《電路分析基礎》期末考試附答案一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.已知某元件的電壓$u=10\sin(314t+30^{\circ})V$，電流$i=2\sin(314t-60^{\circ})A$，則該元件為（）A.電阻B.電感C.電容D.無法確定答案：B解析：電壓$u=10\sin(314t+30^{\circ})V$，電流$i=2\sin(314t-60^{\circ})A$，電壓相位超前電流相位$30^{\circ}-(-60^{\circ})=90^{\circ}$，在交流電路中，電感元件的電壓相位超前電流相位$90^{\circ}$，所以該元件為電感，選B。2.圖示電路中，電流$I$為（）（此處應插入一個簡單的電阻串聯電路，電源電壓為10V，兩個電阻分別為2Ω和3Ω串聯）A.2AB.3AC.4AD.5A答案：A解析：根據串聯電路電阻特點，總電阻$R=R_1+R_2=2+3=5\Omega$，由歐姆定律$I=\frac{U}{R}$，已知$U=10V$，$R=5\Omega$，則$I=\frac{10}{5}=2A$，選A。3.正弦交流電路中，電感元件的感抗$X_L$與頻率$f$的關系是（）A.$X_L$與$f$成正比B.$X_L$與$f$成反比C.$X_L$與$f$無關D.不確定答案：A解析：電感元件的感抗公式為$X_L=2\pifL$，其中$L$為電感系數，$2\pi$為常數，所以$X_L$與$f$成正比，選A。4.三相四線制供電系統中，線電壓與相電壓的關系是（）A.線電壓等于相電壓B.線電壓是相電壓的$\sqrt{3}$倍，且線電壓超前相應相電壓$30^{\circ}$C.線電壓是相電壓的$\sqrt{3}$倍，且線電壓滯后相應相電壓$30^{\circ}$D.不確定答案：B解析：在三相四線制供電系統中，線電壓與相電壓的關系為$U_{l}=\sqrt{3}U_{p}$，且線電壓超前相應相電壓$30^{\circ}$，選B。5.圖示電路中，當開關$S$閉合時，電容器$C$兩端的電壓$U_C$為（）（此處應插入一個電源、電阻和電容串聯的電路，電源電壓為12V，開關$S$與電容并聯）A.0VB.6VC.12VD.不確定答案：A解析：當開關$S$閉合時，電容被短路，根據短路的特點，短路處電壓為0V，所以電容器$C$兩端的電壓$U_C=0V$，選A。6.已知某電路的阻抗$Z=(3+j4)\Omega$，則該電路的性質為（）A.電阻性B.電感性C.電容性D.無法確定答案：B解析：阻抗$Z=(3+j4)\Omega$，實部為電阻$R=3\Omega$，虛部為感抗$X_L=4\Omega$，因為虛部大于0，所以該電路為電感性電路，選B。7.疊加定理只適用于（）A.線性電路B.非線性電路C.任何電路D.直流電路答案：A解析：疊加定理是線性電路的一個重要定理，它只適用于線性電路，不適用于非線性電路，選A。8.圖示電路中，$a$、$b$兩點間的等效電阻$R_{ab}$為（）（此處應插入一個較為復雜的電阻混聯電路，可自行設計電阻阻值和連接方式）A.2ΩB.3ΩC.4ΩD.5Ω答案：C解析：首先分析電路中電阻的連接關系，進行電阻的串并聯化簡。假設電路中有三個電阻$R_1=2\Omega$，$R_2=2\Omega$并聯后再與$R_3=3\Omega$串聯，$R_{12}=\frac{R_1\timesR_2}{R_1+R_2}=\frac{2\times2}{2+2}=1\Omega$，$R_{ab}=R_{12}+R_3=1+3=4\Omega$，選C。9.一階RC電路的時間常數$\tau$等于（）A.$R+C$B.$R-C$C.$R\timesC$D.$\frac{R}{C}$答案：C解析：一階RC電路的時間常數$\tau=RC$，其中$R$為電路的等效電阻，$C$為電容值，選C。10.功率因數$\cos\varphi$的取值范圍是（）A.$0\leqslant\cos\varphi\leqslant1$B.$-1\leqslant\cos\varphi\leqslant1$C.$\cos\varphi\geqslant0$D.$\cos\varphi\leqslant0$答案：A解析：功率因數$\cos\varphi=\frac{P}{S}$，其中$P$為有功功率，$S$為視在功率，有功功率$P\geqslant0$，視在功率$S\geqslant0$且$P\leqslantS$，所以$0\leqslant\cos\varphi\leqslant1$，選A。二、填空題（每小題3分，共15分）1.基爾霍夫電流定律（KCL）的內容是：在任一時刻，流入一個節(jié)點的電流之和等于________該節(jié)點的電流之和。答案：流出解析：基爾霍夫電流定律（KCL）表述為在任一時刻，流入一個節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和，其本質是電荷守恒定律在電路中的體現。2.正弦量的三要素是________、________和________。答案：幅值（或最大值）；頻率（或角頻率、周期）；初相位解析：正弦量的數學表達式為$y=A\sin(\omegat+\varphi)$，其中$A$為幅值（最大值），決定了正弦量的大?。?\omega$（或$f$、$T$）為頻率相關量，決定了正弦量變化的快慢；$\varphi$為初相位，決定了正弦量的初始狀態(tài)。3.三相交流發(fā)電機主要由________和________兩部分組成。答案：定子；轉子解析：三相交流發(fā)電機的定子是固定部分，通常裝有三相繞組；轉子是旋轉部分，產生旋轉磁場，二者共同作用產生三相交流電。4.理想電壓源的輸出電壓________，輸出電流由________決定。答案：恒定不變；外電路解析：理想電壓源的特點是其輸出電壓不隨外電路的變化而變化，始終保持恒定值，而其輸出電流大小則取決于與之相連的外電路的電阻等參數，由歐姆定律等關系確定。5.互感系數$M$與兩個線圈的________、________以及________有關。答案：匝數；幾何尺寸；相對位置解析：互感系數$M$反映了兩個線圈之間磁耦合的程度，它與兩個線圈各自的匝數多少、線圈的幾何尺寸（如半徑、長度等）以及兩個線圈的相對位置（如平行、垂直等）密切相關。三、判斷題（每小題2分，共10分）1.電阻元件在交流電路中消耗的功率為零。（）答案：錯誤解析：電阻元件在交流電路中始終消耗功率，其功率計算公式為$P=I^{2}R=\frac{U^{2}}{R}$（$U$、$I$為有效值），只要有電流通過電阻，就會有功率消耗。2.兩個電阻串聯時，阻值大的電阻消耗的功率大。（）答案：正確解析：兩個電阻$R_1$、$R_2$串聯，電流$I$相同，根據功率公式$P=I^{2}R$，可知阻值大的電阻消耗的功率大。3.電容元件在直流電路中相當于短路。（）答案：錯誤解析：電容元件在直流電路中，當電路達到穩(wěn)定狀態(tài)后，電容充電完畢，電流為零，相當于開路，而不是短路。4.提高功率因數可以減少輸電線路上的功率損耗。（）答案：正確解析：提高功率因數可以使電路中的無功功率減小，從而使總電流減小。根據$P_{損}=I^{2}R$（$R$為輸電線路電阻），電流減小，輸電線路上的功率損耗就會減少。5.戴維南定理適用于任何線性有源二端網絡。（）答案：正確解析：戴維南定理指出任何一個線性有源二端網絡都可以用一個電壓源和一個電阻串聯的等效電路來代替，所以適用于任何線性有源二端網絡。四、計算題（共45分）1.（10分）圖示電路中，已知$U=10V$，$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，$R_3=5\Omega$，求通過$R_3$的電流$I_3$。（此處應插入一個電源、$R_1$、$R_2$串聯后與$R_3$并聯的電路）解：首先，計算$R_1$和$R_2$串聯后的等效電阻$R_{12}$：$R_{12}=R_1+R_2=2+3=5\Omega$$R_{12}$與$R_3$并聯，它們兩端的電壓都等于電源電壓$U=10V$。根據歐姆定律，通過$R_3$的電流$I_3=\frac{U}{R_3}$將$U=10V$，$R_3=5\Omega$代入可得：$I_3=\frac{10}{5}=2A$2.（12分）已知某正弦電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t+60^{\circ})V$，求：（1）該正弦電壓的有效值$U$、頻率$f$和初相位$\varphi$；（2）當$t=0.01s$時，電壓$u$的瞬時值。解：（1）-對于正弦電壓$u=U_m\sin(\omegat+\varphi)$，其有效值$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，已知$U_m=220\sqrt{2}V$，則有效值$U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$。-角頻率$\omega=314rad/s$，根據$\omega=2\pif$，可得頻率$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\times3.14}=50Hz$。-初相位$\varphi=60^{\circ}$。（2）當$t=0.01s$時，將$t$代入電壓表達式$u=220\sqrt{2}\sin(314t+60^{\circ})$中：$\omegat=314\times0.01=3.14rad=180^{\circ}$$u=220\sqrt{2}\sin(180^{\circ}+60^{\circ})$根據三角函數誘導公式$\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB$，$\sin(180^{\circ}+60^{\circ})=-\sin60^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$u=220\sqrt{2}\times(-\frac{\sqrt{3}}{2})=-110\sqrt{6}V\approx-269.4V$3.（11分）圖示電路中，開關$S$閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，$t=0$時開關$S$閉合，求$t\geqslant0$時電容電壓$u_C(t)$。（此處應插入一個電源、電阻和電容串聯，開關與電阻并聯的電路，電源電壓為$U_0$，電阻為$R$，電容為$C$）解：（1）求初始值$u_C(0^{+})$：開關$S$閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當于開路，此時電容電壓$u_C(0^{-})=U_0$。根據換路定則$u_C(0^{+})=u_C(0^{-})=U_0$。（2）求穩(wěn)態(tài)值$u_C(\infty)$：開關$S$閉合后，電容充電，當電路達到穩(wěn)態(tài)時，電容相當于開路，此時電容電壓$u_C(\infty)=U_0$。（3）求時間常數$\tau$：開關$S$閉合后，從電容兩端看進去的等效電阻$R_{eq}=0$（因為開關閉合后電阻被短路），時間常數$\tau=R_{eq}C=0$。根據一階電路的全響應公式$u_C(t)=u_C(\infty)+[u_C(0^{+})-u_C(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}$，由于$\tau=0$，電容瞬間充電完成，所以$u_C(t)=U_0$，$t\geqslant0$。4.（12分）圖示三相電路中，電源線電壓為$380V$，負載為星形連接，每相負載阻抗$Z=(6+j8)\Omega$，求：（1）相電壓$U_p$；（2）相電流$I_p$和線電流$I_l$；（3）三相負載的有功功率$P$、無功功率$Q$和視在功率$S$。（此處應插入一個三相電源與星形連接負載的電路）解：（1）在三相四線制供電系統中，線電壓與相電壓的關系為$U_{l}=\sqrt{3}U_{p}$，已知線電壓$U_{l}=380V$，則相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$。（2）負載阻抗$Z=(6+j8)\Omega$，則阻抗的模$|Z|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\Omega$。根據歐姆定律，相電流$I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{220}{10}=22A$。對于星形連接的負載，線電流等于相電流，即$I_{l}=I_{p}=22A$。（3）-功率因數$\cos\varphi=\frac{R}{|