點C、F,E三點共線時，用等式表示

線段CP,EF,AE之間的數(shù)量關系，并證明：

(3)若點尸是AE的中點，連接CP,BP,過點尸作PQL5C于點Q,在VBDE

旋轉過程中，當△AC尸是以CP為底的等腰三角形時，請直接寫出此時登的值.

試卷第10頁，共10頁

《重慶西南大學附屬中學校2024-2025學年下學期期末考試八年級數(shù)學試題》參考答案

題號12345678910

答案ABDCBCDBAB

1.A

【分析】本題考查的是中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的定義(繞一個點旋轉180。能夠

與自身重合的圖形)判斷即可.

【詳解】解：選項B、C、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的

圖形重合，所以是中心對稱圖形.

選項A不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是

中心對稱圖形.

故選：A.

2.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質.將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，解方程即可.

【詳解】解：將(a,-2)代入y得：-2=-：

解得：a=3,

故選：B.

3.D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)判別式A=62-4oc來判斷即

可，當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△=€>時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當A<0

時，方程沒有實數(shù)根.

【詳解】解：???一元二次方程2Y-4X+3=0,

a—2,b——4,c=3,

AA=Z?2-4ac=(M)2-4x2x3=16-24=-8<0,

一元二次方程2/-4x+3=0沒有實數(shù)根.

故選：D.

4.C

【分析】本題考查了相似比，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握面積比與相

似比之間的關系.

由面積比可得相似比，以及對應邊的位置關系，根據(jù)平行線的性質，可得角相等，從而可證

答案第1頁，共29頁

三角形相似，對應邊成比例，進一步計算可得Q4：AD的值.

【詳解】解：:ABC與二DEF是以點。為位似中心的位似圖形，;ABC與二。印的面積之

比為4:9,

???_ABC與二DEF的相似比為2:3,ACDF,

：.AC:DF=2:3,/OAC=/ODF,ZOCA=ZOFD

：..OAC^.ODF,

???OA:OD=AC:DF=2:3,

：.OA:AD=2:1,

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算.先展開表達式，利用乘法分配律進行計算，再估算結果

的范圍.

【詳解】解：2出—芋x行=2QX拒—學義行=9—1

\7

?/V16<y/24<后，

4<V24<5，

,?3<J24—1<4

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了找規(guī)律，代數(shù)式求值，解題的關鍵是由已知圖形找到找到規(guī)律.

找規(guī)律，寫出原點個數(shù)與序號之間的關系式，計算即可.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

第①個圖形中一共有l(wèi)+3xl=4個小圓點，

第②個圖形中一共有l(wèi)+3x2=7個小圓點，

第③個圖形中一共有1+3x3=10個小圓點，

...第⑧個圖形中小圓點的個數(shù)是1+3x8=25,

故選：C.

7.D

答案第2頁，共29頁

【分析】本題考查菱形的判定，矩形的判定，垂線的性質，角平分線的性質，根據(jù)相關判定

方法和相關性質，進行判斷即可.

【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說法錯誤，不符合題意；

B、到三角形三邊距離相等的點是三角形的三條角平分線的交點，原說法錯誤，不符合題意；

C、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法錯誤，不符合題意；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；

故選D.

8.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合.

作bJLx軸交x軸于F,交OC于E,設則c（3%4］,求出直線OC解析式為

Vm）I3m）

y=則￡卜”,占］,根據(jù)三角形面積公式計算即可.

9mI9m）

【詳解】解：如圖，作。尸，了軸交1軸于R交OC于

VBD:CD=1：2,

BD:BC=1：3,

設直線OC解析式為V=e無，

將C（3〃z，4］代入得3me=4,

V3m）3m

即0=￡,

9m

...直線OC解析式為丁=￡工，

9m

當天="時，y=—,

9m

答案第3頁，共29頁

即E\m,--)

I9m)

.%k8k

..DE=----------=——,

m9m9m

??q—4

,uCOD-r，

?6X親…)=4,

解得：k=-3.

故選：B.

9.A

【分析】連接CC'交E尸于點O,過點尸作bGLAD于G；可證明四邊形AB尸G是矩形，則

333

FG=AB=2,BF=AG-,由氧邊形§正方形.。得。E+B=耳；設b=x,貝1]小=了x,

3

1

BF=2-xf從而GE=2x-g；再證明△C3C絲△尸GE,則3c勺G￡；在RtZkBC尸中利用勾

股定理建立方程可求得工的值，再由勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，連接CC交E廠于點O,過點尸作/GLAD于G；

則NFG4=90。，

???四邊形ABCD為正方形，

A?A?B90?,ADAB=BC=2,

：.?A?B2FGA90?,

**?四邊形ABFG是矩形，

FG=AB=2,BF=AG,ZBFG=90°；

..o_3_32_2

?D四邊形OEFC-g0正方形ABCD-g4一萬，

13

-(￡>￡+CF)?2-,

3

DE+CF=-；

2

3

設C5=x,則DE=]-x,AG=BF=BC-CF=2-x,

3

GE=AD-AG-DE=2x---

2

由折疊知。獷=。尸=X,EF±CC,

：.?GFO?OFC1OFC?OCF90?,

?GFO?OCF；

答案第4頁，共29頁

FG=AB=BC,?FGE?B90?,

???ACBC^AFGE(ASA),

3

BCUGE=2x-一；

2

在RtZ\5C,中，由勾股定理得BC'2+3/2=。,尸2,

即[2x—I]+(2-%)2=X2,

整理得：4x2-10x+^=0,即=0,

4

在RtAFGE中，GE=2?q￡=1,由勾股定理得EF=林2+GE?=后.

【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定與性質，折疊的性質，全等三角形的判定與

性質，勾股定理等知識，證明三角形全等是解題的關鍵.

10.B

【分析】本題考查整式的加減，分式的求值：

①根據(jù)條件列舉所有可能的4和出組合，計算對應的心并求和，驗證結果是否為59+4X+6;

②分析力=3時對的，《的可能組合，計算對應的產(chǎn)(3)值，統(tǒng)計不同值的數(shù)量是否為10種；

③對每個可能的心，求滿足二為整數(shù)的整數(shù)x,驗證其和是否為-6.

【詳解1角軍：當〃=2時,T?=出了2+Cl^X+1+1=出必+UyX+2,

4和%滿足IV42V2,可能的組合為(1,1)、(1,2)、(2,2).

故對應的心分別為x?+x+2、2x2+x+2>2x2+2x+2-

答案第5頁，共29頁

三者相力口得5%2+4x+6,故①正確.

當〃=3時，4=+3,

.**F（3）=G+%+%+3,

■:6,。2，〃3滿足<a2<a3<3,

3<^+a2+tz3<9,

A6<F（3）<12,

■:6,。2，。3均為整數(shù)，

???尸（3）值為6,7,8,9,10,11,12共7種，故②錯誤.

由①可知：心分另U為X2+^+2、2x2+x4-2>2x2+2x+29

當產(chǎn)+*+2/（"+：1）+2=苫+2為整數(shù)時,貝°：尤+1=±1,±2,

x+1x+lX+1

x=0,—2,1,—3；

當2/+》+2=2苫0+1）7-1+3=2苫_1+色_為整數(shù)時,貝h尤+i=±i,±3,

x+1x+lX+1

x=0,—2,2,—4；

當2/+2x+2=2x（x+l）+2=2彳+2為整數(shù)時,則：彳+「±L±2,

x+1x+lX+1

x=0,—2,1,—3；

所有可能的尤為7,-3,-2,0,1,2,其和為-6,故③正確.

綜上，正確的說法為①和③，共2個，

故選B.

10

11.—

3

【分析】本題考查線段成比例，比例的基本性質，解題的關鍵是根據(jù)題意列出比例關系.

根據(jù)四條線段成比例，列出比例關系，借助比例的基本性質，代入已知數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：???4，b,c,4四條線段成比例,

,ac

??一,

bd

a=3cm、b=5cm,c=2cm,

."="約防）

33v7

答案第6頁，共29頁

故答案為：—.

12.25%

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設該科技社團這兩個月開放體驗名額的

月平均增長率為無，根據(jù)4月開放體驗名額320個，6月開放體驗名額500個建立方程求解

即可.

【詳解】解：設該科技社團這兩個月開放體驗名額的月平均增長率為尤，

由題意得，320（1+尤y=500,

解得x=0.25=25%或x=-2.25（舍去），

該科技社團這兩個月開放體驗名額的月平均增長率為25%,

故答案為：25%.

13.5.2

【分析】本題考查相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相

似三角形的判定和性質.

根據(jù)題意判定三角形相似，由相似三角形的性質列比例關系，代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，ABLBE,CD1BE,

：.CDAB,

ECD^EAB,

.CDDE

,?耘一拓’

設樹高AB=x米，

：CD=1.6米，OE=2.4米，即=5.4米，

.1.6_2.4

x2.4+5.4'

%=5.2,

???樹高AB=5.2米，

故答案為：5.2.

14.-15

【分析】本題考查了解分式方程、解一元一次不等式組.首先根據(jù)不等式組無解求得。的取

值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，得出。為整數(shù)，為正整數(shù)，然

后確定出符合條件的所有整數(shù)a,即可得出答案.

答案第7頁，共29頁

5（x-l）<2x-2?

【詳解】解：3x+a小，

-------->輅

I2

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：

5（x-l）<2x-2

;不等式組3x+a無解，

------>X

I2

—CL21,

**?dW—1,

分式方程9-4=十去分母，得。_4&-3）=-y,

y-33-y、/

???分式方程T-4=/二的解為正整數(shù)，

y-33-y

???〃為整數(shù)，且丁=卓^。3,即aw—3,

??a=-9，—6,

所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為：-9-6=-15.

故答案為：-15.

15.②③

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握。，6,c對拋物線的決定作用是求解本題的

關鍵.

①根據(jù)函數(shù)圖象分別判斷a、沃c的正負，求出"c的正負；②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質：

當圖象開口向上，離對稱軸越近的點y值越??；③代入尤=1以及6之間的關系即可求解;

④化簡不等式，用。表示b,根據(jù)。>0及不等式的性質得到只含有加的不等式，判斷即可.

【詳解】解：???拋物線開口向上，與y軸的交點在正半軸上，對稱軸在y軸的右側，

be

??Q>0,c>0,----->0,

la

Z?<0,

abc<0,故①不正確;

：x=0與x=3對應的函數(shù)值都為1,

答案第8頁，共29頁

3

對稱軸為直線x==,

2

..1393

222

.?.點(-1,%)離對稱軸更近，

；?%<%，故②正確；

：x=l時，y-a+b+c<G,

又,?一=；,

2a2

—3a=b,

??a+6+c=—2a+c<0,故(B)正確；

..。339

'?>④am2+bm=anr—3am,—a+b=—a—3a=—a,

444

9

即證am"—3am>——a,

4

99

變形可得a"/-3。m+一。>0,m2-3m+—>0,

44

■■2.9C3丫、「

?m—3m+—=m——>0,

4I2；

.??故原式不成立，故④不正確，

故答案為：②③.

16.39912652

【分析】本題考查了新定義各數(shù)字的取值范圍最值問題，熟練掌握各位數(shù)上數(shù)字的取值范圍

是解答本題的關鍵.

根據(jù)新定義和各個數(shù)位上數(shù)字的取值范圍進行解答即可.

【詳解】解：：滿足百位數(shù)字是千位數(shù)字的3倍，

...千位數(shù)字只能是1、2、3,

要保證“可樂數(shù)”最大，...此時千位數(shù)字只能是3,

故百位數(shù)為9,

；?千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為39,

設十位數(shù)字為y,個位數(shù)字為z,要使39-(10y+z)=39-10y-z能被13整除，且要求四位

數(shù)最大，

.?.10y+z也為13的整數(shù)倍，

答案第9頁，共29頁

?.-13x7=91,13x8=104,

lOy+z最大為91,

故最大的“可樂數(shù)”為3991,

???一個“可樂數(shù)”N的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,

b-3a,。的值為1,2,3,

/.G（N）=abc-5d=100。+106+c-5d=130a+c-5d,

.??當N取最小值時，a=l,此時G（N）=130+c—5d,且G（N）為17的整數(shù)倍，

當c=0時，130-5d為17的整數(shù)倍，因為17x5=85,...此時d=9,此時N=1309,但不

是“可樂數(shù)”，故舍去，

當c=l時，G（N）=130+c-5d=131-54,1取整數(shù)時，不可能為17的整數(shù)倍，故舍去，

當c=2時，G（N）=130+c—5d=132—5d,因為17x6=102,...此時d=6,此時N=1326,

滿足“可樂數(shù)”，故N的最小值為1326,

...當N取最大值時，a=3,止匕時G（N）=390+c—5d,且G（N）為17的整數(shù)倍，

當c=9時，G（N）=390+c—5d=399-5d,因為17x22=374,.?.止匕時d=5,此時N=3995,

但不是“可樂數(shù)”，故舍去，

當c=8時，G（N）=390+c-5d=398-5d,d取整數(shù)時，不可能為17的整數(shù)倍，故舍去，

當c=7時，G（N）=390+c-5d=397-54，因為17x21=357,...止匕時d=8,止匕時N=3978,

是“可樂數(shù)”，故N的最小值為3978,

故滿足條件的N的最大值與最小值之差為3978-1326=2652,

故答案為：3991,2652.

17.（1）1；（2）x=1+,%=1———

12-2

【分析】本題考查求算術平方根，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)惠，解一元二次方程，解題的關鍵

是熟練掌握運算法則和一元二次方程的解法.

（1）先計算每一部分，再進行合并即可.

（2）用求根公式解方程即可.

【詳解】（1）解：J（-4『xjz]—（%—2024）。

答案第10頁，共29頁

=y/16x^-l-4

=4x--l-4

2

=1;

（2）解：：2，-4x=-l,

2*2—4尤+1=0,

由求根公式可得，4±7(-4)2-4x2x1

入一

2x2-4

._V2

??X]—1H-,X?—1--

1c+2/-

18.——V3-1

。+I

【分析】本題考查完全平方公式，因式分解，分式化簡，分式混合運算，分母有理化，解題

的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.先通分、因式分解、約分，化簡原式，代入。的值，計

算即可.

(4八/+2〃+124—3+—3)2—a2—Q+2

【詳解］解：八3a+力=3-?(a+f)2+khkF，

,**a=6—1，

原式=道+2=孑=百_1

a+1V3-1+1V3

19.(1)見解析；

⑵①AFBC,@EA=ED,@FA=BD@FA=DC,⑤矩形.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質，按要求作/E4C=/ACS,交BE延長線于點下，

連接CF即可；

(2)由平行線的判定和性質，結合中點，可得三角形全等，對應邊相等，可得一組對邊平

行且相等，即可證得結論.

【詳解】(1)解：作圖如下：

答案第11頁，共29頁

A

BD'C

(2)證明：VZFAC^ZACB,

：.AFBC,

AZFAE=ZBDE,ZAFE=NDBE,

又：點E是中點，

/.EA=ED.

：.AEF^DEB(AAS).

：.FA=BD.

:。是8C中點，

BD=DC

：.FA^DC.

XVAFDC,

，四邊形ADCP為平行四邊形.

進一步思考，當AB=AC時，四邊形AT>CF是矩形.

證明：=是BC邊上的中線，

AD1BC,

：.ZADC^90°,

又：四邊形ADCF為平行四邊形，

...四邊形ADCP是矩形.

故答案為：①A尸I8C,②EA=ED,@FA=BD@FA=DC,⑤矩形.

【點睛】本題考查作圖，平行線的判定和性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性

質，三線合一，矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握作圖原理和平行四邊形的判定定理.

4

20.⑴反比例函數(shù)表達式為％=-,一次函數(shù)表達式為：y=2元+2

X

(2)6

⑶了<-2或0<%<1

答案第12頁，共29頁

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一

般步驟、利用數(shù)形結合的思想求不等式的解集是解題的關鍵.

（I）利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，再求出點8的坐標，再用待定系數(shù)法求出一

次函數(shù)表達式即可；

（2）求出C的坐標，設直線A3與y軸交于。點，連接49,延長AC與x軸交于E點，根

據(jù)三角形面積公式計算即可；

（3）根據(jù)圖象求解即可.

【詳解】⑴解：：反比例函數(shù)％=?圖象過A（l,4）,

根=1x4=4,

4

反比例函數(shù)表達式為X=—,

〃=—2,

把A,3坐標代入一次函數(shù)％=丘+6，貝叫，，c，

[-2k+b=-2

解得―2,

一次函數(shù)表達式為：%=2x+2

（2）解：：點C與點B關于原點對稱，

/.C（2,2）,

如圖，設直線A3與y軸交于。點，連接A0,延長AC與無軸交于E點,

:直線AB為：％=2X+2,

0（0,2）,

SAOB=1o￡）x（|xg|+|xA|）=1x2x（2+l）=3,

VA（1,4）,C（2,2）,

,,[m+n=4-

...設AC直線為y=/3+〃，將兩點代入得到《c

[2m+n=2

解得根=-2,〃=6,

???AC直線為y=-2x+6,

答案第13頁，共29頁

?.?延長AC與x軸交于E點，

.1.￡（3,0）,

SAOC=SAOE~^,EOC=-x3x4-—x3x2=3,

5ABe=SAOC+S.AOB=6

(3)解:根據(jù)圖象得：

當x<-2或0<x<l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

，不等式6+6>。的解集為：x<-2或0<x<l

x

21.(1)證明過程見解析；

4

(2)BG的長度為

【分析】(1)由平行四邊形的性質可得對邊平行，從而可得角相等，結合中點，可證得三角

形全等，對應邊相等，可得平行四邊形，由角平分線的定義，等量代換，等角對等邊，可得

一組鄰邊相等，即可證得結論；

(2)根據(jù)菱形的性質可得8。的長度，由平行四邊形可得對邊平行并且相等，平行線分線

段對應成比例，結合中點，可得對應的比值，從而可得線段之間的數(shù)量關系，代入30的長

度，計算，即可求得3G的長度.

【詳解】(1)證明：\?四邊形ABCD是平行四邊形，

BCAD,

:點歹在的延長線上，

BC\DF,

:.NBCE=NFDE,NCBE=ZDFE,

是CD的中點，

CE=DE=-CD,

2

答案第14頁，共29頁

在*CE和FDE中,

ZCBE=ZDFE

</BCE=/FDE,

CE=DE

：.BCE空FDE,

：.BC=FD,

???四邊形班甲。是平行四邊形，

???CO是NBCF的角平分線，

:./BCD=/FCD,

又「ZBCE=/FDE,

：./FDE=/FCE,

：.FC=FD,

???四邊形班甲。是菱形.

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD,AB=CD

???E是CD的中點,

DE=-CD=-AB,DEAB,

22

???DGES'BGA

,DGDE\

一~BG~BA~29

BG=-BD

39

???四邊形皮甲。是菱形，DF=2,

:.BD=2,

24

BG=—x2=—,

33

4

答：3G的長度為

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判

定和性質，角平分線的定義，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握判定定理和

性質定理.

22.(1)每件A款夏布制品的售價為360元，B款夏布制品的售價為120元；

答案第15頁，共29頁

⑵10

【分析】本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解題關鍵是找準題目中的等量關系,

列出方程，熟練運用相關知識解方程.

(1)設每件A款夏布制品的售價為X元，8款夏布制品的售價為(X-240)元，根據(jù)題意列

出分式方程，解方程即可；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：設每件A款夏布制品的售價為尤元，8款夏布制品的售價為(％-240)元,

解得方程x=360是原方程的解，

每件A款夏布制品的售價為360元，B款夏布制品的售價為120元；

(2)解：根據(jù)題意得：4月份A款夏布制品的銷量為100件，B款夏布制品的銷量為200

件，

貝I]有360x100x(1+a%)+120x(l—2a%)x200x(l+2.5a%)=(36000+24000)x[+|a%]

解得：a,=10,』=0(不合題意，舍去)

故a=10.

Q

—x（0<x<5）

（）；

23.⑴X='Qy2=—0<x<10

16--x（5<x<10）

(2)見解析，性質：關于直線x=5對稱.

(3)0<x<2.5^9.3<x<10

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一證明37=3,由勾股定理得，AT=4,得出

47

sinZB=sinZC=-,作尸于點。，求出網(wǎng)2=^x,由三角形面積公式可得

SBFP=-BPFQ=-BP--X=2,得=即％=3(0<彳<10)；當點E在AC上，即

225xx

4

0<xK5時，過點￡作成，3。，求出所=二]，由三角形面積公式可得

S=-CD-ES=-X4X-X=-X；當點E在AB上，即5Vx<10時，過點E作ESLBC,

CDE2255

411(4)8

求出ES=8-士犬，由三角形面積公式可得5曲=5。。/5=5'4義8%=16-產(chǎn)；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關系式，結合自變量的范圍，即可畫出函數(shù)圖象，再由函數(shù)圖象即可

答案第16頁，共29頁

得到力的性質；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象，％<%，即為函數(shù)％的圖象在函數(shù)％圖象下方時，尤的取值范圍，據(jù)

此解答即可.

【詳解】(1)解：如圖，過A作AT,3c于點T,

A3=AC=5,3C=6

BT=CT=3,NB=NC,

由勾股定理得AT=\/AB2-BT2=4；

sinZ.B=sinZC=,

BT5

過點F作尸于點Q,得F詈O=sinZB=4?,

BF5

FQx,

:.SBFP=gBP.FQ=gBpg=2,

：.BP=—,即％=W（0〈尤<10）；

xx

當點E在AC上，即0<x?5時，過點E作邱，BC,如圖,

又BD=LBC=2,

3

CD=BC-BD=6-2=4；

4

同理可得：ES=-x,

答案第17頁，共29頁

Q

=-CD-ES=-x4x-x=-x,即yi=—x（0<x<5）；

°CDE2255

當點E在AB上，即5<%<10時，過點E作￡S，3C,如圖,

S」CD.ES」x4xj8_@_x]=16_§xQ

cnF即％=16-—J;（5<X<10）；

?CDE22I5J5

Q

—x（0<x<5）

綜上,Q

16--x（5<x<10）

o

(2)解：畫出y的圖象

列表:

X510

答案第18頁，共29頁

80

描點，連線，如圖：

畫y,="(0<尤<10)

一無'

列表：

X124510

%1052.521

性質：關于直線x=5對稱.

(3)解：由圖象知：當％=%時，玉=2.5,x2a=9.3,

時，0<x<2.5或9.3<x<10.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，勾股定理，反比例函數(shù)解析式，

一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式畫函數(shù)的圖象等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎

知識.

1,3

24.(1)y=—x—尤+2

22

⑵P(—3,2),亨

」-9+3g15^/17-55^1"7-78097§09+3^

【分析】本題考查二次函數(shù)的幾何綜合，涉及待定系數(shù)求二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，相似

三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，坐標系中的平移，軸對稱問題，

矩形的判定與性質，解一元二次方程，熟練掌握相關性質與判定是解題的關鍵.

(1)利用拋物線的對稱性求出點B的坐標是(1,0),利用交點式得出拋物線解析式為

y=a(x+4)(%-l)=av2+3ax-4a=ax1+bx+2,求出o=-g,即可求解；

(2)求出直線AC的解析式是y=；x+2,設點尸的坐標是卜-尤+21-4<x<0),

則點E的坐標是層x+2],得出依=-9-9+2-A+2]=-#-2無，利用坐標系

中兩點距離得出

答案第19頁，共29頁

EC=--x,得出尸E+拽EC=-工/一3%=一工(％+3)2+2,可知最大值時點尸的坐標是

2522V72

3

(-3,2),過點M作必軸于點“，證明△AOCsAi包N,MH=-,

NH=;3,則點M到點N相當于水平向右平移3!■個單位長度，豎直向上平移3=個單位長度，

424

33

將點G沿北W方向平移個單位長度，即水平向右平移；個單位長度，豎直向上平移了個

24

單位長度，得由平移的性質得PM=GN,則aM+8N=GN+3N23G,當G、

N、8依次共線時，GN+3N