22.1.2二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)說課稿2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2024年10月25日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過探究二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念；通過分析函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升邏輯推理能力；通過實際問題中的函數(shù)建模，學(xué)生能夠?qū)W會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖象的繪制以及一次函數(shù)的性質(zhì)。他們應(yīng)該已經(jīng)能夠繪制一次函數(shù)的圖象，并理解其性質(zhì)，如斜率和截距。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，因為他們能夠通過圖形直觀地理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也各有差異，有的學(xué)生能夠快速掌握新知識，而有的學(xué)生可能需要更多的時間和指導(dǎo)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形和直觀演示來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式和邏輯推理來理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)時，可能會遇到以下困難：一是對二次函數(shù)的對稱性理解不夠深入，難以把握圖象的對稱軸；二是對于函數(shù)的增減性、最值等性質(zhì)的理解不夠清晰，難以在實際問題中應(yīng)用；三是對于函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合應(yīng)用，可能缺乏實際操作和解決問題的能力。因此，教學(xué)中需要通過多種教學(xué)策略幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生人手一冊人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材，以便學(xué)生能夠跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖象變化的動畫視頻、相關(guān)的函數(shù)圖象繪制步驟圖以及實際應(yīng)用的案例圖片，以幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.實驗器材：準(zhǔn)備一些簡單的繪圖工具，如直尺、圓規(guī)、量角器等，以便學(xué)生在課堂練習(xí)中繪制二次函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置一個可以供學(xué)生分組討論的學(xué)習(xí)區(qū)域，以及一個實驗操作臺，用于學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)圖象的繪制實驗。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師首先通過展示一系列拋物線的圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)圖象的形狀和特點，進(jìn)而提出問題：“在數(shù)學(xué)中，除了直線，還有哪些幾何圖形的形狀可以被描述為函數(shù)的圖象？”

學(xué)生分享后，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)?！?/p>

隨后，教師簡要介紹二次函數(shù)的定義和一般形式，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲。

2.講授新知（20分鐘）

a.二次函數(shù)的圖象

-教師利用多媒體展示二次函數(shù)y=ax^2的標(biāo)準(zhǔn)圖象，并解釋其對稱軸、頂點、開口方向等特征。

-通過改變參數(shù)a的值，展示二次函數(shù)圖象的平移和拉伸現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖象變化。

-分組討論：讓學(xué)生嘗試用直尺和圓規(guī)繪制二次函數(shù)y=ax^2的圖象，并注意觀察圖象的特點。

b.二次函數(shù)的性質(zhì)

-教師講解二次函數(shù)的增減性、最值等性質(zhì)，結(jié)合圖象進(jìn)行分析。

-通過舉例說明二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如物體的運(yùn)動軌跡、建筑物的設(shè)計等。

-分組討論：讓學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，并分享解題思路。

c.二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

-教師引導(dǎo)學(xué)生比較二次函數(shù)y=ax^2與一次函數(shù)y=kx+b的圖象差異，分析兩者之間的關(guān)系。

-通過改變參數(shù)a和b的值，展示二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點變化。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師設(shè)計一系列與二次函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

練習(xí)題涉及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、實際應(yīng)用等方面，旨在鞏固學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)鍵點，如對稱軸、頂點、開口方向、增減性、最值等。

鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)，加深對二次函數(shù)的理解。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置以下作業(yè)：

a.復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記，鞏固二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

b.嘗試?yán)枚魏瘮?shù)解決實際問題，如物體的運(yùn)動軌跡、建筑物的設(shè)計等。

c.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識做好準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)y=ax^2的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖象的繪制、對稱軸、頂點、開口方向等。學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別，以及二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.能力提升：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察圖象、分析性質(zhì)、解決實際問題，提升了觀察能力、分析能力和解決問題的能力。特別是在二次函數(shù)圖象的繪制和分析過程中，學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力得到了鍛煉。

3.思維發(fā)展：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容涉及到二次函數(shù)的對稱性、增減性、最值等性質(zhì)，這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。學(xué)生在探究二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，學(xué)會了從不同角度思考問題，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對二次函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠體會到數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，從而提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

5.實踐應(yīng)用：學(xué)生在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如物體的運(yùn)動軌跡、建筑物的設(shè)計等。這有助于他們將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

6.團(tuán)隊合作：本節(jié)課采用分組討論的形式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。學(xué)生在討論過程中，學(xué)會了傾聽他人意見、表達(dá)自己觀點，提高了溝通能力和團(tuán)隊合作能力。

7.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，通過自主探究、合作交流，學(xué)會了如何主動獲取知識、解決問題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

8.評價與反思：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價和反思。他們能夠認(rèn)識到自己的不足，并努力改進(jìn)，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思哎，這節(jié)課上完之后，我一直在思考，自己這節(jié)課的教學(xué)效果如何，有哪些做得好的地方，哪些地方還有待改進(jìn)。咱們就聊聊這節(jié)課吧。

我覺得，首先，我挺滿意的是，學(xué)生們對二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)有了比較清晰的理解。你看，他們能通過圖象直觀地看到對稱軸、頂點和開口方向，這對我來講是個不小的進(jìn)步。我還特別注意到，有些學(xué)生在討論時能主動提出問題，比如“為什么a的值決定了開口的方向？”這種提問很有深度，說明他們對知識有了一定的探究欲望。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了幾個問題。比如說，在講解二次函數(shù)的增減性時，我發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生還是不太理解。我本來想通過一些實例來幫助他們理解，但可能是因為例子不夠生動，或者是因為我沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生去思考，所以效果并不理想。這讓我意識到，在選擇教學(xué)案例時，一定要貼近學(xué)生的生活，讓他們能感同身受。

再說說課堂練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生做起來比較吃力。我懷疑是因為他們對二次函數(shù)的性質(zhì)掌握得不夠牢固。所以，我覺得以后在課堂上，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個體差異，對于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，可能需要我提供更多的個別輔導(dǎo)。

另外，我在課堂上花了較多時間講解理論，可能忽視了實際應(yīng)用的部分。學(xué)生對于二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用可能不是很清楚，這讓我覺得，在接下來的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)這方面的教學(xué)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識不是空中樓閣，而是有實際意義的。

還有，我注意到，在分組討論時，有些學(xué)生參與度不高。我覺得這可能是因為我沒有很好地營造一個輕松、鼓勵的氛圍。下次課，我打算嘗試一些新的教學(xué)方法，比如角色扮演、小組競賽等，來提高學(xué)生的參與度。板書設(shè)計①二次函數(shù)y=ax^2的基本概念

-二次函數(shù)的定義

-函數(shù)表達(dá)式：y=ax^2

-參數(shù)a的作用：決定開口方向和大小

②二次函數(shù)的圖象特征

-對稱軸：x=0（y軸）

-頂點：(0,0)

-開口方向：根據(jù)a的正負(fù)確定

-頂