/2025級(jí)高一年級(jí)開學(xué)分班考試數(shù)學(xué)全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)，，，2中，負(fù)整數(shù)是（）A. B. C. D.2【正確答案】A【分析】由負(fù)整數(shù)的概念求解即可【詳解】實(shí)數(shù)，，，2中負(fù)整數(shù)是，故選：A2.電子文件的大小常用，，，等作為單位，其中，，，某視頻文件的大小約為，等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】結(jié)合已知條件，利用指數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，.故選：A.3.要使式子有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)偶次根式的意義計(jì)算求解.【詳解】式子有意義，，解得：．故選：C．4.命題“，使得”的否定形式為（）A.，B.，C.，D，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】由全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，使得”的否定形式為“，”.故選：D.5.每年春秋季節(jié)流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預(yù)，則經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會(huì)感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染人，則下列方程正確的是（）A.1 B.C.1 D.1【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程即可.詳解】初始有1人得流感；第一輪后，總?cè)藬?shù)為人；第二輪后，原有的人每人再感染人，總?cè)藬?shù)變?yōu)閤x+1+x+1=81，即故選：B．6.不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解.【詳解】，即，解得：，解得.故選：A7.如圖是某電路圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的任意2個(gè)，能同時(shí)使兩盞小燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】這是一個(gè)古典概型，利用古典概型概率公式就可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，閉合三個(gè)開關(guān)中的任意2個(gè)，共有三種情形：即閉合；；，其中能同時(shí)使兩盞小燈泡發(fā)光的是；，僅有2種情形，所以能同時(shí)使兩盞小燈泡發(fā)光的概率是，故選：D.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件定義判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A9.將函數(shù)向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，得到其大致圖象，即可判斷平移之后的函數(shù)圖象.【詳解】，可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象為C選項(xiàng)中的圖象.故選：C.10.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則的面積為（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】D【分析】設(shè)，由點(diǎn)A在曲線上，結(jié)合求解可得.【詳解】設(shè)，則，，所以，所以.故選：D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若可以用完全平方式來分解因式，則m的值為__________．【正確答案】或【分析】借助完全平方式的定義計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得或，即或，即或.故或.12.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點(diǎn)，射線與軸正半軸的夾角為，如果，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【正確答案】【分析】在直角坐標(biāo)系內(nèi)作示意圖，由正弦函數(shù)定義得到線段間關(guān)系，從而求得坐標(biāo).【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，在中，，，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為.13.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為___________．【正確答案】【分析】由韋達(dá)定理得到的值，然后化簡(jiǎn)代數(shù)式后得到結(jié)果.【詳解】由題意得，所以．故14.已知，則的最小值為___________．【正確答案】5【分析】直接利用基本不等式求解即可.【詳解】由，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為5.故5.15.已知是定義在R上的偶函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，且，則滿足的a的取值范圍是________.【正確答案】【分析】利用偶函數(shù)性質(zhì)可得，再根據(jù)單調(diào)性可得，從而可得的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，故，所以要使成立，即，因在上單調(diào)遞減，故，則，解得.故答案為.方法點(diǎn)睛：（1）若為偶函數(shù)，則；（2）解函數(shù)不等式，一般要利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性去掉對(duì)應(yīng)法則.16.如圖，在矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G．若，則圖中陰影部分的面積為________．【正確答案】【分析】連接OG，QG，證明△DOG∽△DFC，得出設(shè)則，求出圓的半徑為證明△OFQ為等邊三角形，求出CQ，CG，則可由三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：連接OG，QG，∵將△ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，∴∵矩形ABCD中，，∴，∴，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，設(shè)OG=OF=x，則解得：，即⊙O的半徑是連接OQ，作OH⊥FQ，∵，OF=OQ，∴△OFQ為等邊三角形；同理△OGQ為等邊三角形；∴∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴故關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了扇形面積計(jì)算，切線的性質(zhì)，翻折變換，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共11小題，共72分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.化簡(jiǎn)：【正確答案】【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行乘法計(jì)算即可求解．【詳解】原式.18.解方程組：．【正確答案】或．【分析】利用消元法可得，求出該方程的解可得方程組的解.【詳解】由得①，由得②，由①，②得，解得或5，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)符合；當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)符合.故原方程組的解為或x=5y=22．19.解分式不等式．【正確答案】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.【詳解】由，得，即，則有，解得，故不等式的解為．20.已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】97【分析】先應(yīng)用分母有理化化簡(jiǎn)得出，再代入計(jì)算求值.【詳解】由分母有理化得，所以，所以.21.求下列函數(shù)的解析式：（1）已知是一次函數(shù)，且滿足：（2）已知函數(shù)滿足：．【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)后得到方程組，求出的值，確定解析式；（2）換元法求解函數(shù)解析式，注意定義域.【小問1詳解】令，依題意，即，，故解得：，所以【小問2詳解】令，由對(duì)勾函數(shù)可知或，依題意故，所以或．22.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：①；②；③；④_____________；⑤；（2）請(qǐng)寫出第個(gè)等式；（3）利用（2）中的等式，計(jì)算：．【正確答案】（1）（2）（3）9840【分析】（1）觀察所給的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及數(shù)值變化的特點(diǎn)，歸納出一般規(guī)律，由此寫出第4個(gè)式子.（2）觀察所給的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及數(shù)值變化的特點(diǎn)，歸納出一般規(guī)律，由此寫出第個(gè)等式.（3）多項(xiàng)式可等價(jià)于1+3+5+?+201?1+3+5+?+37，由（2【小問1詳解】由題意知，第四項(xiàng)為，故；【小問2詳解】由圖形知：1=2×1?1=1第個(gè)等式為；【小問3詳解】=1+3+5+?+201?.23.某大學(xué)舉行了百科知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組aB組12C組8D組6

（1）表中__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該大學(xué)共有240人參加競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)？【正確答案】（1）14（2）頻數(shù)分布直方圖見解析（3）（4）156【分析】（1）根據(jù)B組人數(shù)占比求出抽取的人數(shù)，即可求得答案；（2）由表中數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求出C組所占比例，即可求得答案；（4）求出成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等所占比例，即可求得答案.【小問1詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知B組人數(shù)占30%，故抽取參賽學(xué)生的人數(shù)為，故【小問2詳解】補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：【小問3詳解】C組頻數(shù)為8，占比為，故扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【小問4詳解】根據(jù)抽樣結(jié)果可知，成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的比例為，故估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)達(dá)到“優(yōu)”等的人數(shù)為.24.已知函數(shù)．（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增；（2）求不等式的解集．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，通過計(jì)算，來證得在上遞增.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性的單調(diào)性求得不等式的解集.【小問1詳解】任取，則，因?yàn)?，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增.【小問2詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?，2）．因?yàn)椋院瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，又f（0）＝0，所以函數(shù)f（x）在（－2，2）上單調(diào)遞增，原不等式可化為不等式，因此解得，所以原不等式的解集為．25.如圖，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接交于點(diǎn)，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；（2）用等式表示線段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】（1）答案見解析，45°（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱可證，再結(jié)合等腰直角可求的度數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)稱可得，再結(jié)合各線段關(guān)系可得，故可得.【小問1詳解】補(bǔ)全圖形，如圖1所示：連接，如圖2，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，；【小問2詳解】，證明如下：如圖3，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，設(shè)垂足為，則，，，，，即26.綜合與實(shí)踐，問題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師出示了兩張全等的三角形紙片，其中．如圖1，三角形紙片與三角形紙片重合，然后將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過），與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．（1）操作與計(jì)算：如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）深度思考：“雄鷹”小組受到了啟發(fā)，提出了問題：如圖3，當(dāng)時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展探究：“智慧”小組進(jìn)一步研究．如圖4，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫出四邊形的面積．【正確答案】（1）2.4（2），理由見解析（3）【分析】（1）利用三角形相似可得;（2）連接，結(jié)合圖像，利用角的和差關(guān)系可得;（3）利用三角形全等，結(jié)合題干得到四邊形為矩形，再利用三角形相似可得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)CD//AB，有∠FGH=∠FED=90°，，，，即，，即；【小問2詳解】，理由如下：如圖，連接，，，；【小問3詳解】∵FM//AC，HN//AC，，∵FM//HN（AAS），四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形，∴FH//MN，∴MN//BC，，，∵M(jìn)N//BC，，在Rt中，，四邊形的面積.27.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸右側(cè)交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線（）交拋物線于M，N兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)H，，HQ與MN相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．【正確答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）利用點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸代入拋物線方程計(jì)算即可得；（2）由題意可得點(diǎn)得，可得，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)后列出比例式即可求；（3）過點(diǎn)作軸于，過作軸于，分別設(shè)出，，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段