廣東省雷州市中考數(shù)學(xué)真題分類（一次函數(shù)）匯編必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是

（

）A． B．C． D．2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(，3)，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則的面積是()A． B． C．4 D．83、在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點(diǎn)，若E為x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）4、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．5、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過下列哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第三象限，若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，則的值為（

）A．3 B．1 C．-1 D．-37、已知為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．8、對于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當(dāng)x＞1時，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則m，n的取值范圍是__________．2、已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)x=1時，y=-1，當(dāng)x=3時，y=5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_______________．3、如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的值隨著的值增大而__________．（填“增大”或“減小”）4、油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流完．勻速流出的過程，油箱中剩油量y（升）與流出的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____（并寫出自變量取值范圍）．5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x?1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）6、張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y＝__________________，當(dāng)學(xué)生有45人時，需要的總費(fèi)用為________元．7、若函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)（萬人）與各自接種時間（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及的值；（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．2、已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車的速度為千米/時，，．（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．3、碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過10刀，則按標(biāo)價買，購買10以上，從第11刀開始按標(biāo)價的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標(biāo)價的八五折賣．購買刀數(shù)為（刀），在甲商店購買所需費(fèi)用為元，在乙商店購買所需費(fèi)用為元．（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時的取值范圍．4、甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地沒有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y1（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y2（米）與行走的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車的速度是米/分鐘；（2）線段OA與BC相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）請直接寫出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值．5、已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q(－m，m＋3)，求m的值．6、為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關(guān)系式；②汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少；③該品牌汽車的油箱加滿50L，若以100km/h的速度勻速行駛，該車最多能行駛多遠(yuǎn)．7、某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示．（3）在文具店累計(jì)購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠．學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意和，即可得到答案.【詳解】①當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過一、二、三象限②當(dāng)，、的圖象都經(jīng)過二、三、四象限③當(dāng)，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限④當(dāng)，的圖象都經(jīng)過一、二、四象限，的圖象都經(jīng)過一、三、四象限滿足題意的只有A.故選A.【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì).2、B【解析】【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵當(dāng)x=0時，y=﹣1，∴與y軸交點(diǎn)B（0，﹣1），∵當(dāng)y=0時，x=﹣，∴與x軸交點(diǎn)A（﹣，0），∴△AOB的面積：×1×=．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是掌握與x軸相交時y=0，與y軸相交時，x=0．3、D【解析】【分析】由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果△CDE的周長最小，即DE＋CE有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD′上時，△CDE的周長最?。驹斀狻咳鐖D，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接與x軸交于點(diǎn)E，連接DE．若在邊OA上任取點(diǎn)E′與點(diǎn)E不重合，連接CE′、DE′、由，∴△CDE的周長最?。逴B＝4，D為邊OB的中點(diǎn)，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在長方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝3，，，設(shè)直線為：，解得：直線為：當(dāng)時，則即：OE＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查軸對稱??最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．4、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－5≥0，解得x≥5．在數(shù)軸上表示如下：故選B．【考點(diǎn)】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵解析式中，，，∴圖象過第一、二、四象限，∴圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)b＞0時，函數(shù)圖象與y軸相交于正半軸，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，當(dāng)b＜0時，函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸．熟練掌握是解決問題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由題意知，代入中得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，代入中得解得故選D．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)坐標(biāo)．7、A【解析】【分析】根據(jù)為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，可得，從而得到，進(jìn)而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵為第四象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對B、D進(jìn)行判斷；利用x＞0時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對C進(jìn)行判斷．【詳解】A、當(dāng)x=-1時，y=﹣3x+1=4，則點(diǎn)（-1，3）不在函數(shù)y=﹣3x+1的圖象上，所以A選項(xiàng)錯誤；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項(xiàng)不正確；C、當(dāng)x=1時，y=-2＜1，所以C選項(xiàng)正確；D、y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯誤．故選C【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．二、填空題1、m<0，n≤0【解析】【分析】根據(jù)已知得出m＜0，n≤0即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)，且其圖象不經(jīng)過第一象限，∴m＜0，n≤0，故答案為：m＜0，n≤0．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解題時注意：直線y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．2、【解析】【詳解】由題意設(shè)則將時,和時,代入得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)定義的應(yīng)用，熟記函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．3、增大【解析】【分析】根據(jù)題目信息，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，如果正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么k>0，那么y的值隨自變量x的值增大而增大．故答案為：增大．【考點(diǎn)】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解題．4、y＝20﹣x（0≤x≤100）【解析】【分析】應(yīng)先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量＝原來有的油量分鐘流的油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵100分鐘可流完20升油，∴1分鐘可流油（升），∴x分流的油量為x升，∴油箱中剩油量y（升）與流出的時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是:（0≤x≤100）．故答案為：（0≤x≤100）．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍，考查了學(xué)生對題意的分析與理解．5、＜【解析】【分析】根據(jù)k=1結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y=x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1＜y2，此題得解．【詳解】∵一次函數(shù)y=x﹣1中k=1，∴y隨x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為＜．6、

10＋5x(x為正整數(shù)),

235【解析】【分析】總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可．【詳解】根據(jù)題意可知y=5x+10．當(dāng)x=45時，y=45×5+10=235元.故答案為5x+10；235.【考點(diǎn)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：總費(fèi)用=成人票用錢數(shù)+學(xué)生票用錢數(shù)．7、m≠2.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解：∵函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，即m≠2.故答案為m≠2.【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的定義.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．三、解答題1、（1）；（2）；（3）5萬人【解析】【分析】（1）由接種速度＝接種人數(shù)÷接種天數(shù)求解．（2）利用待定系數(shù)法求解．（3）將代入（2）問中解析式得出，然后由．【詳解】解：（1）乙地接種速度為（萬人/天），，解得．（2）設(shè)，將，代入解析式得：，解得，∴．（3）把代入得，（萬人）．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．2、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】解：（1）乙車的速度為：千米/時，，．故答案為75；3.6；4.5；（2）（千米），當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，∴；當(dāng)時，設(shè)，∴；（3）甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間為：（小時），此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）．答：當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米．【考點(diǎn)】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是關(guān)鍵.3、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)甲乙兩個商店的優(yōu)惠方案直接得出關(guān)系式；（2）由于甲商店的費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，因此要分別進(jìn)行考慮，才能得到自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時，則y1=20x；當(dāng)x＞10時，y1=20×10+(x-10)×20×0.7=14x+60，∴，，∴，；（2）①當(dāng)0＜x≤10時，y2＜y1，即：9＋17x＜20x，解得：x＞3，此時自變量的取值范圍為：3＜x≤10；②當(dāng)x＞10時，y2＜y1，即：9＋17x＜14x＋60，解得：x＜17，此時自變量的取值范圍為：10＜x＜17；答：在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時x的取值范圍為：3＜x＜17．【考點(diǎn)】考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)關(guān)系式以及分段函數(shù)的自變量的取值范圍的確定等知識，在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)，由于甲店是分段函數(shù)，故在解題時分類討論確定．4、（1）50，150；（2）（7.5，375）；（3）7，8或14【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明步行的速度和小亮騎車的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，可知有三種情況，兩人相距100米，然后分別計(jì)算出x的值即可．【詳解】（1）由圖可知，小明步行的速度為1500÷30＝50（米/分鐘），小亮騎車的速度為1500÷10＝150（米/分鐘），故答案為：50，150；（2）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：1500÷（50+150）＝7.5，縱坐標(biāo)為：50×7.5＝375，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7.5，375）；（3）小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值是7，8或14．理由：兩人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，兩人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮從甲地到追上小明時，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過程中，與小明相距100米時x的值是7，8或14．【考點(diǎn)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解答的關(guān)鍵是從函數(shù)的圖象中獲取有效信息.5、m＝3.【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x．然后將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入該函數(shù)的解析式，列出關(guān)于m的方程，通過解方程來求m的值