1直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法

(1)只有當(dāng)直線與圓相切時(shí)，直線與圓的公共點(diǎn)才稱為切點(diǎn)；

⑵判斷直線和圓的位直關(guān)系，可以通過公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，若不知道公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就需要轉(zhuǎn)化為比較圓

心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系。

設(shè)O。的半徑為尸，圓心。到直線I的距離為d,則直線和圓的位理關(guān)系如下表

a置圖形定義性質(zhì)及判定

關(guān)系

相離直線與圓沒有公共點(diǎn)d>ru直線I與0。痢離

相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓d=ru直線I與Q0均切

魚的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)

相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓d<ru直線I與O。陽交

的割線

2切線的判定定理和輔助線的作法

圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

作輔助線判定圓的切線的常用方法：

①有交點(diǎn)，連半徑，證重直；②無交點(diǎn)，作垂直，證半徑。

利用圓的切線的判定定理判定切線時(shí)，把握兩個(gè)要素：一是經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，二是垂直于這條半徑.這兩

者缺一不可。

3切線的性質(zhì)定理

(1)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

(2)切線的主要性質(zhì)：

A切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)：

B圓心到切線的距離等于圓的半徑；

C切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;

D經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);

E經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心

切線的性質(zhì)C、D、E可歸納如下：

對于如下三個(gè)結(jié)論：①過圓心，②過切點(diǎn)，③垂直于切線，若直線滿足這三個(gè)結(jié)論中的任意兩個(gè)，便可得

到第三個(gè)結(jié)論。

注：如果立線上一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑,那么這條直線與圓可能相切也可能相交。

4切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算或證明的方法

1.切線長

經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

2切線長定理

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

注：(1)圓的切線一般指的是直線，而切線長是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度；

(2)切線長定理可以通過判定直角三角形全等的判定定理“HL”進(jìn)行證明。

(3)利用切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算或證明：先構(gòu)建切線長定理的基本圖形，再利用切線長相等這一性質(zhì)進(jìn)

行等量轉(zhuǎn)化，或利用切線長定理中所隱含的等腰三角形、垂直平分線等條件來進(jìn)行計(jì)算或證明.

5直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系的求法

設(shè)立角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,r為其內(nèi)切圓的半徑長，若利用切線長定理推導(dǎo)，則

r=(a+bc)/2;若利用等面積法推導(dǎo)，則r二一^―.這兩個(gè)結(jié)論可在做選擇題和填空懣時(shí)直接運(yùn)用.

a+b+c

6三角形內(nèi)切圓

概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做

圓的外切三角形.

內(nèi)心和外心的區(qū)別：

外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

作法：做三角形三邊垂直平分線，取交點(diǎn)即為外接圓圓心。

性質(zhì)：外接圓圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。

c

內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

作法：做三角形三角的角平分線，取交點(diǎn)即為內(nèi)接圓圓心。

性質(zhì)：內(nèi)接圓圓心到三角形三邊距離相禹。

直角三角形三邊和內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系：

r=3（兩直角邊長和?斜邊長）

三角形的外接圓與內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心的對比

oo的△ABC圓心O“心”的“心”的

圖形

名稱的名稱的確定性質(zhì)位M

說角三角形的

A三角形外心在三角形

到三角形

三條邊內(nèi)?直角三角形

△ABC的oo的內(nèi)的三個(gè)頂

垂直平的外心在斜邊

外接圓接三角形點(diǎn)的距離

分線的中點(diǎn)處?鈍角三

相等

交點(diǎn)角形的外心在

*—________三角形外

A三角形到三角形

/o\r△ABC的GO的外三條角的三條邊一定在三Q

內(nèi)切OB切三角形平分線的距離辦內(nèi)

￡*----^C的交點(diǎn)相等

7圓的綜合問題

考點(diǎn)2切線的判定定理和輔助線的作法

考點(diǎn)3切線的性質(zhì)定理

考點(diǎn)4切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算或證明的方法

A.m=dB.m<dC.2d>inD.2d<m

【答案】C

【分析】根據(jù)直線和圓相離，則圓心到直線的距離大于半徑，得2d>加.

【詳解】解：配I。的直徑為〃?，點(diǎn)0到直線L的距離為"，直線L與團(tuán)。相離，

,m

^d>—,

2

即2d>mt

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì).

5.（2022春?九年級課時(shí)練習(xí)）已知。。的半徑為5,直線48與。。有交點(diǎn)，則圓心。到直線48的距離可

能為（）,

A.4.5B.5.5C.6D.7

【答案】A

【分析】根據(jù)直線44和團(tuán)。有公共點(diǎn)可知：?進(jìn)行判斷.

【詳解】解：盟。的半徑為5,直線43與田。有公共點(diǎn)，

回圓心O到直線AB的距離0<在5.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)團(tuán)。的半徑為r，圓心。到直線/的距離為d，則直線/和回。相

交MVr：直線/和回。相切I3d=r；直線/和團(tuán)。相離團(tuán)d>r.

考點(diǎn)2切線的判定定理和輔助線的作法

【答案】⑴12

⑵見解析

【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定定理作圖即可.

故答案為：12；

則點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線的判

定定理是解題的關(guān)鍵.

【答案】見解析

【詳解】證明：連接0E,如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)、切線的判定，熟練掌握其基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

【答案】見解析

團(tuán)楨的半徑為3,

(3OC為。。的半徑，

(34B是。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，理解切線的定義是解題的關(guān)鍵.

【答案】見解析

【詳解】證明：連接。。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定和平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握

相關(guān)圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)求證：8是的切線;

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【詳解】(1)證明：連接。。，

D/

又???點(diǎn)C在圓。上,

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等，熟練掌握性質(zhì)或定

理是解決此類題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3切線的性質(zhì)定理

(2)當(dāng)EC與圓。相切時(shí)，求OC的長度.

【答案】(1)證明見解析

(2)4

【詳解】(1)證明：回。為A8的中點(diǎn)，

(2)解：如圖，

團(tuán)EC與圓。相切，

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是

解題的關(guān)鍵.

【答案】⑴見解析；

團(tuán)AD是0。的切線，

【點(diǎn)睛】此題考杳了切線的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

【答案】見解析.

證明：如圖，連接OC,

???直線C力是。。的切線，

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：回24,/為是的切線，A,8為切點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)和切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握以上知識點(diǎn).

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)等弦對等弧，得到弧AC等于弧C。，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等，即可得證;

(2)證明：連接0C,

團(tuán)CE是的切線，

【點(diǎn)睛】本題考查等弦對等弧，圓周角定理，切線的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形.熟練掌握等弧所對的I回周

角相等，以及圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角，是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)4切線長定理進(jìn)行幾何計(jì)算或證明的方法

16.（2018春?九年級單元測試）如圖，0ABC的內(nèi)切圓團(tuán)0與BC、8、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=13cm,

BC=14cm,CA=9cm,求：AF、BD、CE的長.

【答案】AF=4,BD=9,CE=5.

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理列三元一次方程組可得AF、BD、CF的長.

【詳解】解：遜。是（3ABC的內(nèi)切圓，

0AE=AF（設(shè)為x）,BD=BF（設(shè)為y）,CD=CE（設(shè)為z）,

Xl?AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,

\+y=13（E

0y+z=14②，

x+z=9③

由①+②+③得：2（x+y+z）=36,

團(tuán)x+y+z=18④，

由④-①得z=5；由④-②得x=4：由④-③得y=9；

團(tuán)AF=4,BD=9,CE=5.

【點(diǎn)睛】該命題主要考查了三角形的內(nèi)切圓及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)列方程

組求出相關(guān)線段長.

17.（2022秋?重慶長壽?九年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在RtBABC中，0ABC=9O°,以AB上的點(diǎn)。為圓心,

OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與AC切于點(diǎn)D.

c

（1）求證：BC=CD；

（2）求證：0ADE=EIABD;

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【詳解】（1）證明：雕W8c=90°,

團(tuán)。宛8c

0OB是團(tuán)。的半徑，

團(tuán)C8為團(tuán)。的切線.

又此。切團(tuán)O于點(diǎn)D,

（3BC=CD；

（2）證明：回8￡是團(tuán)。的直徑，

即1BDE=9O°.

回蜘OE+回CO8=90°.

又比L48C=90°,

團(tuán)姐8。+團(tuán)C8O=90°.

由（1）得BC=CD,

WCDB=^JCBD

團(tuán)m?！?射8。；

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì).

⑴求證：點(diǎn)E是斷的中點(diǎn);

【答案】（1）見解析

（2）3五

【詳解】（1）證明：連接BC.

???0。半徑為3,

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)6重合時(shí)，試判斷與是否相等，并說明理由.

【答案】⑴證明見解析

⑵相等，理由見解析

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

A

團(tuán)。尸是0。的切線,

(2)解：。尸與M相等，理由如下:

8c是。。的切線,

回的切線。尸交8c「點(diǎn)八

回AB是直徑,

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和

性質(zhì).作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

(2)若4。=5,AB=9,求線段DE的長.

【答案】(1)見解析

(分析］(1)根據(jù)切線長定理得到GA=GD,則0G4D=(3GD4,根據(jù)圓周角定理推出AC0OE,則閉C4D=EIGD4,

進(jìn)而得到團(tuán)G4O=(3CA。，據(jù)此即可得解;

【詳解】(1)證明：13GA、GD是同。的切線,

Q1GA=GO,

^GAD=^GDA,

MB是00的直徑，

的4CB=90°,

0AC138E,

0DE0SE,

MO1QE,

回回C4Q=團(tuán)GD4,

釀G4O=t3C4。，

豳￡＞平分團(tuán)G4C；

(2)解：連接OO,交AC于點(diǎn)〃，

WD^DE,

團(tuán)團(tuán)。。E=90°,

由（1）知，AC^DE,

團(tuán)OZM4C,

^AH=CH=^AC,^AHD=^CHD=90°,

^OA=OB,

團(tuán)OH是AABC的中位線，

^OH=^BC,

（MB=9,

^OD=-,

2

9

設(shè)?！?x,則BC=2x,

2

c31

取=一,

18

00//CE=18O°-ElACT=9Oo=0ODE=（aCHD,

回四邊形石是矩形，

【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理、切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定定理與性質(zhì)定理并作出合理的輔助

線是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)5直角三角形周長、面積與三角形內(nèi)切圓的關(guān)系

【答案】（1）2

【分析】（1）根據(jù)等面積法即可得出結(jié)論；

【詳解】（1）連接04、OB、OC,

【點(diǎn)睛】本題考查了用等面積法求三角形的內(nèi)切圓半徑，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形

三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【分析】連接04,040C,設(shè)。。與A從BC,CA的切點(diǎn)分別為點(diǎn)。，E,F,連接0。，OE,OF,然

后結(jié)合三角形面積進(jìn)行分析求解.

【詳解】解：如圖所示，連接04OB，OC,設(shè)OO與48,BC,C4的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,F,連接O。，

OE,OF,則OD^AB,OE^BC,OF^AC.

^S^ABC=S^AOB+SABOC-\~SAAOC

=7ABOD+yBCOE+^-ACOF

N44

=；A8r+；8CrlyACr

144

=9(A8+8C+AC)

=Jd〃+b+c).

又12sMBC=gACBC=7ab,

國;「?(〃+〃+c)=Ja/b

【點(diǎn)睛】此題考杳了內(nèi)切圓的性質(zhì)、以及直角三角形的性質(zhì)?注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵?

然后由三角形內(nèi)角和定理即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：連接AM，BM、

由題意得：M是內(nèi)心，

???AB所在圓是個(gè)定圓，弦AB和半徑都是定值，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的定義是

解題的關(guān)鍵.

【答案】⑴13BOC=117.5°

(2)AF=6

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和可求度數(shù)；

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解三元一次方程組等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

⑴實(shí)踐與操作：

(2)推理與計(jì)算：

【答案】(1)見解析

【詳解】(1)解：如圖1,點(diǎn)/為所求,

圖1

(2)解：如圖2,連接A。，BD，BI，

c

o9

圖2

0A8是。。的直徑,

考點(diǎn)6三角形內(nèi)切圓

⑴求證：E4是。。的切線;

⑵求。。的直徑;

【答案】（1）見解析

(2)6

⑶手

B

?.?A點(diǎn)在圓上,

???圓。的直徑是6：

.?.N點(diǎn)在圓0上，

連接ON,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)，切線的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓的性

質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的弧長公式是解題的關(guān)鍵.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

⑶見解析

（2）證明：如圖，連接3/

BC

D

(3)證明：如圖，連接W,CLDC,

A

D

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心和外心的定義，圓的基本性質(zhì)中圓周角與弧之間的關(guān)系等，理解定義，掌

握圓的基本性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

BC

⑴求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑：

⑵用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少cm?

⑶求這塊等腰三角形鋼板的內(nèi)心與外心之間距離.

40

【答案】⑴了cm

(2)40cm

⑵由于?個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定

理和勾股定理即可求解

⑶根據(jù)(1)和(2)再利用線段之間的等量關(guān)系即可求得.

根據(jù)等腰三角形和圓的對稱性可得：八、。、。三點(diǎn)共線

設(shè)最大圓半徑為，

解得：r=~~cm

(2)設(shè)覆蓋圓的半徑為R,圓心為O',

A

團(tuán)O'在A。直線上，連接OC,

（3）如圖，OO'即為內(nèi)心與外心的距離.

【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合

性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性.

29.（2022春?四川廣安?九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是國ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交0ABe的

外接圓回。于點(diǎn)D,連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使回BDM=13DAC；

（1）求證：直線DM是團(tuán)。的切線：

（2）若DF=2,AF=5,求BD長.

MD

【答案】（1）見解析；（2）DB=714.

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論即可得到OD回BC,再根據(jù)13BDMFDBC,即可判定BOSDM,進(jìn)而得到OD回DM,

據(jù)此可得直線DM是回。的切線；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)心的定義以及圓周角定理,得到團(tuán)BED=（3EBD,即可得出DB=DE,再判定0DBF00DAB,

即可得至ljDB2=DF?DA,據(jù)此解答即可.

【詳解】（1）如圖所示，連接OD,

囿點(diǎn)E是回ABC的內(nèi)心,

00BAD=@CAD,

0OD0BC,

又因BDM=（3DAC,0DAC=0DBC,

0（?1BDM=0DBC,

0BC0DM,

0OD0DM,

又ROD為團(tuán)。半徑，

團(tuán)直線DM是團(tuán)。的切線；

00DBF=I3DAB（

乂豳BDF=0ADB（公共角），

釀DBF團(tuán)團(tuán)DAB,

DFDB,

0——=——,HPDB2—DF*DA,

DBDA

0DF=2,AF=50DA=DF+AF=7

0DB2=DF*DA=14

0DB=V14.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心與外心，圓周角定理以及垂徑定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平分

弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。蝗切蔚膬?nèi)心到三角形三邊的距離相等；

三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.

30.（2021?九年級課時(shí)練習(xí)）已知:如圖,g0內(nèi)切于AABC,0BOC=1O5%HACB=90°,AB=20cm.求BC、AC

的長.

n

【分析】先根據(jù)0內(nèi)切于0ABC,得出（3ABO=[3CBO,0BCO=0ACO,再根據(jù)團(tuán)ACB=90。，得出（3BCO=45。，再根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理得出130BC的度數(shù)，從而求出團(tuán)ABC和團(tuán)A的度數(shù)，即可求出BC的長，再根據(jù)勾股定理即可

求出AC.

【詳解】解：團(tuán)圓。內(nèi)切于0ABC,

團(tuán)?ABO=E)CBO,團(tuán)BCO=mACO,

00ACB=9O0,

1

00BCO=-x9Oo=45°,

2

00BOC=1O5°,

00CBO=18OO-45O-1O5°=3OO,

(30ABC=20CBO=6O°,

0HA=3O%

11

0BC=-AB=-x20=10cm,

22

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)犍是熟練的掌握三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

考點(diǎn)7圓的綜合問題

圖②

【詳解】（1）團(tuán)A8為。。的直徑,

（2）團(tuán)尸。是的切線，

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股

定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題.

32.（2022?安徽?統(tǒng)考中考真題）己知48為回。的直徑，C為缶。上一點(diǎn)，。為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CZX

(1)如圖1,若CO0A8,0D=3O°,。4=1,求AD的長;

(2)如圖2,若0c與回。相切，E為0A上一點(diǎn)，且財(cái)CO=（MCE,求證：C函48.

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半）及勾股定理

可求出OQ,進(jìn)而求出A。的長；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC,CD,根據(jù)同一個(gè)圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得團(tuán)OC4WOAC,由

各個(gè)角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【詳解】（1）解:I3OA=1=OC,C01AB,團(tuán)0=30。

0CD=20OC=2