第十二講小學數(shù)學中的數(shù)與形白色底板第一頁，共25頁。小學數(shù)學教學中分數(shù)的概念的描述法給出

具體教學中是通過動手操作法來實現(xiàn)：在描述中，安排了平均分實物、圖形和線段等內容。教學時，讓學生動手將實物、圖形和線段分一分，進而給出了分數(shù)的含義。

心理學研究表明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。美國華盛頓圖書館的墻上貼有這樣的話：“我聽見了就忘了，我看見了就記住了，我做了就理解了?！边@充分說明了小學生在學習中動手做的重要性。因此，對描述性概念的教學，必須根據(jù)其特點，努力為學生提供動手操作的機會，讓他們在做中學，在做中理解和掌握。例如，第五冊“分數(shù)的初步認識”中“分數(shù)”這一概念，沒有給出定義，而是通過描述的方法說明它的含義的。第二頁，共25頁。q一般的分數(shù)的概念：兩個正整數(shù)p、q相除，可以用分數(shù)p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子，q為分母。P/q讀作p分之q.當q=1時，p/q=p

第三頁，共25頁。解釋一：一般的，分數(shù)的意義p/q是將一個總體等分為q份而取其中p份.

根據(jù)這個意義，分數(shù)的乘法可以解釋為：兩個分數(shù)相乘p/q×m/n的意義是：在分數(shù)p/q的基礎上，以p/q為總體，“再”等分為n份而取其中m份，其結果是p×m/q×n(q、n不等于零)，即P/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零)例：3/4×2/5解釋二：當一個整體（指基準量）被等分后，集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分數(shù)」就是用來表示或紀錄這個「分量」。這是從分數(shù)的意義可從分割及合成活動來解釋，例如：2/5是指一個整數(shù)被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。

（2）分數(shù)的意義

第四頁，共25頁。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得到的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)

最簡分數(shù)：分子與分母互素的分數(shù)叫做最簡分數(shù)

約分：把一個分數(shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程稱為約分。

第五頁，共25頁。（3）分數(shù)大小的比較根據(jù)分數(shù)的定義可以給出分數(shù)大小的定義：有兩個分數(shù)a/b與c/d，若ad=bc,則a/b=c/d；若ad>bc,則a/b>c/d.方法一:根據(jù)分數(shù)大小的定義比較分數(shù)的大小方法二:分母相同比較分子大小方法三:分子相同比較分母大小方法四:求差第六頁，共25頁。（4）百分數(shù)的概念

小學數(shù)學五年級課程目標一、數(shù)與代數(shù)1．數(shù)的認識

進一步認識小數(shù)和分數(shù)，認識百分數(shù)；探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系，并會進行轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。理解倒數(shù)和百分數(shù)的意義，會正確的讀、寫百分數(shù)。百分數(shù)的概念

第七頁，共25頁。（5）分數(shù)和除法的關系基本關系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

p÷q=p/q(q≠0,p∈Z,q∈N＋)注意：p∈Z，q∈N＋的含義分數(shù)和除法的聯(lián)系：分子、分母和除號分別相當于被除數(shù)、除數(shù)和分數(shù)線。分數(shù)和除法的區(qū)別：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算第八頁，共25頁。（6）倒數(shù)的認識

關于倒數(shù)，《辭?！方o出的定義是：“如果a是一個不等于零的數(shù)，則稱1／a為a”的倒數(shù)”（1999年版，第一卷，644頁）。顯然這個定義對于小學生來說太過抽象。在初中的教材中，對倒數(shù)的概念是這樣給出的：“乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。例如，－3與－1／3,－3／8與－8／3.”（義務教育數(shù)學課程標準組、北京師范大學國家基礎教育課程標準實驗教材總編委會編《數(shù)學（七年級上冊）》），這個定義中學生比較好理解。在我們的教材中，敘述更加貼近兒童語言，但實質是一樣的。

第九頁，共25頁。

第三單元《倒數(shù)》（如下圖）一課中，“什么是倒數(shù)”，是通過觀察總結得出概念的：第十頁，共25頁。（7）小學數(shù)學中分數(shù)的安排和要求（三年級）教學內容：初步認識分數(shù)，會讀、寫簡單的分數(shù)。會比較同分母分數(shù)的大小。初步學會計算簡單的同分母分數(shù)的加、減法。教學要求：初步認識分數(shù)，會讀、寫簡單的分數(shù)。會比較同分母分數(shù)的大小。初步學會計算簡單的同分母分數(shù)的加、減法。

（五年級）教學內容：分數(shù)的意義和性質。

分數(shù)的意義。分數(shù)單位。分數(shù)大小的比較。分數(shù)與除法的關系。真分數(shù)和假分數(shù)。帶分數(shù)。分數(shù)的基本性質。約分。通分。分數(shù)和小數(shù)的互化。分數(shù)的加法和減法。分數(shù)加、減法的意義。分數(shù)加、減法運算（不含帶分數(shù)）。加法的運算定律推廣到分數(shù)。分數(shù)、小數(shù)加、減混合運算。教學要求：理解分數(shù)的意義和基本性質。會比較分數(shù)的大小，比較熟練地進行約分和通分。會進行分數(shù)與小數(shù)的互化。理解分數(shù)加、減法的意義。掌握分數(shù)加、減法的計算法則，能夠比較熟練地計算分數(shù)加、減法。正確地進行分數(shù)加減混合運算。會口算簡單的分數(shù)加、減法。第十一頁，共25頁。（六年級）教學內容：分數(shù)的乘法和除法。分數(shù)乘法的意義。分數(shù)乘法。乘法的運算定律推廣到分數(shù)。倒數(shù)。分數(shù)除法的意義。分數(shù)除法。分數(shù)四則混合運算。

百分數(shù)、比和比例，百分數(shù)的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。比的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。

教學要求：理解分數(shù)乘、除法的意義。掌握分數(shù)乘、除法的計算法則。會計算分數(shù)乘、除法。會口算簡單的分數(shù)乘、除法。會進行分數(shù)四則混合運算（不超過三步）。理解百分數(shù)的意義。知道百分數(shù)在實際中的應用。會進行有關百分數(shù)的計算。理解比的意義和性質。會求比值和化簡比。理解比例的意義和基本性質。會解比例。理解正、反比例的意義。會判斷兩個量是否成正比例或反比例。通過比例的教學，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。第十二頁，共25頁。參考資料：小學數(shù)學教學中分數(shù)的引入

根據(jù)三年級學生思維發(fā)展和生活經驗的特點，教材從學生熟悉的、并且能夠實際操作的分物情境引入分數(shù)。問題：一個蘋果平均分給兩個人，每人分多少？怎樣表示呢？鼓勵學生討論用什么方式來表示“一半”。這個討論過程，一方面可以使學生意識到原來學過的數(shù)不夠用了，感到學習新知識的必要性；另一方面可以鼓勵學生發(fā)揮想象，大膽創(chuàng)造表示“一半”的方法。學生可以畫圖來表示，也可以發(fā)明自己的符號來表示。在此基礎上，再引入“一半可以用1/2來表示”。這實際上鼓勵學生經歷了從運用自己的符號表示到運用數(shù)學符號進行表示的過程。

第十三頁，共25頁。進而，教師安排了分別涂出一些圖形的1/2，不僅有利于學生借助幾何模型體會分數(shù)的意義，并且學生將感受到1/2不僅可以表示半個蘋果，還可以表示許多事物的“一半”，感受數(shù)學符號的作用?！胺忠环郑ǘ钡闹饕獌热菔歉惺芸梢杂梅謹?shù)表示由多個個體組成的整體中的若干份。這種分數(shù)“整體”意義的拓展，更多突出了分數(shù)的實質——部分和整體的關系。第十四頁，共25頁。2、小數(shù)的概念、性質及分類（1）小數(shù)概念及意義小學數(shù)學教學中的表述：小數(shù)：像5.98、0.85、2.60的數(shù)叫做小數(shù)。小數(shù)計數(shù)單位是：十分之一、百分之一、千分之一......分別記作:0.1、0.01、0.001，......小數(shù)的產生是由于測量的需要.在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數(shù)的結果,這時常用小數(shù)來表示第十五頁，共25頁。（2）小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)的記數(shù)法（寫數(shù)）記數(shù)的含義：用符號表示數(shù)，就是把數(shù)寫下來的意思。記數(shù)的基礎：位值制.數(shù)位順序表,如下表：具體方法：記數(shù)符號——阿拉伯數(shù)字（１０個）和小數(shù)點順序——從高往低寫起整數(shù)部分讀法同自然數(shù)，小數(shù)部分依次讀出每個數(shù)字小數(shù)部分......位百位十位個位小數(shù)點......百十一(個).十分位百分位千分位萬分位...十分之一百分之一千分之一萬分之一...小數(shù)部分

小數(shù)部分第十六頁，共25頁。練習：讀出下列小數(shù)２４５４３６８９.0387

２４５４，３６８９.0387３５７３８３４５１２.0005３５，７３８３，４５１２.0005

３８９０１０２０.2899３８９０，１０２０.2899１５０２８５４３２９００.0010１５０２，８５４３，２９００.0010１００２８５４３２９００１００２，８５４３，２９００.1000第十七頁，共25頁。

小數(shù)的認識被安排在三個學段中進行學習，即三年級初步認識小數(shù)，四年級初步認識小數(shù)的意義和性質,五年級認識小數(shù)乘除法。三年級下冊的小數(shù)的初步認識限制在元、角、分背景下，把元、角、分作為一種生活原型，幫助學生初步認識和學習小數(shù)的讀、寫和一位小數(shù)的大小比較等。四年級下冊的小數(shù)加減法內容則是脫離元、角、分背景，從實際情境的數(shù)量中抽象出小數(shù)的意義，進行小數(shù)的比較大小。第十八頁，共25頁。參考資料：閱讀指導法

小學數(shù)學中的描述性概念主要是通過文字和圖形來體現(xiàn)的。課本中揭示概念的文字和圖形是指導學生閱讀的重要內容。教師在教學時，不要認為這些內容可有可無而輕易放過，應該指導學生認真閱讀，逐字逐句體會，從而達到真正理解的目的。例如第七冊“小數(shù)的初步認識”這一單元中，對于“小數(shù)”，教材是通過列舉大量的例子來說明的。這樣的內容，指導學生閱讀比由教師講學生聽效果好得多。第十九頁，共25頁。（3）小數(shù)的性質根據(jù)這條性質可以化簡小數(shù)。如0.20=0.2問題：0.20和0.2的意義相同嗎？小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變第二十頁，共25頁。（4）小數(shù)大小的比較練習:比較下列分數(shù)的大小209.05與209.12；0.002與0.010整數(shù)不為“0”時，先比較整數(shù)的大小整數(shù)為“0”時，依次比較十分位、百分位...的大小第二十一頁，共25頁。（5）小數(shù)的分類

純小數(shù)循環(huán)小數(shù)小數(shù)小數(shù)帶小數(shù)不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限小數(shù)思考：分類的標準是什么？第二十二頁，共25頁。（6）小學數(shù)學中小數(shù)的安排和要求

（四年級）教學內容：小數(shù)的意義、性質。小數(shù)的大小的比較。小數(shù)點移位引起小數(shù)大小的變化。小數(shù)的近似值。加法和減法。加法運算定律推廣到小數(shù)。教學要求：理解小數(shù)的意義和性質。比較熟練地進行小數(shù)加、減法筆算（對位數(shù)個數(shù)的限制與整數(shù)加、減法相同）和簡單的口