2025年平方根題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.2025的平方根是（）A.45B.-45C.±45D.±5答案：C2.若一個(gè)數(shù)的平方根是±9，則這個(gè)數(shù)是（）A.81B.9C.2025D.18答案：A3.下列說法正確的是（）A.因?yàn)閈(3^2=9\)，所以9的平方根是3B.2025只有一個(gè)平方根C.0的平方根是0D.負(fù)數(shù)也有平方根答案：C4.\(\sqrt{2025}\)的值是（）A.45B.-45C.±45D.5答案：A5.169的平方根與2025的平方根的和是（）A.45B.-45C.45或-45或22或-22D.22答案：C6.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是\(2a-1\)與\(-a+2\)，則這個(gè)正數(shù)是（）A.2025B.49C.9D.81答案：B7.若\(x^2=2025\)，則\(x\)的值為（）A.45B.-45C.±45D.5答案：C8.下列數(shù)中，平方根是有理數(shù)的是（）A.2025B.2C.3D.5答案：A9.若\(\sqrt{a}\)的平方根是±3，則\(a\)的值為（）A.81B.9C.2025D.3答案：A10.2025的算術(shù)平方根與它的平方根的乘積是（）A.2025B.-2025C.45D.-45答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于2025的平方根說法正確的是（）A.2025有兩個(gè)平方根B.2025的平方根是整數(shù)C.2025的正平方根是45D.2025的平方根之和為0答案：ABCD2.下列哪些數(shù)是2025平方根相關(guān)的數(shù)（）A.45B.-45C.\(\sqrt{2025}\)D.\((-45)^2\)答案：ABC3.關(guān)于平方根的性質(zhì)，以下適用于2025的有（）A.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)B.0的平方根是0C.負(fù)數(shù)沒有平方根D.一個(gè)數(shù)的平方根是非負(fù)數(shù)答案：AC4.若\(x\)是2025的平方根，\(y\)是9的平方根，則\(x+y\)的值可能是（）A.48B.42C.-48D.-42答案：ABCD5.以下計(jì)算結(jié)果與2025平方根有關(guān)的是（）A.\(\sqrt{2025}\div5\)B.\((\sqrt{2025})^2\)C.\(\sqrt{2025}\times\sqrt{2025}\)D.\(2025\div\sqrt{2025}\)答案：ABCD6.下列說法正確的是（）A.2025的平方根是\(\pm\sqrt{2025}\)B.\(\sqrt{2025}\)表示2025的正平方根C.\(-\sqrt{2025}\)表示2025的負(fù)平方根D.2025的平方根可以寫成\(\pm45\)答案：ABCD7.已知\(a\)是2025的平方根，\(b\)是49的平方根，則\(a-b\)的值可能是（）A.38B.52C.-38D.-52答案：ABCD8.與2025平方根相關(guān)的運(yùn)算正確的是（）A.\(\sqrt{2025}+\sqrt{2025}=90\)B.\(\sqrt{2025}-\sqrt{2025}=0\)C.\(\sqrt{2025}\times\frac{1}{\sqrt{2025}}=1\)D.\(\frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{2025}}=1\)答案：ABCD9.下列數(shù)中，與2025的平方根在運(yùn)算上有聯(lián)系的是（）A.405B.81C.5D.9答案：ABCD10.關(guān)于2025平方根的描述，正確的有（）A.它是一個(gè)完全平方數(shù)的平方根B.它的平方根是一對(duì)相反數(shù)C.它的正平方根是一個(gè)奇數(shù)D.它的平方根可以通過開平方運(yùn)算得到答案：ABCD三、判斷題1.2025的平方根是45。（）答案：錯(cuò)誤。2025的平方根是±45，不只是45。2.因?yàn)閈((-45)^2=2025\)，所以-45是2025的平方根。（）答案：正確。若\(x^2=a\)（\(a\geq0\)），則\(x\)是\(a\)的平方根，這里\((-45)^2=2025\)，所以-45是2025的平方根。3.2025只有一個(gè)正的平方根。（）答案：正確。任何正數(shù)都只有一個(gè)正的平方根，2025的正平方根是45。4.\(\sqrt{2025}=\pm45\)。（）答案：錯(cuò)誤。\(\sqrt{2025}\)表示2025的算術(shù)平方根，結(jié)果是45，而2025的平方根是±45。5.0是2025的平方根之一。（）答案：錯(cuò)誤。2025的平方根是±45，0不是2025的平方根。6.一個(gè)數(shù)如果有平方根，那么它的平方根一定有兩個(gè)。（）答案：錯(cuò)誤。0的平方根只有一個(gè)0，正數(shù)有兩個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。7.2025的平方根的平方等于2025。（）答案：正確。設(shè)2025的平方根為\(x\)，即\(x=\pm45\)，\(x^2=(\pm45)^2=2025\)。8.若\(x\)滿足\(x^2=2025\)，則\(x=45\)。（）答案：錯(cuò)誤。若\(x^2=2025\)，則\(x=\pm45\)。9.2025的平方根是整數(shù)，所以它是有理數(shù)。（）答案：正確。2025的平方根是±45，整數(shù)屬于有理數(shù)。10.求2025的平方根的運(yùn)算叫開平方。（）答案：正確。求一個(gè)數(shù)\(a\)（\(a\geq0\)）的平方根的運(yùn)算叫做開平方，這里\(a=2025\)。四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述平方根的定義，并求出2025的平方根。平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)\(x\)的平方等于\(a\)（\(a\geq0\)），即\(x^2=a\)，那么這個(gè)數(shù)\(x\)叫做\(a\)的平方根。對(duì)于2025，因?yàn)閈(45^2=2025\)，\((-45)^2=2025\)，所以2025的平方根是±45。2.說明2025的平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：2025的平方根有兩個(gè)，是±45，它們互為相反數(shù)；而2025的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是45，是2025的正平方根。聯(lián)系：2025的算術(shù)平方根45是其平方根中的正的那個(gè)，它們都與\(45^2=2025\)這個(gè)等式相關(guān)，都是基于平方運(yùn)算的逆運(yùn)算得到的。3.若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是\(3m-1\)和\(m-9\)，求這個(gè)正數(shù)，并判斷它與2025的大小關(guān)系。因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以\(3m-1+m-9=0\)，解得\(m=\frac{5}{2}\)。則\(3m-1=\frac{13}{2}\)，這個(gè)正數(shù)是\((\frac{13}{2})^2=\frac{169}{4}\)。因?yàn)閈(\frac{169}{4}=42.25\)，\(42.25<2025\)，所以這個(gè)正數(shù)小于2025。4.已知\(x\)是2025的平方根，\(y\)是\(49\)的平方根，求\(x+y\)的值。2025的平方根\(x=\pm45\)，49的平方根\(y=\pm7\)。當(dāng)\(x=45\)，\(y=7\)時(shí)，\(x+y=52\)；當(dāng)\(x=45\)，\(y=-7\)時(shí)，\(x+y=38\)；當(dāng)\(x=-45\)，\(y=7\)時(shí)，\(x+y=-38\)；當(dāng)\(x=-45\)，\(y=-7\)時(shí)，\(x+y=-52\)。五、討論題1.討論在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景會(huì)用到平方根的知識(shí)，以2025的平方根為例說明。在建筑領(lǐng)域，比如要建造一個(gè)面積為2025平方米的正方形場(chǎng)地，就需要求出其邊長(zhǎng)。因?yàn)檎叫蚊娣e等于邊長(zhǎng)的平方，已知面積為2025平方米，根據(jù)平方根知識(shí)，其邊長(zhǎng)就是2025的平方根，即±45米，實(shí)際邊長(zhǎng)取45米。還有在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，繪制特定面積的正方形圖形等場(chǎng)景也會(huì)用到類似知識(shí)來確定邊長(zhǎng)尺寸。2.探討當(dāng)我們學(xué)習(xí)了2025的平方根后，對(duì)平方根概念的進(jìn)一步理解和拓展。學(xué)習(xí)2025的平方根后，能更深刻理解平方根概念。首先明確正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，如2025有±45兩個(gè)平方根。從數(shù)字特性看，2025是完全平方數(shù)，其平方根為整數(shù)。進(jìn)一步拓展到非完全平方數(shù)，其平方根是無理數(shù)。還能聯(lián)想到平方根與平方運(yùn)算的緊密關(guān)系，是互逆運(yùn)算。并且在方程求解等數(shù)學(xué)問題中，平方根概念應(yīng)用廣泛。3.分析如何通過2025的平方根來理解平方根運(yùn)算與其他數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系。從2025的平方根可看出與乘法運(yùn)算緊密相關(guān)，因?yàn)閈(45×45=2025\)，\((-45)×(-45)=2025\)，這是平方運(yùn)算與乘法的聯(lián)系，而平方根運(yùn)算是平方運(yùn)算的逆運(yùn)算。在混合運(yùn)算中，若有\(zhòng)(\sqrt{2025}+5\)，就涉及到平方根運(yùn)算與加法運(yùn)算，先算出\(\sqrt{2025}=45\)再進(jìn)行加法。與除法運(yùn)算也有關(guān)聯(lián)，如\(2025\div\sqrt{2025}\)，先確定\(\sqrt{2025}=45\)再做除法。4.思考在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展