第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性_第1頁
第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性_第2頁
第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性_第3頁
第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性_第4頁
第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性_第5頁
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第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性演示文稿第一頁，共26頁。（優(yōu)選）第四節(jié)函數的單調性與曲線的凹凸性第二頁，共26頁。定理1這是一個充分條件一、單調性的判別法另外區(qū)間可為其他任意形式第三頁，共26頁。證應用拉氏定理,得類似有第四頁，共26頁。例1解注意:函數的單調性是一個區(qū)間上的整體性質，要用導數在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數符號來判別一個區(qū)間上的單調性．第五頁，共26頁。問題:如上例，函數在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調．定義:若函數在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數的單調區(qū)間.導數等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點．方法:二、單調區(qū)間求法第六頁，共26頁。例2解單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為第七頁，共26頁。(2)確定y=arctanx-x的單調區(qū)間解第八頁，共26頁。例3解單調減區(qū)間為單調增區(qū)間為第九頁，共26頁。例4證注意:區(qū)間內個別點導數為零,不影響區(qū)間的單調性.例如,第十頁，共26頁。例5證第十一頁，共26頁。例6證由介值定理知cosx=x有一個根故方程cosx=x有且僅有一個根。y=cosx-x第十二頁，共26頁。僅有函數單調性還不夠，如拱橋、船體、機翼弧線；圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方三、曲線凹凸的定義與判別問題:如何研究曲線的彎曲方向?1、定義第十三頁，共26頁。定義：第十四頁，共26頁。定理12、曲線凹凸的判定第十五頁，共26頁。證第十六頁，共26頁。第十七頁，共26頁。例7解第十八頁，共26頁。例8解注意到,第十九頁，共26頁。1、定義注意:拐點必須在曲線上，拐點處的切線必在拐點處穿過曲線。四、曲線的拐點及其求法可能的拐點:第二十頁，共26頁。2、拐點的求法方法1:方法2:第二十一頁，共26頁。例9解凹的凸的凹的拐點拐點第二十二頁，共26頁。例10解注意:第二十三頁，共26頁。例11解第二十四頁，共26

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