試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省強基聯(lián)盟2025-2026學年高三上學期返校聯(lián)考數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=?2,?1，A．?2,?C．?4,?2．若復數(shù)z滿足zi=1+2A．?1+2i B．?1?3．在等比數(shù)列an中，已知a2=2，a3A．1 B．2 C．4 D．84．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：爾格）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為：lgE=1.5A．4級 B．3級 C．2級 D．1級5．設(shè)雙曲線C:x2?y2b2=1b>0A．52 B．2 C．3 D．6．若函數(shù)y=sin2x?π6A．π12 B．π6 C．π37．已知銳角α，β滿足2cosα+β=A．π12 B．π6 C．π48．設(shè)A，B是函數(shù)fx=x3?axa>0的圖象與x軸的兩個交點（不同于原點），過A作曲線y=fxA．233 B．3 C．43二、多選題9．在棱長為1的正方體ABCDA．A1C1//平面AC．點D到平面ACD1的距離為33 D．A10．若正整數(shù)數(shù)列an滿足下列條件：（1）當i<j時，有ai<aj（即數(shù)列嚴格遞增）；（2）aan=3n（其中A．a(chǎn)1=3C．S5=2611．甲、乙兩人在投籃比賽中每輪各投一次，若一方投中且另一方未中，則投中的一方獲勝，否則本輪平局.已知每輪中甲、乙投中的概率分別為a和b，且每輪中甲、乙投中與否互不影響，各輪之間也互不影響，則（

）A．一輪中甲獲勝的概率為aB．若a=23，bC．若a,bD．若a=b三、填空題12．在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，A=13．用1，2，3三個數(shù)字的全體或部分構(gòu)造四位數(shù)，但不允許有兩個2相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有個.（用數(shù)字作答）14．設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，過F的直線l交拋物線于A，B兩點，且線段AB的垂直平分線交AB于點M，交x軸于點N，若△F四、解答題15．為積極參與馬拉松比賽，某中學決定從3000名學生中隨機抽取100名學生進行體能檢測，這100名學生進行了15公里的馬拉松比賽，比賽成績（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是50,60，60,70，70,

(1)求圖中a的值，并估計這100名學生比賽成績的平均數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)），并比較中位數(shù)與平均數(shù)的大小.16．如圖，在三棱錐A?BCD中，CB=CD，AB=2，平面ABD⊥平面BCD，點

(1)求證：AO⊥平面(2)求AP(3)若二面角A?BC?D17．對任意的正整數(shù)n，數(shù)列{an}滿足n(1)求a1，a(2)證明：nn(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，求使Sn18．已知函數(shù)fx(1)若函數(shù)fx的最大值為0，求m(2)證明：當x≥0時，有(3)若對任意x≥0，都有sinx19．如圖，某研學基地的籬笆墻是由三條滿足Q0P0⊥P0P3，Q3P3⊥P0P3的直線段Q0P0，P0P3，Q3P3和一條余弦曲線段Γ構(gòu)成的平面圖形，其基準點P0到標記點P1，P2，P3的距離分別為：P0P(1)求平面α與圓柱的軸線所成角的正弦值；(2)證明：Q∈平面α，且在平面α內(nèi)存在兩定點A，B，使得Q(3)設(shè)M，N是籬笆墻卷曲后曲線段Γ上的兩點，求△Q答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省強基聯(lián)盟2025-2026學年高三上學期返校聯(lián)考數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案ADBCBDBCABCBC題號11答案ABD1．A【分析】應用集合交集的定義計算求解.【詳解】集合A=?2,?1故選：A.2．D【分析】應用復數(shù)的除法及乘法計算求解.【詳解】z=故選:D.3．B【分析】應用等比數(shù)列的通項公式化簡計算求解.【詳解】由題意得a3a4故選:B.4．C【分析】根據(jù)定義lgE【詳解】設(shè)第一次和第二次地震的能量分別為E1,E2，里氏震級分別為M1,lgE1E故選：C.5．B【分析】根據(jù)給定條件，可得焦點到漸近線的距離等于3，再借助點到直線距離公式求解作答.【詳解】設(shè)雙曲線的實半軸為a，由題意，a=1，右焦點F1則焦點到漸近線y=bx的距離為d則c=1+故選：B.6．D【分析】由題知平移后y=sin2【詳解】平移后得到函數(shù)y=sin2解得φ=?π12+kπ故選：D.7．B【分析】先利用兩角和差公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡可得tanβ=2【詳解】由題意得2cos可得3cosα+βsinα令t=tanα>0，則tan又β是銳角，則βmax故選：B.8．C【分析】先解方程確定A,B點的坐標，利用導數(shù)的幾何意義求P點出切線的方程，根據(jù)切線過點A，用a表示出P點坐標，再根據(jù)PA?P【詳解】因為fx=x由x3?ax=0?可令A?a,設(shè)點Px0,y0因為y0所以y?由切線過點A，所以?x03?a因為點P異于A,B，所以所以2x02+ax0?a=0?所以y0=x由PA⊥PB得x02+故選：C9．ABC【分析】構(gòu)建空間直角坐標系，用向量法根據(jù)線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理判斷AB；利用空間向量求得點D到平面AC【詳解】在正方體AB則D(DD對于A，AC=(?1,又A1C1?平面ACD1，A對于B，由DB1?AC得B1D⊥AD1，AD1∩對于C，DB1=(1,1,1對于D，AB與平面ACD故選：ABC10．BC【分析】由題意得an≥n且數(shù)列an中的項兩兩不同，設(shè)a1【詳解】由題意得an≥n且數(shù)列an中的項兩兩不同，設(shè)因此k≤3，若a1=1若a1=3故a1=2，此時aaa3=a6=9aa5=a8故選：BC.11．ABD【分析】對于A，由獨立事件的乘法公式即可判斷；對于B，先計算一輪中甲獲勝的概率，再由X～B6,13即可得到；對于C，由題可得一輪中平局的概率即可判斷；對于D，【詳解】由題意得一輪中甲投中且乙投不中則甲獲勝，概率為a1在一輪中甲獲勝的概率P=a1?b=1當a,P=由a=b，則一輪中甲獲勝的概率為因此甲至少獲勝2次的概率為fp=3又f′p=?6因此最大值為f1故選：ABD.12．π【分析】應用正弦定理結(jié)合角的范圍計算求解.【詳解】由正弦定理得sinC=csinAa=故答案為：π613．60【分析】應用分類分步計數(shù)原理求四位數(shù)的個數(shù).【詳解】若四位數(shù)中沒有2，共有24若四位數(shù)中有1個2，共有4×若四位數(shù)中有2個2，共有3×因此共有60個.故答案為：6014．x+y【分析】設(shè)直線l:【詳解】設(shè)直線l:x=tyy1+y2=8t得N4t2+6因此直線l的方程為x+y?故答案為：x+y?15．(1)a=(2)71.7，平均數(shù)大于中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1得出a=（2）應用頻率分布直方圖中位數(shù)公式列式計算求解結(jié)合（1）比較即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得10×2a這100名學生比賽成績的平均數(shù)為：55×（2）在區(qū)間50,70內(nèi)的學生占頻率0.45，在區(qū)間因此中位數(shù)在區(qū)間70,設(shè)中位數(shù)為x，得x=平均數(shù)大于中位數(shù).16．(1)證明見解析(2)1(3)2【分析】（1）先根據(jù)勾股定理得出AO⊥BD，進而應用平面（2）先根據(jù)線面垂直判定定理得出BD⊥平面CP（3）根據(jù)二面角定義得出∠AFO即為二面角A【詳解】（1）在三角形ABO中，AB=2，B可得AO由于平面ABD⊥平面BCD，AO在平面∴AO⊥（2）

取BD中點E，連接CE，因為CB=又CP⊥BD，CP∴BD⊥平面CPE所以EP在平面ABD內(nèi)，由（1）知AO因為BO=1所以O(shè)E=1，E（3）

設(shè)四面體PABC由（2）得APAD由于平面ABD⊥平面BCD，平面A因此CE⊥平面又AO⊥平面BCD，BC平作OF⊥BC于點F，F(xiàn)O∩AO=又AF?平面AF因此∠AFO因為∠AFO=π3，F(xiàn)又BO=1，在Rt△B由BFBE所以V=17．(1)a1=41(2)證明見解析(3)27.【分析】（1）由a3=6得a（2）由na（3）由（2）可得an=84【詳解】（1）由題意得2a2=4a3+（2）由na得nnnn記bn=得bn+1?bn=?1故nn（3）由（2）得bn=an所以a1=84(11?12所以Sn=84因此Sn解得n≥27，故使Sn≤218．(1)?(2)證明見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)f0=0（2）利用函數(shù)fx（3）先用和差化積公式得出ax≥2cos2x?【詳解】（1）f'注意到f0=0，而函數(shù)fx的最大值為0，因此另一方面，當m≤?1時，f'x則fx綜上所述，m的取值范圍為?∞（2）由（1）得當m=?1時函數(shù)f又3x≥x≥0（3）因sinx則ax當x∈0,π4令hx=2因hx≤0在0,π4上恒成立，且下面證明a≥2時由（2）得sinx?sin即證明sinx令gx=sinx+則g3x≥綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為2,19．(1)4(2)證明見解析(3)153【分析】（1）建立空間直角坐標系，則Q4cost（2）證明Q1Q?n=（3）由（2）得曲線段卷曲后形成了一個平面橢圓，標準方程為x2【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標系，則Q4Q04,0,23，Q則Q0Q1設(shè)平面Q0Q1由-4x+4y圓柱軸線的方向向量為a=0,0,si（2）Q1Q=故曲線段上任意點Q均在平面α內(nèi)，線段Q0Q2的中點為0設(shè)Q