第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.3平行線的證明》同步檢測題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．有下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③在三角形中，兩邊之和大于第三邊；④一個平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行．其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”這句話是（

）A．假命題 B．定義 C．基本事實(shí) D．定理3．下列證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”所作的輔助線不正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，已知，且點(diǎn)E與點(diǎn)F，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是一段斜坡，是水平線，歡歡為了測斜坡上一點(diǎn)C的豎直高度，他在點(diǎn)C處立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿頂點(diǎn)D處垂下一根繩子，與斜坡的交點(diǎn)是E．當(dāng)時，測得，則的長為（

）A． B． C． D．6．“如果，那么，”這一推理的依據(jù)是（

）A．垂直定義B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．等量代換D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行二、填空題7．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是8．如圖，一個彎形管道的拐角，這時說管道，是根據(jù)．9．“過點(diǎn)P作直線b，使”，小明的作圖痕跡如圖所示，使的依據(jù)是．10．填空：如圖，已知，則可推得．理由如下：（已知）（）．（已知）（）（）．11．如圖，下列條件：①；②；③且；④且．其中能判定的有．（填序號）三、解答題12．已知：如圖，直線，和是直線被直線截出的內(nèi)錯角．求證：．證明：（_______）（_______）．（_______）（_______）．13．補(bǔ)全下列推理過程：已知：如圖，CE平分，求證：．證明：平分（___________）___________（___________）（已知）（___________）（___________）___________（已知）___________（___________）14．如圖，在以下證明過程中填寫需要補(bǔ)充的條件或理由，使結(jié)論成立．證明：∵∴________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．在和中∴________∴________________（全等三角形對應(yīng)角相等）∴________．15．請把下面證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：平分．證明：，（已知）（______）（______）（______）（______）．又（已知）（______）平分（______）．16．請完成平行線的判定定理2的證明：已知：如圖，和是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且與互補(bǔ)．求證：．證明：與互補(bǔ)（已知）________（互補(bǔ)的定義）________（等式的性質(zhì)）．________（________）________（等式的性質(zhì)）（等量代換）（________）．17．如圖，在直角中，的平分線交于，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，取，連結(jié)，求證：．18．如圖，已知．求證：．證明：∵，（已知）________（________）．參考答案題號123456答案CDDCBD1．C【分析】本題重點(diǎn)考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．逐一分析判定，即可解答．【詳解】解：①對頂角相等，正確，故為真命題；②內(nèi)錯角相等，錯誤，是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故為假命題；③在三角形中，兩邊之和大于第三邊，正確，故為真命題；④在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行，正確，故為真命題．∴真命題有3個．故選：C．2．D【分析】本題考查了定理的定義；掌握定理是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”是平行線的性質(zhì)∴“兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等”這句話是定理．故選：D．3．D【分析】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，根據(jù)平行線性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、作則可得故該選項(xiàng)不符合題意；B、作，則可得，故該選項(xiàng)不符合題意；C、如圖，過點(diǎn)作則可得故該選項(xiàng)不符合題意D、添加圖中輔助線不能說明“三角形的內(nèi)角和等于180°”，故該選項(xiàng)符合題意故選：D．4．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵∴∴∴，故A正確，不符合題意；∵∴∴，故B正確，不符合題意；∵∴，和不一定相等，故C錯誤，符合題意；∴，故D正確，不符合題意．故選：C．5．B【分析】根據(jù)題意，得，得到，于是得到，再證明，得到，解答即可．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，深刻理解垂下的意義，得到平行線成為解題的關(guān)鍵性突破口．【詳解】解：根據(jù)題意，得∴∴∵∵∴∴故選：B．6．D【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”求解即可．【詳解】解：∵∴（同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）故選：D．7．同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是理解“推平行線”過程中同位角的關(guān)系與兩直線平行的聯(lián)系．觀察圖形，明確與為同位角；分析“推平行線”時與的關(guān)系（保持相等）；依據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定定理，得出該方法的依據(jù)．【詳解】解：“推平行線”法中，通過直尺和三角板的移動，使與保持相等，而與是同位角．根據(jù)平行線的判定定理，當(dāng)同位角相等時，兩條直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．8．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】本題考查了閱讀題目信息，觀察圖形，試著得到的位置關(guān)系；分析可得是同旁內(nèi)角，回想平行線的判定定理；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得到答案.【詳解】解：∵∴∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.9．同位角相等，兩直線平行【分析】此題考查了平行線的判定和作一個角等于已知角，根據(jù)作圖可得同位角相等，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到．【詳解】解：根據(jù)題意可得，“過點(diǎn)P作直線b，使”，小明的作圖痕跡如圖所示，使的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行10．D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】該題考查了平行線的性質(zhì)和判定，根據(jù)題干思路解答即可．【詳解】解：（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11．②③④【分析】本題考查了平行線的判定，熟悉平行線的判定是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：①當(dāng)時，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；②當(dāng)，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），符合題意；③，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以（平行于同一直線的兩條直線互相平行），符合題意；④，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以（平行于同一直線的兩條直線互相平行），符合題意；故答案為：②③④.12．已知；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換【分析】本題考查了平行線．熟練掌握平行線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩直線平行，同位角相等，結(jié)合對頂角性質(zhì)，等式性質(zhì)，即可證明．【詳解】證明：（已知）（兩直線平行，同位角相等）．（對頂角相等）（等量代換）．故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；等量代換13．已知；；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)角平分線的定義得，進(jìn)而得到，根據(jù)平行線的判定定理得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得到，據(jù)此可得．【詳解】證明：∵平分（已知）∴（角平分線的定義）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∵（已知）∴∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．14．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由平行線的性質(zhì)得，再證明，所以，得出，即可作答．【詳解】證明：∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．在和中∴∴（全等三角形對應(yīng)角相等）∴．15．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是垂直的定義、平行線的性質(zhì)與判定、等量代換、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．由垂直定義推得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由等量代換可證，則根據(jù)角平分線的定義即可得證．【詳解】證明：，（已知）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）．又（已知）（等量代換）平分（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．16．180；180；180；平角的定義；180；同位角相等，兩直線平行【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)補(bǔ)角的定義，等量代換，同位角相等，兩直線平行，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：與互補(bǔ)（已知）（互補(bǔ)的定義）（等式的性質(zhì)）．（平角的定義）（等式的性質(zhì)）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）．17．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的