樅陽初三期末考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x=4\)或\(x=0\)D.\(x=2\)2.拋物線\(y=(x-1)^{2}+2\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((-1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((1,-2)\)D.\((1,2)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\)，則\(k\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.用配方法解方程\(x^{2}+6x+4=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x+3)^{2}=-4\)B.\((x-3)^{2}=4\)C.\((x+3)^{2}=5\)D.\((x+3)^{2}=13\)7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球、\(3\)個黃球和\(4\)個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是藍(lán)球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{1}{12}\)8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\gt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為\(1:2\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(2:1\)C.\(1:4\)D.\(4:1\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+3x-\frac{1}{x}=0\)C.\(3x^{2}+2y-1=0\)D.\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}-4x+3\)（\(x\lt2\)）3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到\(100^{\circ}C\)會沸騰5.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\lty_{2}\)D.無法確定6.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的圖象與\(x\)軸的交點坐標(biāo)可能是（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((0,-3)\)D.\((1,-4)\)7.下列三角函數(shù)值中，正確的有（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)8.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，與其相似的\(\triangleA'B'C'\)的最大邊長為\(15\)，則\(\triangleA'B'C'\)的周長可能是（）A.\(36\)B.\(48\)C.\(60\)D.\(72\)9.對于二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的有（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大10.一個圓錐的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，母線長為\(l\)，則下列關(guān)系正確的有（）A.\(l^{2}=r^{2}+h^{2}\)B.圓錐的側(cè)面積\(S=\pirl\)C.圓錐的全面積\(S_{全}=\pirl+\pir^{2}\)D.圓錐的體積\(V=\frac{1}{3}\pir^{2}h\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}+1=0\)沒有實數(shù)根。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象開口向上。（）3.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓。（）4.概率為\(1\)的事件是必然事件。（）5.若兩個相似三角形的周長比為\(3:4\)，則它們的面積比為\(9:16\)。（）6.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+1\)可由拋物線\(y=2x^{2}\)向右平移\(3\)個單位，再向上平移\(1\)個單位得到。（）7.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\cosB\)。（）8.圓內(nèi)兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。（）9.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是軸對稱圖形。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用公式法解方程\(x^{2}-2x-1=0\)。答案：這里\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-1\)，\(\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\times1\times(-1)=8\)。\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}\)，即\(x_{1}=1+\sqrt{2}\)，\(x_{2}=1-\sqrt{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)，求其圖象的頂點坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點式\(y=x^{2}+2x-3=(x+1)^{2}-4\)，所以頂點坐標(biāo)為\((-1,-4)\)。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(\tanA=\frac{3}{4}\)，求\(AC\)的長。答案：因為\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)，已知\(\tanA=\frac{3}{4}\)，\(BC=3\)，所以\(\frac{3}{AC}=\frac{3}{4}\)，解得\(AC=4\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA=5\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25-16}=3\)，即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。2.舉例說明生活中哪些地方運用了相似三角形的知識。答案：比如利用相似三角形測量物體高度，像測量大樹高度，在同一時刻，標(biāo)桿高度與影子長度的比等于大樹高度與影子長度的比；還有建筑設(shè)計圖紙與實際建筑，按相似比例繪制等。3.談?wù)劧魏瘮?shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。答案：在橋梁設(shè)計中，拋物線形狀的橋拱利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；在噴泉設(shè)計里，水流軌跡類似拋物線，通過二次函數(shù)性質(zhì)確定水流高度、射程等，實現(xiàn)美觀效果。4.討論如何判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件。答案：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件是必然事件，如太陽從東方升起；必然不會發(fā)生的事件是不可能事件，如常溫下鐵變成液體；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的