/第二中學2024-2025學年高三上學期開學摸底考試數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號徐照.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選徐其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結東后，將本試巻和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，，則()A. B. C. D.2.在平行四邊形中，G為的重心，滿足，則()A. B. C.0 D.-13.第14屆國際數學教育大會在上海華東師范大學舉行，如圖是本次大會的會標，會標中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3，7，4，4，這是中國古代八進制計數符號，換算成現代十進制是，正是會議計劃召開的年份，那么八進制數換算成十進制數，則換算后這個數的末位數字是()A.1 B.3 C.5 D.74.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得到的函數的圖象關于原點對稱，則m的值可能為()A. B. C. D.5.已知圓與雙曲線，若在雙曲線上存在一點P，使得過點P所作的圓的兩條切線，切點為A，B，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數的圖象在點處的切線方程為.若函數至少有兩個不同的零點，則實數b的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知A，B，C，D四點都在表面積為的球O的表面上，若球O的直徑，且，則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.8.已知函數，則不等式的解集為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在復數集內，下列命題是真命題的是()A.若復數，則B.若復數z滿足，則C.若復數，滿足，則D.若復數z滿足，則10.已知函數與的定義域均為R，，，且，為偶函數，則下列選項正確的是()A.函數的圖象關于對稱 B.C. D.11.已知拋物線C過點，則()A.拋物線C的標準方程可能為B.撻物線C的標準方程可能為C.過點A與拋物線只有一個公共點的直線有一條D.過點A與拋物線只有一個公共點的直線有兩條三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于________.13.已知圓，直線，P為l上的動點，過點P作圓C的切線，切點為M，則的最小值為____________.14.某同學次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，8，10，12.已知這組數據的平均數為10，標準差為，則的值為______________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.15.（13分）為考察某種藥物A對預防疾病B的效果，進行了動物試驗，根據40個有放回簡單隨機樣本的數據，得到如下列聯表：（1）補全下面的列聯表（單位：只）；藥物A疾病B合計未患病患病未服用7服用819合計（2）依據的獨立性檢驗，分析藥物A對預防疾病B的有效性.參考公式：，其中.參考附表：0.1000.0500.0252.7063.8415.02416.（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，四邊形為梯形，，，，，，，交于點O，點P在線段上，且.（1）證明：平面.（2）求二面角的正弦值.17.（15分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，.(1)求橢圓C的方程；(2)不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k，，.若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標.18.（17分）已知函數，.（1）討論的單調性并求極值.（2）設函數（為的導函數），若函數在內有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍.19.（17分）已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，將函數的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，若，，，求.

答案1.答案：C2.答案：C3.答案：C4.答案：B5.答案：B6.答案：B7.答案：D8.答案：B9.答案：AD10.答案：ABD11.答案：ABD12.答案：11213.答案：14.答案：15.解析：（1）列聯表如下：藥物A疾病B合計未患病患病未服用14721服用81119合計221840（2）零假設為：藥物A對疾病B無效.根據列聯表中的數據，經計算得到根據小概率值的獨立性檢驗，我們沒有充分證據推斷不成立，可以認為成立，即認為藥物A對預防疾病B無效.16.解析：（1）平面平面，且兩平面交于，又，平面.在中，，，.且，是等腰直角三角形，，.，，又，為等腰直角三角形，.，，又，所以，平面，平面，平面.（2）由（1）得平面，且，所以建立如圖所示空間直角坐標系.可得，，，即，.設平面的法向量為，則，解得.平面的法向量為.設二面角為，所以，則.17.解析：(1)由題意，知，，，，解得從而橢圓C的方程；(2)設直線l的方程為，，.直線l不過點A，因此.由得.時，，，.由，可得，即，故l的方程為，恒過定點.18.解析：（1）因為在R上單調遞增，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）因為，所以，當時，，所以當或時，在上單調，至多只有一個